ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẰNG LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Đồn Thanh Minh Thọ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dạng Yếu tố cần tìm Cơng thức Phương trình tham số  qua M ( x ; y ) d :   u (u1 ; u )  x  x  u1 t d :  y  y0  u 2t Phương trình tổng quát  qua M ( x ; y ) d :   n (a; b) d : a( x  x )  b( y  y ) 0 Phương trình tắc  qua M ( x ; y ) d :   u (u1 ; u ) d: x  x0 y  y  u1 u2 Phương trình đoạn chắn d cắt Ox a,cắt Oy b (a, b khác 0) d: Góc Tìm VTPT VTCP đ.thẳng  d : a1 x  b1 y  c1 0  n1 (a1 ; b1 )  d : a x  b2 y  c 0  n ( a ; b2 ) cos(d ; d )  Khoảng cách Tọa độ A( x ; y )  : ax  by  c 0 x y  1 a b d ( A; )  a1 a  b1b2 a12  b12 a 22  b22 ax  by  c a2  b2 a1 b1   d1 cắt d a2 b2 a1 b1 c1    d1 // d  a2 b2 c2 a1 b1 c1    d1 d  a2 b2 c2  Vị trí tương đối đthẳng  d : a1 x  b1 y  c1 0  n1 (a1 ; b1 )  d : a x  b2 y  c 0  n ( a ; b2 ) Các công thức cần nhớ khác Dạng Yếu tố cho Công thức Tọa độ véctơ A x A ; y A  B x B ; y B  AB ( x B  x A ; y B  y A ) Độ dài đoạn thẳng A x A ; y A  B x B ; y B  AB  ( x B  x A )  ( y B  y A )   a (a1 ; a ) b (b1 ; b2 )  a.b a1b1  a b2 Chuyển VTCP VTPT  u (u1 ; u )    n (u ; u1 ) n ( u ; u1 ) Chuyển VTPT VTCT  n (a; b)    u (b; a ) u ( b; a ) Tích vơ hướng B CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Phương trình tham số - Phương trình tổng quát Dạng Hình M N Qua điểm M, N Phương trình tham số  qua M ( x0 ; y0 ) d :  u MN Phương trình tổng quát  qua M ( x0 ; y0 ) d :   u  MN  n C  qua A( x0 ; y0 ) AB :    u  AB  qua A( x0 ; y0 ) AB :     u  AB  n C  qua A( x0 ; y0 ) AM :    u  AM  qua A( x0 ; y0 ) AM :     u  AM  n C  qua A( x0 ; y0 ) AH :     n  BC  u  qua A( x0 ; y0 ) AH :    n BC A Cạnh AB tam giác B A Trung tuyến AM M B A Đường cao AH H B A Đường trung trực   I B  C   xB  xc y B  yc  ;   qua I    :    n  BC  u d : y  y0 k ( x  x0 ) Có hệ số góc k Song song với đt Vng góc với đt   xB  xc y B  yc   qua I  ;    :   n  BC d d’ M   u d u d '   nd nd '   u d nd '   nd u d ' BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d biết d:  a) Đi qua M ( 3;4) có VTCP u ( 7;2) b) Đi qua N (5; 3) có VTCP a ( 7;2)     c) Đi qua gốc tọa độ O có VTCP u ( 2;9) d) Đi qua I (4; 3) có VTCP u  3i  j    e) Đi qua A(3;2) có VTPT n ( 2;1) f) Đi qua B ( 5; 1) có VTPT a  j  g) Cho A(1; 2), B ( 3;4) điểm M thỏa AM OA  MB Viết ptts đt qua M có VTCP b ( 4;9) Câu Viết phương trình tổng quát  đường thẳng trường hợp sau:  M ( ; ) n a) Đi qua có VTPT (5; 2) b) Đi qua N (5; 1) có VTPT a ( 2; 6)     c) Đi qua gốc tọa độ O có VTPT b ( 2;4) d) Đi qua E (1; 3) có VTPT n 4 j  3i    e) Đi qua A(3;2) có VTCP u ( 2;1) f) Đi qua B ( 5; 1) có VTCP a  2i  g) Cho A(1; 2), B ( 5;0) điểm M thỏa MA 3OA  MB Viết pttq đt qua M có VTCP b ( 4;2) Câu Viết phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: N (5; 1) a) Đi qua M ( 3;4) b) Đi qua E (0; 4) F ( 5;5) c) Đi qua A(3;2) gốc tọa độ O d) Đi qua B ( 5; 1) cắt trục hoành e) Đi qua F (1; 3) cắt trục tung -2 f) Cắt trục Ox cắt Oy -5 Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) có hệ số góc k  b) Đi qua N (3; 5) có hệ số góc a  A ( ; ) B (  ;  ) E ( ;  ) F ( ; ) c) Đi qua d) Đi qua e) Đi qua H (7; 1) cắt trục tung -2 f) Cắt trục Ox cắt Oy Câu Cho tam giác ABC có A(1;4) , B ( 3; 2) , C (5;0) a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung trực cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC M ( ;  ) N ( ; ) Câu Cho tam giác MNP có , , P (7;0) a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau:  x 1  3t  x t a) Đi qua A(3;2) song song với d ' :  b) Đi qua B ( 1; 2) vng góc với d ' :   y 2  y 2  4t c) Đi qua C (5; 9) vng góc với d ' : y  0 d) Đi qua D(1;2) song song với d ' : y  x  Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d : a1 x  b1 y  c1 0, (a1 0; b1 0)  a1 x  b1 y  c1 hệ  (*) d : a x  b2 y  c 0, (a 0; b2 0)  a x  b2 y  c Vị trí tương đối Hình ảnh Tỉ số Số nghiệm hệ (*) d1 a1 b1  Cắt Có nghiệm d2 a2 b2 Song song d1 d2 d1 Cắt d2 a1 b1 c1   a b2 c Vô nghiệm a1 b1 c1   a b2 c Vô số nghiệm BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d trường hợp sau: a) d : x  10 y  0 d : x  y  0 b) d : x  y  0 d :  x  y  0 c) d :  x  y  0 d : x  10 y  0 d)  :  x  y  0  :  x  y  0  x 5  t  x   5t e) a : 12 x  y  10 0  :  f)  : x  10 y  12 0 m :   y 3  2t  y 6  4t  x 5  t  x 1  2t  x   3t  x 1  4t g)  :   :  h)  :   :   y 3  2t  y 3  4t  y 1  2t  y 3  5t Dạng Tính góc hai đường thẳng Hình ảnh Góc hai đường thẳng d : a1 x  b1 y  c1 0 d : a x  b2 y  c 0 Công thức cos d , d   d1 a1b1  a b2 a12  b12 a 22  b22 d2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Tính góc cặp đường thẳng sau: a) d : x  y  0 d : x  y  0 b) d : x  y  0 d : x  y  0 c)  : y  x   : y  x  d)  : x  y  0  : x  y  0 2 e) d : x  y  0 d : y 10 f)  : x  y  0 trục hoành Câu 10 Cho d : x  y  0 d : x  (m  1) y  0 Tìm m để: a) d song song với d b) d vng góc với d Dạng Khoảng cách Yếu tố có Công thức A x A ; y A  B x B ; y B  Khoảng cách điểm AB  ( x B  x A )  ( y B  y A ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Điểm A( x ; y )  : ax  by  c 0 d ( A; )  ax  by  c a2  b2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 11 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp đây: a) A( 5;2)  : x  y  0 b) B ( 5;2)  : x  12 y  10 0 c) C (  5; 1)  : y  0 d) D(3;4)  : x  0  x 2  2t Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d:  cách điểm A(0;1) khoảng  y 3  t b) M nằm d: x  y 0 cách điểm A(2;0) khoảng c) M nằm trục tung cách đường thẳng  : x  y  0 khoảng d) M nằm trục Ox cách đường thẳng  : x  y  0 khoảng  ... (5;0) a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung... tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng d...B CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Phương trình tham số - Phương trình tổng quát Dạng Hình M N Qua điểm M, N Phương trình tham số  qua M ( x0 ; y0 ) d :  u MN Phương trình tổng quát  qua M (