Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [n1 , n2 ] Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d : ta có hai dạng phương trình đường thẳng: VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 ) k u d x x a1t u Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ? A u2 2; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 Câu D u4 3; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ? A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5; C u3 2;5; 2 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y z 3 1 2 D u1 3;1; x t (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có vectơ phương là: z t A u1 1; 2;3 B u3 2;1;3 C u4 1; 2;1 D u2 2;1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Vectơ 5 vectơ phương đường thẳng d A u 1;3; B u 2;5;3 C u 2; 5;3 Câu x y 1 z 2 D u1 3;1; Vectơ vectơ phương d ? A u2 4; 2;3 B u4 4; 2; 3 C u3 3; 1; 2 Câu x2 y5 z 2 1 D u3 3; 4;1 Vecto vecto phương d A u3 3; 1; 2 B u4 4; 2;3 C u2 4; 2;3 Câu x y z 1 5 D u 1;3;2 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1; Vectơ vectơ phương đường thẳng AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A d 1;1; Câu B u4 1; 1; (Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian thẳng d có vectơ phương A u 1;2;0 Câu 11 D c 1; 2; x y 1 z có vectơ 1 C u2 3;1;5 D u3 1; 1; (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u4 1;3; B u3 2;1;3 Câu 10 C b 1; 0; (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương A u1 3; 1;5 Câu B a 1;0; 2 B u2 2;1; 0 x y 1 z Vectơ 3 C u1 2;1; Oxyz , cho D u2 1; 3; đường thẳng d : C u 2;1;1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 2 y 1 z Đường 1 D u1 1;2;1 x y 1 z Vectơ 2 sau vectơ phương đường thẳng d ? A u2 (1; 2;3) Câu 12 B u3 (2;6; 4) (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u4 (1; 2; 3) B u3 (1; 2;1) Câu 13 C u4 ( 2; 4;6) D u1 (3; 1;5) x y 1 z Vectơ 1 C u1 (2;1; 3) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : D u2 (2;1;1) x 1 y z qua 1 điểm đây? A Q 2; 1;2 Câu 14 B M 1; 2; 3 C P 1;2;3 D N 2;1; 2 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u4 1; 2;0 B u1 0; 2;0 C u2 1; 2; Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D u3 1;0;0 x y 4 z 3 Hỏi 1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ? A u1 1; 2;3 B u 3; 6; 9 C u3 1; 2; 3 Câu 16 D u4 2; 4;3 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u 2;1;1 vectơ phương? x y 1 z 1 x y 1 z B 1 x 1 y z x y 1 z 1 C D 2 1 1 1 Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z 1 thẳng d : nhận véc tơ u a; 2; b làm véc tơ phương Tính a b 2 A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D 4 Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ x 4t véctơ phương đường thẳng : y 6t , t ? z 9t 1 A ; ; 3 4 1 3 B ; ; 3 4 C 2;1;0 D 4; 6;0 Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x y 1 z 2 1 A 2;1; 3 B 3; 2;1 C 3; 2;1 D 2;1;3 Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x 1 y z nhận vectơ vectơ phương? 4 A 2; 4;1 B 2;4;1 C 1; 4;2 D 2; 4;1 d : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x 1 t phương đường thẳng d : y , z 2t A u (1; 4;3) B u (1; 4; 2) C u (1;0; 2) D u (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B Qua A (hay B) B Phương pháp Đường thẳng d : (dạng 1) A VTCP : u AB d d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng u Qua M ( x ; y ; z ) (dạng 1) Phương pháp Ta có d : d M VTCP : ud u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax by cz d d u n d P Qua M M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud n( P ) (a; b; c) P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ nP , nQ ] Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x 2t A y 2t z 1 t Câu 23 x 1 t B y t z 1 t x 1 t C y t z 1 t x 1 t D y t z 1 t (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Ox yz , phương trình phương x 2t ? trình tắc đường thẳng d : y 3t z 2 t x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D 1 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , N 0;1; 3 Phương trình đường A thẳng qua hai điểm M , N x 1 y z 1 x 1 y z A B 1 2 x y 1 z x y 1 z C D 1 2 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có véctơ phương a 2; 3;1 x 2t A y z t Câu 26 x 2 2t B y 3t z 1 t x 2 4t C y 6t z 2t x 2t D y 3t z 1 t (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z A B 7 7 x 1 y z x 1 y z C D 1 3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6;2 Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t Câu 28 x 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 z t x 2 2t D y 3t z 1 t (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3;2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y 1 z x 1 y 1 z A B 2 x 1 y z x2 y 3 z 2 C D 1 1 Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B 5; 4; 1 x y z 1 x 1 y z B 2 4 x 1 y z x y z 1 C D 4 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A x t x x x t A y t t B y t t C y t D y t z t z z t z Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình x 2t tham số (d ) : y t Khi phương trình tắc đường thẳng d z 3 t x 1 y z x 1 B 1 x 1 y z x 1 C D 1 A Câu 32 y 2 z 3 1 y 2 z 3 1 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E 1;0; F 2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 7 7 1 3 1 Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z Câu 34 x B y t z x t C y z x D y z t (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x t A x B y z D y z Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5 x C y z t x 1 t x 1 y z A B y 4 2t 4 5 z 5 3t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 t x 1 y z C D y 4t z 5t Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u 1;3; x A d : y 3t z 2t Câu 37 x B d : y z x t C d : y 3t z 2t x t D d : y 2t z 3t (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương u 2; 1; 2 x y 1 z x 1 y z B 1 2 x y 1 z x 1 y z C D 1 2 Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M 0; 1; nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình A tham số d ? x 3t A y t z 5t Câu 39 x B y 1 t z 4t x 3t C y 1 t z 5t x 3t D y t z 4 5t (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình x 1 y z x 1 y z B 1 1 2 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 A Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M x 2t A y 2 t z 3t Câu 41 x 1 2t B y t z 3 3t x t C y 1 2t z 3t vng góc với P x 2t D y 2 t z 3t (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x y z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x t A y 1 2t z 3t x 1 2t B y 2 t z 3t x 2t C y t z 3 3t x 2t D y t z 3 3t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P x 2t A y 2 t z 3t Câu 43 x 1 t B y 2 2t z t x t C y 2t z 3 2t (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua x 1 2t A y 2 t z 3t Câu 44 x 1 2t D y t z 2 3t x 2t B y t z 2 3t M vng góc với P là: x 2t C y t z 2 3t x t D y 2t z 3 2t (Mã 123 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x y z ? x t A y 3t z t Câu 45 x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với x 2t x y 1 z x y 1 z C d : B d : D d : y 1 1 1 1 z t (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm x y 1 z A d1 : 1 Câu 46 A 1;1;1 vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là: x 1 t A y z Câu 47 Trong không x B y z 1 t gian với hệ trục x 1 t C y z Oxyz , cho P : x y z Tìm phương trình đường thẳng x 1 y z x 1 B 3 x y z x 1 C D 3 A Câu 48 điểm x 1 t D y t z M 1; 3; mặt phẳng d qua M vng góc với P y 3 z 2 3 y 3 z2 3 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 đường thẳng x 1 y z 1 Đường thẳng qua A , vuông góc cắt d có phương trình 1 x y 1 z 1 x 1 y z A : B : 1 1 1 x y 1 z 1 x 1 y z C : D : 2 1 3 d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 49 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 3;1;2 vng góc với mặt phẳng x y 3z có phương trình x y 1 z x 1 y 1 z B 1 3 x 1 y 1 z x y 1 z D C 1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; 1) mặt phẳng ( P ) : x z Đường thẳng A qua M vng góc với ( P ) có phương trình x t A y z 1 t x t B y t z 1 x t C y 2t z t x t D y 2t z t Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng P : x y z có dạng x 1 y z 1 x2 y z2 B d : 2 1 2 x 1 y z 1 x2 y z2 C d : D d : 2 4 Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ A d : P : x y z A 1; 2; 1 Đường thẳng trình x t A y 5 2t z 1 t x 2t B y 3 5t z 1 t Oxyz , cho qua A vuông góc với P có phương x 2t C y 5t z 1 t x 2t D y 3 5t z t Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với P x 2t A d : y 2 t z 1 t x 2t B d : y 2 4t z 3t x t C y 1 2t z 1 t x 2t D d : y 2 t z 3t Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vuông góc với mặt phẳng P : x y z có dạng x2 y z x 1 y z 1 B d : 2 1 x 1 y z 1 x2 y z C d : D d : 2 1 4 2 Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A d : điểm A 2; 4;3 vng góc với mặt phẳng :2 x y z 19 có phương trình x2 2 x2 C 2 A y3 y 3 z 6 x y 4 z 3 B 3 z6 x2 y4 z3 D 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 B C D 1 1 1 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0 A Câu 57 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z A B 5 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D A 1 3 1 Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 1 1 Câu 60 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A x y z C Câu 61 x y 1 z 2 1 x 2t B y 1 t z t D x 1 y z 1 2 1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4; 1 x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường 1 thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 C D 1 1 đường thẳng d : Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A 1; 2; hai mặt phẳng x y z , Q : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x A y 2 z 2t x 1 t B y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x t D y 2 z t Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; , B 1; 0;1 , C 1;1; Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? x 2t A y 1 t z t B x y 1 z 3 2 1 x 1 y z 1 D x y z 2 1 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 mặt phẳng P : x y Đường thẳng C qua A đồng thời song song với P mặt phẳng Oxy có phương trình x t A y 2t z t x t B y t z 1 x 2t C y 1 z t x t D y 2t z t Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 P 2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP x 1 3t A y 3t z 2t Câu 66 x 3t B y 1 3t z 2t x 2 3t C y 3t z 1 2t (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 2t D y 3 3t z 2 t x 1 y 1 z Đường 1 1 thẳng qua điểm M 2;1; 1 song song với đường thẳng d có phương trình là: x y 1 1 x 1 y C A Câu 67 z 1 1 z 1 1 x y 5 z 3 2 x y 1 z D 1 B (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2;0 , C 2;1; 1 Đường thẳng qua C song song với AB có phương trình x 2t x 2t A y 2t , t R B y 2t , t R z 1 t z 1 t x 2t x 2t C y 2t , t R D y 2t , t R z 1 t z 1 t Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 NI NI IA IB IC IA2 IB IC Chọn điểm I cho IA IB IC IA IB IC IA AB AC Suy tọa độ điểm I là: I 0;1; Khi S NI IA IB IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng P x t Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng P là: y t z t Tọa độ điểm N t;1 t; t P t t t t 1 N 1; 2;1 Câu 63 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 1 hai điểm A 4;3;1 , B 3;1;3 ; M điểm thay đổi S Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2MA2 MB Xác định m n A 64 B 68 C 60 Lời giải D 48 Xét điểm I cho: IA IB Giả sử I x; y; z , ta có: IA x;3 y;1 z , IB x;1 y;3 z 2 x x Do đó: IA IB 2 y y I 5;5; 1 2 1 z z Do đó: P MA2 MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IB MI IB MI IA IB MI IA IB MI IA2 IB MI IA IB MI IA2 IB Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) MI lớn (nhỏ nhất) MI lớn (nhỏ nhất) M giao điểm đường thẳng IK (với K 1;2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) Ta có: MI qua I 5;5; 1 có vectơ phương KI 4;3; x 4t Phương trình MI là: y 3t z 1 Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: t 2 2 1 4t 1 3t 1 1 25t t Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 17 19 Với t M ; ; 1 M I (min) 5 m Pmax 48 m n 60 Với t M ; ; 1 M I (max) Vậy 5 n Pmin 12 Câu 64 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 8;5; 11 , B 5;3; 4 , C 1; 2; 6 mặt cầu S : x y z 1 Gọi điểm M a; b; c điểm S cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a b A B C Lời giải D Gọi N điểm thỏa mãn NA NB NC , suy N 2;0;1 Khi đó: MA MB MC MN NA MN NB MN NC NA NB NC MN MN Suy MA MB MC nhỏ MN nhỏ Mặt cầu S có tâm I 2; 4; 1 , suy ra: x 2t NI 4; 4; 2 2; 2; 1 Phương trình NI y 2t Thay phương trình NI vào phương z 1 t t 1 2 trình S ta được: 2t 2t t t t 1 Suy NI cắt S hai điểm phân biệt N1 3;6; 2 , N 0;2;0 Vì NN1 NN nên MN nhỏ M N Vậy M 0; 2;0 điểm cần tìm Suy ra: a b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm 2 S : x y 1 z 3 hai điểm A 1 ; ; 3 , B 21 ; ; 13 M a ; b ; c thuộc mặt cầu S cho 3MA2 MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị Câu 65 Cho mặt cầu biểu thức T a.b.c A B C Lời giải D 18 Gọi điểm I thỏa mãn 3IA IB I ; ; 1 Khi 3MA2 MB MI IA MI IB 4MI 3IA2 IB 2MI 3IA IB 4MI 3IA2 IB2 Do 3IA2 IB2 không đổi ba điểm A; B; I cố định nên 3MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Khi M giao điểm đường thẳng IJ với mặt cầu S , ( J ; ; 3 tâm mặt cầu S ) x 2t M 4; ; 1 Ta có phương trình đường thẳng IJ y t IJ S M ; ; z 2t Kiểm tra IM IM nên M 4; 2;1 điểm cần tìm Vậy T a.b.c Câu 66 Trong không gian Oxyz 2 cho đường thẳng d : x 1 y z mặt cầu S : x 3 y z 729 Cho biết điểm A 2; 2; 7 , điểm B thuộc giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P : x y z 107 Khi điểm M di động đường thẳng d giá trị nhỏ biểu thức MA MB A 30 B C 29 Lời giải D 742 d A I M K B Mặt cầu S có tâm I 3; 4; 5 bán kính R 27 Đường thẳng d có véc-tơ phương u 2;3;4 d P Gọi K giao điểm mặt phẳng P đường thẳng d Vì I d nên K tâm đường tròn giao tuyến KB d Ta có IA 1; 2; 2 IA IA.u IA d Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta tính IK d I , P 3 4 5 107 2 29 KB R IK 3 4 Do M di động đường thẳng d (trục đường tròn giao tuyến) B thuộc đường tròn giao tuyến nên biểu thức MA MB nhỏ M AB d MI IA Khi đó, ta có MI MK IK 29 MK KB Suy MI 29 , MK 29 Ta có AM IA2 MI 30 BM AM 30 Vậy giá trị nhỏ MA MB AM BM 30 30 30 Cách 2: Ta có S có tâm I 3; 4; 5 , bán kính R 27 Dễ thấy d qua I 3; 4; 5 vuông góc với P P cắt S theo đường trịn có bán kính r M d M 1 2t; 3t ;3 4t 2 Ta có T MA MB MA MH r 29t 87 29t 29 Lại có MH d ( M ;( P)) 29 Suy T 29t 116t 125 29 t 3 29 t 2 29 29 t 3 29 Xét u t 2; , v t; u v 5; 29 29 29 Do T 29 u v 29 u v 50 Câu 67 (THPT Chuyên Thái Bình - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 15 y 22 z 37 mặt cầu 2 S : x y z x y z Một đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu S hai P : x y z 1 , đường thẳng d : điểm A, B cho AB Gọi A , B hai điểm thuộc mặt phẳng P cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA BB A 30 B 24 18 12 Lời giải C D 16 60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 bán kính R Gọi H trung điểm AB IH AB IH nên H thuộc mặt cầu S tâm I bán kính R Gọi M trung điểm AB AA BB HM , M nằm mặt phẳng P Mặt khác ta có d I ; P Gọi R nên P cắt mặt cầu S sin d ; P sin 3 K hình chiếu H lên P HK HM sin Vậy để AA BB lớn HK lớn HK qua I nên HK max R d I ; P 43 3 3 3 24 18 Vậy AA BB lớn Câu 68 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;1;1 , B 5;1;1 hai mặt phẳng điểm nằm hai mặt T a b2 c A P : x y z , Q : x y z Gọi M a ; b ; c phẳng P Q cho MA MB đạt giá trị nhỏ Tính B 29 C 13 D Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có M thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng P Q Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n P 1; 2;1 Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n Q 1;1;1 Khi đường thẳng d qua N 1;1;1 có vectơ phương Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 t u d n P , nQ 1; 2;3 nên có phương trình tham số d : y 2t suy z 3t M 1 t ;1 2t ;1 3t MA MB t 4 4t 9t t 4 4t 9t 14t 8t 16 14t 8t 16 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số 8 f t 14t 8t 16 14t 8t 16 14 t t t t 7 7 2 2 2 2 14 t t 7 7 2 2 Đặt u t ; , v t; 7 7 7 2 4 Khi f t 14 u v 14 u v Suy f t 14 49 7 2 t 0t Dấu xảy hai vectơ u v hướng hay 2 t 7 Do M 1;1;1 Vậy T a b2 c Câu 69 Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến chu vi, diện tích, bán kính, thể tích (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b a b Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 A 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C z A' D ' B' C ' M y A D x B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M (a; a; ) b BA ' (-a;0; b), BD (-a; a;0), BM (0; a; ) 2 BA ', BD (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M BA ', BD BM a b 64 32 a a 2b Ta có: a.a.(2b) a 2b VBDA ' M 27 27 27 Câu 70 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 2t d : y t hai điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 Gọi M a; b; c điểm d cho chu z 2t vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính P a b c A P B P 3 C P Lời giải M d M 1 2t ;1 t ; 2t D P 1 Chu vi tam giác MAB là: AM BM AB Vì AB const nên chu vi nhỏ AM BM nhỏ AM 2t 2; t 4; 2t , BM 2t 4; t 2; 2t 2 AM BM 9t 20 9t 36t 56 3t 3t Đặt u 3t ; , v 3t ; u v 6; Áp dụng bất đẳng thức vectơ: u v u v Dấu xảy u , v hướng Ta có: AM BM u v u v 62 29 Do AM BM nhỏ 3t k 3t t tồn số k dương cho u kv Khi M 1;0; k 2 5k Vậy P a b c Câu 71 (Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;6 , B 3; 2; , C 1; 2; 1 , D 2; 2;0 Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a b c A B C Lời giải C D D A H B Gọi CABM chu vi tam giác ABM Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 AB 2; 3; 10 AB 113 AB 2; 3; 10 , CD 1; 4;1 AB.CD 2 12 10 AB CD Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với đường thẳng CD H giao điểm P đường thẳng CD Phương trình mặt phẳng P qua A 1;1;6 có véc tơ pháp tuyến CD 1; 4;1 là: x y z 1 x 1 t Phương trình đường thẳng CD : y 4t z 1 t H CD H 1 t ; 4t ; 1 t H P t 4t t t 1 3 H ; 0; 2 2 AM AH Với M CD , ta có AM BM AH BH BM BH C ABM AB AM BM 113 AH BH , M CD 1 3 Suy minC ABM 113 AH BH , đạt M H M ; 0; 2 2 Vậy a b c Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A 1;1;6 , B 3; 2; 4 , C 1; 2; 1 , D 2; 2;0 Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a b c A B C D Lời giải Ta có CABM AM BM AB mà AB không đổi suy CABM nhỏ AM BM nhỏ Ta có AB 2; 3; 10 , CD 1; 4;1 Xét AB.CD AB CD Gọi qua AB vng góc với CD qua A 1;1;6 nhận CD 1; 4;1 làm véc tơ pháp tuyến Suy có phương trình là: x y z Vì điểm M thuộc CD cho AM BM nhỏ nên M CD x 1 t : x y z , CD có phương trình: y 4t z 1 t 1 1 M CD M ;0; a b c 1 2 2 Câu 73 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z hai điểm A 3; 4;1 ; B 7; 4; 3 Điểm M a; b; c a thuộc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 P cho tam giác ABM vuông M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b c bằng: A T B T C T Lời giải D T Chọn D AB.MH với H hình chiếu vng góc M lên AB Do AB không đổi nên S ABM nhỏ MH nhỏ AB 4; 8; 4 AB.nP AB //( P ) nP 1;1; 1 Ta có: S ABM MH nhỏ M nằm giao tuyến mặt phẳng Q P ; với Q mặt phẳng chứa AB vng góc với mp P AB 4; 8; 4 nQ 3;0;3 phương trình mp Q x z nP 1;1; 1 M nằm giao tuyến mặt phẳng Q P nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình x t x z y 2t M t; 2t; t với t x y z z t Ta có AM t 3; 2 2t;3 t ; BM t 7;6 2t ;7 t Tam giác ABM vuông M nên AM BM t 3 t 2 2t 2t t t t n t 3 t t 3 t 1 t 3 3t t l + t M 3; 4;1 a b c Câu 74 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 2t ( S ) : x y 1 z đường thẳng d : y 1 t , (t ) Mặt phẳng chứa d cắt z t 2 (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y z B x y z C x y D x y z Lời giải Mặt cầu S có tâm I 3;1;0 bán kính R Gọi H hình chiếu I d H d H 1 2t; 1 t ; t ; IH 2 2t ; 2 t ; t Véctơ phương d u d 2;1; 1 IH u d 2 2t 1 2 t t t Suy H 3;0; 1 IH Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính r 2 Ta có r R d I , P d I , P Mà d I , P IH nên r d I , P IH 2 Suy r , đạt IH P Khi mặt phẳng P qua H 3;0; 1 nhận IH 0; 1; 1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P là: x 3 1 y 1 z 1 y z Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2)2 ( z 3) 25 Mặt phẳng ( P) : ax by cz qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T Lời giải D T I H B K A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến nP a; b; c Theo giả thiết B 0;1;0 P : b b Ta có: AB 3;3; 6 phương với u 1; 1; x t Phương trình đường thẳng AB : y t z 2t Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên P Ta có: K AB K t ;1 t ; 2t IK t 1; t 1; 2t 3 IK AB AB.IK t IK 0; 2; 1 r R d I , P 25 d I , P 25 IH Ta có: rmin IH max Mà IH IK IH max IK H K P IK nP IK phương a a a nP k IK b 2k k 1 t a b c c c k c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 S : x 1 y 2 z 3 phẳng qua hai điểm A 0; 0; 4 , B 2; 0; cắt mặt cầu S 48 Gọi mặt theo giao tuyến đường tròn C Khối nón N có đỉnh tâm S , đường tròn đáy C tích lớn A 128 88 Lời giải B 39 C C 215 Chọn B Ta có tâm cầu I 1; 2;3 ; R Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I lên mặt phẳng Vậy chiều cao khối nón N h d I , P IH IK , K hình chiếu vng góc I lên AB Gọi Q mặt phẳng qua I vng góc với ta có Q : x 2z x t Phương trình AB : y vào Q ta t 4t t z 4 2t Tọa độ K 3;0; IK Bán kính khối nón r 48 h 3 Vậy thể tích khối nón V r h 48 h h 48 h h h 0;3 Khảo sát V ta tìm Vmax 39 Câu 77 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b a b Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn A 64 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z A' D' B' C ' M y A D x C B b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M ( a; a; ) b BA ' (-a;0; b), BD (-a; a;0), BM (0; a; ) 2 BA ', BD (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M BA ', BD BM a b 32 a a 2b 64 Ta có: a.a.(2b) a 2b VBDA ' M 27 27 27 x 3t Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi A hình chiếu vng góc O z d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN OM AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, vectơ pháp tuyến mặt phẳng M , d có tọa độ A 4;3;5 B 4;3;10 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10 Lời giải Chọn A Gọi A 3t ;3 t;0 hình chiếu vng góc O d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 OA d OA.ud t A 4;3;0 Trên Oz lấy điểm P cho OP AN MP OM OP MN AIN OIP IN IP Ta có IMP IMN , kẻ IH MN IH IO SIMN IH MN SIMN MN 2 MO AN Ta có MN MO OA AN 25 MN 2 2 2 Vậy MN OM AN 5 2 M 0;0; 2 15 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng M , d MA, ud 10 2; ; 25 Chọn n 4;3;5 1 Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ; mặt cầu S : x y z Đường thẳng 2 d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S B S C S Lời giải D S 2 Chọn A Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 , bán kính R 2 Ta có OM M nằm mặt cầu Gọi I trung điểm AB OI AB Đặt x OI OM x 1 Khi S OAB OI AB OI R OI x x f x f x x2 x2 x 1 , ta có bảng biến thiên Vậy max SOAB OI hay I M Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;4;3 mặt phẳng P : y z Biết điểm B thuộc P , điểm C thuộc Oxy cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hỏi giá trị nhỏ Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng Oxy H 1;4;0 Gọi A1 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng Oxy , ta tìm A1 1; 4; 3 Gọi K hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng P x Ta có phương trình đường thẳng AK : y 2t , Gọi K 1; 2t ;3 t AK z t Mặt khác, K P 5t t 1 K 1; 2; Gọi A2 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng P K trung điểm AA2 x A2 xK x A Ta có y A2 yK y A A2 1;0;5 z A2 zxK z A Ta có chu vi tam giác ABC PABC AC AB BC A1C A2 B BC A1 A2 Dấu xảy A1 , A2 , B, C thẳng hàng Suy PABC A1 A2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng. .. c c Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z Phương trình phương trình hình chiếu... t phương đường thẳng d : y , z 2t A u (1; 4;3) B u (1; 4; 2) C u (1;0; 2) D u (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng
Ngày đăng: 01/05/2021, 15:29
Xem thêm:
