Tổng hợp một số dạng bài tập phương trình đường thẳng

TỔNG HỢP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1 )x  y  2x  y   0(d2 ) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) đỉnh B, D thuộc trục hoành Một tam giác có M ( - 1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh lại : x + y - = 2x + 6y + = Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC Góc BAC góc vng Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G( ;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A,B,C Viết pt đường thẳng (d) qua M(-2;-4) cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 Tìm điểm M(x1;y1)thuộc d cho x12  y 12 nhỏ Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy tam giác với đỉnh A(1;1) Các đường cao hạ từ nằm đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự có phương trình:2x-y+8=0 2x+3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định tọa độ đỉnh B,Ccủa tam giác ABC 7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) A B cho M trung điểm đoạn AB 8.Cho (d1 ) : x  y   (d2 ) : x  y   (d3 ) : x  2y  :Tìm M  (d3 ) cho d(M ,d1 ) =2d(M ; d ) 9.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2) a Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác góc A tam giác ABC b Tìm điểm P d cho tứ giác abpc hình thang 10 Cho A (0;2)và B(- 3; 1).Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng X+2Y+1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB 13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) điểm C nằm đường thẳng 3x - y + 1= ; diện tích tam giác ABC ( đơn vị diện tích ) Hãy tìm tọa độ điểm C 14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân A (4 ; 1) cạnh huyền BC có phương trình 3x - y + = Viết phương trình hai cạnh góc vng AC AB 15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác hai góc B, C có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0 Viết phương trình cạnh BC 16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) đường thẳng BC qua điểm M (2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C 17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng 2x - y - = x + 3y - = Tính diện tích tam giác ABC 18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) phương trình đường trung tuyến BM , CN : 3x - 4y + = y - = Viết phương trình đường trung tuyến AD tam giác cho 19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0 Gọi Alà giao điểm (d1) (d2) Tìm điểm B (d1)và điểm C (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G (3; 5) 20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo :(AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + = Tìm tọa độ B , D, A C 21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vng G 22.Một hình thoi có đường chéo phương trình : x + 2y - = ; cạnh phương trình : x + 3y - = 0; đỉnh ( ; 1) Tìm phương trình cạnh hình thoi 23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A (2 ; 2) phương trình đường cao kẻ từ B x + y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác cho 24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 điểm M ( - 1; 4) a Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt A B cho M trung điểm đoạn AB b Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) giao điểm (d1) với trục tung 25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc(d1) (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân A 26.Cho biết ABC ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác góc 2y+1=0 x+y+3=0 Tìm B C góc làx- 27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy,xét tam giác ABC vng A,phương trình đường thẳng BC ,các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G đỉnh tam giác ABC 1  28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình đường thẳng AB x2  2y+2=0và AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm 29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 30.Trong mặt phẳng tam giác có đỉnh A(4; 3) , đường cao trung tuyến qua hai đỉnh khác có phương trình : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0 Hãy viết phương trình cạnh tam giác 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Viết phương trình đường cao tam giác 32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :(d1) x-y=0 (d2): 2x+y-1=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A  d1;C  d2 ; B , D  Ox 33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vuông A, phương trình BC 3x  y   , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 34.Trong mặt phẳng cho điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , đường thẳng d : x - 2y + = a Chứng tỏ điểm A, B phía d b Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tổng khoảng cách MA + MB bé 35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) đường thẳng    x  3y   Tìm điểm    để ngắn 36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A trung tuyến kẻ từ C 3x+y+11=0 x+2y+7=0 Viết phương trình cạnh tam giác 37.Cho x  2y    1  3x+y-1=0    G/s chúng cắt A Lập phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt hai đường thẳng B C cho tam giác ABC cân A 38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác góc A là: x = 7y - 20 = Lập phương trình cạnh tam giác ABC 39.Cho  ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) trung điểm BC Viết phương trình cạnh BC 40.Viết PT đường thẳng qua điểm I(-2,3) cách hai điểm A(5,-1) B(3,7) 41.Viết PT đường thẳng qua A(0,1) tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = góc 42.Viết phương trình đường thẳng // (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến (d) 43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác CD tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 44.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) phương trình đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A B là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0 45.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) phương trình phân giác ngồi góc B, đường trung tuyến xuất phát từ C là: (d): x-3y+1=0 (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC trung tuyến xuất phát từ C có phương trình là: (d): x+y-3=0 (d'): 2x-y-1=0 46.Lập phương rình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC phân giác ngồi góc B là: (d): x+2y-4=0 (d'): 2x+y-4=0 47.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác góc A (d): 2x3y+6=0, phân giác ngồi góc B (d'): 2x+3y+6=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao phân giác xuất phát từ đỉnh B (d): x+3y+12=0 (d'): x-6y+18=0 48.Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0) Biết đáy lớn CD đáy nhỏ AB Biết chân đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H có diện tích 9( đvdt) Viết phương trình cạnh hình thang 49.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng đồng thời chắn trục tọa độ đoạn 50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 51.Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng tạo với đường thẳng y-1=0 góc 52.Cho điểm M(2;5) đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M a b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua a c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M 53.Cho điểm A(1;3) B(3;7) Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng 54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cách (d) khoảng 55.Hai cạnh AB AD hình hành có phương trình :x-3y-2=0 2x+5y+7=0 Điểm I(2;2) tâm hình hành , viết phương trình cạnh lại hình bình hành Đề Thi Hình GT phẳng (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phương trình tắc elip(E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1),đường phân giác góc A cố phương trình x -y +2 = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác  =900.Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố A) di động (P) cho góc BAC định (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) C(4;-2) gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC , viết phương trình đường tròn qua điểm H,M,N (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = 0.Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A 6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - )2 + ( y + )2 = đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) điểm A,B cho AB = 10 (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(0;1), B(2;-1) đường thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = Chứng minh d1và d2 cắt nhau.Gọi p  d1  d Tìm m cho PA+PB lớn 11 (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) : x2 y   Viết 12 phương trình Hypebol (H) có hai đường tiệm cận y  2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) 12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 x +y +3 = 0,và trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C 13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = điểm M(-3;1).Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 14 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình đường thẳng AB ,BC 14 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y -7 = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác 15 (KD - 06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường 16 (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng d: x -y +1- = điểm A(1;1).Viết phương trình đường tròn (C) qua A,gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d 17 (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn ,các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn 18 (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y  , d2 : 2x  y   Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , đỉnh B,D thuộc trục hoành 19 (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = Viết phương trình đường tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C1) 20 (DBKA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I tâm R bán kính (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x -y +3 = cho MI = R 21.(KB - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 22 (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có bán kính R 10 23 (KD - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) elip (E) : x  y2  Tìm toạ độ điểm A,B thuộc (E) ,biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 24 (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : x  y  Viết phương trình tiếp 64 tuyến d (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy A B Sao cho AO = 2BO 25 (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :(C1): x2 +y2 = (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0.Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1) (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm (C1) 26 (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) B (  ;-1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 27 (DB KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x –y +1 - = điểm A(1;1).Viết phương trình đường tròn qua A,qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d 28 (DB-KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 29 (CT-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khaỏng cách từ C đến đường thẳng AB 30 (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đường thẳng d1: 2x - y +5 = 0.d2: x+ y -3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA  2.IB 31 (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : tuyến (E) song song với đường thẳng d: x  2y   x y2   Viết phương trình tiếp 32 (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 33.(DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đường thẳng :d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) 34 (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) cho IM  4.IN 35 (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G  ;0  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa 3  độ đỉnh A, B, C 36 (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng Δ : 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4;2) 2 37 (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x  y  điểmM(-2;3) ,N(5;n) Viết phương trình đường thẳng d1,d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1,d2 38 (CT -KD-03) cho đường tròn :(C): (x-1)2 + (y-2)2 = đường thẳng d: x - y – = 0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) 39 (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là:x – 2y + = 3x + y – = 0.Tính diện tích tam giác ABC 40 (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông A ,phương trình đường thẳng BC : 3x  y   ,Các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC 41 (DB -KA-02) cho đường thẳng d: x-y+1=0 đường tròn (C) :x2+y2+2x- 4y = Tìm toạ độ điểm M truộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc  AMB =600 42 (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;0  ,phương trình đường thẳng AB x-2y+2=0 2  AB=2AD Tìm toạ độ đỉnh A,B, C,D, biết đỉnh A có hồnh độ âm 43 (DB -KB-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -4y -5 = (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) 44 (CT -KD-02) cho elip (E) có phương trình x  y  16 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ 45 (DB -KD-02) cho elip (E): x  y2  đường thẳng dm:mx –y -1 = a)Chứng minh với giá trị m ,đường thẳng dm cắt elip (E) điểm phân biệt b)Viết phương trình tiếp tuyến (E) ,biết tiếp tuyến qua điểm N(1;-3) 46.(DB -KD-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = a Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) ,(C2) có tâm nằm đường thẳng d: x +6y -6 = b.Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1),(C2) Các tốn phương trình đường thẳng Lý thuyết  Cho ba điểm: A  xA ; yA ; B  xB ; yB ; C  xC ; yC  Ta có:   Tọa độ véctơ AB   xB  x A ; yB  yA   x A  xB y A  yB  ;   2   x  xB  xC yA  yB  yC  ;   Tọa độ trọng tâm G ABC là: G  A  3     Cho hai véctơ: a   a1 ; a2 ; b  b1 ; b2  Ta có:          a  b   a1  b1 ; a2  b2  ; a  b  a1  b1 ; a2  b2  ; a.b  a1 b1  a2 b2 ; k.a   k.a1 ; k.a2  ; a  a12  a22                 a.b  cos a; b    suy a.b   a; b  900 , a.b   a; b  900 , a.b   a; b  900 a.b  Tọa độ trung điểm I AB là: I             a  b  a.b  ; a / / b    a1 a  b1 b2    Phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  x0 ; y0  nhận n  a; b làm VTPT  d  : a  x  x0   b y  y0    Phương trình đường thẳng  d  qua điểm A  x0 ; y0  nhận u  a; b làm VTCP d  : x  x0 y  y0  a b Phương trình đoạn chắn: đường thẳng  d  cắt Ox A a; 0 cắt Oy B 0; b : x y  1 a b Cơng thức tính khoảng cách từ điểm A  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  d  A, d   Công thức tính diện tích tam giác ABC: SABC ax0  by0  c a2  b2 1  AB.d C, AB   AB AC.sin  AB, AC 2 Một số câu hỏi: Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d ? Hai điêm A B nằm phía đường thẳng d nào? Khác phía nào? Hai điểm A B đối xứng qua điểm I ? Câu hỏi đặt với tốn đường thẳng hình học giải tích là: Từ tốn ta tìm thơng tin gì? Hãy dựa vào đề để tìm thơng tin mà tốn cung cấp Kĩ thuật tìm thêm điểm:  x A  kxB    xM   k + Dùng vec-tơ: Điểm M thỏa mãn M A  kM B     y  kyB  yM  A 1 k  + Kĩ thuật lấy đối xứng qua đường phân giác Nếu tốn có trọng tâm hay trung điểm ta thường tham số hóa tọa độ trung điểm hay trọng tâm (trường hợp chưa biết tọa độ điểm đó) Cần nhớ: Nếu ta đặt ẩn phải dựa vào đề để tìm nhiêu phương trình Rồi giải phương trình để tìm ẩn VD1: Cho A(1;3), B(-2;-1), C(3;-4) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành VD 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2), B(5; 4), C(-2; 0) Viết phương trình đường phân giác AD tam giác ABC VD 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có đỉnh A( 4; 3) Biết đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh x + 2y – = 4x + 13y - 10 = Tìm B, C VD 4: Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C VD 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC cân C Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x - 3y - 10 = (AB): 5x + y – = Xác định tọa độ đỉnh B, C BÀI TẬP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có cạnh AC qua điểm M(0; -1) Biết AB = 2AM, đường phân giác (AD): x - y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ΔABC Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng có đỉnh (-4; 8) đường chéo có phương trình : 7x-y+8=0 Viết phương trình tắc cạnh hình vng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có trực tâm H(13/5; 13/5) Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – = (AC): x + y – = Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có trung tuyến (AM): y - = 0, đường cao (AH): x – 2y + = đỉnh B(1; 3) Lập phương trình đường thẳng AC Cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1; 0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3; 1) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 4; 5) Biết đường thẳng AD qua gốc tọa độ O phương trình AB: 2x – y + = Lập phương trình cạnh lại hình chữ nhật ABCD 10 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 12 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x  y   cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt ( d1): x + y – = 0, ( d2): 2x - y = A, B cho MA = 2MB 14 Cho ABC có điểm A(2 ; –1) hai đường phân giác góc B, góc C có phương trình x – 2y + = x + y + = Lập phương trình cạnh BC 15 Trong hệ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2=1 đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A; B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC vuông C, biết điểm A( -2; 0), B( 2; 0) khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox 1/3 Tìm tọa độ đỉnh C 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d1): x – 3y = 0, (d2): 2x + y - = (d3): x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A, C thuộc (d1), (d2) đỉnh lại thuộc (d3) 18 Cho tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC : x – y - = 0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2; 5/2) cho diện tích tam giác ABC 15 20 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB 21 Cho hai điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C,D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  = điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 23 Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) hai đường thẳng: (d1): x – y + = (d2): 2x + y – = Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 cho ABC vuông A M trung điểm BC 24 Cho (): (1-m2)x + 2my + m2 - 4m - 3=0 (d): x + y – = Tìm toạ độ điểm K (d) để khoảng cách từ K đến () với m 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3;–1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Góc:  Góc hai đường thẳng:     n n  cos( d1 ; d2 )  cos( n1 ; n2 )   2 n1 n2   u1 u2   cos( d1 ; d2 )  cos(u1 ; u2 )    u1 u2 Xác định góc cặp đường thẳng sau a) 1 : x  y   0;  : 3x  y  b) 1 : x  y   0; 2 : x  y   Cho đường thẳng d : x  y   M 1;  Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45o Cho ABC cân đỉnh A Biết  AB  : x  y   0;  BC  : x  y   Viết phương trình cạnh AC biết qua M 1;1 Cho ABC đều, biết: A  2;   BC  : x  y   Viết phương trình cạnh lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2: 3x +6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Một số kiến thức cần nắm vững Các dạng phương trình đường thẳng  x  x0  u1t * Phương trình tham số:   y  y  u2 t * Phương trình tổng quát: ax + by + c = Mối liên hệ yếu tố đường thẳng   - Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n  (a; b) có vectơ phương u  (b; a) ngược lại  u - Nếu đường thẳng d có vectơ phương u  (u1 ; u2 ) có hệ số góc k  u1  - Nếu đường thẳng d có hệ số góc k có vectơ phương u  (1; k ) - Hai đường thẳng song song có vectơ phương vectơ pháp tuyến - Nếu   d  nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến ngược lại  x  x0  u1t - Nếu M  d có phương trình:  M có toạ độ M( x0  u1t ; y0  u2t )  y  y  u2 t - Nếu M  d có phương trình: ax  by  c  M có toạ độ M( x0 ; c  ax0 ) b II Một số dạng tập thường gặp Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d biết:  a) d qua A(2; 3) có vectơ phương u  (7; 2)  b) d qua B(4; -3) có vectơ pháp tuyến n  (7;3) c) d qua C(-2; 5) song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 =  x   2t d) d qua điểm D(-5; 3) vng góc với đường thẳng d:   y   9t Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng  biết:  x   3t a)  qua điểm M(2; 5) song song với đường thẳng d’:   y   5t b)  qua N(3; 4) vng góc với đường thẳng d: 4x - 7y + = c)  qua P(2; -5) có hệ số góc k = 11 d)  qua hai điểm E(-3; 3) F(6; -1) Bài Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) C(1; -5) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc A ABC Bài Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) C(6; -2) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM Bài Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1) a) Viết phương trình đường cao tam giác b) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC Bài Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x + 3y = 2x - 5y + = 0, đỉnh hình bình hành C(4; 1) Viết phương trình cạnh lại hình bình hành Một số toán giải tam giác Bài Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình 5x + 3y + = 3x + 8y + 13 = Lập phương trình cạnh tam giác Bài Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C x + 2y + = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) trung điểm BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng toạ độ 5x - 2y + = 4x + 7y - 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ Bài Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) cạnh AB: 4x + y + 15 = AC: 2x + 5y + = a) Tìm toạ độ đỉnh A toạ độ trung điểm M BC b) Tìm toạ độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC Bài Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình x 2y + 1= y - 1= Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) hai đường cao có phương trình 9x - 3y - = 0; x + y - = Lập phương trình cạnh tam giác ABC (Báo THTT - 10-2007) Bài Cho tam giác ABC có A(2; -1) đường phân giác góc B C có phương trình: x - 2y + 1= ; x + y + = Lập phương trình đường thẳng BC (Báo THTT - 10 -07) Bài Xác định toạ độ đỉnh B tam giác ABC biết C(4; 3) đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A có phương trình x + 2y - = 4x + 13y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07) Bài 10 Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07) Bài 11 Cho tam giác ABC có A(-2; 1) đường cao có phương trình 2x - y + = 0; 3x + y + 2= Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác.(Báo THTT - 10 -07) Các tốn phương trình đường thẳng Lý thuyết  Cho ba điểm: A  xA ; yA ; B  xB ; yB ; C  xC ; yC  Ta có:   Tọa độ véctơ AB   xB  x A ; yB  yA   Tọa độ trung điểm  Tọa độ trọng tâm I G của  x  xB y A  yB  I  A ;   2   x  xB  xC y A  yB  yC  ABC là: G  A ;   3  AB là:   a   a1 ; a2 ; b  b1 ; b2  Ta có:         a  b   a1  b1 ; a2  b2  ; a  b  a1  b1 ; a2  b2  ; a.b  a1 b1  a2 b2 ; k.a   k.a1 ; k.a2  ; a  a12  a22                 a.b cos a; b    suy a.b   a; b  900 , a.b   a; b  900 , a.b   a; b  900 a.b  Cho hai véctơ:          a  b  a.b    ;   a a a / /b   b1 b2 Phương trình đường thẳng  d  qua điểm  d  : a  x  x0   b y  y0   Phương trình đường thẳng  d  qua điểm d  :      A  x0 ; y0  nhận n  a; b làm VTPT A  x0 ; y0  nhận u  a; b làm VTCP  x  x0 y  y0  a b Phương trình đoạn chắn: đường thẳng  d  cắt Cơng thức tính khoảng cách từ điểm A  x0 ; y0  Ox A a; 0 cắt đến đường thẳng Oy B 0; b : d : ax  by  c  x y  1 a b d  A, d   ax0  by0  c a2  b2 Công thức tính diện tích tam giác ABC: SABC  1 AB.d C, AB   AB AC.sin  AB, AC 2 Một số câu hỏi: Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng d ? Hai điêm A B nằm phía đường thẳng d nào? Khác phía nào? Hai điểm A B đối xứng qua điểm I ? Câu hỏi đặt với tốn đường thẳng hình học giải tích là: Từ tốn ta tìm thơng tin gì? Hãy dựa vào đề để tìm thơng tin mà tốn cung cấp Kĩ thuật tìm thêm điểm:  x A  kxB    xM   k + Dùng vec-tơ: Điểm M thỏa mãn M A  kM B    y  kyB  yM  A 1 k  + Kĩ thuật lấy đối xứng qua đường phân giác Nếu tốn có trọng tâm hay trung điểm ta thường tham số hóa tọa độ trung điểm hay trọng tâm (trường hợp chưa biết tọa độ điểm đó) Cần nhớ: Nếu ta đặt ẩn phải dựa vào đề để tìm nhiêu phương trình Rồi giải phương trình để tìm ẩn VD1: Cho A(1;3), B(-2;-1), C(3;-4) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành VD 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2), B(5; 4), C(-2; 0) Viết phương trình đường phân giác AD tam giác ABC VD 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có đỉnh A( 4; 3) Biết đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh x + 2y – = 4x + 13y - 10 = Tìm B, C VD 4: Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C VD 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC cân C Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x - 3y - 10 = (AB): 5x + y – = Xác định tọa độ đỉnh B, C BÀI TẬP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có cạnh AC qua điểm M(0; -1) Biết AB = 2AM, đường phân giác (AD): x - y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ΔABC 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng có đỉnh (-4; 8) đường chéo có phương trình : 7xy+8=0 Viết phương trình tắc cạnh hình vng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có trực tâm H(13/5; 13/5) Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – = (AC): x + y – = Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có trung tuyến (AM): y - = 0, đường cao (AH): x – 2y + = đỉnh B(1; 3) Lập phương trình đường thẳng AC Cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1; 0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3; 1) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 4; 5) Biết đường thẳng AD qua gốc tọa độ O phương trình AB: 2x – y + = Lập phương trình cạnh lại hình chữ nhật ABCD 10 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 12 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x  y   cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt ( d1): x + y – = 0, ( d2): 2x - y = A, B cho MA = 2MB 14 Cho ABC có điểm A(2 ; –1) hai đường phân giác góc B, góc C có phương trình x – 2y + = x + y + = Lập phương trình cạnh BC 15 Trong hệ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2=1 đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A; B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC vuông C, biết điểm A( -2; 0), B( 2; 0) khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox 1/3 Tìm tọa độ đỉnh C 17 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d1): x – 3y = 0, (d2): 2x + y - = (d3): x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A, C thuộc (d1), (d2) đỉnh lại thuộc (d3) 18 Cho tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC : x – y - = 0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2; 5/2) cho diện tích tam giác ABC 15 20 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB 21 Cho hai điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C,D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  = điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 23 Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) hai đường thẳng: (d1): x – y + = (d2): 2x + y – = Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 cho ABC vuông A M trung điểm BC 24 Cho (): (1-m2)x + 2my + m2 - 4m - 3=0 (d): x + y – = Tìm toạ độ điểm K (d) để khoảng cách từ K đến () với m 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3;–1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Góc:  Góc hai đường thẳng:      n n2 cos( d1 ; d2 )  cos( n1 ; n2 )    n1 n2   u1 u2   cos( d1 ; d2 )  cos(u1 ; u2 )    u1 u2 Xác định góc cặp đường thẳng sau  : 3x  y  2 : x  y   a) 1 : x  y   0; b) 1 : x  y   0; Cho đường thẳng d : x  y   M 1;  Viết phương trình đường thẳng  qua M tạo với d góc 45o Cho ABC cân đỉnh A Biết  AB  : x  y   0;  BC  : x  y   Viết phương trình cạnh AC biết qua M 1;1 Cho ABC đều, biết: A  2;   BC  : x  y   Viết phương trình cạnh lại Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2: 3x +6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật TỔNG HỢP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1 )x  y  2x  y   0(d2 ) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) đỉnh B, D thuộc trục hồnh Một tam giác có M ( - 1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh lại : x + y - = 2x + 6y + = Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC Góc BAC góc vng Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G( ;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A,B,C Viết pt đường thẳng (d) qua M(-2;-4) cắt hai trục tọa độ hai đoạn thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho d: x-2y+15=0 Tìm điểm M(x1;y1)thuộc d cho x12  y 12 nhỏ Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy tam giác với đỉnh A(1;1) Các đường cao hạ từ nằm đường thẳng (d1)và (d2)theo thứ tự có phương trình:2x-y+8=0 2x+3y-6=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A xác định tọa độ đỉnh B,Ccủa tam giác ABC 7.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y+2=0; 2x+y-5=0 (d2)và điểm M(-1;4).Viết phương trình đường thẳng cắt (d1), (d2) A B cho M trung điểm đoạn AB 8.Cho (d1 ) : x  y   (d2 ) : x  y   (d3 ) : x  2y  :Tìm M  (d3 ) cho d(M ,d1 ) =2d(M ; d ) 9.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với đỉnh A(-6;-3),B(-4;3),C(9;2) a Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác góc A tam giác ABC b Tìm điểm P d cho tứ giác abpc hình thang 10 Cho A (0;2)và B(- 3; 1).Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 11.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1;1),B(-4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng X+2Y+1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 12.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB 13.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) điểm C nằm đường thẳng 3x - y + 1= ; diện tích tam giác ABC ( đơn vị diện tích ) Hãy tìm tọa độ điểm C 14.Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân A (4 ; 1) cạnh huyền BC có phương trình 3x - y + = Viết phương trình hai cạnh góc vng AC AB 15.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2;-1)và hai đường phân giác hai góc B, C có phương trình : x-2y+1=0, x+y+3=0 Viết phương trình cạnh BC 16.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) đường thẳng BC qua điểm M (2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C 17.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng 2x - y - = x + 3y - = Tính diện tích tam giác ABC 18.Trong mặt phẳng cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) phương trình đường trung tuyến BM , CN : 3x - 4y + = y - = Viết phương trình đường trung tuyến AD tam giác cho 19.Cho hai đường thẳng (d1)2x-3y+1=0 (d2) 4x+y-5=0 Gọi Alà giao điểm (d1) (d2) Tìm điểm B (d1)và điểm C (d2)sao cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G (3; 5) 20.Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo :(AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + = Tìm tọa độ B , D, A C 21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 22.Một hình thoi có đường chéo phương trình : x + 2y - = ; cạnh phương trình : x + 3y - = 0; đỉnh ( ; 1) Tìm phương trình cạnh hình thoi 23.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A (2 ; 2) phương trình đường cao kẻ từ B x + y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác cho 24.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1) x-y+2=0; (d2) 2x+y-5=0 điểm M ( - 1; 4) a Viết ptđt (d) cắt (d1);(d2)lần lượt A B cho M trung điểm đoạn AB b Viết pt đ/tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng (d1) giao điểm (d1) với trục tung 25.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;2)và đường thẳng (d1) x+y-2=0 (d2) :x + y -8 =0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc(d1) (d2)sao cho tam giác ABC vuông cân A 26.Cho biết ABC ,A(2;-1)và phương trình tia đường phân giác góc 2y+1=0 x+y+3=0 Tìm B C góc làx- 27.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy,xét tam giác ABC vng A,phương trình đường thẳng BC ,các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G đỉnh tam giác ABC 1  28.Trong măt phẳng cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình đường thẳng AB x2  2y+2=0và AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm 29.Trong mặt phẳng cho đường thẳng (d) có phương trình x+y-3=0và hai điểm A(1;1),B(-3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 30.Trong mặt phẳng tam giác có đỉnh A(4; 3) , đường cao trung tuyến qua hai đỉnh khác có phương trình : 3x+y+11=0 ; x+y-1=0 Hãy viết phương trình cạnh tam giác 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Viết phương trình đường cao tam giác 32.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :(d1) x-y=0 (d2): 2x+y-1=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A  d1;C  d2 ; B , D  Ox 33.Trong mặt phẳng xét tam giác ABC vng A, phương trình BC 3x  y   , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 34.Trong mặt phẳng cho điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , đường thẳng d : x - 2y + = a Chứng tỏ điểm A, B phía d b Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tổng khoảng cách MA + MB bé 35.Trong mặt phẳng cho A(1;2); B(-5;4) đường thẳng    x  3y   Tìm điểm    để ngắn 36.Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao vẽ từ A trung tuyến kẻ từ C 3x+y+11=0 x+2y+7=0 Viết phương trình cạnh tam giác 37.Cho x  2y    1  3x+y-1=0    G/s chúng cắt A Lập phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt hai đường thẳng B C cho tam giác ABC cân A 38.Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác góc A là: x = 7y - 20 = Lập phương trình cạnh tam giác ABC 39.Cho  ABC cóAB:x+y-2=0AC:2x+6y+3=0M(-1,1) trung điểm BC Viết phương trình cạnh BC 40.Viết PT đường thẳng qua điểm I(-2,3) cách hai điểm A(5,-1) B(3,7) 41.Viết PT đường thẳng qua A(0,1) tạo với đường thẳng (d): x + 2y +3 = góc 42.Viết phương trình đường thẳng // (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến (d) 43.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2) , đường trung tuyến BM , phân giác CD tương ứng có phương trình 2x+y+1=0 x+y-1=0 ,viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 44.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(2;3) phương trình đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ A B là(d1): 2x-y-2=0, (d2): x-y-2=0 45.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh B(-1;-1) phương trình phân giác ngồi góc B, đường trung tuyến xuất phát từ C là: (d): x-3y+1=0 (d'): 2x+y-4=0.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(2;1) phương trình trung trực BC trung tuyến xuất phát từ C có phương trình là: (d): x+y-3=0 (d'): 2x-y-1=0 46.Lập phương rình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;4), phương trình trung trực BC phân giác ngồi góc B là: (d): x+2y-4=0 (d'): 2x+y-4=0 47.Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết: Đỉnh C(4;-3), phân giác góc A (d): 2x3y+6=0, phân giác ngồi góc B (d'): 2x+3y+6=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trình đường cao phân giác xuất phát từ đỉnh B (d): x+3y+12=0 (d'): x-6y+18=0 48.Cho hình thang cân ABCD có A(2;1); B(3;0) Biết đáy lớn CD đáy nhỏ AB Biết chân đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H có diện tích 9( đvdt) Viết phương trình cạnh hình thang 49.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng đồng thời chắn trục tọa độ đoạn 50.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 51.Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm đường thẳng tạo với đường thẳng y-1=0 góc 52.Cho điểm M(2;5) đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M a b) Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua a c) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng a qua M 53.Cho điểm A(1;3) B(3;7) Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng 54.Cho đường thẳng (d): 2x-y+3=0 Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cách (d) khoảng 55.Hai cạnh AB AD hình hành có phương trình :x-3y-2=0 2x+5y+7=0 Điểm I(2;2) tâm hình hành , viết phương trình cạnh lại hình bình hành Đề Thi Hình GT phẳng (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phương trình tắc elip(E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ( K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1),đường phân giác góc A cố phương trình x -y +2 = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác  =900.Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố A) di động (P) cho góc BAC định (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) C(4;-2) gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC , viết phương trình đường tròn qua điểm H,M,N (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = 0.Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A 6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - )2 + ( y + )2 = đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) điểm A,B cho AB = 10 (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(0;1), B(2;-1) đường thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = Chứng minh d1và d2 cắt nhau.Gọi p  d1  d Tìm m cho PA+PB lớn 11 (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) : x2 y   Viết 12 phương trình Hypebol (H) có hai đường tiệm cận y  2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) 12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 x +y +3 = 0,và trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C 13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = điểm M(-3;1).Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 14 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình đường thẳng AB ,BC 14 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y -7 = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác 15 (KD - 06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đường thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường 16 (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng d: x -y +1- = điểm A(1;1).Viết phương trình đường tròn (C) qua A,gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d 17 (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn ,các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn 18 (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  y  , d2 : 2x  y   Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , đỉnh B,D thuộc trục hoành 19 (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = Viết phương trình đường tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C1) 20 (DBKA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I tâm R bán kính (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x -y +3 = cho MI = R 21.(KB - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 22 (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có bán kính R 10 23 (KD - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) elip (E) : x  y2  Tìm toạ độ điểm A,B thuộc (E) ,biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 24 (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : x  y  Viết phương trình tiếp 64 tuyến d (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy A B Sao cho AO = 2BO 25 (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :(C1): x2 +y2 = 2 (C2) : x +y -2x -2y -23 =0.Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1) (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm (C1) 26 (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) B (  ;-1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 27 (DB KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x –y +1 - = điểm A(1;1).Viết phương trình đường tròn qua A,qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d 28 (DB-KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 29 (CT-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khaỏng cách từ C đến đường thẳng AB 30 (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đường thẳng d1: 2x - y +5 = 0.d2: x+ y -3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA  2.IB 31 (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : x y2   Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng d: x  2y   32 (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 33.(DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) hai đường thẳng :d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) 34 (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) cho IM  4.IN 35 (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G  ;0  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa 3  độ đỉnh A, B, C 36 (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng Δ : 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4;2) 2 37 (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x  y  điểmM(-2;3) ,N(5;n) Viết phương trình đường thẳng d1,d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1,d2 38 (CT -KD-03) cho đường tròn :(C): (x-1)2 + (y-2)2 = đường thẳng d: x - y – = 0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) 39 (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là:x – 2y + = 3x + y – = 0.Tính diện tích tam giác ABC 40 (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vng A ,phương trình đường thẳng BC : 3x  y   ,Các đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC 41 (DB -KA-02) cho đường thẳng d: x-y+1=0 đường tròn (C) :x2+y2+2x- 4y = Tìm toạ độ điểm M truộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc  AMB =600 42 (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;0  ,phương trình đường thẳng AB x-2y+2=0 2  AB=2AD Tìm toạ độ đỉnh A,B, C,D, biết đỉnh A có hồnh độ âm 43 (DB -KB-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -4y -5 = (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) 44 (CT -KD-02) cho elip (E) có phương trình x  y  16 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ 45 (DB -KD-02) cho elip (E): x  y2  đường thẳng dm:mx –y -1 = a)Chứng minh với giá trị m ,đường thẳng dm cắt elip (E) điểm phân biệt b)Viết phương trình tiếp tuyến (E) ,biết tiếp tuyến qua điểm N(1;-3) 46.(DB -KD-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = a Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) ,(C2) có tâm nằm đường thẳng d: x +6y -6 = b.Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1),(C2)  ... II Một số dạng tập thường gặp Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d biết:  a) d qua A(2; 3) có vectơ phương. .. phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng. .. = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Một số kiến thức cần nắm vững Các dạng phương trình đường thẳng  x  x0  u1t * Phương trình tham số: