Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định tâm bán kính Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần Trong 1) không Oxyz , gian (Đề Tham Khảo S : x 2 y 4 A 2; 4; 1 Câu cho R mặt cầu mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1;2; 3 Câu I 2020 Lần 2) Trong không D 1; 2;3 Oxyz , gian cho z 1 Tâm S có tọa độ B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A Câu B 18 C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A Câu B 18 C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 Câu C B D 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 16 Bán kính mặt cầu S B 32 A Câu (Mã 101- 2020 C 16 Lần Trong 2) D không gian Oxyz , S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 2; 4;6 C 1; 2;3 Câu (Mã 103 - 2020 2 Lần S : x 1 y z 3 A 1; 2;3 Câu (Mã Trong 2) mặt cầu 2020 không gian D 2; 4; Oxyz , cho mặt cầu Tâm S có tọa độ B 2; 4; 6 102 cho Lần C 2;4;6 2) Trong không D 1; 2; 3 gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm ( S ) có tọa độ là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A (2; 4;6) Câu 10 (Mã 104 B (2; 4; 6) - 2020 Lần 2) C (1; 2;3) Trong x 1 y z 3 Tâm S A 1; 2;3 B 2; 4;6 Câu 11 (Mã 104 Trong 2017) gian gian Oxyz , cho mặt cầu S : có tọa độ C 1;2; 3 với hệ D 2; 4; 6 toạ độ Oxyz , cho mặt cầu x y z Tính bán kính R S S : B R 64 A R 2 Câu 12 không không D (1; 2; 3) C R D R 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y 1 z có bán kính A Câu 13 C B (Mã 105 Trong 2017) không S : x y 1 z A R Câu 14 gian D với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu Tính bán kính R S B R C R 18 D R 2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 Tâm S có tọa độ A 3; 1;1 Câu 15 B 3; 1;1 C 3;1; 1 D 3;1; 1 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính 2 R mặt cầu x 1 y z 20 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2;4 , R 20 C I 1; 2; , R D I 1; 2; 4 , R Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính mặt cầu cho A Câu 17 B 15 C D (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A 15 Câu 18 B C D (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Bán kính mặt cầu cho A Câu 19 B C 15 D (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z y z Bán kính mặt cầu cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I –4;1; , R B I –4;1; , R C I 4; –1; , R D I 4; –1;0 , R Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu S : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R 3 Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S : A I 4;1; , R Câu 23 C I 4; 1; , R D I 4; 1; , R (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 A I 3;1; 1 Câu 24 B I 4;1;0 , R 2 z 1 Xác định tọa độ tâm mặt cầu S B I 3;1; 1 C I 3; 1;1 D I 3; 1;1 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I mặt cầu S là: B 2; 4; A 1; 2; 1 Câu 25 C 1; 2; 1 D 2; 4; (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 8x 10 y 6z 49 Tính bán kính B R A R R mặt cầu S C R 151 D R 99 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có tâm A 4; 2; Câu 27 B 2; 1;3 C 2;1; 3 D 4; 2; (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có 2 phương trình x 1 y z 3 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;2; 3 ; R B I 1;2; 3 ; R C I 1; 2;3 ; R Câu 28 D I 1; 2;3 ; R (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y Tính bán kính R ( S ) A Câu 29 B C D (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ A 3;1; 1 2 B 3; 1;1 C 3; 1; 1 D 3;1; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a )2 ( y b)2 ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S B x y z 3 2 D x y z 3 A x y z 3 25 C x y z 3 25 Câu (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m Câu D m (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B x 1 y 1 z 1 29 2 D x 1 y 1 z 1 25 A x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 Câu 2 2 2 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3;8; 1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 B x 1 y 3 z 3 45 2 D x 1 y 3 z 3 45 A x 1 y 3 z 3 45 C x 1 y 3 z 3 45 Câu 2 2 2 (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3;2 2 B x 1 y z 16 2 D x 1 y z 18 A x 1 y z 18 C x 1 y z 16 Câu 2 2 2 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 B 1; 1;3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 B x 1 y z 2 D x 1 y z A x 1 y z C x 1 y z Câu 2 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B 2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 B x y 3 z 1 2 D x y 3 z 1 36 A x y 3 z 1 36 C x y 3 z 1 Câu 2 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x y z x z B x z x y z C x y z xy y z Câu D x y z x y z Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1; 3 ; B 0;3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB : 2 B x 1 y 1 z 24 2 D x 1 y 1 z A x 1 y 1 z C x 1 y 1 z 24 Câu 10 2 2 2 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? Câu 11 A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 A x 3 y 3 z 1 36 C x 3 y 3 z 1 Câu 12 2 2 2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; bán kính R là: Câu 13 2 A x y 1 z 2 B x y z x y z C x y z x y z D x y 1 z 2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu S tâm A 2;1;0 , qua điểm B 0;1; ? 2 2 A S : x 2 y 1 z C S : x y 1 z 64 2 2 B S : x y 1 z D S : x y 1 z 64 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A ( x 2)2 ( y 3) ( z 4)2 2 C ( x 2) y 3 z 45 Câu 15 2 2 B ( x 2) y 3 z D ( x 2) y 3 z (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 25 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 36 A x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 Câu 17 2 2 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2;2 B 1; 2; Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? 2 A x y z 3 14 2 C x y z 2 14 Câu 18 2 2 B x y z 3 14 D x y z 3 56 (Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 36 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 36 2 2 2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chun đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b2 c d Câu I R (Sở Phú Thọ 2019) Trong khơng gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m2 phương trình mặt cầu? B A Câu C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m phương trình mặt cầu B m m C 2 m A m Câu D m 2 m (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x y z 4mx 2my mz 9m 28 phương trình mặt cầu? A B C D Câu Trong không Oxyz , gian xét mặt cầu S có phương trình dạng x2 y z x y 2az 10a Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 Câu B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB MC mặt cầu có bán kính là: A R Câu B R C R D R (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A l 13 Câu B l 41 C l 26 D l 11 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0; , B 0;0; , C 0; 3; Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi S mặt cầu qua điểm A 2; 0;0 , B 1;3;0 , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 Tính bán kính R S A R 2 Câu B R C R D R (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm A, B cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Câu 10 (Sở Bình Phước - 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x y z m x 4my 2mz 5m2 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A m 5 m B 5 m Câu 11 C m 5 D m (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A 0;1; hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H 4; 3; Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I 3; 2; 1 B I 2; 1;0 Câu 12 C I 3; 2;1 D I 3; 2;1 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tọa độ tâm I mặt cầu A 2; 1;0 B 2;1;0 C 0;0; 2 D 0;0;0 Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu S A 9;18; 27 B 3; 6;9 C 3;6; 9 D 9; 18; 27 2 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x cos y cos z cos với , ba góc tạo tia Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 40 B 4 C 20 D 36 2 2 Câu 15 Cho phương trình x y z x my 3m m với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0; , B 0; 2; , C 0; 0; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích 29 A 116 B C 29 Câu 17 D 16 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B R 15 A R 41 Câu 18 C R 13 D R 26 (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian Oxyz , gọi S mặt cầu qua điểm D 0;1; tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B C D 2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 hình nón H có đỉnh A 3; 2; 2 nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một đường sinh hình nón H cắt mặt cầu M , N cho AM AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 71 70 2 B x 1 y z 3 3 74 76 2 2 2 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 3 Câu 20 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua điểm 2 A x 1 y z A 1; 1; tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a b c A P B P C P D P Câu 21 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC MD Biết L đường tròn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? C r D r 2 Dạng Viết phương trình mặt cầu Tâm I (a; b; c) Dạng Cơ ( S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c) R BK : R Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I Phương pháp: ( S ) : (dạng 1) BK : R IA Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB Phương pháp: ( S ) : BK : R AB Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Tâm I Phương pháp: ( S ) : với M hình chiếu I lên trục mp tọa BK : R IM Dạng Viết phương trình mặt cầu (độ S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) A r 11 B r Tâm I Phương pháp: ( S ) : BK : R d I ;( P) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) axM byM czM d a2 b2 c2 Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C , D ( S ) nên tìm phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp ( P ) Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A, B, C ( S ) nên tìm phương trình I (a; b; c) ( P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r (dạng đưa vào phương trình mặt phẳng, bạn học tự tìm để hiểu hơn) Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R d 2[I ;( P )] r cần nhớ C 2 r Sđt r Câu (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B x 1 y z 17 2 D x 1 y z 13 A x 1 y z 13 C x 1 y z 13 Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB Câu A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 20 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương m cho mặt phẳng Oxy 2 tiếp xúc với mặt cầu x 3 y z m A m Câu B m C m D m (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B x 1 y z 13 D x 1 y z 17 A x 1 y z 13 C x 1 y z 13 Câu 2 (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R ? A S : x y z x y z B S : x y z x y z 10 C S : x y z x y z D S : x y z x y z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ( MI IA)( MI IB) 2( MI IB)( MI IC ) 3( MI IC )( MI IA) 6MI MI (4IA 3IB 5IC ) IAIB 2IBIC 3IC IA x 4x A 3x B 5xC I 12 y yB 5yc 2 I( , , ) Gọi I điểm thỏa mãn 4IA 3IB 5IC yI A 12 12 12 12 4x A 3z B 5zC z I 12 Mà: (4 IA 3IB 5IC ) IAIB IBIC 3IC IA const Nên S MI Suy M hình chiếu I lên mặt Oxy M ( Câu 21 2 , , 0) T 12a 12b c 1 12 12 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ? A B Lời giải C D Chọn D Đặt: OA a; OB b (a 0, b 0) a b a2 b2 2ab Bán kính cầu: 2ab 12 2a 1 a 2a 2a a a 1 2 a b c R R 4 2 1 a 4 R2 6 R Vậy Rmin 4 Câu 22 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a; b; c (với a, b, c phân số tối giản) S : x2 y z x y z cho biểu thức T 2a 3b 6c giá trị biểu thức P 2a b c 12 A B C D thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn Khi 51 Lời giải Chọn C 2 x y z x y z x 1 y z 16 2 M a; b; c S a 1 b c 16 Ta có: a 1 b c 2 2 2 32 a 1 b c 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15 a 2a 3b 6c 48 2a 3b 6c 48 26 a 1 b 3a 2b 1 b Dấu " " xảy khi: 3a c 38 a 1 c c Vậy P 2a b c Câu 23 15 26 38 7 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A 2t ;2t;0 , B 0;0; t (với t ) Điểm P di động thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP Biết a a với a, b nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn b b Khi giá trị Q 2a b có giá trị t A B 13 D C 11 Lời giải Chọn C Gọi P x; y; z , ta có: OP x; y; z , AP x 2t ; y 2t ; z , BP x; y; z t Vì P x; y; z thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP 4 3x y 3z 4tx 4ty 2tz x y z tx ty tz 3 2t 2t t Nên P thuộc mặt cầu tâm I ; ; , R t 3 3 Ta có OI t R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu Để OPmax P, I , O thẳng hàng OP OI R Suy OPmax OI R t t Từ tìm t Suy a 4, b 3 Vậy, Q 2a b 11 Câu 24 (HSG Nam Định-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0 điểm M a; b; c thỏa mãn MA.MB 2MB.MC 5MC.MA lớn Tính P a 2b 4c A P 23 B P 31 C P 11 Lời giải D P 13 Chọn D + Đặt Q MA.MB 2MB.MC 5MC.MA MA MB MA2 MB 2MA.MB MA.MB MA2 MB AB MB MC MB MC MB.MC MB.MC MB MC BC MC MA MC MA2 2MC.MA MC.MA MC MA2 AC Q MA.MB 2MB.MC 5MC.MA Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MA2 MB AB MB MC BC MC MA2 AC 2 3 2MA2 MB MC AB BC AC 2 2 3 AB BC AC không đổi nên Q lớn T 2MA2 MB MC đạt giá trị 2 2 lớn 3 + T 2MA2 MB MC 2 Gọi E điểm thỏa mãn 2 EA EB EC 2 4EA 3EB 3EC 4EA 3CB EA CB 17 E 1; ; 4 3 T 2MA2 MB MC 2 ME EA ME EB ME EC 2 2 3 3 2ME 2EA2 EB EC 2EA2 EB EC 2 2 3 Vì 2 EA2 EB EC không đổi nên T đạt giá trị lớn ME M E 2 17 M 1; ; 4 17 P a 2b 4c 13 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt cầu 2 S : x 1 y 3 z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị nhỏ 2MA2 3MB A 103 B 108 C 105 Lời giải D 100 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu S có tâm I 1;3;3 bán kính R Gọi E điểm thỏa mãn: EA 3EB Suy E 1;1;1 Xét P 2MA2 3MB ME EA ME EB 5ME EA2 3EB P đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ IE R suy điểm E nằm mặt cầu nên ME nhỏ IE R Vậy P 2MA2 3MB 5ME EA2 3EB 105 Câu 26 (Kim Liên - Hà Nội S : x2 y z x y z 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu hai điểm A 0; 2;0 , B 2; 6; 2 Điểm M a; b; c thuộc S thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a b c A 1 C Lời giải B D Chọn B S : x2 y z x y z 2 S : x 1 y z 1 2 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R Vì IA R IB 82 R nên hai điểm A , B nằm mặt cầu S Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB K 1; 2; 1 K nằm mặt cầu S Ta có: MA.MB MK KA MK KB MK MK KA KB KA.KB MK KA2 Suy MA.MB nhỏ MK nhỏ nhất, tức MK nhỏ Đánh giá: IM MK IK R MK IK MK IK R Suy MK nhỏ IK R , xảy I , M , K thẳng hàng M nằm hai điểm I , K Như M giao điểm đoạn thẳng IK mặt cầu S 2 Có IK 2; 4; 2 , IK 22 4 2 R IM 2 a 1 a Suy IK IM 4 b b 2 c 1 c Vậy a b c Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;0 , B 1;1; , C 0; 1;0 , D 0;1;0 , E 0;3;0 M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x ( y 1)2 z Giá trị lớn biểu thức P MA MB MC MD ME là: A 12 B 12 C 24 Lời giải D 24 Chọn B Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt cầu S : tâm I 0;1;0 bán kính R Gọi trọng tâm tam giác ABC G 0; 0; , trung điểm DE N 0; 2;0 G, N nằm S I trung điểm GN nên GN đường kính S P MA MB MC MD ME 3MG MN MG MN MG MN Ta có: MG MN MG MN 2GN Suy MG MN 2 Vậy giá trị lớn P 12 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 1;3 , B 2; 8; , 2 C 2; 1;1 mặt cầu S : x 1 y z 3 14 Gọi M xM ; yM ; zM điểm S cho biểu thức 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P xM yM A P B P C P 14 Lời giải D P 14 Chọn B Gọi J điểm thỏa mãn 3JA JB JC JO 3OA 2OB OC 2OJ 3OA 2OB OC J (3;6;9) Mà 3MA MB MC 2MJ 3JA JB JC nên 3MA MB MC MJ Do 3MA 2MB MC 2MJ Mặt khác: S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 14 IJ 14 R điểm J nằm mặt cầu nên IJ cắt mặt cầu S hai điểm M , M x 2t Phương trình đường thẳng IJ : y 4t , t z 6t x 2t y 4t t1 Xét hệ phương trình: z 6t t x 12 y z 32 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy M1 2;4;6 , M 0;0;0 , M1 J 14 ; M J 14 2MJ Vậy 3MA 2MB MC M M1 min P xM y M Câu 29 Trong không gian Oxyz cho A ; ; , B 1 ; 1; mặt cầu S : x y z 1 Xét điểm M thay đổi thuộc S Giá trị nhỏ biểu thức MA2 2MB A B 19 Lời giải C D 21 Chọn C Mặt cầu S có tâm I ; ; 1 , bán kính R 2 2 ; Gọi K điểm thỏa mãn KA KB K ; 3 3 Ta có MA2 2MB2 MK KA MK KB 3MK KA2 2KB2 2MK KA 2KB 3MK KA2 2KB2 Biểu thức MA2 2MB đạt GTNN MK đạt giá trị nhỏ Với M thay đổi thuộc S ta có MK KI R Vậy MA2 2MB 3MK KA2 KB 1 2 19 3 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A, B thay đổi mặt cầu x y ( z 1) 25 thỏa mãn AB Giá trị lớn biểu thức OA2 OB A 12 B C 10 Lời giải Chọn A D 24 Mặt cầu x y ( z 1) 25 có tâm I 0;0;1 Vì A , B thuộc mặt cầu tâm I nên IA IB OA2 OB OA OB OI IA OI IB 2OI IA IB 2OI BA 2OI BA.cos , với OI , BA Suy biểu thức OA2 OB đạt GTLN Vậy max OA2 OB 2.1.6.cos 12 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4;0 , C 2; 1;0 Gọi M a ; b ; c điểm cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tổng a b c có giá trị Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B D 4 C Lời giải Chọn C Gọi I điểm thỏa mãn IA IB 3IC OI OA OB OC 2;1;1 I 2;1;1 5 2 Khi đó, T MA2 MB 3MC MI IA MI IB MI IC MI MI IA IB IC IA2 IB IC 5MI IA2 IB 3IC (vì IA IB 3IC ) Vì I , A , B , C cố định IA2 IB 3IC không đổi nên T nhỏ MI nhỏ M I 2;1;1 a , b c Vậy a b c Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A 3;0;0 ; B 4; 2;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA MB A P 2 B P C P Lời giải D P Chọn D Nhận xét: điểm A, B nằm mặt cầu S Mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 , R 2 Ta có: IA R, E IA S E 1; 2; Gọi F trung điểm IE F 0;3;0 IF IM AIM chung Tam giác IFM IMA có AIM MIF IM IA MA AI Suy MA MF FM MI Ta có: MA MB MF MB FB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì F nằm S B nằm S nên dấu '' '' xảy M BF S Câu 33 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x y z x z điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 , C 1;0; 3 Điểm D thuộc mặt cầu S Thể tích tứ diện ABCD lớn bằng: A B C D 16 Lời giải Chọn D 2 Cách 1:Ta có S : x 1 y z 1 AB 1; 3; 4 AB, AC 8; 8;4 Ta có: AC 1; 1; 4 x 12 y z 12 Gọi D x; y; z S AD x ; y 1; z 1 Ta có: VABCD AB, AC AD x y z x y z 6 Ta có: x y z x 1 y 1. z 1 Ta có: x 1 y z 2 2 2 12 x 1 y z 1 6 x 1 y z 4 x y z x y z VABCD 16 Suy ra: Giá trị lớn VABCD Câu 34 x 1 y z 1 0 16 7 1 2 D ; ; 3 3 x 12 y z 12 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A ; ;0 , B ; ;1 Điểm M thay đổi nằm mặt cầu, tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA 2MB A P 2 B P C P Lời giải D P Chọn D Giả sử M x ; y ; z Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: AM x ; y ; z , BM x ; y ; z 1 2 2 Và x 1 y z x 1 y z Ta có: P MA 2MB x 3 x 3 y2 z 2 x 4 y z x 1 y z 8 x y 24 y z 36 2 x y z 1 x y 3 z x y 1 z 2 y z 1 2 2 2 2 x y z 1 x y z 1 x y 3 z 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Minkowxki: a b2 c d e2 f Dấu xảy khi: P2 x x 2 a d b e 2 c f a b a 0 d e f 2 2 y y z z 1 1 4t x t 1 y 2t x y z t t 1 Dấu xảy khi: x y z t x 12 y 2 z z t 2 5t 2t t 8 t t t 133 x 4t 23 133 x t 1 34 133 y y 2t 23 133 t 1 133 t z z 23 133 t 133 22t 2t t 22 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; , B 1;1; 1 , C 2; 2; Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy cho MA 2MB MC nhỏ A M 2; 3; B M 1; 3;0 C M 2; 3; D M 2;3;1 Lời giải Chọn A Cách Gọi D; E; F trung điểm AB; AC ; ME Ta có: MA MB MC MA MB MB MC 2.MD CB 2.MD 2.ED 2.FD 4.FD 5 1 x3 y ; ;0 Ta lại có: M x; y;0 ; D ; ; ; E 3;0;0 ; F 2 2 2 FDmin F hình chiếu D mp Oxy x 2; y M 2;3; Cách Gọi I điểm thỏa mãn: IA IB IC IO OA IO OB IO OC OI OA 2OB 0C I 2;3;1 MA MB MC MI IA IB IC 2.MI MA 2MB MC nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I mp Oxy Vì I 2;3;1 M 2;3; Cách Gọi M x; y; Ta có: MA 2MB MC x;6 y; 1 MA 2MB MC x y 16 x 24 y 53 Thế tọa độ điểm M đáp án A vào ta MA MB MC Thế tọa độ điểm M đáp án B vào ta MA MB MC 17 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thế tọa độ điểm M đáp án C vào ta MA MB MC 145 Điểm M đáp án D không thuộc Oxy nên bị loại Cách Gọi M x; y;0 Ta có: MA 2MB MC x;6 y; 1 MA 2MB MC x2 y 16 x 24 y 53 Ta có: x y 16 x 24 y 53 2x 4 y 6 1 Dấu " " xảy x 2; y Khi M 2;3; Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z điểm A 5;3; 2 Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN A S 30 C Smin 34 B S 20 D Smin 34 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2; 1;1 , bán kính R AI 34 R A nằm mặt cầu S M H N A I Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để Smin N nằm A M H trung điểm MN IH MN , NH MN S AH NH AH NH AH 3NH Gọi S AI IH R IH 34 x x , x IH 2 Xét hàm số f x 34 x x , x 3 f x 5 x 34 x 5 x 32 x 32 x 34 x 3x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét 5 34 x 0 9x x 34 x 225 25 x 9.34 x 16 x 81 (luôn ) Suy ; f x 0, x 0; 3 , f x x f x đồng biến 0; Suy f x f 34 0;3 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 10 hai điểm A 1; 2; 4 B 1; 2;14 Điểm M thay đổi mặt cầu S Giá trị nhỏ MA 2MB A 82 B 79 C 79 D 82 Lời giải Chọn D S có tâm I 1;0; bán kính R 10 Ta có IA 10 R nên tồn điểm C cố định cho MA 2MC M S 1 Thật vậy, gọi a ; b ; c tọa độ điểm C Khi đó, với điểm M x ; y ; z S x y z x z , ta có: 2 MA2 x 1 y z x y z x y z 21 x z x y z 21 4 y 12 z 26 2 MC x a y b z c x y z 2ax 2by 2cz a b c x z 2ax 2by 2cz a b c 2a x 2by 2c z a b2 c Nên 1 MA2 MC M S 4 y 12 z 26 2a x 2by 2c z a b2 c 5 x, y, z 2a b 4 2b 4 1 a C 1; ; 2 4 2c 12 4 a b c 26 c Lúc này, IC 10 R IB 37 nên C nằm S cịn B nằm ngồi S MA MB MC MB MC MB BC 82 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn BC mặt cầu S Vậy MA 2MB 82 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x y S1 : x2 y z , 1 z điểm A 4;0;0 , B ;0;0 , C 1; 4;0 , D 4; 4;0 Gọi M 4 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 điểm thay đổi S1 , N điểm thay đổi S2 Giá trị nhỏ biểu thức Q MA ND 4MN BC A 265 B 265 C 265 Lời giải D 265 Chọn A S1 : x2 y2 z2 nên S1 có tâm O 0;0;0 bán kính R S2 : x2 y 4 z nên S2 có tâm I 0;4;0 bán kính R 2 1 Vậy điểm A 4;0;0 , B ;0;0 , C 1;4;0 , D 4;4;0 , O 0;0;0 I 0;4;0 thuộc 4 Oxy Nhận thấy OB OA OM suy OM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB Do MOB đồng dạng AOM MA OA MA 4MB MB OM ND DI ND NC Hồn tịan tương tự NC NI Q MA ND 4MN 4BC MB NC MN 4BC 4BC 4BC 8BC 265 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;3; 1 , B 2;3; , C 1; 0; Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxz để S MA MC MA MB MC nhỏ 7 A M 1;0; 3 B M 0;3; 7 C M 1;0; 3 Lời giải D M ;0; Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G 1; 2;1 Gọi H x ; y ; z điểm thỏa mãn HA HC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 x x 2 3 y y y 1 H 2; 1;3 z 1 z z Nhận thấy G H nằm hai phía mặt phẳng Oxz ; HG 22 Ta có: S MA MC MA MB MC MH HA 4MH HC MG GA MG GB MG GC 3MH 3MG MH MG 3GH 22 Đẳng thức xảy H , M , G thẳng hàng theo thứ tự Lại M Oxz nên S đạt giá trị nhỏ M giao điểm đường thẳng GH với mặt phẳng Oxz x 3t Đường thẳng GH có phương trình y 3t ; mặt phẳng Oxz có phương trình y z 2t M GH M 1 3t ; 3t ;1 2t M Oxz 3t t 7 Vậy M 1;0; 3 2 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z 2x y hai điểm A(4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN dây cung mặt cầu thỏa mãn MN hướng với u (0;1;1) MN Tính giá trị lớn AM BN A 41 B C Lời giải D 17 Chọn C Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R Ta có IA (3;0; 4) IA , IB (0; 2;2) IB 2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B (1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S ) Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do MN hướng với u (0;1;1) suy MN 0; k ; k , k MN suy MN 0; 4; ( A) , suy A (4; 6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM AN Gọi A T MN Ta có AM BN AN BN AB , dấu xảy A, N , B thẳng hàng N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại) AB (3; 2; 6) suy AB (3)2 (2)2 (6)2 Vậy AM BN AB BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương. .. THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R có phương trình. .. Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , I cho R mặt cầu mặt cầu