ôn tập phương trình đường thảng

Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng BÀI 15 ÔN TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LƢU HUY THƢỞNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 15 Ôn tập phương trình đường thẳng thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức Bài 15 Ôn tập phương trình đường thẳng Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Vectơ phƣơng đƣờng thẳng   Vectơ u  gọi vectơ phƣơng đường thẳng  giá song song trùng với    Nhận xét: – Nếu u VTCP  ku (k  0) VTCP  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng   Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vuông góc với    Nhận xét: – Nếu n VTPT  kn (k  0) VTPT  – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT     – Nếu u VTCP n VTPT  u  n Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0(x 0; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 )  x  x  tu1 Phương trình tham số :  (1)  y  y  tu2   ( t tham số)  x  x  tu1 Nhận xét: – M(x; y)  t  R:   y  y  tu   – Gọi k hệ số góc  thì:  với  = xAv ,  90 + k = tan, +k= u2 với u1  u1 y y v v    O A x O A  x Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  Cho đường thẳng  qua M0(x 0; y0 ) có VTCP u  (u1; u2 ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Phương trình tắc : Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng x  x0 y  y0  u1 (2) (u1 0, u2 0) u2 Chú ý: Trong trường hợp u1 = u2 = đường thẳng phương trình tắc Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng PT ax  by  c  với a  b  đgl phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu  có phương trình ax  by  c   có:    VTPT n  (a;b) VTCP u  (b;a ) u  (b; a )  – Nếu  qua M0(x 0; y0 ) có VTPT n  (a;b) phương trình  là: a(x  x )  b(y  y0 )  Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phƣơng trình đƣờng thẳng  ax  by  by  c  ax  c  Tính chất đƣờng thẳng   qua gốc toạ độ O  // Ox  Ox  // Oy  Oy  qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y   a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)  qua điểm M0(x 0; y0 ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y0  k(x  x ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x b2y c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình:   a1x  b1y  c1    a x  b2y  c2    (1) 1 cắt 2 hệ (1) có nghiệm  1 // 2 hệ (1) vô nghiệm a1 a2  12 hệ (1) có vô số nghiệm a1 a2 b1 b2 a1 a2    b1 c1 c2 b1 b2 (nếu a2,b2,c2  ) b2 (nếu a2,b2,c2  )  c1 c2 (nếu a2,b2,c2  ) Góc hai đƣờng thẳng  Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  (có VTPT n1  (a1;b1) ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng  2: a2x  b2y  c2  (có VTPT n2  (a2;b2 ) )       (n1, n2 )  900 (n1, n2 )   (1, 2 )        180  (n1, n2 )khi (n1, n2 )  900      n1.n2 a1b1  a2b2     cos(1, 2 )  cos(n1, n2 )     n1 n2 a12  b12 a22  b22 Chú ý: - 12 a1a2  b1b2  Cho 1: y  k1x  m1 , 2: y  k2x  m2 thì: + 1 // 2 k1 = k2 + 1 2 k1 k2 = –1 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  điểm M0(x 0; y0 ) d (M , )  ax  by  c a  b2 Vị trí tương đối hai điểm đường thẳng Cho đường thẳng : ax  by  c  hai điểm M (x M ; yM ), N (x N ; yN )  – M, N nằm phía  (axM  byM  c)(axN  byN  c)  – M, N nằm khác phía  (axM  byM  c)(axN  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x b2y c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2 là: a1x  b1y  c1 a12  b12  a2x  b2y  c2 a22  b22 Lập phƣơng trình đƣờng thẳng Để lập phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc đường thẳng  ta cần xác định  điểm M0(x 0; y0 )  VTCP u  (u1; u2 )   x  x  tu1 PTTS :  ;  y  y  tu2   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt PTCT : x  x0 u1  y  y0 u2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 (u1 0, u2 0) - Trang | - Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương pháp toạ độ mặt phẳng Để lập phƣơng trình tổng quát đường thẳng  ta cần xác định điểm M0(x 0; y0 )   VTPT n  (a;b)  PTTQ : a(x  x )  b(y  y0 )  Một số toán thường gặp: +  qua hai điểm A(xA; yA ) , B(xB ; yB ) (với x A  x B , yA  yB ): PT : x  xA xB  xA  y  yA yB  y A +  qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): PT : x y   a b +  qua điểm M0(x 0; y0 ) có hệ số góc k: PT : y  y0  k(x  x ) Chú ý: Ta chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng + Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d – Xác định I = d  (I hình chiếu M d) – Xác định M cho I trung điểm MM Cách 2: Gọi I trung điểm MM Khi đó:   MM   u d (sử dụng toạ độ) M đối xứng M qua d   I  d  + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , ta thực sau: – Nếu d // : + Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d – Nếu d  = I: + Lấy A  d (A  I) Xác định A đối xứng với A qua  + Viết phương trình đường thẳng d qua A I + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với d Giáo viên : Lƣu Huy Thƣởng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... c)(axN  byN  c)  Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1y  c1  2: a2x b2y c2  cắt Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng 1 2... Viết phương trình đường thẳng d qua A I + Để viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, , ta thực sau: – Lấy A  d Xác định A đối xứng với A qua I – Viết phương trình. .. chuyển đổi phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng + Để tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực sau: Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với