Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d       Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u  [n1 , n2 ]  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) Nếu đường thẳng d :  ta có hai dạng phương trình đường thẳng:  VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  k u d  x  x  a1t  u  Phương trình đường thẳng d dạng tham số  y  y  a2t , (t  ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc Câu x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vecto vecto phương d ?    A u2  2; 4; 1 B u1  2; 5;3 C u3  2;5;3 Câu  D u4  3; 4;1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ?    A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;  C u3   2;5; 2  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x4 y  z 3   1 2  D u1   3;1;  x   t  (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   2t có vectơ phương là: z   t      A u1   1; 2;3 B u3   2;1;3 C u4   1; 2;1 D u2   2;1;1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Vectơ   5 vectơ phương đường thẳng d    A u  1;3;   B u   2;5;3 C u   2;  5;3 Câu x  y 1 z    2  D u1   3;1;  Vectơ vectơ phương d ?    A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  Câu x2 y5 z 2   1  D u3   3; 4;1 Vecto vecto phương d    A u3   3; 1; 2  B u4   4; 2;3 C u2   4; 2;3 Câu x  y  z 1   5  D u  1;3;2 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  B  0;1;  Vectơ vectơ phương đường thẳng AB Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A d   1;1;  Câu  B u4  1;  1;  (Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian thẳng d có vectơ phương  A u  1;2;0 Câu 11  D c  1; 2;  x  y 1 z  có vectơ   1  C u2   3;1;5   D u3  1;  1;   (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  1;3;  B u3   2;1;3 Câu 10  C b   1; 0;  (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : phương  A u1   3;  1;5  Câu  B a   1;0; 2   B u2  2;1; 0 x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;  Oxyz , cho  D u2  1;  3;  đường thẳng d :   C u  2;1;1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 2 y 1 z   Đường 1 D u1  1;2;1 x  y 1 z  Vectơ   2 sau vectơ phương đường thẳng d ?  A u2  (1; 2;3) Câu 12  B u3  (2;6; 4) (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u4  (1; 2; 3) B u3  (1; 2;1) Câu 13  C u4  ( 2; 4;6)  D u1  (3; 1;5) x  y 1 z  Vectơ   1  C u1  (2;1; 3) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  D u2  (2;1;1) x 1 y  z  qua   1 điểm đây? A Q  2; 1;2  Câu 14 B M  1; 2; 3 C P 1;2;3 D N  2;1; 2  (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?   A u4   1; 2;0  B u1   0; 2;0   C u2  1; 2;  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  D u3  1;0;0  x y 4 z 3 Hỏi   1 vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    A u1   1; 2;3 B u   3; 6; 9  C u3  1; 2; 3  Câu 16  D u4   2; 4;3 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận  u   2;1;1 vectơ phương? x  y 1 z 1 x y 1 z     B  1 x 1 y  z x  y 1 z 1 C D     2 1 1 1 Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường  x 1 y  z 1 thẳng d : nhận véc tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b   2 A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  B C D 4 Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ  x   4t  véctơ phương đường thẳng  :  y   6t ,  t    ?  z  9t   1  A  ; ;  3 4 1 3 B  ; ;  3 4 C  2;1;0  D  4;  6;0  Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x  y 1 z    2 1 A  2;1; 3 B  3; 2;1 C  3; 2;1 D  2;1;3  Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x 1 y  z  nhận vectơ vectơ phương?   4 A  2; 4;1 B  2;4;1 C 1; 4;2  D  2; 4;1 d  : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ x  1 t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số dạng tắc (nếu có), biết d qua điểm  M ( x ; y ; z ) có véctơ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp Ta có: d :    VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t   ) z  z  a t   Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) B Phương pháp Đường thẳng d :    (dạng 1) A  VTCP : u  AB  d d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M song song với đường thẳng   u   Qua M ( x ; y ; z )   (dạng 1) Phương pháp Ta có d :  d M  VTCP : ud  u Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số tắc (nếu có), biết d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  d   u n d P  Qua M M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)    VTCP : ud  n( P )  (a; b; c) P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M Phương pháp Ta có d :  (dạng 1)     VTCP : ud  [ nP , nQ ] Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  Câu 23 x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Ox yz , phương trình phương  x   2t  ? trình tắc đường thẳng d :  y  3t  z  2  t  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z          B C D 1 2 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2;1 , N  0;1; 3 Phương trình đường A thẳng qua hai điểm M , N x 1 y  z 1 x 1 y  z      A B 1 2 x y 1 z  x y 1 z  C D     1 2 Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có  véctơ phương a   2; 3;1  x   2t  A  y   z   t  Câu 26  x  2  2t  B  y   3t z  1 t   x  2  4t  C  y   6t  z   2t   x   2t  D  y   3t  z  1  t  (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z      A B 7 7 x 1 y z  x 1 y z      C D 1 3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ  phương a   4; 6;2  Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t  Câu 28  x   2t  B  y  3t  z  1  t   x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q  2;3;2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 2 x 1 y  z  x2 y 3 z 2     C D 1 1 Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 B  5; 4;  1 x  y  z 1 x 1 y  z  B     2 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C D     4 2 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A x  t x  x  x  t     A  y  t  t    B  y   t  t    C  y   t    D  y   t    z  t z  z  t z      Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x   2t  tham số (d ) :  y   t Khi phương trình tắc đường thẳng d  z  3  t  x 1 y  z  x 1 B    1 x 1 y  z  x 1 C D    1 A Câu 32 y 2 z 3  1 y 2 z 3  1 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;  F  2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A B C D         7 7 1 3 1 Câu 33 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z  Câu 34 x   B  y  t z   x  t  C  y  z   x   D  y  z  t  (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  t  A x  B y  z  D  y  z   Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng  d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5  x   C  y  z  t  x  1 t x 1 y  z     A B  y  4  2t 4 5  z  5  3t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1 t x 1 y  z     C D  y   4t  z   5t  Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số  đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u  1;3;  x   A d :  y  3t  z  2t  Câu 37 x   B d :  y  z   x  t  C d :  y  3t  z  2t   x  t  D d :  y  2t  z  3t  (Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3   có vectơ phương u   2; 1; 2  x  y 1 z  x 1 y  z      B 1 2 x  y 1 z  x 1 y  z      C D 1 2 Câu 38 (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 1;   nhận vectơ u   3; 1;5  làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình A tham số d ?  x  3t  A  y   t  z   5t  Câu 39 x   B  y  1  t  z   4t   x  3t  C  y  1  t  z   5t   x  3t  D  y   t  z  4  5t  (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua M 1;2;  3 nhận  vectơ u   1; 2;1 làm vectơ phương có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     1 1 A Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 40 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M  x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 41  x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t  vng góc với  P   x   2t  D  y  2  t  z   3t  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x   t  A  y  1  2t  z   3t   x  1  2t  B  y  2  t  z   3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3  3t  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 43 x  1 t  B  y  2  2t z   t  x   t  C  y   2t  z  3  2t  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình đường thẳng qua  x  1  2t  A  y  2  t  z   3t  Câu 44  x  1  2t  D  y   t  z  2  3t   x   2t  B  y   t  z  2  3t  M vng góc với  P  là:  x   2t  C  y   t  z  2  3t  x   t  D  y   2t  z  3  2t  (Mã 123 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  Câu 45 x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với    x  2t x y 1 z x y 1 z   C d :   B d :  D d :  y  1 1 1 1  z  t  (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm x y 1 z  A d1 :  1 Câu 46 A 1;1;1 vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là: x  1 t  A  y  z   Câu 47 Trong không x   B  y  z  1 t  gian với hệ trục x  1 t  C  y  z   Oxyz , cho  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng x 1 y  z  x 1 B    3 x y z x 1 C  D   3 A Câu 48 điểm x  1 t  D  y   t z   M 1;  3;  mặt phẳng d qua M vng góc với  P  y 3 z 2  3 y 3 z2  3 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  đường thẳng x 1 y z 1 Đường thẳng  qua A , vuông góc cắt d có phương trình   1 x  y 1 z 1 x 1 y z      A  : B  : 1 1 1 x  y 1 z 1 x 1 y z      C  : D  : 2 1 3 d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 49 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3;1;2  vng góc với mặt phẳng x  y  3z   có phương trình x  y 1 z  x 1 y 1 z    B   1 3 x 1 y 1 z  x  y 1 z    D   C 1 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; 1) mặt phẳng ( P ) : x  z   Đường thẳng A qua M vng góc với ( P ) có phương trình x   t  A  y   z  1  t  x   t  B  y   t  z  1  x   t  C  y  2t z   t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1 x2 y z2     B d : 2 1 2 x 1 y  z 1 x2 y z2     C d : D d : 2 4 Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ A d :  P  : x  y  z   A 1; 2; 1 Đường thẳng trình x   t  A  y  5  2t z  1 t   x   2t  B  y  3  5t z  1 t  Oxyz , cho  qua A vuông góc với  P  có phương  x   2t  C  y   5t z  1 t   x   2t  D  y  3  5t  z  t  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với  P   x   2t  A d :  y  2  t z  1 t   x   2t  B d :  y  2  4t  z   3t  x   t  C  y  1  2t z  1 t   x   2t  D d :  y  2  t  z   3t  Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x2 y z x 1 y  z 1   B d :   2 1 x 1 y  z 1 x2 y z     C d : D d : 2 1 4 2 Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  qua A d : điểm A  2; 4;3 vng góc với mặt phẳng    :2 x  y  z  19  có phương trình x2  2 x2  C 2 A y3  y 3  z 6 x  y 4 z 3   B 3 z6 x2 y4 z3   D 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 56 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1         B C D 1 1 1 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C  3; 4;0  A Câu 57 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      A B 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 1 1 Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z x 1 y  z   B   C   D   A 1 3 1 Câu 59 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  3;1;0  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z     A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z     C D 1 1 Câu 60 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1;3 , B 1;0;1 , C  1;1;2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A x  y  z  C Câu 61 x y 1 z    2 1  x  2t  B  y  1  t z   t  D x 1 y z 1   2 1 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4; 1 x2 y2 z3   Phương trình phương trình đường 1 thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1   A  B  1 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2    C D  1 1 đường thẳng d : Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  P : A  1; 2;  hai mặt phẳng x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   A  y  2  z   2t   x  1  t  B  y   z  3  t   x   2t  C  y  2  z   2t  x   t  D  y  2 z   t  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1;  , B  1; 0;1 , C  1;1;  Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A  y  1  t z   t  B x y 1 z 3   2 1 x 1 y z 1   D x  y  z  2 1 Câu 64 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng C qua A đồng thời song song với  P  mặt phẳng  Oxy  có phương trình x   t  A  y  2t z   t  x   t  B  y  t  z  1   x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 P  2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP  x  1  3t  A  y   3t  z   2t  Câu 66  x   3t  B  y  1  3t  z   2t   x  2  3t  C  y   3t  z  1  2t  (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x   2t  D  y  3  3t  z  2  t  x 1 y 1 z    Đường 1 1 thẳng qua điểm M  2;1;  1 song song với đường thẳng d có phương trình là: x  y 1   1 x 1 y    C A Câu 67 z 1 1 z 1 1 x y 5 z 3   2 x  y 1 z    D 1 B (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 Đường thẳng  qua C song song với AB có phương trình  x  2t  x  2t   A  y   2t ,  t  R  B  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t    x  2t  x  2t   C  y   2t ,  t  R  D  y   2t ,  t  R   z  1  t  z  1  t   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 68 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z  điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng song song với hai mặt phẳng   ,    có phương trình  qua điểm A x 1 y  z  x 1 y  z      B 2 2 x 1 y  z  x y  z 3    C D  2 1 Dạng Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng A Câu 69 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: x 1 y  z 1   ? 1 3 A P  1;2;1 Câu 70 B Q 1;  2;  1 B N  4; 2;1 B Q(2;5;1) C M (4; 2;1) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc d ? A N  3; 1; 2  B Q  2; 4;1 Câu 74 C P  2;1; 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : sau thuộc d ? A N (4; 2; 1) Câu 73 C N  2;3;  1 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc d? A Q  4; 2;1 Câu 72 D P 1;2;1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc d ? A P 1; 2;  1 B M  1;  2;1 Câu 71 C N  1;3;2 C P  2; 4; 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   1 D Q  2;  3;1 x  y 1 z  Điểm   2 D M  2;1;3 x  z  z 1 Điểm   5 D P(2; 5;1) x  y 1 z  Điểm   1 D M  3;1;  x  y 1 z  Điểm   2 1 thuộc d ? A M  3;1;5 Câu 75 B N  3;1; 5  C P  2;2; 1 D Q  2; 2;1 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường x  1 t  thẳng d :  y   t ?  z   3t  A N 1;5;2  Câu 76 B Q  1;1;3 C M 1;1;3 D P 1; 2;5 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng d: x  y 1 z    1 A N  2; 1;  B Q  2;1; 2  C M  2; 2;1 D P 1;1;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 77  x   2t  (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   t z  1 t  qua điểm đây? A M 1;3; 1 B M  3;5;3 Câu 78 C M  3;5;3 D M 1; 2; 3 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng x  t  d  y   t qua điểm sau sau đây? z   t  A K 1; 1;1 Câu 79 C H 1;2;0  D F  0;1;  (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng x 1 y  z  ?   1 A Q  2;1; 3 Câu 80 B E 1;1;  B P  2; 1;3  C M  1;1; 2  D N 1; 1;2  (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua A 1;0;2  , cắt x 1 y z  Điểm thuộc d ?   1 2 B Q  0;  1;1 C N  0;  1;2  D M  1;  1;1 vng góc với đường thẳng d1 : A P  2;  1;1 Câu 81 x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A Q  1;1; 3 B P 1; 2;  C N 1; 5;  D M 1;1; 3 x 1 y  z    qua điểm đây? 1 2 A Q(2;1;2) B M (1; 2; 3) C P(1;2;3) D N(2; 1;2) Câu 83 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường Câu 82 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x 1 y  z  Hỏi d qua điểm điểm sau:   4 5 A C  3; 4;5  B D  3;  4;   C B  1; 2;  3 D A 1;  2;3 thẳng d : Câu 84 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 Đường thẳng sau qua A ? x  y  z 1   A 1 x  y  z 1   C 1 z 1 1 z 1 1 x  1 t  Câu 85 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A Q  1;1; 3 B P 1; 2;  x3  x3  D B y2  2 y2  2 C N 1; 5;  D M 1;1; 3 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 86 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình A P  7;2;1 Câu 87 x 1 y  z  Điểm sau không thuộc đường thẳng d ?   4 B Q  2;  4;7  C N  4; 0;  1 D M 1;  2;3 (THPT Cẩm Bình 2019) Giao điểm mặt phẳng  P : x  y  z   đường thẳng x   t  d :  y  t  z   3t  A 1;1;0  Câu 88 (Thpt Vĩnh B  0; 2;4  Lộc - Thanh C  0; 4;2  Hóa 2019) Trong D  2;0;3 không gian Oxyz, cho đường  x   2t  thẳng d :  y   t , t   mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm tọa độ điểm A giao z  1 t  điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A A  3;5;3 Câu 89 B A 1;3;1 C A  3;5;3 D A 1;2; 3 (Hùng Vương Gia Lai2019) Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  : x  12 y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z  Giá trị   tổng x0  y0  z0 A B C D 2 Câu 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  4;5;2  lên mặt phẳng  P  : y   điểm có tọa độ A  4; 1;2  Câu 91 C  0; 1;0  D  0;1;0  (Chuyên Bắc Giang 19) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x  12 y  z    mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm d  P A 1;0;1 Câu 92 B  4;1;2  B  0;0; 2  C 1;1;6  D 12;9;1  x   2t  (Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm d z  1 t  với mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  4; 3;  Câu 93 B  2; 2;  C  0; 1; 1 D  2; 0; 2  (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;  ,  x  t  B  0; 2;  , C  0;0;3 đường thẳng d :  y   t Gọi M  a ; b ; c  toạ độ giao điểm z   t  đường thẳng d với mặt phẳng  ABC  Tính tổng S  a  b  c A B C 7 D 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 94 x  y 1 z    mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng  P  (Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A M  1;0;  Câu 95 B M  5;  2;  C M  0;0;5  D M  3; 1;3 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5 Tìm tọa độ điểm A ' hình chiếu vng góc A lên trục Oy A A '  2;0;0 B A '  0;3;0  C A '  2;0;5 D A '  0;3;5 Dạng Bài tốn liên quan khoảng cách, góc Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có véctơ phương ud xác    M  M , ud    định công thức d ( M , d )    ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng   Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u    u , u.M  M   d  qua điểm M  có véctơ phương u  d ( d , d )     u , u  Góc hai đường thẳng   Góc hai đường thẳng d1 d có véctơ phương u1  (a1 ; b1 ; c1 ) u2  (a2 ; b2 ; c2 )   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 với 0    90 cos(d1 ; d )  cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 Góc đường thẳng mặt phẳng  Góc đường thẳng d có véctơ phương ud  (a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến  n( P )  ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   với 0    90 sin   cos(n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C Câu 96 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 1  đường thẳng  : x 1 y  z 1   Tính khoảng cách d  2  P C d  D d  3 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng A d  Câu 97 d: B d  x 1 y z mặt phẳng  P  : x  y  z   bằng:   1 2 A B C D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 98 (THPT Lê Quý Đôn Dà Nẵng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách x   t  đường thẳng  :  y   4t ,  t    mặt phẳng  P  : x  y  z  z   t  A Câu 99 B C D  x  1 t  (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   2t  z  3 t  mặt phẳng (P): x  y   Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 B 300 C 120o D 450 Câu 100 (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tính khoảng cách hai đường thẳng x y 3 z 2 x  y 1 z  d1 :  d :    1 2 12 B C D Câu 101 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  P : 4x  3y  z 1  đường thẳng d : x 1 y  z  , sin góc đường thẳng   d mặt phẳng  P  12 13 x y z Câu 102 (Chuyên ĐH Vinh -2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :   mặt 1 phẳng   : x  y  z  Góc đường thẳng  mặt phẳng   A 13 A 30 B 13 B 60 C 13 D C 150 D 120 Câu 103 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):  x  y   Tính góc tạo ( P) với trục Ox ? A 600 B 300 C 1200 D 1500 Câu 104 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M  2; 4; 1 tới đường x  t  thẳng  :  y   t  z   2t  A 14 B C 14 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D d  : x  y z 1 điểm   2 1 A(2; 1;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  A B C 21 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   t x y  z 1   Câu 106 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho d :  y  3  t , d ' :  Khi khoảng cách 1  z   2t  d d ' A 13 30 30 B 30 C 30 10 Câu 107 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : P : x  y  z   D x 1 y z mặt phẳng   1 2 3 C 3 Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách đường thẳng A B D x 1 y  z    mặt phẳng ( P) : x  y  z   2 A B C D Dạng Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng d: Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d  AB     Qua M ( x ; y ; z ) n( P )  ud  AB Phương pháp ( P) :      VTPT : n  u  (P) d  AB M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d với M  d d     Bước 1: Chọn điểm A  d VTCP ud Tính  AM , ud  qua M    Bước 2: Phương trình mp( P) VTPT n   AM , ud  Câu 109 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;3 đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương 1 trình A 3x  y  z   B 2x  y  3z 17  C 3x  y  z 1  D x  y  3z  17  Câu 110 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 x 1 y  z 1   có phương trình 2 B x  y  z  C 2x  y  z   D x  y  z   vng góc với đường thẳng  : A 2x  y  z   Câu 111 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) đường thẳng x  y 1 z 1   Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình 2 A x  y  z   B x  y  z   : Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x  y  z   D x  y  z   Câu 112 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; 2) đường thẳng x 1 y  z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d:   3 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 113 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   d: Câu 114 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong gian gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;  đường thẳng x  y  z 1   Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình 2 A x  y  z   B 3x  y  z  17  d: C 3x  y  z  17  D x  y  z   Câu 115 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 2  vng góc với x 1  A x  y  z   C x  y  z   đường thẳng  : y 2 z 3  có phương trình B x  y  z   D x  y  z   Câu 116 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x 1 y  z  :   ? 2 A 3x  y  z   B 3x  y  z  12  C 3x  y  z  12  D x  y  3z   Câu 117 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt x 1 y  z   1 B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  phẳng qua M 1; 1;  vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   Câu 118 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  Mặt phẳng  P  vng góc với d có vectơ pháp tuyến là:   1     A n  1; 2;3 B n   2; 1;  C n  1; 4;1 D n   2;1;  d: Câu 119 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng ( d ) : A x  y  z 1  B x  y  z  x y z   là: 1 C x  y  z  D x  y  z  Câu 120 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  0;1;0 chứa đường thẳng    : x  y 1 z  có phương trình là:   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Câu 121 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    2 Mặt phẳng sau vuông góc với đường thẳng d A T  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  Q  : x  y  z   D  R  : x  y  z   Câu 122 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1  đường thẳng d : x 1 y 1 z  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d   2 là: A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : x   y   z  ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  2 Câu 124 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 đường thẳng d : x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng 2 d A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z 10  D 3x  y  z   Câu 125 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;3;  đường thẳng d có phương  x   4t  trình  y  t Mặt phẳng  P  chứa điểm A đường thẳng d có phương trình đây? z   t  A x  y  z   B x  y  z  C 3 x  y  10 z  23  D x  y  z    x  1  2t  Câu 126 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  đường thẳng d :  y  t Tìm phương trình z  1 t  mặt phẳng  P  qua điểm A vng góc với d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 127 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  x   4t  Mặt phẳng  P  chứa điểm A A  1;3;  đường thẳng d có phương trình  y  t z   t  đường thẳng d có phương trình đây? A x  y  z   B x  y  z  C 3x  y  10 z  23  D x  y  3z   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu 128 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A 1;2;0  vng góc với đường thẳng x  y z 1   có phương trình 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 129 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A  2;  3;  vng góc với x 3 4 y z 7   A x  y  z  10  B x  y  z   C x  y   D x  y  z   Câu 130 (Bắc Giang - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d có phương trình: x 1 y  z   Mặt phẳng  P  qua điểm M  2;0; 1 vng góc với d có phương 1 trình ? A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z  D  P  : x  y   d: x  y  z 1   1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2;0; 1 vng góc với d Câu 131 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A  P  : x  y  z  B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z  Câu 132 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng x2 y2 z 3 điểm A 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng   1  d  có phương trình là: d  : A x  y  z   B x  y  3z  14  C x  y  z   D x  y  3z   Câu 133 (THPT Thái Phiên - Hải Phịng 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  0;0;3 đường thẳng d : x 1 y 1 z   Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với 1 đường thẳng d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... t  phương đường thẳng d :  y  ,  z   2t    A u  (1; 4;3) B u  (1; 4; 2)  C u  (1;0; 2)  D u  (1;0;2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng. ..  Phương trình đường thẳng d dạng tắc d : x  x y  y z  z   , (a1a2 a3  0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng d qua A B  Qua A (hay B) B Phương pháp Đường. .. z  t z      Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình  x   2t  tham số (d ) :  y   t Khi phương trình tắc đường thẳng d  z  3 