Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d : VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) x x a1t Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ) z z a t Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x x y y z z , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d : (dạng 1) A VTCP : u AB d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng u Qua M ( x ; y ; z ) (dạng 1) Phương pháp Ta có d : d M VTCP : ud u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax by cz d d u n d P Qua M M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud n( P ) (a; b; c) P Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) cho trước Qua A ( P) (Q ) A Phương pháp Ta có d : (dạng 1) d VTCP : u [ n , n ] d (P) (Q ) Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước u d2 u d1 Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) d d1 VTCP : ud [ud1 , ud ] d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d song song mặt ( P) Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ud , nP ] Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) qua M Qua M Phương pháp Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [ nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d Qua A d Nghĩa mặt phẳng ( P ) : A B P VTPT : nP ud Tìm B d ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d trục tọa độ d AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d cho trước Phương pháp Giả sử d d1 H , ( H d1 , H d ) d1 d2 H ( x1 a1t ; x2 a2t ; x3 a2t ) d1 M d H Vì MH d MH ud t H Qua M u d2 Suy đường thẳng d : (dạng 1) VTCP : ud MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d : Cách 1: Gọi M1 d1 , M d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d Cách 2: Gọi P ( M , d1 ) , Q ( M , d ) Khi d P Q , đó, VTCP d chọn a nP , nQ Dạng 13 d nằm mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A d1 P , B d P Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 , mặt phẳng Q chứa d Khi d P Q Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau: MN d1 Cách 1: Gọi M d1 , N d Từ điều kiện , ta tìm M , N MN d Khi đó, d đường thẳng MN Cách 2: – Vì d d1 d d nên VTCP d là: a ad1 , ad – Lập phương trình mặt phẳng P chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1 + Một VTPT P là: nP a , ad1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d d1 Khi d P Q Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt ( P ) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) M Nếu ( P) Chọn điểm M H d Tìm H hình chiếu M lên ( P) P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Qua H Hình chiếu d : VTCP : ud u Nếu ( P) I Chọn điểm M I Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc lên ( P) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng ( P) M Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng ( P) Nếu ( P) Chọn điểm M H Tìm H hình chiếu M lên ( P ) P Tìm M đối xứng với M qua ( P ) d M Qua M Đường thẳng đối xứng d : VTCP : ud u Nếu ( P) I Chọn điểm M M Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M đối xứng với M qua ( P ) H I Qua M P Đường thẳng đối xứng d : VTCP : ud IM M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d: x y 1 z Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình 2 x 1 2t A y 2t z t Câu x 1 t B y 2t z 3t x 1 2t C y 2t z 3t x 1 t D y 2t z 2t (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x 1 t A y 4t z 2t Câu x 1 t B y z 2t x t C y 4t z 2t x 1 t D y 4t z 2t (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z ; 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , 3 cắt d1 d2 có phương trình d2 : x 1 y 1 z x y z 1 B 1 x 3 y 3 z x 1 y z C D 3 A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không Oxyz , gian cho điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 , D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 2 4t A y 4 3t z t Câu x 2t B y t z 3t x 2 4t C y 2 3t z t x 4t D y 1 3t z t (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 t A y t z 2 3t Câu x 1 t B y t z 3 2t (Mã 102 2018) Trong không gian x t C y t z 1 2t Oxyz , cho điểm x t D y t z 2t A 2;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương 2 trình d: x 2t A y 3 4t z 3t Câu x 2t B y t z 3t x 2t C y 3t z 2t (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho x 2t D y 3 3t z 2t A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1; 2; 1 D 2;0; 2 Đường thẳng qua A vng góc với BCD có phương trình x A y z 1 2t Câu x 3t C y 2t z t x 3t D y 2 2t z 1 t (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; đường thẳng d có phương trình: cắt d x 1 y z A 2 Câu x 3t B y 2t z 1 t x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc 1 x 1 y z 1 1 8 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) Đường 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương B trình là: 2 x y z 9 9 A 2 11 x y z 3 3 C 2 x 1 y z2 3 C x 1 y z 1 B x 1 y z 2 D x 1 y z 1 2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 x 1 y z mặt phẳng 1 ( P ) : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương trình là: x 1 t A y 4t z 3t Câu 11 x t B y 2 4t z t x t C y 2 4t z 3t x 2t D y 2 6t z t (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 1; hai đường thẳng x 1 y z 1 x1 y z , : Phương trình phương trình đường 1 2 thẳng qua M vng góc với : x 1 t A y t z 3t Câu 12 x 1 t C y t z t (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : P : x y z phương trình là: x 2t A y t z Câu 13 x t B y t z t Đường thẳng nằm x 3 B y t z 2t P x 1 t D y t z t x y 1 z 1 mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với có x t C y 2t z 3t x D y t z 2t x 3t (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , z d2 : x 1 y z mặt phẳng P : x y z Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1 P , đồng thời vng góc với d2 ? A 2x y 2z 13 B 2x y 2z 22 C x y z 13 D x y z 22 Câu 14 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x y z 1 x y 1 z 1 Phương , d2 : 2 1 trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d A1; 1; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z x 1 B x 1 y 1 z x 1 C D 1 A Câu 15 y 1 z y 1 z 1 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 3t A y z 1 t Câu 16 x 3t B y z 1 t x 3t C y t z 1 t x 3t D y z 1 t (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 x y z 1 x y 1 z 1 , d2 : Phương trình đường thẳng d 1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1 x 1 C A Câu 17 y 1 4 y 1 5 z 3 x 1 B z 3 x 1 D y 1 2 y 1 1 z 3 z 3 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1; hai đường thẳng x t x y 1 z d : y 1 4t , d : Phương trình phương trình đường thẳng 5 z 6t qua M , vng góc với d d ? x 1 17 x 1 C 17 z2 x 1 y z B 14 17 z2 x 1 y 1 z D 14 14 17 x t x y7 z Đường thẳng đường vuông Câu 18 Cho hai đường thẳng d1 : y t d : 3 1 z 1 t A y 1 14 y 1 góc chung d1 d Phương trình sau đâu phương trình x y 1 z x y 1 z 1 B 1 2 1 2 x 1 y z x 3 y z 3 C D 1 2 1 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A x 1 y z Gọi đường thẳng nằm 2 trình sau phương trình tham số ? x 2 4t x 3 4t A y 5t B y 5t C z 7t z 7t d: Câu 20 P : 3x y z đường thẳng P , cắt vng góc với d Phương x 4t y 5t z 4 7t x 3 4t D y 5t z 7t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: x y z 1 x y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , , d2 : 2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : A x 1 y z x 1 y z B 1 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y z x 1 y z C D 4 1 Câu 21 x y3 z2 mặt phẳng 3 P : x y z Đường thẳng nằm P cắt vng góc với d có phương trình Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d: là? x2 y2 z5 x y 2 z 5 B 7 x y z 1 x y z 1 C D 7 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z hai đường thẳng A x3 y2 z 2 x 1 y 1 z Đường thẳng vng góc mặt phẳng P cắt ; d2 : 1 4 3 hai đường thẳng d1 ; d có phương trình d1 : x7 y z 6 x y 1 z B 3 x y z 1 x3 y2 z 2 C D 3 A x 1 t x 1 y z Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt d : y 1 1 z t phẳng P : x y z 1 Đường thẳng vng góc với P cắt d1 d có phương trình 13 y z x y z 5 5 5 A B 1 1 1 x z y x y z 5 C D 1 1 1 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 0;1;1 , vuông x x t x y 1 z góc với đường thẳng d1 : y t t cắt đường thẳng d : Phương trình 1 z 1 là? x A y t z 1 t x B y z 1 t x C y t z x D y z 1 t Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc cắt d 1 x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 1 1 1 2 1 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình x 3t x 3t x 3t x 3t A y B y C y t D y z t z 1 t z 1 t z t Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x2 y 3 z 4 x 1 y z d : có phương trình d1 : 5 2 1 x y z 3 x y 2 z 3 A B 1 x 2 y z 3 x y z 1 C D 2 1 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z Phương trình tham số đường 1 thẳng Δ qua A 0; 1; , vng góc với d nằm P là: Câu 29 P : 2x y 2z đường thẳng d : x 5t A Δ : y 1 t z 5t x 2t B Δ : y t z 2t x t C Δ : y 1 z t x t D Δ : y 1 2t z t (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z Phương trình đường thằng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d P : x 2y z đường thẳng d : x 1 x 1 C y 1 z x 1 y z 1 B 1 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D 3 1 3 x y 1 z Câu 30 (Sở Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng P : x y z Gọi d ' đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt vuông A góc với d Đường thẳng d ' có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B C 2 5 2 x 1 y z 1 2 1 x 1 y z 1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 x y 1 z Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1 qua điểm 2 : 4 1 sau đây? A M 0; 2; 5 B N 1; 1; 4 C P 2;0;1 D Q 3;1; 4 D Dạng 1.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? x 1 t x 1 t x 2t x A y 2 B y C y 2 D y 2 z t z 3 t z 2t z 2t Câu 33 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x y 5 z 2 mặt phẳng P : 5 1 x z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song song với P M 1; 3; , đường thẳng d có phương trình: x 1 y z x 1 y z B : 1 2 1 1 2 x 1 y z x 1 y z C : D : 1 2 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai đường thẳng A : d1 : x y 1 z x y 1 z ; d2 : Xét điểm A, B di động d1 d 1 1 2 cho AB song song với mặt phẳng P Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB A Một đường thẳng có vectơ phương u 9;8; 5 B Một đường thẳng có vectơ phương u 5;9;8 C Một đường thẳng có vectơ phương u 1; 2; 5 D Một đường thẳng có vectơ phương u 1;5; 2 Câu 35 (THPT Lương Văn Can - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2; mặt phẳng x y z 1 Phương trình sau 2 phương trình đường thẳng qua A , song song P cắt đường thẳng d ? P : 3x y 3z , x 11t A y 54t z 4 47t đường thẳng d : x 54t B y 11t z 4 47t x 47t C y 54t z 4 11t x 11t D y 47t z 4 54t Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; , đường thẳng x y 5 z 2 mặt phẳng P : x z Viết phương trình đường thẳng 5 1 qua M vng góc với d song song với P d: x 1 x 1 C : A : y3 1 y3 z4 2 z4 2 x 1 1 x 1 D : B : y3 1 y3 1 z4 2 z4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A 1; 2; hai mặt phẳng x y z , Q : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? x A y 2 z 2t x 1 t B y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x t D y 2 z t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 mặt phẳng P : x y Đường thẳng qua A đồng thời song song với P mặt phẳng Oxy có phương trình x t A y 2t z t Câu 39 x t B y t z 1 x 2t C y 1 z t x t D y 2t z t (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 3; 1;5 song song với hai mặt phẳng P : x y z , Q : 2x y z x y 1 z x y 1 z B 3 1 3 x y 1 z x y 1 z C D 3 1 3 Câu 40 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A d : : x y z , : x y z điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng song song với hai mặt phẳng , có phương trình qua điểm A x 1 y z x 1 y z B 2 2 x 1 y z x y z 3 C D 2 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 Đường thẳng qua tâm A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng Oxy vng góc với AB 13 13 13 13 x 98 t x 98 2t x 98 2t x 98 t 40 40 40 40 t t 2t A y 2t B y C y D y 49 49 49 49 135 135 135 135 z 98 z 98 z 98 z 98 Câu 42 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 t : x z đường thẳng d : y t Viết phương trình đường thẳng nằm z 1 t mặt phẳng cắt đồng thời vuông góc với d Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 3 Gọi M giao điểm với mặt phẳng P : x y 3z Tọa độ điểm M A M 2;0; 1 Câu 13 B M 5; 1; 3 C M 1;0;1 D M 1;1;1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A 3; 2; 1 lên mặt phẳng : x y z là: 5 7 1 1 B ; ; C 1;1; 2 D ; ; 3 3 2 4 Câu 14 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1;0;3 theo phương véctơ v 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z có A 2;1;1 tọa độ A 2; 2; 2 Câu 15 B 1;0;1 C 2; 2; D 1;0; 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng P : 3x y z đường thẳng : x 12 y z điểm M x0 ; y0 ; z0 Giá trị tổng x0 y0 z0 A Câu 16 B C D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 x t d : y t Gọi M ( a ; b; c ) tọa độ giao điểm d mặt phẳng ABC Tổng S a b c là: z t A -7 B 11 C D Câu 17 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 35 điểm A 1;3;6 Gọi A ' điểm đối xứng với A qua P , tính OA ' A OA Câu 18 B OA 46 C OA 186 D OA 26 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M hình chiếu vng góc điểm M 2;3;1 lên mặt phẳng : x y z 5 3 A M 2; ;3 B M 1;3;5 C M ; 2; D M 3;1; 2 2 Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , điểm M đối xứng với điểm M 1; 2; qua mặt phẳng : x y z có tọa độ A 3;0;0 Câu 20 B 1;1; C 1; 2; 4 D 2;1;2 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ,đường x 1 y 1 z mặt phẳng P : x y z Điểm B thuộc mặt phẳng P 1 thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6; 7; 0) B (3; 2; 1) C ( 3;8; 3) D (0;3; 2) thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua A1;0;2 , cắt vng góc với đường thẳng d1 : A P 2; 1;1 Câu 22 x 1 y z Điểm thuộc d ? 1 2 B Q 0; 1;1 C N 0; 1; 2 D M 1; 1;1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 6;3;5 đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y t Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng z 2t góc với mặt phẳng ABC Điểm thuộc đường thẳng ? A M 1; 12;3 Câu 23 B N 3; 2;1 C P 0; 7;3 D Q 1; 2;5 x 1 y z 1 hai điểm A 1;3;1 , B 0; 2; 1 Gọi C m ; n ; p điểm thuộc d cho diện tích tam giác (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ABC 2 Giá trị tổng m n p A 1 B C Câu 24 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz D x2 y4 z cho hai đường thẳng 1 2 x y 1 z Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính 1 1 đoạn OM 14 B OM C OM 35 D OM 35 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x y z A OM Câu 25 đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng d cắt P điểm A Điểm M a; b; c thuộc 1 đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM Khi tổng S 2016a b c A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 x 1 y z x y 1 z Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : Đường 1 2 thẳng d qua A 5; 3;5 cắt d1 , d B C Độ dài BC A 19 Câu 27 B 19 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z Đường thẳng d qua M căt d1 , d ; d2 : 1 A B Độ dài đoạn thẳng AB d1 : A Câu 28 B C D x t Cho ba điểm A 1;1;1 , B 0; 0; , C 2;3; đường thẳng : y t z t Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết điểm M a ; b; c với a thuộc mặt phẳng ABC cho AM AM 14 Tính giá trị biểu thức T a b c A T 1 B T Câu 29 C T D T 6 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa 1 mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A 3; 2; 1 B 3;8; 3 C 0;3; 2 D 6; 7; d: Câu 30 (SGD Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t : y 1 t , t , điểm M 1;2; 1 mặt cầu S : x y z x 10 y 14 z 64 z 2 t Gọi đường thẳng qua M cắt đường thẳng A , cắt mặt cầu B cho AM điểm B có hồnh độ số nguyên Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình AB A x y z 19 B 3x y z 62 C x y z 43 D 3x y z 31 Dạng Bài tốn liên quan đến góc – khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ;( P)) axM byM czM d a2 b2 c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax by cz d (Q) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d (Q), ( P) d d a b2 c 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M có véctơ phương ud xác M M , ud định công thức d ( M , d ) ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u u , u.M M d qua điểm M có véctơ phương u d ( d , d ) u , u Góc hai véctơ Cho hai véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a; b ) với 0 180 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( P ) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C2 z D2 nP nQ cos ( P), (Q) cos nP nQ A1 A2 B1 B2 C1C2 A B12 C12 A22 B22 C22 với 0 90 Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1 (a1 ; b1 ; c1 ) u2 (a2 ; b2 ; c2 ) u1.u2 a1a2 b1b2 c1c2 cos( d1 ; d ) cos với 0 90 u1 u2 a1 b12 c12 a22 b22 c22 Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng d có véctơ phương ud (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n( P ) ( A; B; C ) xác định công thức: ud n( P ) aA bB cC với 0 90 sin cos(n( P ) ; ud ) ud n( P ) a b c A2 B C Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 25 đường thẳng x y z 1 Gọi d1 ' hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng P Đường thẳng 1 d nằm P tạo với d1 , d1 ' góc nhau, d có vectơ phương u2 a; b; c Tính d1 : a 2b c a 2b a 2b a 2b a 2b A B C D c c c c Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1;7 , B 5;5;1 mặt phẳng P :2 x y z Điểm M thuộc P cho MA MB 35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM A 2 B C D Câu 33 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x t x 1 y z thẳng d1 : , d : y Mặt phẳng P qua d1 tạo với d2 góc 45 2 1 z t nhận vectơ n 1; b; c làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 Câu 34 B C 4 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x t x 1 y z d : y Mặt phẳng P qua d1 tạo với d góc 45o nhận d1 : 2 1 z t véctơ n 1; b ; c làm véctơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 D Câu 35 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) rong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 1 y z 1 d1 : d : y Mặt phẳng P qua d1 , tạo với d góc 45 nhận 2 1 z t vectơ n 1; b; c làm vec tơ pháp tuyến Xác định tích b.c A 4 B C D 4 x y z 1 Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 ( P) : x y z Gọi M giao điểm d ( P) Gọi đường thẳng nằm ( P) vng góc với d cách M khoảng x5 y z x 1 y 1 A B 3 2 3 x 3 y z 5 C D Đáp án khác 3 Câu 37 (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng 42 Phương trình đường thẳng z 1 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x t d : y 1 2t , t , cắt mặt phẳng P : x y z điểm I Gọi đường thẳng z t nằm mặt phẳng P cho d khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng 42 Tìm tọa độ hình chiếu M a; b; c ( với a b c ) điểm I đường thẳng A M 2;5; 4 Câu 38 (Chuyên Đại B M 6; 3;0 Học Vinh 2019) C M 5; 2; 4 Trong không gian D M 3;6;0 Oxyz cho ba đường thẳng x y z 1 x y z 1 x 1 y z , 1 : , 2 : Đường thẳng vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết có vectơ phương u h; k ;1 Giá trị h k d: A B C D 2 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng Oyz cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 (Sở Cần Thơ - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 , mặt phẳng P : x z x 1 t đường thẳng d : y Gọi d1 ; d đường thẳng qua A , nằm P z 2 t có khoảng cách đến đường thẳng d Cơsin góc d1 d 2 B C D 3 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A Câu 41 x3 y 3 z , mặt phẳng P : x y z điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng qua A , cắt d song song với mặt phẳng P Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d : x 1 y z Câu 42 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 x 4t d : y 1 2t z 2t A B 16 C D Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? 87 174 174 B C 6 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , A Câu 43 P : x y 3z 14 87 B 3; 1;0 mặt phẳng D Điểm M thuộc mặt phẳng P cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A Câu 44 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn Khi qua điểm đây? A 4;3;7 B 1; 2;1 C 7;5;3 Câu 45 D 3;4;3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới x y z 1 x y z 1 ; d2 : ; P : 2x y 4z 3 1 13 A B C D 6 Câu 46 (THPT Hậu Lộc 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt phẳng P đó: d1 : đường thẳng : A x 1 y x 1 Khoảng cách P 2 1 B C D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 47 x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y t Gọi P mặt phẳng chứa z t đường thẳng d tạo với mặt phẳng Oxy góc 45 Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A M 3;2;1 Câu 48 C P 3; 1;2 D M 3; 1; 2 (Chuyên Hà Tĩnh 2019)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x y z 12 mặt phẳng : x y 3z Gọi M giao điểm d 2 1 , Câu 49 B N 3;2; 1 A (Hội A thuộc d cho AM 14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng trường B C chuyên 2019) Trong không gian D 14 Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y 1 z d : Mặt phẳng P : x ay bz c c 1 2 1 song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến P lần khoảng cách từ d đến P Giá d1 : trị a b c A 14 Câu 50 B C 4 D 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x 2t A y 3t z t Câu 51 x t B y 3t z 2t x t C y 3t z 2t x t D y 3t z 4t (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông x 4 y 5 z 7 A, ABC 300 , BC , đường thẳng BC có phương trình , đường thẳng AB nằm 1 4 mặt phẳng : x z Biết đỉnh C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A B C 2 Dạng Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng A D Dạng Viết phương trình mp P qua M , vng góc mp Q mp P // : nQ • Đi qua M xo , yo , zo PP mp P : • VT PT : n P n Q , u Δ Q u P Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua M vng góc với đường thẳng d qua hai điểm A B, với: • Đi qua M PP mp P : • VTPT : n P ud AB n P ud AB P M d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M chứa đường thẳng : PP Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP u M A • Đi qua M Khi mp P : • VTPT : n P AM , u P Δ u Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng song song 1 , : • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u2 Dạng Viết phương trình mặt phẳng P qua hai đường thẳng cắt 1 , : u • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n u P 1 , u M Δ2 u Δ1 P Dạng Cho đường thẳng chéo 1 , Hãy viết phương trình P chứa 1 song song • Đi qua M 1 , hay M PP mp P : • VTPT : n P u1 , u2 Dạng Viết phương trình mặt phẳng P u Δ2 M u 1 Δ1 P qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng , PP Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng A, B P Cụ thể: A1 x B1 y C1 zo D1 x A ; ; P Cho: z zo A2 x B2 y C2 zo D2 y y B1 y C1 z A1 xo D1 Cho: x xo B ; ; P B2 y C2 z A2 xo D2 z • Đi qua M Khi mp P : • VTPT : n P AB, AM Câu 52 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y z Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 , m tham số thực Tìm tất 1 giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m B m 52 C m 52 D m 2 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y z Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng 1 3 P : x y z Phương trình mặt phẳng qua O , song song với vuông góc với mặt phẳng P A x y z Câu 54 C x y z D x y z (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 có véctơ x y 1 z phương u 1;0; 2 qua điểm M 1; 3; 2 , d : Phương trình 2 mặt phẳng P cách hai đường thẳng d1 d có dạng ax by cz 11 Giá trị a 2b 3c A 42 Câu 55 B x y z B 32 C 11 D 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song cách hai đường thẳng d : x2 y z x y 1 z d : 1 1 1 1 A P : 2x 2z 1 B P : y 2z 1 C P : 2x y 1 D P : y 2z 1 Câu 56 (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y z x 1 y z có phương trình 2 1 A 2 x y z 36 B x y z C x y z D x y z Câu 57 (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1;0 , mặt x phẳng Q : x y z đường thẳng d : y t Phương trình mặt phẳng P qua A , z t song song với d vng góc với Q : A 3x y z Câu 58 B 3x y z C x y z D x y z (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm x y 1 z 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách 1 từ A đến lớn có phương trình A 3; 1;0 đường thẳng d : A x y z Câu 59 B x y z C x y z D x y z (SGD&ĐT BRVT - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 y6 z2 x y 1 z d : Phương trình mặt phẳng P chứa d1 2 1 2 P song song với đường thẳng A P : x y z 16 C P : x y z 12 d B P : x y z 16 D P : x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 60 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa x t hai đường thẳng: d : y 3t z 2t P a 2b 3c A P 10 B P Câu 61 C P 8 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2018) Tìm tất mặt phẳng d: Câu 62 x m : y 3m có dạng x ay bz c Tính z 2m D P chứa đường thẳng x y z tạo với mặt phẳng P : x z góc 45 1 3 A : 3x z B : x y 3z C : x 3z D : 3x z hay : x y z (Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0; 1; Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A n 1; 1; 1 B n 1; 1; 3 C n 1; 1;5 D n 1; 1; 5 Câu 63 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d lần x 2 y 2 z 3 x 1 y z 1 , d2 : Mặt phẳng cách hai 1 đường thẳng d1 , d có phương trình lượt có phương trình d1 : A 14 x y z B 14 x y z C 14 x y z D 14 x y z Câu 64 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 đường thẳng d : Câu 65 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng 2 d? A P : x y z B P : x 1y z C P : x y z D P : x 1y z (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường x2 y 2 z 3 x 1 y z 1 , d2 : Viết 1 phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d thẳng d1 , d có phương trình d1 : Câu 66 A 14 x y z 13 B 14 x y z 17 C 14 x y z 13 D 14 x y z 17 (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y z x y 1 z d2 : Phương trình mặt phẳng P song song cách 1 1 2 1 hai đường thẳng d1 ; d là: d1 : A y z B y z C x z D x z Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Bài tốn liên quan đến vị trí tương đối Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối ( S ) ta d tính d ( I , ) so sánh với bán kính R d d Nếu d ( I , ) R : không cắt ( S ) H I R Nếu d ( I , ) R : tiếp xúc với ( S ) H Nếu d ( I , ) R : cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B A B C D ( P ) (Q) ( P) (Q) A1 A2 B1 B2 C1C2 A2 B2 C2 D2 A B Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) x x a1t Cho đường thẳng d : y y a2t mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D z z a t d x x a t (1) ud y y a t (2) () Xét hệ phương trình: (3) z z a3t P Ax By Cz D (4) Nếu () có nghiệm d cắt ( ) nP Nếu () có vô nghiệm d ( ) Nếu () vô số nghiệm d ( ) nP ud d Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ P x x a1t x x a1t Cho hai đường thẳng: d : y y a2t d : y y a2 t qua điểm hai điểm M , N có z z a t z z a t véctơ phương ad , ad a kad a kad d song song d d d trùng d d M d M d ad ko ad d cắt d d chéo d ad , ad MN a , a MN x a1t x a1t Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y a2t y a2 t z a t z a t Câu 67 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z , d2 : Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho 2 2 1 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 68 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối d1 : hai đường thẳng x 1 y 1 z x 3 y 3 z , 2 : 2 1 2 A 1 song song với 2 B 1 chéo với 2 C 1 cắt 1 : D 1 trùng với 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 P :3x y z Mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với P B d vng góc với P C d song song với P D d nằm P x y z 1 mặt phẳng 2 P :11x my nz 16 Biết P , tính giá trị T m n Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : C T 14 D T 14 x 1 y z Câu 71 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng có 1 phương trình m x my z 19 với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d // Câu 72 A T B T 2 A 1 B C 1; 2 D 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x 1 y z song song với mặt phẳng P : x y m2 z m 1 A m B m C m 1;1 D m 1 d: Câu 73 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng Pm : mx y nz 1 Qm : x my nz vng góc với mặt phẳng : x y z A m n B m n C m n D m n Câu 74 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x 1 t x 1 y z thẳng d1 : ; d : y t Gọi S tập tất số m cho d d chéo z m khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A 11 B 12 C 12 D 11 Câu 75 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x y 1 z 1 x y z 1 x 1 y z 1 , , , d1 : d2 : d3 : 2 1 2 1 x y 1 z 1 Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: d4 : 1 A B C Vô số D Câu 76 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H 1; 1; B H 3; 0; 2 C H 1; 4; D H 3; 0; Câu 77 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z điểm H a; b; c Giá trị tổng a b c A B 1 C D 2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0; đường thẳng d : x 1 y z Gọi S mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán 1 kính S A Câu 79 B C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : 30 S : x 1 D 2 y z , đường thẳng x6 y 2 z 2 điểm M 4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , 3 2 song song với tiếp xúc với mặt cầu S ? A x y z 22 B x y z 13 C x y z D x y z Câu 80 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 1 16 điểm A 1; 1; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y 11 B x y 11 C 3x y Câu 81 (Mã 110 S : x 1 Trong 2017) không gian với hệ tọa y 1 z hai đường thẳng d : D 3x y độ Oxyz , cho mặt cầu x y z 1 x y z 1 ; : 1 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S , song song với d ? A y z B x z D x z C x y Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 2 x4 y z4 tiếp xúc 4 với mặt cầu S : x 3 y 3 z 1 Khi P song song với mặt phẳng sau đây? A 3x y 2z C x y z Câu 83 B 2x y z D Đáp án khác (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x 1) y ( z 2) đồng thời song song với hai đường thẳng x y 1 z x y2 z2 , d2 : 1 1 1 x y 2z x y 2z A B C x y z x y 2z x y 2z d1 : Câu 84 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, P : 2x y z 2 D x y z cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng mặt cầu S : x y z 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu x 4t D y 3t z 3t S1 , S2 có phương trình S1 : x y z 25 , S2 : x y z 1 Một đường thẳng d vng góc với véc tơ u 1; 1;0 tiếp xúc với mặt cầu S cắt mặt cầu S1 theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ? A u1 1;1; B u2 1;1; C u3 1;1;0 Câu 86 D u4 1;1; (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu S : x2 y z mặt phẳng P : x y 5z Gọi đường thẳng qua E , nằm P cắt mặt cầu S hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 2 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 1 1 1 Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y z điểm A 1;0; 1 Gọi d2 2 đường thẳng qua điểm thẳng A có vectơ phương v a;1;2 Giá trị a cho đường d1 cắt đường thẳng d2 A a 1 Câu 88 Trong B a gian không 2 C a Oxyz , cho 2 D a ba mặt cầu S1 : x 3 y z , S2 : x y z S3 : x y z x y Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S , S3 ? A Câu 89 B C D x 1 y z Gọi S mặt 1 cầu có bán kính R , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu S ? Câu 90 A M 1; 2;1 B N 1;2; 1 C P 5;2; 7 D Q 5; 2; Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y m ( m tham số) x 2t đường thẳng : y t Biết đường thẳng cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A , B z 2t cho AB Giá trị m A m B m 12 C m 12 D m 10 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 91 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo x 2t x d1 : y t , (t ), d : y t ' , (t ' ) z z t ' Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d là: 2 3 A x y z 2 3 B x y z 2 2 3 C x y z 2 Câu 92 Trong không gian Oxyz , 3 D x y z 2 cho hai đường thẳng 1 : x y 1 z 1 2 x 2 y3 z Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Gọi (S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S ) 2 : A 12 B C 24 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 ... c c Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z Phương trình phương trình hình chiếu... có vectơ phương u 9;8; 5 B Một đường thẳng có vectơ phương u 5;9;8 C Một đường thẳng có vectơ phương u 1; 2; 5 D Một đường thẳng có vectơ phương u 1;5; 2 Câu 35... z 1 x y 1 z 1 , d2 : Phương trình đường thẳng d 1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1 x 1 C A Câu 17 y 1 4 y 1 5 z 3 x