NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 31 phương trình đường thẳng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:  VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  k u d  x  x  a1t  u  Phương trình đường thẳng d dạng tham số  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ?    A u2  2; 4; 1 B u1  2; 5;3 C u3  2;5;3 Câu  D u4  3; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ?    A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;  C u3   2;5; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y  z 3   1 2  D u1   3;1;  x   t  (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ phương là: z   t      A u1   1; 2;3 B u3   2;1;3 C u4   1; 2;1 D u2   2;1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ   5 vectơ phương đường thẳng d    A u  1;3;   B u   2;5;3 C u   2;  5;3 Câu x  y 1 z    2  D u1   3;1;  Vectơ vectơ phương d ?    A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  Câu x2 y5 z 2   1  D u3   3; 4;1 Vecto vecto phương d    A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 C u2   4; 2;3 Câu x  y  z 1   5  D u  1;3;2 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  B  0;1;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A d   1;1;  Câu  B u4  1;  1;  (Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian thẳng d có vectơ phương  A u  1;2;0 Câu 11  D c  1; 2;  x  y 1 z  có vectơ   1  C u2   3;1;5   D u3  1;  1;   (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  1;3;  B u3   2;1;3 Câu 10  C b   1; 0;  (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương  A u1   3;  1;5  Câu  B a   1;0; 2   B u2  2;1; 0 x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;  Oxyz , cho  D u2  1;  3;  đường thẳng d :   C u  2;1;1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 2 y 1 z   Đường 1 D u1  1;2;1 x  y 1 z  Vectơ   2 sau vectơ phương đường thẳng d ?  A u2  (1; 2;3) Câu 12  B u3  (2;6; 4) (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) Câu 13  C u4  ( 2; 4;6)  D u1  (3; 1;5) x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  D u2  (2;1;1) x 1 y  z  qua   1 điểm đây? A Q  2; 1;2  Câu 14 B M  1; 2; 3 C P 1;2;3 D N  2;1; 2  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?   A u4   1; 2;0  B u1   0; 2;0   C u2  1; 2;  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  D u3  1;0;0  x y 4 z 3 Hỏi   1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    A u1   1; 2;3 B u   3; 6; 9  C u3  1; 2; 3  Câu 16  D u4   2; 4;3 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z     B  1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường  x 1 y  z 1 thẳng d : nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b   2 A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  B C D 4 Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ  x   4t  véctơ phương đường thẳng  :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0  Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1 A  2;1; 3 B  3; 2;1 C  3; 2;1 D  2;1;3  Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x 1 y  z  nhận vectơ vectơ phương?   4 A  2; 4;1 B  2;4;1 C 1; 4;2  D  2; 4;1 d  : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x  1 t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm  M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t   ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [ nP , nQ ] Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  Câu 23 x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Ox yz , phương trình phương  x   2t  ? trình tắc đường thẳng d :  y  3t  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          B C D 1 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2;1 , N  0;1; 3 Phương trình đường A thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      A B 1 2 x y 1 z  x y 1 z  C D     1 2 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có  véctơ phương a   2; 3;1  x   2t  A  y   z   t  Câu 26  x  2  2t  B  y   3t z  1 t   x  2  4t  C  y   6t  z   2t   x   2t  D  y   3t  z  1  t  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z      A B 7 7 x 1 y z  x 1 y z      C D 1 3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ  phương a   4; 6;2  Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t  Câu 28  x   2t  B  y  3t  z  1  t   x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q  2;3;2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 2 x 1 y  z  x2 y 3 z 2     C D 1 1 Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B  5; 4;  1 x  y  z 1 x 1 y  z  B     2 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C D     4 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A x  t x  x  x  t     A  y  t  t    B  y   t  t    C  y   t    D  y   t    z  t z  z  t z      Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x   2t  tham số (d ) :  y   t Khi phương trình tắc đường thẳng d  z  3  t  x 1 y  z  x 1 B    1 x 1 y  z  x 1 C D    1 A Câu 32 y 2 z 3  1 y 2 z 3  1 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A B C D         7 7 1 3 1 Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z  Câu 34 x   B  y  t z   x  t  C  y  z   x   D  y  z  t  (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  t  A x  B y  z  D  y  z   Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5  x   C  y  z  t  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5  z  5  3t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1 t x 1 y  z     C D  y   4t  z   5t  Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số  đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u  1;3;  x   A d :  y  3t  z  2t  Câu 37 x   B d :  y  z   x  t  C d :  y  3t  z  2t   x  t  D d :  y  2t  z  3t  (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3   có vectơ phương u   2; 1; 2  x  y 1 z  x 1 y  z      B 1 2 x  y 1 z  x 1 y  z      C D 1 2 Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 1;   nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình A tham số d ?  x  3t  A  y   t  z   5t  Câu 39 x   B  y  1  t  z   4t   x  3t  C  y  1  t  z   5t   x  3t  D  y   t  z  4  5t  (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua M 1;2;  3 nhận  vectơ u   1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     1 1 A Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M  x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 41  x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t  vng góc với  P   x   2t  D  y  2  t  z   3t  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x   t  A  y  1  2t  z   3t   x  1  2t  B  y  2  t  z   3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3  3t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 43 x  1 t  B  y  2  2t z   t  x   t  C  y   2t  z  3  2t  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua  x  1  2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 44  x  1  2t  D  y   t  z  2  3t   x   2t  B  y   t  z  2  3t  M vng góc với  P  là:  x   2t  C  y   t  z  2  3t  x   t  D  y   2t  z  3  2t  (Mã 123 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  Câu 45 x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với    x  2t x y 1 z x y 1 z   C d :   B d :  D d :  y  1 1 1 1  z  t  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm x y 1 z  A d1 :  1 Câu 46 A 1;1;1 vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là: x  1 t  A  y  z   Câu 47 Trong không x   B  y  z  1 t  gian với hệ trục x  1 t  C  y  z   Oxyz , cho  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng x 1 y  z  x 1 B    3 x y z x 1 C  D   3 A Câu 48 điểm x  1 t  D  y   t z   M 1;  3;  mặt phẳng d qua M vng góc với  P  y 3 z 2  3 y 3 z2  3 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  đường thẳng x 1 y z 1 Đường thẳng  qua A , vuông góc cắt d có phương trình   1 x  y 1 z 1 x 1 y z      A  : B  : 1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z      C  : D  : 2 1 3 d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 49 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3;1;2  vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có phương trình x  y 1 z  x 1 y 1 z    B   1 3 x 1 y 1 z  x  y 1 z    D   C 1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; 1) mặt phẳng ( P ) : x  z   Đường thẳng A qua M vng góc với ( P ) có phương trình x   t  A  y   z  1  t  x   t  B  y   t  z  1  x   t  C  y  2t z   t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1 x2 y z2     B d : 2 1 2 x 1 y  z 1 x2 y z2     C d : D d : 2 4 Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ A d :  P  : x  y  z   A 1; 2; 1 Đường thẳng trình x   t  A  y  5  2t z  1 t   x   2t  B  y  3  5t z  1 t  Oxyz , cho  qua A vuông góc với  P  có phương  x   2t  C  y   5t z  1 t   x   2t  D  y  3  5t  z  t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với  P   x   2t  A d :  y  2  t z  1 t   x   2t  B d :  y  2  4t  z   3t  x   t  C  y  1  2t z  1 t   x   2t  D d :  y  2  t  z   3t  Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x2 y z x 1 y  z 1   B d :   2 1 x 1 y  z 1 x2 y z     C d : D d : 2 1 4 2 Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  qua A d : điểm A  2; 4;3 vng góc với mặt phẳng    :2 x  y  z  19  có phương trình x2  2 x2  C 2 A y3  y 3  z 6 x  y 4 z 3   B 3 z6 x2 y4 z3   D 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1         B C D 1 1 1 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C  3; 4;0  A Câu 57 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      A B 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 1 Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   A 1 3 1 Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  3;1;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z     A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C D 1 1 Câu 60 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;3 , B 1;0;1 , C  1;1;2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A x  y  z  C Câu 61 x y 1 z    2 1  x  2t  B  y  1  t z   t  D x 1 y z 1   2 1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4; 1 x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường 1 thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A  B  1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2    C D  1 1 đường thẳng d : Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0;1 , C  1;1;  Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A  y  1  t z   t  B x y 1 z 3   2 1 x 1 y z 1   D x  y  z  2 1 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng C qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 P  2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x  1  3t  A  y   3t  z   2t  Câu 66  x   3t  B  y  1  3t  z   2t   x  2  3t  C  y   3t  z  1  2t  (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x   2t  D  y  3  3t  z  2  t  x 1 y 1 z    Đường 1 1 thẳng qua điểm M  2;1;  1 song song với đường thẳng d có phương trình là: x  y 1   1 x 1 y    C A Câu 67 z 1 1 z 1 1 x y 5 z 3   2 x  y 1 z    D 1 B (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  x  2t   A  y   2t ,  t  R  B  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t    x  2t  x  2t   C  y   2t ,  t  R  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      NI  NI IA  IB  IC  IA2  IB  IC     Chọn điểm I cho IA  IB  IC          IA  IB  IC   IA  AB  AC  Suy tọa độ điểm I là: I  0;1;    Khi S  NI  IA  IB  IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng  P x   t  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P  là:  y   t z   t  Tọa độ điểm N  t;1  t;  t    P   t   t   t    t  1  N  1; 2;1 Câu 63 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  hai điểm A  4;3;1 , B  3;1;3 ; M điểm thay đổi  S  Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2MA2  MB Xác định  m  n A 64 B 68 C 60 Lời giải D 48    Xét điểm I cho: IA  IB  Giả sử I  x; y; z  , ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x    x     Do đó: IA  IB   2   y    y  I  5;5; 1  2 1  z    z     Do đó: P  MA2  MB  MI  IA  MI  IB          MI  IA  MI IA  MI  IB  MI IB                 MI  IA  IB  MI IA  IB  MI  IA2  IB  MI IA  IB      MI  IA2  IB Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với K 1;2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  Ta có: MI qua I  5;5; 1 có vectơ phương KI  4;3;   x   4t  Phương trình MI là:  y   3t  z  1  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2 2 1  4t  1    3t     1  1   25t    t    Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  17 19  Với t   M  ; ; 1  M I  (min)  5  m  Pmax  48    m  n  60 Với t    M   ; ; 1  M I  (max) Vậy   5  n  Pmin  12 Câu 64 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4  , C 1; 2; 6  mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Gọi điểm    M  a; b; c  điểm  S  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a  b A B     C Lời giải D Gọi N điểm thỏa mãn NA  NB  NC  , suy N  2;0;1 Khi đó:              MA  MB  MC  MN  NA  MN  NB  MN  NC  NA  NB  NC  MN  MN    Suy MA  MB  MC nhỏ MN nhỏ Mặt cầu  S  có tâm I  2; 4; 1 , suy ra:          x   2t   NI   4; 4; 2    2; 2; 1 Phương trình NI   y   2t Thay phương trình NI vào phương  z  1  t   t 1 2 trình  S  ta được:  2t    2t    t    t    t  1 Suy NI cắt  S  hai điểm phân biệt N1  3;6; 2  , N  0;2;0  Vì NN1  NN nên MN nhỏ M  N Vậy M  0; 2;0  điểm cần tìm Suy ra: a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điểm 2  S  :  x     y  1   z  3  hai điểm A 1 ; ; 3 , B  21 ; ;  13 M  a ; b ; c  thuộc mặt cầu  S  cho 3MA2  MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị Câu 65 Cho mặt cầu biểu thức T  a.b.c A B C Lời giải D 18    Gọi điểm I thỏa mãn 3IA  IB   I  ; ;  1        Khi 3MA2  MB  MI  IA  MI  IB  4MI  3IA2  IB  2MI 3IA  IB        4MI  3IA2  IB2 Do 3IA2  IB2 không đổi ba điểm A; B; I cố định nên 3MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Khi M giao điểm đường thẳng IJ với mặt cầu  S  , ( J  ; ; 3 tâm mặt cầu  S  )  x   2t  M  4; ; 1  Ta có phương trình đường thẳng IJ  y   t  IJ   S    M ; ;     z   2t   Kiểm tra IM  IM    nên M  4; 2;1 điểm cần tìm Vậy T  a.b.c  Câu 66 Trong không gian Oxyz 2 cho đường thẳng d : x 1 y  z    mặt cầu S  :  x  3   y     z    729 Cho biết điểm A  2; 2; 7  , điểm B thuộc giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  : x  y  z  107  Khi điểm M di động đường thẳng d giá trị nhỏ biểu thức MA  MB A 30 B C 29 Lời giải D 742 d A I M K B Mặt cầu  S  có tâm I  3; 4; 5 bán kính R  27  Đường thẳng d có véc-tơ phương u   2;3;4   d   P  Gọi K giao điểm mặt phẳng  P  đường thẳng d Vì I  d nên K tâm đường tròn giao tuyến KB  d    Ta có IA  1; 2; 2   IA  IA.u   IA  d Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta tính IK  d  I ,  P     3   4    5   107 2  29 KB  R  IK  3 4 Do M di động đường thẳng d (trục đường tròn giao tuyến) B thuộc đường tròn giao tuyến nên biểu thức MA  MB nhỏ M  AB  d MI IA Khi đó, ta có   MI  MK  IK  29 MK KB Suy MI  29 , MK  29 Ta có AM  IA2  MI  30  BM  AM  30 Vậy giá trị nhỏ MA  MB AM  BM  30  30  30 Cách 2: Ta có  S  có tâm I  3; 4; 5 , bán kính R  27 Dễ thấy d qua I  3; 4; 5  vuông góc với  P   P cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  M  d  M 1  2t;  3t ;3  4t  2 Ta có T  MA  MB  MA  MH  r 29t  87  29t  29 Lại có MH  d ( M ;( P))  29 Suy T  29t  116t  125  29  t  3   29  t  2   29 29  t  3  29           Xét u   t  2;  , v    t;   u  v   5;  29  29  29         Do T  29 u  v  29 u  v  50  Câu 67  (THPT Chuyên Thái Bình - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  15 y  22 z  37   mặt cầu 2  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  hai  P : x  y  z 1  , đường thẳng d  : điểm A, B cho AB  Gọi A , B hai điểm thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với  d  Giá trị lớn biểu thức AA  BB A  30 B 24  18 12  Lời giải C D 16  60 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2  bán kính R  Gọi H trung điểm AB IH  AB IH  nên H thuộc mặt cầu  S   tâm I bán kính R  Gọi M trung điểm AB AA  BB  HM , M nằm mặt phẳng  P  Mặt khác ta có d  I ;  P    Gọi  R nên  P  cắt mặt cầu  S  sin  d ;  P    sin   3 K hình chiếu H lên  P  HK  HM sin  Vậy để AA  BB lớn HK lớn  HK qua I nên HK max  R  d  I ;  P     43  3   3  3 24  18  Vậy AA  BB lớn     Câu 68 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;1;1 , B  5;1;1 hai mặt phẳng điểm nằm hai mặt T  a  b2  c A  P  : x  y  z   ,  Q  :  x  y  z   Gọi M  a ; b ; c  phẳng  P   Q  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính B 29 C 13 D Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có M thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng  P   Q   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P  1; 2;1 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp  tuyến n Q   1;1;1 Khi đường thẳng d qua N 1;1;1 có vectơ phương Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  1 t     u d   n P , nQ   1; 2;3 nên có phương trình tham số d :  y   2t suy  z   3t  M 1  t ;1  2t ;1  3t  MA  MB  t  4  4t  9t  t  4  4t  9t  14t  8t  16  14t  8t  16 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số  8 f  t   14t  8t  16  14t  8t  16  14  t  t   t  t   7 7  2  2   2    2      14  t       t        7      7      2   2  Đặt u   t  ; , v   t;   7  7 7 2     4   Khi f  t   14  u  v   14 u  v Suy f  t   14         49 7   2 t    0t  Dấu xảy hai vectơ u v hướng hay 2 t 7 Do M 1;1;1 Vậy T  a  b2  c  Câu 69 Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến chu vi, diện tích, bán kính, thể tích (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 A 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C z A' D ' B' C ' M y A D x B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M (a; a; )    b BA '  (-a;0; b), BD  (-a; a;0), BM  (0; a; ) 2      BA ', BD   (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M   BA ', BD  BM  a b     64 32  a  a  2b  Ta có: a.a.(2b)    a 2b   VBDA ' M    27 27 27   Câu 70 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x  1  2t  d  :  y   t hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  Gọi M  a; b; c  điểm  d  cho chu  z  2t  vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  3 C P  Lời giải M  d  M  1  2t ;1  t ; 2t  D P  1 Chu vi tam giác MAB là: AM  BM  AB Vì AB  const nên chu vi nhỏ  AM  BM  nhỏ   AM  2t  2; t  4; 2t  , BM  2t  4; t  2; 2t     2   AM  BM  9t  20  9t  36t  56   3t      3t       Đặt u  3t ; , v   3t ;  u  v  6;       Áp dụng bất đẳng thức vectơ: u  v  u  v Dấu xảy u , v hướng          Ta có: AM  BM  u  v  u  v   62      29 Do  AM  BM  nhỏ   3t  k   3t  t  tồn số k dương cho u  kv   Khi M 1;0;   k  2  5k Vậy P  a  b  c     Câu 71 (Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3;  2;   , C 1; 2;  1 , D  2;  2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C Lời giải C D D A H B Gọi CABM chu vi tam giác ABM Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  AB   2;  3;  10   AB  113     AB   2;  3;  10  , CD  1;  4;1  AB.CD  2  12  10   AB  CD Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với đường thẳng CD H giao điểm  P  đường thẳng CD  Phương trình mặt phẳng  P  qua A  1;1;6  có véc tơ pháp tuyến CD  1;  4;1 là: x  y  z 1  x  1 t  Phương trình đường thẳng CD :  y   4t  z  1  t  H  CD  H 1  t ;  4t ; 1  t  H   P    t    4t    t    t  1 3  H  ; 0;   2 2  AM  AH Với M  CD , ta có   AM  BM  AH  BH  BM  BH C ABM  AB  AM  BM  113  AH  BH , M  CD 1 3 Suy minC ABM  113  AH  BH , đạt M  H  M  ; 0;   2 2 Vậy a  b  c  Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4  , C 1; 2; 1 , D  2; 2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C D Lời giải Ta có CABM  AM  BM  AB mà AB không đổi suy CABM nhỏ AM  BM nhỏ   Ta có AB   2; 3; 10  , CD  1; 4;1   Xét AB.CD   AB  CD Gọi   qua AB vng góc với CD    qua A  1;1;6  nhận CD  1; 4;1 làm véc tơ pháp tuyến Suy   có phương trình là: x  y  z   Vì điểm M thuộc CD cho AM  BM nhỏ nên M  CD    x  1 t   : x  y  z   , CD có phương trình:  y   4t  z  1  t  1  1  M  CD     M  ;0;   a  b  c    1  2 2 Câu 73 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3 Điểm M  a; b; c  a   thuộc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  P cho tam giác ABM vuông M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c bằng: A T  B T  C T  Lời giải D T  Chọn D AB.MH với H hình chiếu vng góc M lên AB Do AB không đổi nên S ABM nhỏ MH nhỏ   AB   4; 8; 4     AB.nP   AB //( P )   nP  1;1; 1 Ta có: S ABM  MH nhỏ M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  ; với  Q  mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P    AB   4; 8; 4    nQ   3;0;3  phương trình mp  Q  x  z     nP  1;1; 1 M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình x  t x  z      y   2t  M  t;  2t;  t  với t   x  y  z    z   t   Ta có AM   t  3; 2  2t;3  t  ; BM   t  7;6  2t ;7  t  Tam giác ABM vuông M nên   AM BM    t  3 t     2  2t   2t     t   t   t   n    t  3 t     t  3 t  1    t  3 3t      t   l   + t   M  3; 4;1  a  b  c     Câu 74 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x   2t  ( S ) :  x     y  1  z  đường thẳng d :  y  1  t , (t   ) Mặt phẳng chứa d cắt  z  t  2 (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y  z   Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  3;1;0  bán kính R  Gọi H hình chiếu I d  H  d  H 1  2t; 1  t ; t  ; IH   2  2t ; 2  t ; t   Véctơ phương d u d   2;1; 1   IH u d    2  2t   1 2  t   t   t  Suy H  3;0; 1  IH  Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r 2 Ta có r  R   d  I ,  P       d  I ,  P    Mà d  I ,  P    IH  nên r    d  I ,  P      IH    2  Suy r  , đạt IH   P   Khi mặt phẳng  P  qua H  3;0; 1 nhận IH   0; 1; 1 làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  3  1 y    1 z  1   y  z   Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)  25 Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz   qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  Lời giải D T  I H B K A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R   Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến nP   a; b; c  Theo giả thiết B  0;1;0    P  : b    b    Ta có: AB   3;3; 6  phương với u  1; 1;  x  t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t  z  2t  Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên  P   Ta có: K  AB  K  t ;1  t ; 2t   IK   t  1; t  1; 2t  3    IK  AB  AB.IK   t   IK   0; 2; 1 r  R  d  I ,  P    25  d  I ,  P    25  IH Ta có: rmin  IH max   Mà IH  IK  IH max  IK  H  K   P   IK  nP IK phương a  a    a     nP  k IK  b  2k  k  1    t  a  b  c     c  c   k c    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  : x 1   y  2   z  3 phẳng qua hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0;  cắt mặt cầu S  48 Gọi   mặt theo giao tuyến đường tròn  C  Khối nón  N  có đỉnh tâm  S  , đường tròn đáy  C  tích lớn A 128 88 Lời giải B 39 C C 215 Chọn B Ta có tâm cầu I 1; 2;3  ; R  Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I lên mặt phẳng   Vậy chiều cao khối nón  N  h  d  I , P   IH  IK , K hình chiếu vng góc I lên AB Gọi  Q  mặt phẳng qua I vng góc với ta có  Q  : x  2z   x  t  Phương trình AB :  y  vào  Q  ta t   4t    t   z  4  2t  Tọa độ K  3;0;   IK  Bán kính khối nón r  48  h 3     Vậy thể tích khối nón V   r h   48  h h   48  h h h  0;3 Khảo sát V ta tìm Vmax  39 Câu 77 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn A 64 27 B 32 27 27 Lời giải C D 27 Chọn C Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z A' D' B' C ' M y A D x C B b Tọa độ điểm C ( a; a; 0), C '( a; a; b), M ( a; a; )    b BA '  (-a;0; b), BD  (-a; a;0), BM  (0; a; ) 2      BA ', BD   (ab; ab; b2 ) nên VBDA ' M   BA ', BD  BM  a b     32  a  a  2b  64 Ta có: a.a.(2b)    a 2b   VBDA ' M    27 27   27  x   3t  Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng góc O z   d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN  OM  AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d  có tọa độ   A 4;3;5   B 4;3;10   C 4;3;5 10   D 4;3;10 10 Lời giải Chọn A Gọi A   3t ;3  t;0  hình chiếu vng góc O d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    OA  d  OA.ud   t   A  4;3;0  Trên Oz lấy điểm P cho OP  AN  MP  OM  OP  MN AIN  OIP  IN  IP Ta có IMP  IMN , kẻ IH  MN  IH  IO  SIMN  IH MN  SIMN  MN 2  MO  AN  Ta có MN  MO  OA  AN     25  MN  2   2 2 Vậy MN   OM  AN   5 2  M  0;0;  2     15   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d   MA, ud    10 2; ; 25     Chọn n  4;3;5   1  Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng 2  d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  C S  Lời giải D S  2 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm O   0;0;0  , bán kính R  2 Ta có OM   M nằm mặt cầu Gọi I trung điểm AB  OI  AB Đặt x  OI  OM   x  1 Khi S OAB  OI AB  OI R  OI  x  x  f  x   f  x    x2   x2   x  1 , ta có bảng biến thiên Vậy max SOAB  OI  hay I  M Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;4;3 mặt phẳng  P  : y  z  Biết điểm B thuộc  P  , điểm C thuộc  Oxy  cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hỏi giá trị nhỏ Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng  Oxy   H 1;4;0  Gọi A1 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng  Oxy  , ta tìm A1 1; 4; 3 Gọi K hình chiếu vng góc A 1; 4;3 lên mặt phẳng  P  x   Ta có phương trình đường thẳng AK :  y   2t , Gọi K 1;  2t ;3  t   AK z   t  Mặt khác, K   P   5t    t  1  K 1; 2;  Gọi A2 điểm đôi xứng A qua mặt phẳng  P  K trung điểm AA2  x A2  xK  x A   Ta có  y A2  yK  y A   A2 1;0;5   z A2  zxK  z A  Ta có chu vi tam giác ABC PABC  AC  AB  BC  A1C  A2 B  BC  A1 A2 Dấu xảy A1 , A2 , B, C thẳng hàng Suy  PABC   A1 A2  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng. .. c c Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    Phương trình phương trình hình chiếu... t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng