Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng BÀI 15 ÔN TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LƢU HUY THƢỞNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 15 Ôn tập phương trình đường thẳng thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức Bài 15 Ôn tập phương trình đường thẳng Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Vectơ u gọi vectơ phƣơng đường thẳng giá song song trùng với Nhận xét: – Nếu u VTCP ku (k 0) VTCP – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Vectơ n đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng giá vuông góc với Nhận xét: – Nếu n VTPT kn (k 0) VTPT – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT – Nếu u VTCP n VTPT u n Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Cho đường thẳng qua M0(x 0; y0 ) có VTCP u (u1; u2 ) x x tu1 Phương trình tham số : (1) y y tu2 ( t tham số) x x tu1 Nhận xét: – M(x; y) t R: y y tu – Gọi k hệ số góc thì: với = xAv , 90 + k = tan, +k= u2 với u1 u1 y y v v O A x O A x Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Cho đường thẳng qua M0(x 0; y0 ) có VTCP u (u1; u2 ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Phương trình tắc : Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng x x0 y y0 u1 (2) (u1 0, u2 0) u2 Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng phương trình tắc Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng PT ax by c với a b đgl phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu có phương trình ax by c có: VTPT n (a;b) VTCP u (b;a ) u (b; a ) – Nếu qua M0(x 0; y0 ) có VTPT n (a;b) phương trình là: a(x x ) b(y y0 ) Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phƣơng trình đƣờng thẳng ax by by c ax c Tính chất đƣờng thẳng qua gốc toạ độ O // Ox Ox // Oy Oy qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): Phương trình : x y a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) qua điểm M0(x 0; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y y0 k(x x ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2x b2y c2 Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1x b1y c1 a x b2y c2 (1) 1 cắt 2 hệ (1) có nghiệm 1 // 2 hệ (1) vô nghiệm a1 a2 12 hệ (1) có vô số nghiệm a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 c1 c2 b1 b2 (nếu a2,b2,c2 ) b2 (nếu a2,b2,c2 ) c1 c2 (nếu a2,b2,c2 ) Góc hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 (có VTPT n1 (a1;b1) ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng 2: a2x b2y c2 (có VTPT n2 (a2;b2 ) ) (n1, n2 ) 900 (n1, n2 ) (1, 2 ) 180 (n1, n2 )khi (n1, n2 ) 900 n1.n2 a1b1 a2b2 cos(1, 2 ) cos(n1, n2 ) n1 n2 a12 b12 a22 b22 Chú ý: - 12 a1a2 b1b2 Cho 1: y k1x m1 , 2: y k2x m2 thì: + 1 // 2 k1 = k2 + 1 2 k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c điểm M0(x 0; y0 ) d (M , ) ax by c a b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax by c hai điểm M (x M ; yM ), N (x N ; yN ) – M, N nằm phía (axM byM c)(axN byN c) – M, N nằm khác phía (axM byM c)(axN byN c) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2x b2y c2 cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x b1y c1 a12 b12 a2x b2y c2 a22 b22 Lập phƣơng trình đƣờng thẳng Để lập phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đường thẳng ta cần xác định điểm M0(x 0; y0 ) VTCP u (u1; u2 ) x x tu1 PTTS : ; y y tu2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt PTCT : x x0 u1 y y0 u2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 (u1 0, u2 0) - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Để lập phƣơng trình tổng quát đường thẳng ta cần xác định điểm M0(x 0; y0 ) VTPT n (a;b) PTTQ : a(x x ) b(y y0 ) Một số toán thường gặp: + qua hai điểm A(xA; yA ) , B(xB ; yB ) (với x A x B , yA yB ): PT : x xA xB xA y yA yB y A + qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): PT : x y a b + qua điểm M0(x 0; y0 ) có hệ số góc k: PT : y y0 k(x x ) Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng + Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d – Xác định I = d (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó: MM u d (sử dụng toạ độ) M đối xứng M qua d I d + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d – Nếu d = I: + Lấy A d (A I) Xác định A đối xứng với A qua + Viết phương trình đường thẳng d qua A I + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d Giáo viên : Lƣu Huy Thƣởng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... c)(axN byN c) Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x b1y c1 2: a2x b2y c2 cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2... Viết phương trình đường thẳng d qua A I + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình. .. chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng + Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với