ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 THEO CHƯƠNG TRÌNH CỦA BỘ

Thầy Ngọc Hiếu 889924899-0359033374 LÝ THUYẾT CƠ BẢN - HÌNH HỌC Nắm kiến thức phương pháp làm Hình học lớp bao gồm chương, đòi hỏi em phải hiểu nội dung chương, học thuộc lý thuyết để áp dụng vào phần tập Chắc chắn phần có quy tắc định lý riêng, nên em cần nắm phương pháp gặp có liên quan để sử dụng chỗ, tránh sai xót nhầm lẫn Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông Để học thuộc chương em cần nắm vững lý thuyết, công thức, xem xét kĩ liệu để áp dụng cho công thức Nhìn chung phần áp dụng cơng thức nên dễ Chương 2: Đường Tròn Nếu em làm tốt tập phần em hoàn thành 80% kiến thức để học giỏi tốn hình lớp Câu chứng minh hay gặp phần chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, Chứng minh tiếp tuyến đường tròn, chứng minh đường thẳng song song, đường thẳng vng góc… Chương 3: Góc Đường Tròn Đây phần trọng tâm chương trình tốn hình lớp 9, nên em cần cố gắng giải tập sách giáo khoa, sách tập nhiều để giúp em ghi nhớ hiểu Hãy đọc kỹ để phân biệt khái niệm góc chắn cung góc tâm để tránh nhầm lẫn Chương 4: Hình Trụ- Hình Tròn- Hình Cầu Phần mang tính chất giới thiệu nên em cần học thuộc công thức tính diện tích, tính thể tích cách vẽ hình thật tốt việc áp dụng vào tập trở nên đơn giản nhiều Vẽ hình xác dựa vào giả thiết Việc em có vẽ hình hay khơng định gần kết toán Các em cần đọc kỹ đề để vẽ cho xác, em vẽ xác cần ý đến việc vẽ cho đẹp, rõ dàng, dễ quan sát việc xác định mối quan hệ hình học tốn đơn giản nhiều Tránh vẽ hình vào trường hợp đặc biệt em dễ ngộ nhận tính chất mà đề khơng cho Sau vẽ hình xong em nên ký hiệu đoạn thẳng nhau, góc hay góc vng để tiện sử dụng chứng minh tốn, khơng nên lạm dụng q nhiều ký hiệu hình vẽ dễ gây dối khó nhìn hình Phân tích giả thiết – kết luận để tìm mối quan hệ Hãy tóm tắt giả thiết kết luận cách triệt để Thường em phân tích kỹ giả thiết bạn có chìa khóa giải câu hình Giả thiết nói đến hình em khai thác hết tính chất hình đó, tính chất liên quan đến đề việc giải toán dễ dàng Để tập luyện điều em cần trang bị cho lượng kiến thức bản, định nghĩa tính chất em cần có phương pháp nắm Thường hình hay có mối liên hệ với nên có nhiều mẹo cho em học thuộc cách nhanh chóng Khi đứng trước toán em tự đặt câu hỏi: đề cho gì? Bắt tìm gì? Và có liên quan đến giả thiết khơng? Tập tưởng tượng tư chứng minh Có nhiều đường để đến đáp án Tuy nhiên đường dễ dàng khả thi Việc em phân tích kỹ đề để lựa chọn nhũng phương án tốt nhất, đến kết nhanh cần thiết Để làm điều em phải ghi câu hỏi là: Để chứng minh điều ta phải chứng minh điều trước đó? Giả sư điều điều có khơng?…Hoặc đơi suy ngược từ kết để tìm đáp án Một vấn đề hay gặp em hay bỏ sót giữ kiện Nếu đề giả thiết em chưa sử dụng tìm cách sử dụng Còn tốn chứng minh có nhiều ý nhỏ em cố gắng liên hệ ý với để giải ý tiếp theo, nhiều toán câu a, câu b lại giả thiết chìa khóa để làm câu c, câu d Làm toán chứng minh vào bế tắc Phương án tốt trường hợp em sử dụng cách giải khác Hãy tạm quên cách chứng minh ban đầu thay vào giả thiết mới, cách nghĩ Lúc em nên đọc lại đề lần xuất phát lại từ đầu Hoặc em giải lao 10 đến 15 phút sau đo lấy giấy nháp triển khai lại lần Không phải em tự giải được, trường hợp khẩn cấp em mạnh dạn nhờ cha mẹ, thầy cơ, gia sư dạy tốn hướng dẫn định hướng cho Đưa tốn dạng đặc biệt Việc đưa tốn khó số trường hợp đặc biệt giúp em ”lần” đáp án, để từ định hướng cách chứng minh Từ dự đốn khả xảy giả thiết, kết luận, giúp em chứng minh cách tổng quát Khi gặp số chun đề khó tìm quỹ tích, chứng minh điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng đồng quy…Việc em thử vẽ hình trường hợp đặc biệt, suy từ kết luận quay giả thiết, chí chứng minh phương pháp phản chứng đơi đưa tốn đến cách giải tuyệt vời Luyện tập nhiều từ ví dụ Càng luyện tập nhiều giúp em học tốt Khi em làm tốt em có đam mê thơi thúc em u thích mơn học Đây cách giúp em có thêm kĩ giải tốn hình học lớp xác Hãy tham khảo ví dụ sách giáo khoa, làm nhiều tập sách tập để nắm vững kiến thức vận dụng chúng linh hoạt dạng khác Hãy chăm kiên trì ham học hỏi để đạt thành cơng Nếu học hình học mà em dễ bỏ chắn em khơng thể trau dồi thêm chút kiến thức hình học đâu Ngoài nên học hỏi thêm từ bạn bè để tham khảo thêm số phương pháp học hình cách giải sáng tạo nhé! Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Định lý1 : Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lý : Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Định lý : Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Định lý : Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Tỉ số lượng giác góc nhọn + Định nghĩa : Xét góc nhọn  tam giác vng : Sin  = , cos  = , tg  = , cotg  = Nhận xét : < sin < , < cos < tg  cotg  hai giá trị nghịch đảo Ta có tg.cotg = + Tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ : Định lý : Nếu hai góc nhọn phụ sin góc cosin góc kia, tang góc cotg góc Tỉ số lượng giác góc đặc biệt : 300 450 600 sin  cos  tg  cotg  + Các công thức lượng giác đơn giản : sin2  + cos2 = , tg  cotg = , tg  = + tg2  = , cotg  = , + cotg2  = + Nhận xét : Khi góc  tăng từ 00 đến 900 sin tg tăng cos cotg giảm Với hai góc nhọn ,  : + Tìm tỉ số lượng giác góc máy tính bỏ túi casio fx -570 Một số hệ thức cạnh góc tam giác : Định lý : Trong tam giác vng, mổi cạnh góc vng : - Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề - Cạnh góc vng nhân với tg góc đối nhân với cotg góc kề Áp dụng giải tam giác vng : Trong tam giác vuông, biết trước hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc lại Bài tốn đặt gọi tốn “ Giaỉ tam giác vng ” Để giải tam giác cần biết : hai cạnh góc nhọn cạnh Để giải tam giác cần biết cạnh, góc nhọn Đường tròn : + Định nghĩa : Đường tròn tâm O bán kính R ( với R > ) hình gồm điểm cách O khoảng R Đường tròn tâm O bán kính R kí hiệu ( O; R), ta kí hiệu (O) khơng cần ý đến bán kính +Lưu ý : Hình tròn tâm O bán kính R ( với R > ) hình gồm điểm có khoảng cách đến O nhỏ R + Cách xác định đường tròn - Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường tròn - Một đường tròn xác định biết đoạn thẳng đường kính đường tròn - Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Chú ý : Khơng vẽ đường tròn qua ba điểm thẳng hàng + Vị trí tương đối điểm đường tròn : Xét đường tròn (O;R) điểm M , OM = d M thuộc đường tròn (O;R) M nằm đường tròn (O;R) M nằm ngồi đường tròn (O;R) d =R d < R d > R M O M M A O A O A + Đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác nội tiếp đường tròn ) : - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ( tam giác gọi tam giác nội tiếp đường tròn ) - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn nằm tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tù nằm tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền - Trong tam giác đều, đường trung tuyến đường trung trực, đường phân giác, đường cao nên trọng tâm, điểm cách ba cạnh, điểm cách ba đỉnh, trực tâm trùng nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm cách ba đỉnh ( điểm cách ba cạnh trực tâm trọng tâm ) - Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh a - Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng + Tâm đối, trục đối xứng đường tròn : - Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn - Đường tròn hình có trục đối xứng Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường tròn Đường kính dây đường tròn + So sánh độ dài đường kính dây: Định lý1 : Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính + Quan hệ vng góc đường kính dây: Định lý2 : Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lý3 : Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cánh từ tâm đến dây Định lý1 : Trong đường tròn : a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm Định lý2 : Trong đường tròn : a) Dây lớn dây gần tâm Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : Xét đường tròn (O; R) đường thẳng a OH  a H OH = d ( OH khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng ) 9.1 Đường thẳng đường tròn khơng giao 9.2 Đường thẳng đường tròn tiếp xúc ( Đường thẳng đường tròn khơng có điểm chung ) ( Đường thẳng đường tròn có điểm chung ) R>d R =d O O a H H a Đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn H tiếp điểm 9.3 Đường thẳng đường tròn giao ( Đường thẳng đường tròn có điểm chung ) R =d Đường thẳng a cát tuyến đường tròn O H M N a 10 Tính chất tiếp tuyến đường tròn : 10.1 Tính chất tiếp tuyến đường tròn : Định lý : Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm 10.2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn : 10.2.a) Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 10.2.b) Nếu khỏang cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Định lý : Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 10.3 Tính chất tiếp tuyến cắt đường tròn : Định lý : Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : - Điểm cách tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm A M O B 11 Đường tròn ngoại tiếp tam giác : - Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua đỉnh tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác A A B C B O O O B A C C ABC tam giác nhọn nên tâm O ABC tam giác tù nên tâm O ABC vuông A nên tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm tam giác nằm tam giác trung điểm cạnh huyền 12 Đường tròn nội tiếp tam giác : A - Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc ba cạnh tam giác ( Ba cạnh tam giác ba tiếp tuyến đường tròn ) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác O Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ln nằm tam giác 13 Đường tròn bàng tiếp tam giác : B - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác - Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường B O phân giác góc B C giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc B ( C ) A - Với tam giác, có đường tròn bàng tiếp C 14 Ba vị trí tương đối hai đường tròn : Xét đường tròn (O; R) đường tròn (O’; r), giả sử R > r OO’ = d 14.1 Hai đường tròn khơng giao ( đường tròn khơng có điểm chung ) O O' O O O' O' Hai đường tròn ngồi Đường tròn (O) đựng (O’) d > R+r d < R–r 14.2 Hai đường tròn tiếp xúc ( đường tròn có điểm chung ) O A O' O O' A Hai đường tròn đồng tâm d=0 C Hai đường tròn tiếp xúc ngồi d = R+r Hai đường tròn tiếp xúc d = R–r >0 14.3 Hai đường tròn giao ( đường tròn có điểm chung ) A O Hai đường tròn giao có điểm chung, có dây chung R–r < d < R+r Đường nối tâm trục đối xứng hình gồm hai đường tròn cắt O' B Định lý : ( Tính chất đường nối tâm ) a) Nếu hai đường tròn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm 15 Tiếp tuyến chung hai đường tròn : - Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Tiếp tuyến chung ngồi hai đường tròn khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt đoạn nối tâm - Hai đường tròn khơng giao có tiếp tuyến chung trong, tiếp tuyến chung O O' O O' - Hai đường tròn tiếp xúc ngồi có tiếp tuyến chung trong, tiếp tuyến chung ngồi Hai đường tròn tiếp xúc có tiếp tuyến chung ngồi O' O - Hai đường tròn cắt có tiếp tuyến chung O O' O O'  Vẽ tiếp tuyến chung ngồi đường tròn khơng giao ( trường hợp đường tròn ngồi nhau) Vẽ tiếp tuyến chung ngồi đường tròn (O ; R) ( O’; r) với R > r - Vẽ tam giác OO’I vng I có cạnh huyền OO’ = d OI = R – r O’I = - OI cắt đường tròn (O;R) B - Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B C thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ ) - Vẽ đường thẳng BC, BC tiếp tuyến chung đường tròn (O ; R) ( O’; r) B C I O OO' =d OI = R - r O' O'I = d2 - R-r2  Vẽ tiếp tuyến chung đường tròn khơng giao ( trường hợp đường tròn ngồi nhau) Vẽ tiếp tuyến chung ngồi đường tròn (O ; R) ( O’; r) với R > r - Vẽ tam giác OO’I vng I có cạnh huyền OO’ = d OI = R + r O’I = - OI cắt đường tròn (O;R) B - Vẽ bán kính O’C song song với OI ( B C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ OO’ ) - Vẽ đường thẳng BC, BC tiếp tuyến chung đường tròn (O ; R) ( O’; r) I B OO' =d OI = R +r O'I = d2 - R+r2 O O' C   LỚP 12  Bài Tập 61 Trang 91 SGK  Đề  a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm  b) Vẽ hình vng nội tiếp đường tròn (O) câu a)  c) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường tròn (O; r)  Bài giải   Câu a)  Chọn điểm O tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm) Vẽ êke thước thẳng  Câu b)  Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường tròn (O; 2cm)  Câu c)  Vẽ OH ⊥ AD OH bán kính r đường tròn nội tiếp hình vng ABCD r = OH = AH   Vẽ đường tròn (O; √2cm) Đường tròn nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình vng điểm cạnh  Bài Tập 62 Trang 91 SGK  Đề  a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm  b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R  c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r  d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)  Bài giải  Câu a)  Vẽ tam giác ABC có cạnh 3cm Sử dụng thước chia độ ê ke để xác định cạnh tam giác  Câu b)  Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực(đồng thời ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba phân giác tam giác ABC)   Câu c)  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc điểm tam giác trung điểm cạnh A’, B’ C’   Câu d)  Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A, B, C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K Ta có ΔIJK tam giác ngoại tiếp (O; R)  Bài Tập 63 Trang 92 SGK  Đề  Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) tính cạnh hình theo R  Bài giải   Cách vẽ đa giác nội tiếp đường tròn  Bước 1: mặt đường tròn ta đặt cung theo thứ tự sau:   Nối điểm lại với nhanh tạo thành đa giác có độ dài cạnh R  Cách vẽ hình vng nội tiếp đường tròn   Trong a cạnh hình vng, R bán hình hình tròn  Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường tròn (O; 2cm)  Vẽ tam giác nội tiếp hình tròn  Ta có cạnh AH có độ dài là:    Áp dụng tính chất đường cao tam giác vng ABH ta có:   Bài Tập 64 Trang 92 SGK  Đề  Trên đường tròn bán kính R đặt theo chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD cho   a) Tứ giác ABCD hình gì?  b) Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với  c) Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R  Bài giải   Câu a)  Ta có:    Từ (1) (2) ta suy được:   Từ (3) ta suy AB//CD góc BAD ADC tạo thành cát tuyến AD góc phía  Nên tứ giác ABCD hình thang cân nội tiếp bên đường tròn  Câu b)  Kẻ đường chéo cắt I tứ giác ABCD ta có:   Câu c)  Theo đề ta có:     Nên tam giác ABI tam giác AB = R  ... trì ham học hỏi để đạt thành cơng Nếu học hình học mà em dễ bỏ chắn em trau dồi thêm chút kiến thức hình học đâu Ngồi nên học hỏi thêm từ bạn bè để tham khảo thêm số phương pháp học hình cách... tốt em có đam mê thơi thúc em u thích mơn học Đây cách giúp em có thêm kĩ giải tốn hình học lớp xác Hãy tham khảo ví dụ sách giáo khoa, làm nhiều tập sách tập để nắm vững kiến thức vận dụng chúng... có ΔIJK tam giác ngoại tiếp (O; R)  Bài Tập 63 Trang 92 SGK  Đề  Vẽ hình lục giác đều, hình vng, tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) tính cạnh hình theo R  Bài giải   Cách vẽ đa giác nội