Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua  điểm M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  (a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) d B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M  M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Dạng Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q) cho trước  Qua A  ( P)  (Q ) A Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d  VTCP : u  [ n , n ] d (P) (Q )  Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M  vng góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  u d2 u d1  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    d d1  VTCP : ud  [ud1 , ud ] d2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [nP , nQ ] Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vng góc đường d  song song mặt ( P)  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ud  , nP ] Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P), song song mặt (Q) qua M  Qua M Phương pháp Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ nP , nQ ] 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d  Phương pháp d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d   Qua A d Nghĩa mặt phẳng ( P ) :     A B P  VTPT : nP  ud  Tìm B  d   ( P) Suy đường thẳng d qua A B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 vng góc d cho trước Phương pháp Giả sử d  d1  H , ( H  d1 , H  d ) d1 d2  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1   M d H Vì MH  d  MH ud   t  H   Qua M u d2   Suy đường thẳng d :  (dạng 1)   VTCP : ud  MH Dạng 12 d qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1 , d :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M  d Từ điều kiện M, M1 , M thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ suy phương trình đường thẳng d  Cách 2: Gọi  P   ( M , d1 ) ,  Q   ( M , d ) Khi d   P    Q  , đó, VTCP d    chọn a   nP , nQ  Dạng 13 d nằm mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 , d : Tìm giao điểm A  d1   P  , B  d   P  Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng d1 , d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  d1 , mặt phẳng  Q  chứa  d Khi d   P    Q  Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d chéo nhau:  MN  d1  Cách 1: Gọi M  d1 , N  d Từ điều kiện  , ta tìm M , N  MN  d Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2:    – Vì d  d1 d  d nên VTCP d là: a   ad1 , ad  – Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa d d1 , cách: + Lấy điểm A d1    + Một VTPT  P  là: nP   a , ad1  – Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa d d1 Khi d   P    Q  Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P ) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P) M   Nếu   ( P) Chọn điểm M  H d Tìm H hình chiếu M lên ( P) P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Qua H Hình chiếu d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc  lên ( P) d  IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) M  Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P)  Nếu   ( P) Chọn điểm M  H Tìm H hình chiếu M lên ( P ) P Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) d M Qua M  Đường thẳng đối xứng d :     VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I  Chọn điểm M  M Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M  đối xứng với M qua ( P ) H I Qua M  P   Đường thẳng đối xứng d :   VTCP : ud  IM  M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 101 2018) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d: x  y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình   2  x  1  2t  A  y  2t z  t  Câu x  1 t  B  y   2t  z   3t   x  1  2t  C  y  2t  z  3t  x  1 t  D  y   2t  z   2t  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD có phương trình  x  1 t    A  y  4t      z   2t Câu  x  1 t    B  y       z   2t  x   t  C  y   4t   z   2t  x  1 t  D  y   4t   z   2t (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z    ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với  P  , 3 cắt d1 d2 có phương trình d2 : x 1 y 1 z x  y  z 1     B 1 x 3 y 3 z  x 1 y  z     C D 3 A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2019) Trong không Oxyz , gian cho điểm A 1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3 , D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  4  3t z   t  Câu  x   2t  B  y   t  z   3t   x  2  4t  C  y  2  3t z   t   x   4t  D  y  1  3t z   t  (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  1 t  A  y   t  z  2  3t  Câu x  1 t  B  y   t  z  3  2t  (Mã 102 2018) Trong không gian x  t  C  y  t  z  1  2t  Oxyz , cho điểm x  t  D  y  t  z   2t  A  2;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z  Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Oy có phương   2 trình d:  x  2t  A  y  3  4t  z  3t  Câu  x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z   2t  (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho  x  2t  D  y  3  3t  z  2t  A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 D  2;0;  2 Đường thẳng qua A vng góc với  BCD  có phương trình x   A  y   z  1  2t  Câu  x  3t  C  y  2t z   t   x   3t  D  y  2  2t z  1 t  (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: cắt d x 1 y z  A   2 Câu  x   3t  B  y   2t z  1 t  x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc   1 x 1 y z    1 1 8 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) Đường 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương B trình là: 2 x y z 9 9 A 2 11 x y z 3 3 C 2 x 1 y z2   3 C x 1 y z    1 B x 1 y  z    2 D x 1 y  z 1   2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 x 1 y z  mặt phẳng   1 ( P ) : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với d có (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương trình là:  x  1  t  A  y  4t  z  3t  Câu 11 x   t  B  y  2  4t z   t  x   t  C  y  2  4t  z   3t   x   2t  D  y  2  6t z   t  (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1;  hai đường thẳng x 1 y  z 1 x1 y z ,  : Phương trình phương trình đường     1 2 thẳng qua M vng góc với    :  x  1  t  A  y   t  z   3t  Câu 12  x  1  t  C  y   t z   t  (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  P  : x  y z   phương trình là:  x   2t  A  y   t z   Câu 13  x  t  B  y   t z   t  Đường thẳng nằm  x  3  B  y  t  z  2t   P  x  1  t  D  y   t z   t  x y 1 z 1 mặt phẳng   đồng thời cắt vng góc với  có x   t  C  y   2t  z   3t  x   D  y   t  z   2t   x   3t  (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z   d2 : x 1 y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình phương 1 trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? A 2x  y  2z  13  B 2x  y  2z  22  C x  y  z  13  D x  y  z  22  Câu 14 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x  y  z 1 x  y 1 z 1 Phương   , d2 :   2 1 trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d A1; 1; 3 hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z  x 1 B    x 1 y 1 z  x 1 C D    1 A Câu 15 y 1 z   y 1 z   1 1 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 đường thẳng d : x 1 y  z  Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương   trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   3t  A  y  z  1 t  Câu 16  x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 x  y  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d   1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1  x 1  C A Câu 17 y 1  4 y 1  5 z 3 x 1  B z 3 x 1  D y 1  2 y 1  1 z 3 z 3 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;  hai đường thẳng x  t x y 1 z   d :  y  1  4t , d  :   Phương trình phương trình đường thẳng 5  z   6t  qua M , vng góc với d d  ? x 1  17 x 1 C  17 z2 x 1 y  z  B   14 17 z2 x 1 y 1 z  D   14 14 17 x   t x y7 z   Đường thẳng    đường vuông Câu 18 Cho hai đường thẳng  d1  :  y   t  d  :  3 1  z  1 t  A y 1  14 y 1  góc chung  d1   d  Phương trình sau đâu phương trình    x  y 1 z  x  y 1 z 1     B 1 2 1 2 x 1 y  z  x 3 y  z 3     C D 1 2 1 2 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A x 1 y z    Gọi  đường thẳng nằm 2 trình sau phương trình tham số  ?  x  2  4t  x  3  4t   A  y   5t B  y   5t C  z   7t  z   7t   d: Câu 20  P  : 3x  y  z  đường thẳng  P  , cắt vng góc với d Phương  x   4t   y   5t  z  4  7t   x  3  4t  D  y   5t  z   7t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng: x  y  z 1 x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A ,   , d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : A x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     4 1 Câu 21 x y3 z2 mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  cắt vng góc với d có phương trình Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d: là? x2 y2 z5 x y 2 z 5     B 7 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     7 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   hai đường thẳng A x3 y2 z 2 x 1 y 1 z  Đường thẳng vng góc mặt phẳng  P  cắt   ; d2 :   1 4 3 hai đường thẳng d1 ; d có phương trình d1 : x7 y z 6 x  y 1 z  B     3 x  y  z 1 x3 y2 z 2 C D     3 A  x  1  t x 1 y  z  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt   d :  y  1  1  z  t phẳng  P : x  y  z 1  Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình 13 y z x y z  5 5 5 A B 1 1 1 x z y  x y z 5 C D    1 1 1 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    qua điểm M  0;1;1 , vuông x x  t  x y 1 z góc với đường thẳng  d1  :  y   t  t    cắt đường thẳng  d  :   Phương trình 1  z  1     là? x   A  y  t z  1 t  x   B  y  z  1 t  x   C  y   t z   x   D  y  z  1 t  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          A B C D 1 1 1 2 1 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình x   3t  x   3t  x   3t x   3t     A  y  B  y  C  y  t D  y  z   t z  1 t z  1 t z   t     Câu 27 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x2 y 3 z 4 x 1 y  z  d : có phương trình d1 :     5 2 1 x  y  z 3 x y 2 z 3    A B  1 x 2 y  z 3 x y z 1   C D   2 1 Câu 28 (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  Phương trình tham số đường   1 thẳng Δ qua A  0; 1;  , vng góc với d nằm  P  là: Câu 29  P : 2x  y  2z   đường thẳng d :  x  5t  A Δ :  y  1  t  z   5t   x  2t  B Δ :  y  t  z   2t  x  t  C Δ :  y  1 z   t   x  t  D Δ :  y  1  2t z   t  (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Phương trình đường thằng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d  P : x  2y  z   đường thẳng d : x 1  x 1  C y 1 z  x 1 y  z 1    B 1 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1    D 3 1 3 x  y 1 z   Câu 30 (Sở Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng  P  : x  y  z   Gọi d ' đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vuông A góc với d Đường thẳng d ' có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1       A B C 2 5 2 x 1 y z 1   2 1 x 1 y  z 1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   1 x  y 1 z  Đường thẳng chứa đoạn vng góc chung 1  qua điểm 2 :   4 1 sau đây? A M  0; 2; 5  B N 1; 1; 4  C P  2;0;1 D Q  3;1; 4  D Dạng 1.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q ? x  1 t  x  1  t  x   2t x      A  y  2 B  y  C  y  2 D  y  2 z   t  z  3  t  z   2t  z   2t     Câu 33 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x  y 5 z 2   mặt phẳng  P  : 5 1 x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P M 1;  3;  , đường thẳng d có phương trình: x 1 y  z  x 1 y  z      B  : 1 2 1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z      C  : D  : 1 2 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng A  : d1 : x y 1 z  x  y 1 z  ; d2 : Xét điểm A, B di động d1 d     1 1 2 cho AB song song với mặt phẳng  P  Tập hợp trung điểm đoạn thẳng AB  A Một đường thẳng có vectơ phương u   9;8; 5  B Một đường thẳng có vectơ phương u   5;9;8   C Một đường thẳng có vectơ phương u  1; 2; 5  D Một đường thẳng có vectơ phương u  1;5; 2  Câu 35 (THPT Lương Văn Can - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;  mặt phẳng x  y  z 1   Phương trình sau 2 phương trình đường thẳng  qua A , song song  P  cắt đường thẳng d ?  P  : 3x  y  3z   ,  x   11t  A  y   54t  z  4  47t  đường thẳng d :  x   54t  B  y   11t  z  4  47t   x   47t  C  y   54t  z  4  11t   x   11t  D  y   47t  z  4  54t  Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x  y 5 z 2   mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: x 1  x 1  C  : A  : y3  1 y3  z4 2 z4 2 x 1  1 x 1  D  : B  : y3  1 y3  1 z4 2 z4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  Câu 39 x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A  3;  1;5  song song với hai mặt phẳng  P : x  y  z   , Q : 2x  y  z   x  y 1 z  x  y 1 z  B     3 1 3 x  y 1 z  x  y 1 z  C D     3 1 3 Câu 40 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A d :   : x  y  z   ,    : x  y  z  điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng song song với hai mặt phẳng   ,    có phương trình  qua điểm A x 1 y  z  x 1 y  z      B 2 2 x 1 y  z  x y  z 3    C D  2 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Đường thẳng qua tâm A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng  Oxy  vng góc với AB 13  13  13  13   x  98  t  x  98  2t  x  98  2t  x   98  t     40 40 40 40     t t  2t A  y    2t B  y  C  y  D  y  49 49 49 49      135  135  135  135  z  98  z  98  z  98  z  98     Câu 42 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  1 t    : x  z   đường thẳng d :  y   t Viết phương trình đường thẳng  nằm  z  1  t  mặt phẳng    cắt đồng thời vuông góc với d Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y z 1   3 Gọi M giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tọa độ điểm M A M  2;0;  1 Câu 13 B M  5;  1;  3 C M 1;0;1 D M  1;1;1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm A  3; 2; 1 lên mặt phẳng   : x  y  z  là: 5 7 1 1 B  ; ;   C 1;1; 2  D  ; ;  3 3 2 4 Câu 14 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu  điểm M  1;0;3  theo phương véctơ v  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   có A  2;1;1 tọa độ A  2; 2; 2  Câu 15 B  1;0;1 C  2; 2;  D 1;0; 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  : x  12 y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị   tổng x0  y0  z0 A Câu 16 B C D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3  x  t  d :  y   t Gọi M ( a ; b; c ) tọa độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  Tổng S  a  b  c là: z   t  A -7 B 11 C D Câu 17 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  35  điểm A  1;3;6  Gọi A ' điểm đối xứng với A qua  P  , tính OA ' A OA  Câu 18 B OA  46 C OA  186 D OA  26 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M  hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 lên mặt phẳng   : x  y  z    5 3 A M   2; ;3  B M  1;3;5 C M   ; 2;  D M   3;1;    2 2 Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , điểm M  đối xứng với điểm M 1; 2;  qua mặt phẳng   : x  y  z   có tọa độ A  3;0;0  Câu 20 B  1;1;  C  1; 2; 4  D  2;1;2  (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ,đường x 1 y 1 z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P    1 thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6; 7; 0) B (3; 2; 1) C ( 3;8; 3) D (0;3; 2) thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua A1;0;2 , cắt vng góc với đường thẳng d1 : A P  2; 1;1 Câu 22 x 1 y z  Điểm thuộc d ?   1 2 B Q 0; 1;1 C N 0; 1; 2 D M 1; 1;1 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  6;3;5 đường thẳng BC có phương x  1 t  trình tham số  y   t Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng  z  2t  góc với mặt phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? A M  1;  12;3 Câu 23 B N  3;  2;1 C P  0;  7;3 D Q 1;  2;5 x 1 y z    1 hai điểm A  1;3;1 , B  0; 2;  1 Gọi C  m ; n ; p  điểm thuộc d cho diện tích tam giác (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B C Câu 24 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian  Oxyz  D  x2 y4 z   cho hai đường thẳng 1 2 x  y 1 z  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính   1 1 đoạn OM 14 B OM  C OM  35 D OM  35 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  A OM  Câu 25 đường thẳng d : x 1 y z  Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a; b; c  thuộc   1 đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S  2016a  b  c A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 x 1 y  z x y 1 z Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   , d2 :   Đường 1 2 thẳng d qua A  5;  3;5  cắt d1 , d B C Độ dài BC A 19 Câu 27 B 19 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3;   hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z  Đường thẳng d qua M căt d1 , d   ; d2 :   1 A B Độ dài đoạn thẳng AB d1 : A Câu 28 B C D x   t  Cho ba điểm A 1;1;1 , B  0; 0;  , C  2;3;   đường thẳng  :  y   t z  t  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết điểm M  a ; b; c  với a  thuộc mặt phẳng  ABC  cho AM   AM  14 Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  1 B T  Câu 29 C T  D T  6 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa 1 mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A  3; 2; 1 B  3;8; 3  C  0;3; 2  D  6; 7;  d: Câu 30 (SGD Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x   t   :  y  1  t ,  t    , điểm M 1;2; 1 mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  14 z  64   z  2  t  Gọi  đường thẳng qua M cắt đường thẳng  A , cắt mặt cầu B cho AM  điểm B có hồnh độ số nguyên Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình AB A x  y  z  19  B 3x  y  z  62  C x  y  z  43  D 3x  y  z  31  Dạng Bài tốn liên quan đến góc – khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d ( M ;( P))  axM  byM  czM  d  a2  b2  c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax  by  cz  d  (Q) : ax  by  cz  d   có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d  (Q), ( P)   d  d  a  b2  c 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có véctơ phương ud xác    M  M , ud     định công thức d ( M , d )   ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng   Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u    u , u.M  M  d  qua điểm M  có véctơ phương u  d ( d , d )      u , u  Góc hai véctơ     Cho hai véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos(a; b )     với 0    180 a b a1  a22  a32 b12  b22  b32 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( P ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2    nP nQ cos  ( P), (Q)   cos      nP nQ A1 A2  B1 B2  C1C2 A  B12  C12 A22  B22  C22 với 0    90 Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1  (a1 ; b1 ; c1 ) u2  (a2 ; b2 ; c2 )   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 cos( d1 ; d )  cos      với 0    90 u1 u2 a1  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến  n( P )  ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   với 0    90 sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  25  đường thẳng x  y z 1 Gọi d1 ' hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng  P  Đường thẳng   1  d nằm  P  tạo với d1 , d1 ' góc nhau, d có vectơ phương u2  a; b; c  Tính d1 : a  2b c a  2b a  2b a  2b a  2b     A B C D c c c c Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;7  , B  5;5;1 mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Điểm M thuộc P cho MA  MB  35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM A 2 B C D Câu 33 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  t x 1 y  z   thẳng d1 :   , d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d2 góc 45 2 1  z  t   nhận vectơ n  1; b; c  làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 Câu 34 B C 4 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  t  x 1 y  z  d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d góc 45o nhận d1 :   2 1  z  t   véctơ n 1; b ; c  làm véctơ pháp tuyến Xác định tích bc A 4 B C 4 D Câu 35 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) rong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x  t x 1 y  z 1  d1 :   d :  y  Mặt phẳng  P  qua d1 , tạo với d góc 45 nhận 2 1  z  t   vectơ n 1; b; c  làm vec tơ pháp tuyến Xác định tích b.c A 4 B C D 4 x  y  z 1 Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : , mặt phẳng   1 ( P) : x  y  z   Gọi M giao điểm d ( P) Gọi  đường thẳng nằm ( P) vng góc với d cách M khoảng x5 y  z  x 1 y 1 A B     3 2 3 x 3 y  z 5   C D Đáp án khác 3 Câu 37 (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng 42 Phương trình đường thẳng  z 1 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x  t  d :  y  1  2t , t  , cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I Gọi  đường thẳng z   t  nằm mặt phẳng  P  cho   d khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng  42 Tìm tọa độ hình chiếu M  a; b; c  ( với a  b  c ) điểm I đường thẳng  A M  2;5; 4  Câu 38 (Chuyên Đại B M  6; 3;0  Học Vinh 2019) C M  5; 2; 4  Trong không gian D M  3;6;0  Oxyz cho ba đường thẳng x y z 1 x  y z 1 x 1 y  z   , 1 :   , 2 :   Đường thẳng  vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ  phương u  h; k ;1 Giá trị h  k d: A B C D 2 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng  Oyz  cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 (Sở Cần Thơ - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 , mặt phẳng  P  : x  z   x  1 t  đường thẳng  d  :  y  Gọi d1 ; d đường thẳng qua A , nằm  P   z  2  t  có khoảng cách đến đường thẳng d Cơsin góc d1 d 2 B C D 3 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A Câu 41 x3 y 3 z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng    qua A , cắt  d  song song với mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d  :  x 1 y  z Câu 42 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1  x   4t  d :  y  1  2t  z   2t  A B 16 C D Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? 87 174 174 B C 6 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , A Câu 43  P  : x  y  3z  14  87 B  3;  1;0  mặt phẳng D Điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MAB vng M Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  A Câu 44 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0;6 D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Khi  qua điểm đây? A  4;3;7  B  1; 2;1 C  7;5;3 Câu 45 D  3;4;3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 ; d tới x  y z 1  x  y z 1   ; d2 :   ;  P : 2x  y  4z   3 1 13 A B C D 6 Câu 46 (THPT Hậu Lộc 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt phẳng  P  đó: d1 : đường thẳng    : A x 1 y  x 1   Khoảng cách     P  2 1 B C D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 47 x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y   t Gọi  P  mặt phẳng chứa z  t  đường thẳng d tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 45 Điểm sau thuộc mặt phẳng  P ? A M  3;2;1 Câu 48 C P  3;  1;2 D M  3; 1;  2 (Chuyên Hà Tĩnh 2019)) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x  y  z  12   mặt phẳng   : x  y  3z   Gọi M giao điểm d 2 1   , Câu 49 B N  3;2;  1 A (Hội A thuộc d cho AM  14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   trường B C chuyên 2019) Trong không gian D 14 Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y 1 z  d :     Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c   c   1 2 1 song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Giá d1 : trị a  b  c A 14 Câu 50 B C 4 D 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng  P : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là:  x  2t  A  y   3t z  t  Câu 51 x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t   x  t  D  y   3t  z  4t  (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông x 4 y 5 z 7   A,  ABC  300 , BC  , đường thẳng BC có phương trình , đường thẳng AB nằm 1 4 mặt phẳng   : x  z   Biết đỉnh C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A B C 2 Dạng Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng A D Dạng Viết phương trình mp  P  qua M , vng góc mp  Q  mp  P  //  :  nQ • Đi qua M  xo , yo , zo  PP      mp  P  :    • VT PT : n  P    n Q  , u   Δ Q  u P Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với đường thẳng d qua hai điểm A B, với: • Đi qua M PP      mp  P  :  • VTPT : n   P   ud  AB    n P   ud  AB P M d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M chứa đường thẳng  :  PP   Trên đường thẳng Δ lấy điểm A xác định VTCP u M  A • Đi qua M    Khi mp  P  :    • VTPT : n P    AM , u  P Δ u Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai đường thẳng song song 1 ,  : • Đi qua M  1 ,  hay M    PP      mp  P  :  • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai đường thẳng cắt 1 ,  :  u • Đi qua M  1 ,  hay M    PP      mp  P  :    • VTPT : n  u  P   1 , u   M Δ2  u Δ1 P Dạng Cho đường thẳng chéo 1 ,  Hãy viết phương trình  P  chứa  1 song song • Đi qua M  1 ,  hay M    PP     mp  P  :    • VTPT : n P   u1 , u2  Dạng Viết phương trình mặt phẳng P u Δ2 M  u 1 Δ1 P qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng   ,    PP   Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng       A, B   P  Cụ thể:  A1 x  B1 y    C1 zo  D1   x    A  ; ;    P  Cho: z  zo    A2 x  B2 y    C2 zo  D2   y   y   B1 y  C1 z    A1 xo  D1  Cho: x  xo     B  ; ;    P   B2 y  C2 z    A2 xo  D2   z  • Đi qua M    Khi mp  P  :    • VTPT : n P    AB, AM  Câu 52 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  B m  52 C m  52 D m  2 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y  z   Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng 1 3  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng   qua O , song song với  vuông góc với mặt phẳng  P  A x  y  z  Câu 54 C x  y  z   D x  y  z   (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 có véctơ  x  y 1 z  phương u  1;0; 2 qua điểm M 1; 3; 2 , d : Phương trình   2 mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng d1 d có dạng ax  by  cz 11  Giá trị a  2b  3c A 42 Câu 55 B x  y  z  B 32 C 11 D 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d : x2 y z x y 1 z    d :   1 1 1 1 A  P : 2x  2z 1  B  P : y 2z 1  C  P : 2x  y 1  D  P : y  2z 1  Câu 56 (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x 1 y  z  x 1 y z      có phương trình 2 1 A 2 x  y  z  36  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 57 (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;0  , mặt x   phẳng  Q  : x  y  z   đường thẳng d :  y   t Phương trình mặt phẳng  P  qua A , z   t  song song với d vng góc với  Q  : A 3x  y  z   Câu 58 B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm x  y 1 z 1 Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách   1 từ A đến   lớn có phương trình A  3; 1;0  đường thẳng d : A x  y  z  Câu 59 B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   (SGD&ĐT BRVT - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d1 : x2 y6 z2 x  y 1 z      d : Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 2 1 2  P  song song với đường thẳng A  P  : x  y  z  16  C  P  : x  y  z  12  d B  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 60 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa x  t   hai đường thẳng:  d  :  y  3t   z  2t   P  a  2b  3c A P  10 B P  Câu 61 C P  8 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2018) Tìm tất mặt phẳng d: Câu 62 x  m     :  y  3m  có dạng x  ay  bz  c  Tính  z  2m   D P    chứa đường thẳng x y z tạo với mặt phẳng  P  : x  z   góc 45   1 3 A   : 3x  z  B   : x  y  3z  C   : x  3z  D   : 3x  z  hay   : x  y  z  (Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0; 1;  Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng     A n  1; 1; 1 B n  1; 1; 3 C n  1; 1;5  D n  1; 1; 5  Câu 63 (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d lần x 2 y 2 z 3 x 1 y  z 1     , d2 : Mặt phẳng cách hai 1 đường thẳng d1 , d có phương trình lượt có phương trình d1 : A 14 x  y  z   B 14 x  y  z   C 14 x  y  z   D 14 x  y  z   Câu 64 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  đường thẳng d : Câu 65 x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng 2 d? A  P  : x  y  z   B  P  : x  1y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  1y  z   (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường x2 y 2 z 3 x 1 y  z 1   , d2 :   Viết 1 phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d thẳng d1 , d có phương trình d1 : Câu 66 A 14 x  y  z  13  B 14 x  y  z  17  C 14 x  y  z  13  D 14 x  y  z  17  (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x2 y z x y 1 z    d2 :   Phương trình mặt phẳng  P  song song cách 1 1 2 1 hai đường thẳng d1 ; d là: d1 : A y  z   B y  z   C x  z   D x  z   Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Bài tốn liên quan đến vị trí tương đối Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta d tính d ( I , ) so sánh với bán kính R d d  Nếu d ( I , )  R :  không cắt ( S ) H I R  Nếu d ( I , )  R :  tiếp xúc với ( S ) H  Nếu d ( I , )  R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B A B C D  ( P )  (Q)       ( P)  (Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2  A2 B2 C2 D2 A B Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)  x  x  a1t  Cho đường thẳng d :  y  y  a2t mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  z  z  a t   d  x  x  a t (1) ud   y  y  a t (2)   () Xét hệ phương trình:  (3)  z  z  a3t P  Ax  By  Cz  D  (4)  Nếu () có nghiệm  d cắt ( )  nP  Nếu () có vô nghiệm  d  ( )  Nếu () vô số nghiệm  d  ( )  nP  ud d Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ P  x  x  a1t  x  x  a1t    Cho hai đường thẳng: d :  y  y  a2t d  :  y  y  a2 t  qua điểm hai điểm M , N có z  z  a t  z  z  a t        véctơ phương ad , ad      a  kad   a  kad   d song song d    d  d trùng d    d M  d  M  d    ad ko  ad      d cắt d        d chéo d    ad , ad   MN   a , a MN   x  a1t  x  a1t   Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình:  y  a2t  y  a2 t   z  a t  z   a t     Câu 67 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z  x  y 1 z , d2 :     Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho 2 2 1 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 68 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối d1 : hai đường thẳng x 1 y 1 z x 3 y 3 z    , 2 :   2 1 2 A 1 song song với 2 B 1 chéo với 2 C 1 cắt  1 : D 1 trùng với 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z  mặt phẳng    1  P  :3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P  x y  z 1 mặt phẳng   2  P  :11x  my  nz  16  Biết    P  , tính giá trị T  m  n Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : C T  14 D T  14 x 1 y  z    Câu 71 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   có 1 phương trình m x  my  z  19  với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d //   Câu 72 A T  B T  2 A 1 B  C 1; 2 D 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x 1 y  z    song song với mặt phẳng  P  : x  y  m2 z  m  1 A m  B m  C m  1;1 D m  1 d: Câu 73 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm  : mx  y  nz 1  Qm  : x  my  nz   vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Câu 74 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  1 t x 1 y z  thẳng d1 :   ; d :  y   t Gọi S tập tất số m cho d d chéo z  m  khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A 11 B 12 C 12 D 11 Câu 75 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1 x y z 1 x 1 y  z 1 , , ,      d1  :  d2  :    d3  : 2 1 2 1 x y 1 z 1  Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là:  d4  :  1 A B C Vô số D Câu 76 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H A H  1; 1;  B H  3; 0; 2  C H  1; 4;  D H  3; 0;  Câu 77 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm H  a; b; c  Giá trị tổng a  b  c A B 1 C D 2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 78 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d : x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán 1 kính  S  A Câu 79 B C Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : 30  S  :  x  1 D 2   y     z    , đường thẳng x6 y 2 z 2 điểm M  4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M ,   3 2 song song với  tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z  22  B x  y  z  13  C x  y  z   D x  y  z   Câu 80 2 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  16 điểm A  1; 1; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  11  B x  y  11  C 3x  y   Câu 81 (Mã 110  S  :  x  1 Trong 2017) không gian với hệ tọa   y  1   z    hai đường thẳng d : D 3x  y   độ Oxyz , cho mặt cầu x  y z 1 x y z 1 ; :     1 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  , song song với d  ? A y  z   B x  z   D x  z   C x  y   Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 2 x4 y z4 tiếp xúc   4 với mặt cầu  S  :  x  3   y  3   z  1  Khi  P  song song với mặt phẳng sau đây? A 3x  y  2z  C x  y  z  Câu 83 B 2x  y  z   D Đáp án khác (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x  1)  y  ( z  2)  đồng thời song song với hai đường thẳng x  y 1 z x y2 z2 , d2 :      1 1 1  x  y  2z    x  y  2z   A  B  C x  y  z    x  y  2z    x  y  2z   d1 : Câu 84 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz,  P : 2x  y  z   2 D x  y  z   cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng mặt cầu  S  :  x     y     z    36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z   Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  x   4t  D  y   3t  z   3t   S1  ,  S2  có phương trình  S1  : x  y  z  25 ,  S2  : x  y   z  1  Một đường thẳng d vng góc với véc tơ  u  1; 1;0  tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt mặt cầu  S1  theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ?    A u1  1;1; B u2  1;1; C u3  1;1;0   Câu 86    D u4  1;1;     (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu  S  : x2  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  5z   Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 2 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 1 1 1 Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 1 y  z  điểm A 1;0; 1 Gọi d2   2  đường thẳng qua điểm thẳng A có vectơ phương v   a;1;2 Giá trị a cho đường d1 cắt đường thẳng d2 A a  1 Câu 88 Trong B a  gian không 2 C a  Oxyz , cho 2 D a  ba mặt cầu  S1  :  x  3   y     z    ,  S2  : x   y     z     S3  : x  y  z  x  y   Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  ? A Câu 89 B C D x 1 y z  Gọi  S  mặt   1 cầu có bán kính R  , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu  S  ? Câu 90 A M  1; 2;1 B N 1;2; 1 C P  5;2; 7 D Q  5; 2;  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 C m  12 D m  10 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 91 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo  x   2t x    d1 :  y  t , (t  ), d :  y  t ' , (t '  ) z   z  t '   Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng  d1  ,  d  là: 2 3  A  x    y   z    2  3  B  x    y   z    2  2 3  C  x    y   z    2  Câu 92 Trong không gian Oxyz , 3  D  x    y   z    2  cho hai đường thẳng 1 : x  y 1 z    1 2 x 2 y3 z   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Gọi (S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S ) 2 : A 12 B C 24 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 ... c c Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng Câu 49 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    Phương trình phương trình hình chiếu... có vectơ phương u   9;8; 5  B Một đường thẳng có vectơ phương u   5;9;8   C Một đường thẳng có vectơ phương u  1; 2; 5  D Một đường thẳng có vectơ phương u  1;5; 2  Câu 35...  z 1 x  y 1 z 1   , d2 : Phương trình đường thẳng d   1 3 1 qua A , vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d hai đường thẳng d1 : x 1  x 1  C A Câu 17 y 1  4 y 1  5 z 3 x