NBV TỔNG ôn tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (vấn đề 19)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (THEO CHƯƠNG TRÌNH TINH GIẢN NĂM HỌC 2020, THÌ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHỈ TẬP TRUNG Ở DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU VÀ KHƠNG CĨ DẠNG CÂU VD – VDC, CHO NÊN MÌNH CHỈ LÀM TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU) A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k.u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1, n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm qua véctơ phương  Qua M (x  ; y ; z  ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:     VTCP : ud  (a1;a2 ;a )  k.u d    x  x  a t u     Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y  a2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu Câu Câu B M   1;  2;1 a2  z  z a3 , (a1a 2a  0) x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Vectơ 3 vectơ phương d ?   A u2  1;  3;  B u3   2;1;3   C u1   2;1;  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ vectơ   5 phương đường thẳng d   A u   2;5;3 B u   2;  5;3  C u  1;3;2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y 1 z  Vectơ sau   2 vectơ phương đường thẳng d ?   A u1  (3; 1;5) B u3  (2;6; 4) Câu y  y Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  Câu  a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 Câu x  x B N  2; 1;2  D u  1;3;  2   C u4  ( 2; 4;6) Trong không gian O xyz , điểm thuộc đường thằng d : A P1;1;2  D u4  1;3;  C Q 2;1; 2 D u2  (1; 2;3) x  y 1 z    1 D M  2; 2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 Câu Câu B N 1;5;2  C Q  1;1;3 D M 1;1;3  x   t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y   2t có véctơ phương   z   t     A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương  A u1  1;2;1  B u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   Đường thẳng d có vectơ 1  C u  2;1;1  D u  1;2; 0 x   Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t ;  t    Véctơ z   t  véctơ phương d ?   A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1  C u3  1; 3; 1  D u4  1; 2;5  x 1 y  z 1 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2  u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A 8 B C D 4 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x  x  t x     A z  B  y  t C  y  D  y  z  z  z  t    x 1 y  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   z  Vectơ vectơ phương đường thẳng  d  ?     A u1   3; 2;1 B u2   3; 2;0  C u3   3; 2;3 D u4  1; 2;3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau khơng thuộc đường thẳng d? A Q  2;  4;7  B N  4;0;  1 C M 1;  2;3 x 1 y  z    4 D P  7; 2;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , vec tơ vec tơ phương đường thẳng x  1 t  ? d : y   z   2t      A u  1; 4;3 B u  1;4; 2  C u  1;0; 2  D u  1;0;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y  z 1 qua điểm đây?   1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A M  3; 2;1 B M  3; 2;1 C M  3; 2; 1 D M 1; 1; 2  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z  A B     1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :  A u1   2;  8;9   B u2   2;8;9  x  y  z  13   có véc tơ phương 8  C u3   5; 7;  13  D u4   5;  7;  13 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?     A u2  1; 2;  B u3  1; 0;0  C u4   1; 2;0  D u1   0; 2;0  Câu 20 Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  hình chiếu vng góc M  2; 0;   đường x 1 y z  thẳng  : Giá trị a  b  c   A  B  C D B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua  điểm M (x  ; y  ; z  ) có véctơ phương ud  (a1; a ; a )   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a2 ;a )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  )   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a  0) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng    u    Qua M ( x ; y ; z )         Phương pháp Ta có d :  d M   VTCP : ud  u    Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  d   u  n  d P  Qua M M Phương pháp Ta có d :       VTCP : ud  n(P )  (a;b;c)  P   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q ) cho trước  Qua A  (P )  (Q ) A Phương pháp Ta có d :     d  VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M  vng góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước  u ud d  Qua M  Phương pháp Ta có d :     d  VTCP : ud  [ud , ud ] d1 d2  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng (P ), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt (P )  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [ud  , nP ]  Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt (P ), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vng góc d   Qua A d Nghĩa mặt phẳng (P ) :     A B P  VTPT : nP  ud   Tìm B  d   (P ) Suy đường thẳng d qua A B Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d2 cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d ) d1  H (x  a1t ; x  a2t ; x  a 2t )  d1   Vì MH  d2  MH ud   t  H d H d2 M  ud  Qua M   Suy đường thẳng d :    VTCP : u  MH d  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường  x   2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A B C D         1 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z    7 B x 1 y z    7 C x 1 y z    1 3 D x 1 y z    1 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có  véctơ phương a 1; 4; 5  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5   z  5  3t x 1 y  z  C   x  1 t  D  y   4t  z   5t  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ  phương u  2; 1; 2  có phương trình x 1 y  x    2 2 x 1 y  x  C   1 2 x 1  2 x 1 D  A B Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N (2; 1; 3) B P (5; 2; 1) y2  1 y2  1 x 3 x3 2 x  y 1 z  Điểm sau không   1 C Q ( 1; 0; 5) D M ( 2;1;3) Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng  x   4t   :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0   Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận u   2;3; 5  vec tơ phương có phương trình tắc là: x  y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   A B   2 5 2 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   C D   2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua M  2; 1;3  có vectơ  phương u 1; 2; 4  x 1 y  z    1 x  y 1 z    C 4 x 1 y    1 x  y 1   D A B z4 z 3 4 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  x  2t   A  y   2t ,  t  R  B  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t    x  2t  C  y   2t ,  t  R   z  1  t   x  2t  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có vectơ phương  u   1;3;  Phương trình tắc d x 1 y    1 x 1 y  C   A z3 z4 x 1 y  z    1 x 1 y  z  D   B Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  x4 y 1 z   Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 2 chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2     A B 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C D 2 2 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0; 1 , C  1;1;  Phương d : trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x   2t x y 1 z 3 x 1 y z 1      A  y  1  t B C D x  y  z  2 1 2 1 z   t  Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1      A  B C  D  1 1 1 1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1;  , B  1; 2; 3 đường thẳng d: x 1 y  z 1   Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB  28 , biết c  1 2 2 1  A M  1; 0;  3 B M  2; 3; 3 C M  ; ;   D M   ;  ;   3 3 6  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   d: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  3; 0; 2  B H  1; 4;  C H  3; 0;  D H  1; 1;  Câu 39 Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 D  2;0;  2 Đường thẳng qua A vng góc với  BCD  có phương trình  x   3t  A  y  2  2t z  1 t  x   B  y   z  1  2t   x   3t  C  y   2t z  1 t   x  3t  D  y  2t z   t  Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD có phương trình  x  1 t x  1 t    x   t  x  1 t       A  y  4t B  y  C  y   4t D  y   4t        z   2t    z   2t     z   2t  z   2t Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  t  A  y  t  z  1  2t  Câu 42 Trong không x  t  B  y  t  z   2t  gian Oxyz, cho x  1 t  C  y   t  z  2  3t  đường thẳng d: x  1 t  D  y   t  z  3  2t  x 1 y z2   1 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là: x  1 t  A  y  4t z  3t  x   t  B  y  2  4t z   t  x   t  C  y  2  4t  z   3t  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 đường thẳng d :  x   2t  D  y  2  6t z   t  x 1 y 1 z  Đường   2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương trình  x  2t  A  y  3  4t  z  3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t   x  2t  D  y  3  3t  z  2t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44 Đường thẳng (  ) giao hai mặt phẳng x  z   x  y  z   có phương trình x  y 1 z x  y 1 z x  y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A B C D         1 1 1 1 1 Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A  3;  1;5 song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   x  y 1 z  x  y 1 z  A d : B     3 1 3 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     3 1 3 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x  y 5 z 2 mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng    5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: x 1 y  z    1 2 x 1 y  z  C  :   1 2 y3 z4  1 2 y3 z4  1 x 1 y z    Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1  P  : x  y  z   A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N A  : x 1  1 x 1 D  :  B  : cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương      A u   2;3;  B u  1; 1;  C u   3;5;1 D u   4;5; 13 Câu 48 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 x  y  z 1   2 1 x 1 y  z  C   4 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A x  y  z 1   2 x 1 y  z  D   4 Oxy , cho điểm I 1; 1 hai đường thẳng B d1 : x  y   0, d : x  y   Hai điểm A, B I làtrung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng  A u1  1;  B u2   2;1 C thuộc hai đường thẳng d1 , d cho có véctơ phương AB   u3  1; 2  D u4   2; 1 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vuông x  t x y 1 z  góc với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x   D  y  z  1 t  x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Oxyz Câu 52 Trong không gian cho điểm hai đường thẳng A 1;  2;  x 1 y z3 d1 :   ; d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , 1 vng góc với d1 d2 x   t  A  y  2  t z   t  Câu 53 Trong không  x  2  t B  y  1  2t  z   3t  gian với hệ tọa độ x  1 t C  y  2  t z   t  Oxyz, cho điểm  x   2t D  y  2  t  z   3t  A1;2;2 d: x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B 3; 4;  4 B B 2; 1;3 C B  3;4;  4 D đường thẳng B  3;  4;4 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1 d1 :   , d2 :   3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A 1; 3;  đường thẳng  x    2t  Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N d :  y  1 t z  1 t  cho A trung điểm đoạn M N x  y 1 z  A   1 x  y 1 z  C   4 1 x  y 1 z    1 x  y 1 z  D   4 1 B Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d : x 1 y z 1   1 Đường thẳng  qua A , vuông góc cắt d có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z2 C  : D  :     2 1 3 Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt   vng góc với đường thẳng d d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z    1 x 1 y 1 z 1 C   3 x 1  x 1 D  A B y3  1 y 1  1 z 1 z 1 3 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;  hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với  P   Q  x 1 y  z    1 4 x 1 y  z  C   x 1 y  z    6 x 1 y  z  D   2 6 A B Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;  song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y   Q  : x  y  z   x  1 t A  y   3t z   t  x  1 t B  y   3t z   t  x  1 t C  y   3t z   t  x  1 t D  y   3t z   t   x   t1  x   2t  Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t mặt phẳng z  1 t z  t    P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d2 là: x   t A  y  z  1 t  x   t B  y  z  1 t   x   2t C  y   z  3t   x   2t D  y   z   3t  C KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d  qua  u, u  M M     điểm M  có véctơ phương u  d ( d, d )    u , u     Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) u2  (a2 ;b2 ; c2 )   u1.u2 a1a  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1; d2 )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) xác định công thức:   ud n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90 ud n(P ) a  b  c A2  B  C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì A  d1 , giả sử A  a;3  a  ; Vì B  d , giả sử B  2b  6; b   a  2b  1  I trung điểm đoạn thẳng AB    a  b  1     a  2b  4 a     A  2;1 ; B  0; 3  BA   2;   BA  2.u1 a  b  b  3  Vậy đường thẳng AB có véctơ phương u1  1;  Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vng góc x  t  x y 1 z với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   x   D  y  z  1 t  Lời giải Chọn B Gọi A  2t ;1  t  ; t     d  giao điểm đường thẳng    đường thẳng  d    Ta có vecto phương ud1  1;  1;0  , MA   2t ; t  ; t   1   Theo đề bài: ud1 MA   2t   t    t   Suy A  0;1;0    Khi vecto phương đường thẳng    u  AM   0; 0;1  Phương trình đường thẳng    qua M  0;1;1 có vecto phương u   0; 0;1 có dạng: x   y 1 z  1 t  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t  Lời giải  x   3t  D  y  z  1 t  Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm N    Oz  Ta có N (0; 0; c ) Vì  qua M , N M  Oz nên MN (1; 0; c  1) VTCP   d có VTCP u (1; 2;3)   d nên Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    MN  u   1  3(c  1)   c   MN ( 1;0; ) 3  Chọn v ( 3; 0;1) VTCP  , phương trình tham số đường thẳng   x   3t  y  z  1 t  Câu 52 Trong không Oxyz gian cho điểm A 1;  2;  hai đường thẳng x 1 y z3   ; d : x   t , y  2t , z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng 1 góc với d1 d2 d1 : x   t  A  y  2  t z   t   x  2  t B  y  1  2t  z   3t  x  1 t C  y  2  t z   t   x   2t D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng d1 có véctơ phương u1   2; 1;1 ; d2 có véctơ phương u2   1;2;0    Ta có: u  u2 ; u1    2;1; 3  Vì đường thẳng  qua A , vng góc với d1 d2 nên  nhận u   2;1; 3 làm véctơ  x   2t phương,  có phương trình  y  2  t  z   3t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;2 đường thẳng d : x   y   z  1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3; 4;  4 B B 2; 1;3 C B  3;4;  4 D B  3;  4;4 Lời giải Chọn D Điểm A  d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d  AH    2t; 1 t;3  t  , t   H   2t;1 t;5  t  , t   Một vec tơ phương d ud   2;1;1 ,   ud AH     2t  1 1 t  1 t  3   t  2  H  2; 1;3 H trung điểm đoạn AB suy B 3;  4;4 (1; −1; 3) hai đường thẳng Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x  y  z 1 x  y 1 z 1 d1 :   , d2 :   3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1  x 1  C A y 1  4 y 1  5 z 3 z 3 x 1  x 1  D B y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 Lời giải Chọn C Gọi M   t ;   t ;1  t   d  d với t     Ta có AM  1  t ;  t ;   t  u1   ; 3;   VTCP d1   Mặt khác AM u1  nên 3.(1  t )  3.(  t )     t    t    AM  (6;  5;3) VTCP d Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z    5 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  , điểm A 1; 3;  đường thẳng  x    2t  Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M N d :  y  1 t z  1 t  cho A trung điểm đoạn M N x  y 1 z  x  y 1 z  A B     1 1 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     4 1 4 1 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: N  d  N  t  2; t  1;1  t  Mà A trung điểm MN  M   2t ;  t ;  t  Mặt khác, M   P     2t     t     t   10   t     N  6; 1;3  NA   7;4; 1   Đường thẳng  qua N   ;  1;  có VTCP u  NA   7;4; 1 nên có phương trình tắc là: x  y 1 z    1 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d : Đường thẳng  qua A , vng góc cắt d có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z2 C  : D  :     2 1 3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 y z 1   1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn A   Gọi giao điểm  d B  t  1; t ; t  1 Khi u  AB   t, t,2t  3  Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d có ud  1,1,2 thì:  t  t  2 2t  3   t   u  1,1, 1 Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu tốn  : Câu 57 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y 1 z 1   1 1 P :x  y  z   x 1 y z  Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng   vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 y  z 1 A B     1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     3 1 3 d: đường thẳng  P  , đồng thời cắt Lời giải Chọn D Gọi M  d    M  d : x 1 y z     M  2t  1; t ; 3t   M     P   M   P  : x  y  z    t   t  3t     t   M 1;1;1     Vì   d    P    có vectơ phương u   n; u d    5; 1; 3 Vậy phương trình   : x 1 y 1 z 1   1 3 Câu 58 Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2;   Q  : x  y  z   Phương trình đường thẳng hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , d qua điểm A song song với  P   Q  x 1 y  z    1 4 x 1 y  z  C   x 1 y  z    6 x 1 y  z  D   2 6 Lời giải A B Chọn D  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n P   2; 2;1   Mặt phẳng  Q  có véctơ pháp tuyến nQ   2;  1;  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  nên đường thẳng d có véc tơ    phương u  n P  nQ   5;  2;   Vậy d có phương trình x 1 y  z    2 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;  song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   Q  : x  y  z   x  1 t A  y   3t z   t  Chọn D x  1 t B  y   3t z   t  x  1 t C  y   3t z   t  Lời giải x  1 t D  y   3t z   t   Véc tơ pháp tuyến  P  nP   3;1;0  Véc tơ pháp tuyến  Q  nQ   2;1;1    Suy vec tơ phương đường thẳng cần tìm u   nP , nQ   1;  3;1 x  1 t Phương trình đường thẳng cần tìm  y   3t z   t   x   t1  x   2t  Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng: d1 :  y   5t1 , d :  y   t z  1 t z  t   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 d2 là: x   t A  y  z  1 t  x   t B  y  z  1 t   x   2t C  y   z  3t   x   2t D  y   z   3t  Lời giải Chọn B  x   t1  y   5t Gọi A giao điểm đường thẳng d1  P  ,ta có hệ phương trình:  z   t   x  y  z  x  Giải  y   A  ; ; 1 z   Tương tự,gọi B giao điểm đường thẳng d2  P  ,ta có B 1 ; ;  Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A  ; ; 1 B 1 ; ;  có véc tơ phương x   t    u  BA  (1; 0;1) có phương trình:  y  z  1 t  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u d  qua  u, u  M M       điểm M  có véctơ phương u  d ( d, d )   u, u     Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) u2  (a2 ;b2 ; c2 )   u1.u2 a1a  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1; d2 )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a;b; c) mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) xác định công thức:   ud n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90 ud n(P ) a  b  c A2  B  C x   t  Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng  :  y   4t ,  t    mặt z   t  phẳng  P  : x  y  z  A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình   t     t     t    t   Phương trình vơ nghiệm nên  //  P Chọn M  2; 5;    Khi đó: d  ,  P    d  M ,  P    2.2   2.2 2   1   Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  ) điểm thuộc đường thẳng x y  z 1 cách mặt phẳng  P  : x  y  z   khoảng Tính giá trị   1 T  2a  b  c A T   B T   C T  D T  Lời giải Chọn C : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  t  M   :  y  2  t  M  t ; 2  t ;1  2t   z   2t  t  d  M ,  P    7t     t    Vì a  nên M 1; 3;  Suy T  a  b  c  2t   t  1  2t   x 1 y z  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  đường thẳng d :   1 Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S  2016 a  b  c A B C Lời giải Chọn A x  y  z  x  2y  z    Tìm A từ hệ  x  y z    x  y      1  y  z  2  Gọi M 1  2t ; t ; 2  t  , t  D 2  x  1   y  1  A   1;  1;    z  1  1 ta có AM  6t 12t    t  0; t  2 Với t   M 1; 0;    a  1; b  0; c    S  2018  x   4t x 1 y  z  Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   d :  y  1  2t 1  z   2t  Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? A 87 B 174 C 174 D 87 Lời giải Chọn B  Ta có: Đường thẳng d1 qua điểm M (1; 2;0) nhận u1   2; 1;1 làm VTCP  Đường thẳng d2 qua điểm N (1; 1;2) nhận u2   4; 2;2 làm VTCP   Dễ thấy: u  2.u1 nên đường thẳng d1 song song trùng với đường thẳng d2 Lại có điểm M 1;  2;   d1 M 1;  2;   d nên suy d1 // d2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng cho khoảng cách từ điểm M 1;  2;  đến đường thẳng d2   MN  u2 d  M ;d    u2    Ta có MN   0;1;2 , M N  u   6; 8; -4  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  d  M ; d2      4  2    2   2 174 174  d (d1 ; d )  6 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  : x3 y z 1 điểm   2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  A B C 21 D Lời giải Chọn C Gọi M  3; 0;1   d       AM (1;1;1); u d (  2;  1;1)   AM ; u d    2;  3;1   AM ; u d   14    AM ; ud  14 21   Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  d ( A, d )     ud D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I tâm M  Nếu IM  R  M nằm (S ) R M  Nếu IM  R  M  (S ) M  Nếu IM  R  M nằm (S ) M1 Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) R I Cho mặt cầu S (I ; R) mặt phẳng (P ) M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) H P có d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Khi đó: I  Nếu d  R : Mặt cầu mặt phẳng điểm chung R  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu P Lúc (P ) mặt phẳng tiếp diện (S ) H tiếp điểm H  Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính r  R2  IH I R d H P r A Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  (S ) ta tính d(I , ) so sánh với bán kính R d d d H A R I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 B NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Nếu d(I , )  R :  không cắt (S )  Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) H  Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) hai điểm phân biệt A, B M Vị trí tương đối hai điểm M, N với mặt phẳng (P) Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) N P Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d   Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm hai bên so với (P )  Nếu (ax M  byM  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  M , N nằm bên so với (P ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2   (P ) cắt (Q )   (P )  (Q )  A1 A2 A1 A2   B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2   (P )  (Q )  A1 A2  B1 B2  C1 C2  D1 D2    (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C  Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)   x  x   a1t    Cho đường thẳng d : y  y   a2t mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D    z  z   a 3t     d u d x  x  a t (1)   y  y  a t (2)  () Xét hệ phương trình:  P z  z   a 3t (3)  Ax  By  Cz  D  (4)  nP  Nếu () có nghiệm  d cắt ()  Nếu () có vơ nghiệm  d  ()  Nếu () vơ số nghiệm  d  () Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’  nP  ud d P  x  x   a t   x  x   a1t     Cho hai đường thẳng: d : y  y   a2t d  : y  y   a2t  qua điểm hai điểm M , N có véctơ    z  z  a t  z  z   a 3t        phương ad , ad  a  ka a  ka d d d   d song song d     d trùng d    d M  d  M  d      ad ko  ad      d cắt d        d chéo d   ad , ad   MN  a , a  MN    Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  a t  x   a t     Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t   z   a 3t  z   a 3t   Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    3 1 mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P  Lời giải Chọn A  Ta có đường thẳng d qua M  1;0;5  có vtcp u  1;  3;  1 mặt phẳng  n   3;  3;   P có vtpt M   P   loại đáp án D   n , u không phương  loại đáp án B     n u  10  n , u khơng vng góc  loại đáp án C Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  Mệnh đề đúng? A   //  Oxy  B   // Oz C Oz    D Oy    Lời giải Chọn C Ta có: Nếu   / /  Oxy     : cz  d  0( c, d  0) Vậy loại đáp án A Nếu   / /  Oz     : ax  by  d  0(a  b  0, d  0) Vậy loại đáp án Nếu Oy       : ax  cz  0( a  c  0) Vậy loại đáp án B D Xét đáp án C:  Véc tơ pháp tuyến   : x  y  n  1; 2;0   Véc tơ phương Oz k   0; 0;1  Ta có: n.k  O  0; 0;0      Oz    Câu 68 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  x  1  2t  d :  y   4t  t    Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z  3t  A d cắt  P  B d   P  C d / /  P  D d   P  Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có nP   3; 3;  ud   2; 4;3   nP ud  d / /  P  d   P   x  1  2t  x  1  2t   y   4t   y   4t Mặt khác xét hệ phương trình    z  3t  z  3t 3 x  y  z   3  1  2t     4t    3t      x  1  2t  y   4t  Suy hệ phương trình vơ ngiệm Vậy d / /  P    z  3t 0.t  17, VN   Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  đường thẳng  x  t  d :  y   t Gọi M  a ; b ; c  toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  ABC  Tính z   t  tổng S  a  b  c A B C  D 11 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z     6x  y  2z   Điểm M   d   M   t ;  t ;  t  Lại M  d   ABC  nên ta có   t     t     t      t    t   M   6; 8;  Vậy ta có S  a  b  c      11 Câu 70 Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z    1 2 A 1 trùng  B 1 chéo với  x 1 y 1 z   , 2 2 : C 1 cắt  D 1 song song với  Lời giải Chọn C  1 qua A 1;  1;  , có vectơ phương u1   2;2;3   qua B  ; ;   , có vectơ phương u2  1;2; 1    u  u   8;5;2  Ta có   Vậy 1 chéo với  1 cắt      Mặt khác AB   2;4;  2 , suy  u1  u2  AB  Vậy 1 cắt  Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  12 y  z  mặt phẳng    P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d  P  A 1; 0;1 B  0; 0;   C 1;1;  D 12; 9;1 Lời giải Chọn B  x  12  4t x  12 y  z  Ta có d :  d :  y   3t  t      z  1 t  Thay x  12  t , y   3t , z   t vào  P  : x  y  z   , ta được: 12  t     3t   1  t     t   Với t    x  , y  , z   Vậy tọa độ giao điểm d  P   0; 0;   Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y 1 z  mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Khẳng định sau khẳng định đúng? A d   P  B d //  P  C d   P  D d cắt  P  Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;2; 3 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  n  1;1;1  Vì u.n  nên d song song  P  d chứa  P  Lại có điểm M 1;1;  thuộc d thuộc  P  nên d chứa  P  Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z   Mệnh đề sau đúng? 4 A     B  cắt không vng góc với   : C  //   D     Lời giải Chọn C  u Đường thẳng  qua điểm A 1;  ;  có véc tơ phương   1;  4;2  Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến n   2; 1;  3   Ta có: n u   (1) Ta lại có: A    (2) Từ (1) (2)   //   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Phương trình   2 1 phương trình đường thẳng vng góc với d ? x y z x y z2 x 1 y z A   B   C   1 3 Lời giải Chọn B D x y2 z   1  Đường thẳng d có vecto phương ud   2;3; 1    Đáp án A, đường thẳng có vecto phương u1   2;3;1  u d u1            Đáp án B, đường thẳng có vecto phương u2   2;1; 1  u d u      Đáp án C, đường thẳng có vecto phương u3   2; 3;1  u d u         Đáp án D, đường thẳng có vecto phương u4   2;1;1  u d u      Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng song song với () ? A x 1 y 1 z   2 B x 1 y 1 z   2 C x 1 y 1 z   1 1 D x 1 y 1 z   1 1 Lời giải Chọn C  Ta có: ( ):2x  3y  z   nên có vectơ pháp tuyến n  (2;  3;  1)   Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () n.u  M () ( với n vectơ pháp  tuyến mp () , u vectơ phương đường thẳng d M  d )   * Ta thấy đáp án A,B hai đường thẳng có vec tơ phương u  ( 2; 3;1)  n.u  14  nên cắt   * Ta thấy đáp án C,D đường thẳng có vec tơ phương u  ( 1;  1; 1)  n.u  nên đường thẳng song song mặt phẳng nằm mặt phẳng x 1 y 1 z + Xét đáp án C ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1; 0)  ( ) nên d / /( ) 1 1 x 1 y 1 z + Xét đáp án D ta có đường thẳng d :   qua điểm M (1; 1;0) ( ) nên d  () 1 1 Chọn đáp án C Câu 76 Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; ;  tiếp xúc với đường thẳng d: A x y 1 z  là:   1 1 11 B C 14 Lời giải D 2 Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc I lên d  H  t ;  t  1;  t    IH   t  1;  t  ;  t   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  u  1; 1; 1 vec tơ phương đường thẳng d   Do IH  d nên IH.u    t 1   t  4   t  3   t  2  H   ;1;  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R  IH  14 Câu 77 Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d 2 điểm A, B cho AB  2 A  x 1   y  2   z  1  25 2 2 2 B  x 1   y  2   z  1  C  x 1   y  2   z 1  D  x 1   y  2   z 1  16 Lời giải Chọn D I d B H A +Gọi H hình chiếu I d nên tọa độ H    3t ;  t ;  t   IH   2  3t ; 2t ;3  2t  ta có :     IH  d  IH  u d  IH u d      3t   t   t   t   H   1; 2;   IH     1 2        1  13 +Theo AB   AH  +Do bán kính mặt cầu R  AI  AH  HI   13  2 +Vậy phương trình mặt cầu  x 1   y  2   z 1  16 Câu 78 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  mặt phẳng    1  có phương trình m2 x  my  z  19  với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   A 1 C 1;  B  D 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương u  1;3; 1    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  m ; m; 2  u.n   m  3m   Để d //       m  m  18  19   M 1; 2;9     m   m   m  m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 đường thẳng x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường thẳng qua... LIỆU TỔNG ÔN TẬP Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU) A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu   d có véctơ phương. .. Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (THEO CHƯƠNG TRÌNH TINH GIẢN NĂM HỌC 2020, THÌ TRONG NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHỈ TẬP TRUNG Ở DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU VÀ KHÔNG CĨ DẠNG CÂU