NBV TỔNG ôn tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG (vấn đề 18)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG    Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) véctơ có giá vng góc với (P ) Nếu n véctơ  pháp tuyến (P ) k.n véctơ pháp tuyến (P )       Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véctơ phương u1, u2 (P ) có véctơ pháp tuyến n  [u1, u2 ]   Mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  có véctơ pháp tuyến n  (a;b;c)  n  Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định điểm qua véctơ pháp tuyến  Qua M (x  ; y  ; z  ) (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y )  c(z  z  )     VTPT : n(P )  (a;b; c)   P  u2  u2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n2   3;2;4  B n3   2;  4;1 Câu  B n   2;  3;    C n1   2;  3;1  D n   2;1;    B n4   2;1;3  C n2   2; 1;3  D n3   2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P   A n   3;1;  1 Câu  D n4  2;0;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n1   2; 1; 3 Câu  C n2  2;3;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P   A n3   3;1;   Câu  D n4   3;2;   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?   A n3  2;3;  B n1  2;3;0  Câu  C n1   3;  4;1  B n   4;3;1  C n   4;  1;1  D n1   4;3;  1 Trong không giam Oxyz , mặt phẳng  P  : 2x  y  z 1  có vectơ pháp tuyến  A n1   2;3; 1  B n3  1;3;2  C n4   2;3;1  D n2   1;3;2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là:     A n4  1;3;  B n1   3;1;  C n3   2;1;3 D n2   1;3;  Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến     A n1   3; 2;1 B n3   1; 2; 3 C n4  1; 2;  3 D n2  1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;  B N  5; 0;  C P  0; 0; 5  D M  1;1;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   Điểm không thuộc    ? A Q  3; 3;  B N  2; 2;  C P  1; 2;  D M  1; 1;1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n4   1;0; 1 B n1   3; 1;   C n3   3; 1;0   D n2   3;0; 1 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxy  ?  A i   1; 0;   B m   1;1;1  C j   0;1;   D k   0; 0;1 x y z Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    không qua điểm đây? A P  0; 2;0  B N 1; 2;3 C M 1;0;0  D Q  0;0;3  Câu 14 Trong không gian Oxyz , véctơ sau véctơ pháp tuyến n mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   ?   A n   2; 2; 1 B n   4;4;   C n   4;4;1  D n   4;2;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng   : x  y  z   qua điểm đây? 3  A M 1;1;  2  3  B N  1; 1;   2  C P 1;6;1 D Q  0;3;0  Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z   Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình A z  B x  y  z  C x  D y  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ  Oyz  ? A N  0; 4; 1 B P  2;0;3 C M  3; 4;0  D Q  2;0;0  Câu 19 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  P  qua điểm đây? A M 1;1;  1 B N  1;  1;1 C P 1;1;1 D Q  1;1;1 Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) A x  B y  z  C y  D z  Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng   :  x  y  3z   ? A 1; 2;3 B 1;  3;  C 1;3;  D  1;  3;  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  3 Mặt phẳng  ABC  có vectơ pháp tuyến   A n1  1; 2;  3 B n2   3; 2;  1  C n3   6;  3;  2  D n4   6;3;  2 Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;1; 2  Điểm H  a; b; 1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  P  Tổng a  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B 1 C 3 D B KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT  Khoảng cách từ điểm M (x M ; y M ; z M ) đến mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d (M ;(P ))  ax M  byM  cz M  d a  b2  c2  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax  by  cz  d  (Q ) : ax  by  cz  d   có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d (Q ),(P )  d d 2 a b c  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  A d  B d  29 C d  29 D d  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  A d  B d  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa C d  độ Oxyz D d  khoảng cách từ tâm mặt cầu x  y  z  x  y  z   đến mặt phẳng  P  : x  y  z  10  2 B C 3 Câu 27 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng A Q  : x  y  2z   B C 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng A Q  : x  y  3z    P  : x  y  z  10  D  P  : x  y  z   D là: B C 14 D 14 14 14 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x  y  z   Khoảng cách từ M  1;2; 3 A đến mặt phẳng ( P ) 4 A  B x 1 y z Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : mặt phẳng   1 2  P  : x  y  z   C D 3 C D 3 Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu tâm (S ) có I (1;1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B C D A B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABC D với A 1;  2;  ; B  3; 3;  , C   1; 2;  D  3; 3;1  Độ dài đường cao tứ diện ABC D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  A B C 14 D x   t  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng  :  y   4t ,  t    z   t  mặt phẳng  P  : x  y  z  A B C D Câu 34 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ điểm M 1;  1;   đến  P  A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ;  , B  ;  ;  , C  ; ;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  2 B h  C GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG A h  C h   D h  Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2    nP nQ A1A2  B1B2  C 1C cos (P ),(Q )  cos      với 0    90 nP nQ A12  B12  C 12 A22  B22  C 22  P  : x  y    Q  Biết điểm H  2; 1; 2  hình chiếu vng góc gốc tọa độ O  0; 0;0  xuống mặt phẳng  Q  Số đo góc hai mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y   Trên  P  có tam giác A, B, C hình chiếu A, B, C  Q  Biết tam A B C ; Gọi giác A B C có diện tích , tính diện tích tam giác A  B C  A B 2 C D x 1 y z2   1  P  : x  y  z   Góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: mặt A 60 B 30 C 45 D 90 D VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Qua A(x ; y ; z )    Dạng Mặt (P ) :   (P ) : a(x  x  )  b(y  y  )  c(z  z  )    VTPT : n(P )  (a;b; c)  Dạng Viết phương trình (P ) qua A(x  ; y ; z  ) (P )  (Q) : ax  by  cz  d  n  n  Qua A(x , y , z )    Phương pháp (P ) :     VTPT : n(P )  n(Q )  (a;b; c)  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ( P) Q P (Q) phẳng TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB  x  x y  y z  z   B B B : trung điểm AB  Qua I  A ; A ; A  P  Phương pháp (P ) :       VTPT : n(P )  AB  Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M vng góc với đường thẳng d  AB     Qua M (x ; y ; z ) n( P )  ud  AB      Phương pháp (P ) :   VTPT : n  u  AB M (P ) d P    Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b   Qua M (x  ; y  ; z  ) Phương pháp (P ) :     P   VTPT : n(P )  [a , b ]    A I B d  a  b Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng  Qua A, (hay B hay C ) B    Phương pháp (P ) :     C A  VTPT : n(ABC )  AB, AC     Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B (P )  (Q)  n(Q )  Qua A, (hay B )   Phương pháp (P ) :    VTPT : n(P )  AB, n(Q )  A B P    Dạng Viết phương trình mp (P ) qua M vng góc với hai mặt (), ()    Qua M (x ; y ; z ) n() n     () Phương pháp (P ) :      VTPT : n(P )  n( ), n(  )     P  M Dạng Viết (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (Q ) : a1x  b1y  c1z  d1  (T ) : a 2x  b2y  c2z  d2  Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: (P ) : m(a1x  b1y  c1z  d1 )  n(a2x  b2y  c2z  d2 )  0, m  n  P Q  Vì M  (P )  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm (P ) 10 Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z    gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P )  (Q) : ax  by  cz  d  cách M (x  ; y ; z  ) khoảng k Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P) : ax  by  cz  d   B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc  0) (P ) : ax   by  cz   d   k  d  a2  b2  c2 12 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng (P )  (Q) : ax  by  cz  d  (P ) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P) : ax  by  cz  d    Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P )    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn điểm M (x  ; y  ; z  )  (Q ) sử dụng công thức: d (Q );(P )  d M ,(P )     ax   by  cz   d   2  k  d  a b c 13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x  ; y ; z  ) khoảng k cho trước Phương pháp:       Tìm n(), n( ) Từ suy n(P )  n(), n( )   (a;b;c)    Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax  by  cz  d  0, (cần tìm d )  Ta có: d M ;(P )  k  ax   by   cz   d  k  d a  b2  c2 14 Dạng 14 Viết phương trình mặt (P )  (Q) : ax  by  cz  d  tiếp xúc với mặt cầu (S ) Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P ) : ax  by  cz  d    Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P )  R  d      CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vuông góc với đường thẳng x 1 y  z 1   có phương trình 2 A x  y  z   B x  y  z  : C x  y  z   D x  y  z   Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 0) đường thẳng  : x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 ) B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;   mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A 3x  y  2z   B 3x  y  2z   C 3x  y  2z   D 3x  y  2z  14  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  , P  0;0;2  Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: x y z A   0 1 B x y z    1 1 C x y z    2 D x y z   1 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    2 B x y z   1 2 C x y z    1 2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x y z    2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 45 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3;0;  , B  0; 4;0  , C  0; 0; 2  A x  y  z  12  C x  y  z  12  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B x  y  z  12  D x  y  z  12   P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua gốc tọa độ song song với  P  A  Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z  B  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z   Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2;0;0  vectơ n  0;1;1 Phương trình mặt  phẳng   có vectơ pháp tuyến n qua điểm A A   : y  z  B   : x  y  z  C   : x  D   : y  z   Câu 48 Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng   qua ba điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;  A  2; 3;4  B  6; 4; 3 C  6; 4;3 D  6; 4;3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  2y  5z  B x  2y  5z   C x  2y  5z   D x  2y  5z   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Phương trình sau phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  P  A x  y  z   C  x  y  3z   B x  y  3z   D x  y  3z    Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 nhận n  1;  1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 52 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A  0; 1;2  , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z   A ( P ) : y  z   B ( P ) : y  z   C ( P ) : y  z   D ( P ) : x  z    Câu 53 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm I 1;1;1 nhận n  1; 2;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát A x  y  3z   B x  y  3z   C  x  y  3z   D x  y  3z    Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm I 1;1;1 nhận n  1; 2;3 véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát A x  y  3z   B  x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình x 1 y  z    ? 2 B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z  12  phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng  : A x  y  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I  3;2; 1 qua điểm A  2;1;2  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  A ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Câu 58 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z  26  C x  y  z  17  D x  y  z  11  Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0  B  3;0;2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 B  2; 2;3  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  Câu 61 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  B  5;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  14  Câu 62 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  C 1; 1;2 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C 3x  z   D 3x  z   Câu 63 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4;  B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z  13  C x  y  z  20  D x  y  z  25  Câu 64 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;2 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  11  Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 B  2;1;0 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 66 Mặt phẳng  P qua A  3;0;0  , B  0;0;  song song với trục 4  x  3  3z   x  3z  12  Oy có phương trình A x  3z  12  B 3x  z  12  C x  3z  12  D x  3z  Câu 67 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6) Gọi ( P ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) , ( P ) cách D mặt phẳng ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( P ) A x  y  z  24  B x  y  z  12  C x  y  z  D x  y  z  36  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Câu 68 Trong khơng Oxyz , gian cho hai mặt    : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua    có phương trình A x  y  z    : x  y  z   O , đồng thời vng góc với   phẳng B x  y  z   C x  y  z  và D x  y  z  Câu 69 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3; 1;4  đồng thời vuông góc với giá  vectơ a  1; 1;  có phương trình A 3x  y  z  12  B 3x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Câu 70 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  B  2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   góc với mặt phẳng  P  : x  y   là: A x  y  3z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   D x  y  z   x  y 1 z  Câu 71 Trong không gian Oxyz cho điểm A  0;  3;1 đường thẳng d : Phương   2 trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Câu 72 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  0;1;0  , B  2; 0;1 vuông  Q  : x  y  z   mặt cầu  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 74  S  :  x  1  y   z    15 Mặt phẳng  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A  2;  2;1 B 1;  2;0  C  2; 2;  1 D  0;  1;  5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   , mặt phẳng  P  không qua O , song song mặt phẳng  Q  d  P  ;  Q   Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z    P  : x  y  z   hai điểm vng góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1;  , B  2;1;1 Mặt phẳng  Q chứa A, B  Q có phương trình A 3x  y  z   B x  y  z 1  C 3x  y  z   D  x  y  Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  có phương trình A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C x  y  3z   D  P  : x  y  z   Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 1 Phương trình mặt phẳng  P  qua D 1;1;1 song song với mặt phẳng  ABC  A x  y  z   C x  y  z  B x  y  z   D x  y  z   Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6  mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng    qua M song song với mặt phẳng   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A    : x  y  z 13  B    : x  y  z 15  C    : x  y  z  15  D    : x  y  z 13  Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vuông góc với đường thẳng AB A  P  : x  y  z  26  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 Biết mặt phẳng  P  qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : x y 1 z  Trong mặt   3 phẳng sau mặt phẳng song song với đường thẳng  d  ? A 2x  3y  z   B x  y  5z 19  C x  y  5z   D 2x  3y  z   Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua hai điểm A 1; ;  , B  3;  1;1 song song x 1 y  z  với đường thẳng d : Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P    1 A 37 101 B 77 C 37 D 101 77 77 Câu 83 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z   cách    khoảng A x  y  z   ; x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   ; x  y  z  D x  y  z   ; x  y  z  Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  2;1;1  , B   1;  2;   vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  A x  y  z  B x  y   C x  y 1  D x  y  z   Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x   m   y   m  1 z   Tìm m để hai mặt phẳng  P ,  Q  vng góc với A m  B m  C m   Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D m   x 1 y  z  A   2;1;    1 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A chứa d là: A x  y  z   B 2x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   Câu 87 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;  Phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ O x , Oy , O z A , B , C cho M trọng tâm tam giác A B C A  P  : x  y  z  18  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z  18  Câu 88 Phương trình mặt phẳng qua điểm D  P  : x  y  z   A 1;1;1  (P) : x  y  z   , (Q) : x  y  z 1  A x  y  z  B x  y  z   C vng góc với hai mặt phẳng xz20 D y  z   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Qua M (x ; y ; z )    Phương pháp (P ) :        VTPT : n(P )  [a , b ]          Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng  Qua A, (hay B hay C ) B      Phương pháp (P ) :     C A  VTPT : n(ABC )  AB, AC     Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B (P )  (Q)    n(Q )    Qua A, (hay B )     Phương pháp.  (P ) :    VTPT : n(P )  AB, n(Q )  A B P    Dạng Viết phương trình mp (P ) qua M vng góc với hai mặt (), ()     n() n  Qua M (x  ; y  ; z  ) () Phương pháp (P ) :         VTPT : n(P )  n( ), n(  )         P  M Dạng Viết (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng:   (Q ) : a1x  b1y  c1z  d1   và  (T ) : a 2x  b2y  c2z  d2    P Q    Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: (P ) : m(a1x  b1y  c1z  d1 )  n(a2x  b2y  c2z  d2 )  0, m  n  Vì M  (P )  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm (P ) 10 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn  Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ điểm A(a; 0;0), x y z    gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c 11 Dạng 11 Viết phương trình (P )  (Q) : ax  by  cz  d  cách M (x  ; y ; z  ) khoảng k   B(0;b;0), C (0; 0;c) với (abc  0) (P ) : Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P) : ax  by  cz  d   ax   by  cz   d   k  d  a2  b2  c2 12 Dạng 12 Viết phương trình mặt phẳng (P )  (Q) : ax  by  cz  d  (P ) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước.  Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P) : ax  by  cz  d    Chọn điểm M (x  ; y  ; z  )  (Q ) sử dụng công thức:  Sử dụng công thức khoảng cách d M ,(P )    ax   by  cz   d   k  d  a  b2  c2 13 Dạng 13 Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời (P ) cách điểm M (x  ; y ; z  ) khoảng k cho trước.  d (Q );(P )  d M ,(P )      Phương pháp:        Tìm n(), n( ) Từ suy n(P )  n(), n( )   (a;b;c)       Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax  by  cz  d  0, (cần tìm d )   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    Ta có: d M ;(P )  k  ax   by   cz   d  k  d   a  b2  c2 14 Dạng 14 Viết phương trình mặt (P )  (Q) : ax  by  cz  d  tiếp xúc với mặt cầu (S )   Phương pháp:  Vì (P )  (Q) : ax  by  cz  d   (P) : ax  by  cz  d    Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có dI ;(P )  R  d      CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 39 Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  phẳng  đi  qua  điểm  M 1;1;  1   và  vng  góc  với  đường  thẳng  x 1 y  z 1    có phương trình là  2 A x  y  z     B x  y  z    : C x  y  z     D x  y  z     Lời giải  Chọn C x 1 y  z 1  :    thì    có một vec-tơ chỉ phương là  u   2; 2;1   2 Gọi    là mặt phẳng cần tìm.   Có      , nên  u   2; 2;1  là một vec-tơ pháp tuyến của       Mặt phẳng     qua điểm  M 1;1;  1  và có một vec-tơ pháp tuyến  u   2; 2;1   Nên phương trình     là  x  y  z     Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm  M ( 2;1; 0) và đường thẳng   : x  y 1 z 1    Mặt phẳng  2 đi qua M và vng góc với    có phương trình là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải  Chọn C  x  y 1 z 1 Đường thẳng   :  nhận véc tơ  u (1; 4;  2) là một véc tơ chỉ phương.    2  Mặt phẳng đi qua M và vng góc với   nhận véc tơ chỉ phương  u (1; 4;  2) của   là véc tơ pháp  tuyến.  Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:   x     y  1   z     x  y  z   Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  0;1;1  ) và  B 1; 2;3  Viết phương trình của  mặt phẳng   P  đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  AB A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     D x  y  z  26    Lời giải Chọn A  Mặt phẳng   P  đi qua  A  0;1;1 và nhận vecto  AB  1;1;  là vectơ pháp tuyến   P  :1 x    1 y  1   z  1   x  y  z     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 42 Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M  3;  1;     và  mặt  phẳng     : x  y  z    Phương  trình nào  dưới  đây  là  phương  trình mặt phẳng  đi qua  M   và  song  song với     ?  A 3x  y  z     B 3x  y  z   C 3x  y  z     D 3x  y  z  14    Lời giải Chọn A Gọi     //    , PT có dạng     : 3x  y  z  D   (điều kiện  D  );  Ta có:     qua  M  3;  1;    nên  3.3   1   2   D     D  6  (thoả đk);  Vậy     : 3x  y  z     Câu 43 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  M  2;0;0  , N  0;  1;0  , P  0;0;    Mặt  phẳng   MNP    có  phương trình là:  x y z A      1 B x y z    1   1 x y z      2 Lời giải C D x y z   1  1 Chọn D Ta có:  M  2;0;0  , N  0;  1;0 , P  0;0;2     MNP  : x y z    1  1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho   điểm  A 1;0;0  ;  B  0; 2;0  ; C  0;0;3  Phương trình  nào dưới dây là phương trình mặt phẳng   ABC  ?  A x y z      2 B x y z      2 x y z      2 Lời giải C D x y z      2 Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm  A ,  B , C  là       2 Câu 45 Trong  không  gian  Oxyz ,  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  A  3;0;  ,   B  0; 4;0  ,  C  0; 0; 2   là A x  y  z  12  C x  y  z  12  B x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải  Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  A  3; 0;0  ,   B  0; 4;0  ,  C  0;0; 2   là  x y z     x  y  z  12  3 2 Câu 46 Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y  z    Viết phương trình mặt phẳng   Q  đi  qua gốc tọa độ và song song với   P  A  Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z  B  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z    Lời giải  Chọn D   Mặt phẳng   Q  đi qua gốc tọa độ và song song với   P   nQ   n P   1;1;     Vậy phương trình mặt phẳng   Q  là:  x  y  z    Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Câu 47 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho  điểm  A  2;0;0  và  vectơ  n  0;1;1   Phương  trình  mặt     phẳng     có vectơ pháp tuyến  n và đi qua điểm  A là      A   : y  z    B   : x  y  z  C   : x  D   : y  z     Lời giải Chọn A  Mặt phẳng     có vectơ pháp tuyến  n và đi qua  A là:        : 0. x     y    1 z     y  z   Vậy    : y  z    Câu 48 Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng     đi qua ba điểm  M  2;0;0  ,   N  0; 3;0  , P  0;0;   là  A  2; 3;4    B  6; 4; 3   C  6; 4;3   D  6; 4;3   Lời giải  Chọn B Mặt phẳng     đi qua ba điểm  M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;   có phương trình là  x y z     x  y  3z  12   6 x  y  3z  12   Vậy tọa độ một vectơ pháp  3 tuyến của mặt phẳng     là   6; 4; 3     : Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A(2;1; 1), B(1;0;4), C (0; 2; 1)   Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vng góc với  BC A x  2y  5z  B x  2y  5z   C x  2y  5z   D x  2y  5z   Lời giải Chọn B  Ta có  BC  (1; 2; 5)    Mặt phẳng đi qua  A  và vng góc với  BC  nhận  BC  là vectơ pháp tuyến có phương trình:  1( x  2)  2( y  1)  5( z  1)   x  y  z   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y  3z   Phương trình nào sau  đây là phương trình của mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   P    A x  y  z       C  x  y  3z       B x  y  3z     D x  y  3z     Lời giải Chọn D  Véctơ pháp tuyến  n P    2;  1;3   Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   P      n.n P    2.1  (1).(7)  3.(3)     Câu 51 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm  M 1;1;  1  và nhận  n  1;  1;1  làm vectơ pháp  tuyến có phương trình là  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     Lời giải  D x  y  z     Chọn D  Mặt phẳng đi qua điểm  M 1;1;  1  và nhận  n  1;  1;1  làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  1 x  1  1 y  1  1 z  1   x  y  z     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 52 Viết phương trình mặt phẳng  ( P )  đi qua điểm  A  0; 1;2  , song song với trục  Ox và vng góc với  mặt phẳng  (Q) :  x  y  z     A ( P ) :  y  z    B ( P ) :  y  z     C ( P ) :  y  z     D ( P ) :  x  z     Lời giải  Chọn B   Trục  Ox chứa véctơ  i 1;0;0  , mặt phẳng  (Q)  có VTPT  n 1; 2; 2  ,     Vì   P  / /Ox  và vng góc với mặt phẳng  (Q)  nên có một VTPT là  m  i , n    0; 2;  ,  Khi đó phương trình mặt phẳng  ( P )  là:   y  1   z     y  2z    y  z      Câu 53 Trong  không  gian  tọa  độ  Oxyz , mặt  phẳng  đi  qua  điểm  I 1;1;1   và  nhận  n  1; 2;3   làm  véctơ  pháp tuyến có phương trình tổng qt là  A x  y  3z   B x  y  3z   C  x  y  3z     D x  y  3z     Lời giải  Chọn B Mặt phẳng có phương trình là:   x  1   y  1   z  1   x  y  z      Câu 54 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm  I 1;1;1 và nhận  n  1; 2;3 là véctơ pháp  tuyến có phương trình tổng qt là  A x  y  3z     B  x  y  3z   C x  y  3z     D x  y  3z     Lời giải  Chọn C Phương trình mặt phẳng là:   x  1   y  1   z  1   x  y  z     Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  M  3; 1;1  Phương trình nào dưới đây là phương  x 1 y  z    ? 2 A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z  12   D x  y  z  12    Lời giải  Chọn D  Mặt phẳng cần tìm đi qua  M  3; 1; 1  và nhận VTCP của    là  u   3; 2; 1  làm VTPT nên có  trình mặt phẳng đi qua điểm  M  và vng góc với đường thẳng   : phương trình:  x  y  z  12    Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt cầu   S   có tâm  I  3;2; 1  và đi qua điểm  A  2;1;2    Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với   S   tại  A ?  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     Lời giải D x  y  z     Chọn D Gọi   P   là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,   P   tiếp xúc với   S   tại  A  khi chỉ khi   P   đi qua  A  2;1;2     và nhận vectơ  IA   1; 1;3  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng   P   là   x  y  z    x  y  z     Câu 57 Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng    có phương trình:  x  10 y  z   Xét mặt phẳng   P  :10 x  y  mz  11  ,  m là tham số thực. Tìm tất cả các    1 giá trị của  m  để mặt phẳng   P   vng góc với đường thẳng    A m  2   B m    C m  52   Lời giải D m  52   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Chọn B  x  10 y  z   có vectơ chỉ phương  u   5;1;1     1  Mặt phẳng   P  :10 x  y  mz  11  có vectơ pháp tuyến  n  10;2; m      Để mặt phẳng   P   vng góc với đường thẳng    thì  u  phải cùng phương với  n   Đường thẳng   :  1    m    10 m Câu 58 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A(2;1; 2)  và  B (6;5; 4)  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  có phương trình là A x  y  z  17  B x  y  z  26  C x  y  z  17  D x  y  z  11  Lời giải  Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  đi qua trung điểm của  AB  là  M (4;3; 1)  và có véctơ pháp   tuyến là  AB  (4; 4; 6)  nên có phương trình là  4( x  4)  4( y  3)  6( z  1)     2( x  4)  2( y  3)  3( z  1)   x  y  z  17  Câu 59 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  1;2;0    và  B  3;0;2    Mặt  phẳng  trung  trực  của  đoạn  thẳng  AB  có phương trình là  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     Lời giải  Chọn B Gọi  I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB  Suy ra  I 1;1;1    Ta có  AB   4; 2;    D x  y  z      Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  đi qua trung điểm  I  của  AB  và nhận  AB   làm vtpt, nên có phương trình là    : x  y  z     Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A  4;0;1  và  B  2; 2;3  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB có phương trình là  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     D 3x  y  z    Lời giải  Chọn D  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là  AB    6; 2;   và đi qua trung điểm  I 1;1;   của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:    x  1   y  1   z     6 x  y  z   x  y  z    Câu 61 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A 1;3;0   và  B  5;1; 1  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  có phương trình là:  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     D 3x  y  z  14    Lời giải  Chọn B Mặt  phẳng  trung  trực  của  đoạn  thẳng  AB   đi  qua  trung  điểm  I  3;2; 1 ,  có  vec  tơ  pháp  tuyến    n  AB   2; 1; 1  có phương trình:   x  3  1 y    1 z  1   x  y  z     Chọn đáp án  B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 62 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A 1;1;1 ,  B  2;1;0  C 1; 1;2   Mặt  phẳng  đi  qua A   và  vng góc với đường thẳng  BC  có phương trình là A x  y  z     B x  y  z     C 3x  z     D 3x  z     Lời giải Chọn A  Ta có  BC   1; 2;2  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   cần tìm.    n  BC  1;2; 2  cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P    Vậy phương trình mặt phẳng   P  là  x  y  z     Câu 63 Trong không gian  Oxyz ,  Cho hai điểm  A  5; 4;   và  B 1; 2;   Mặt phẳng đi qua  A  và vng góc  với đường thẳng  AB  có phương trình là  A x  y  z     B x  y  z  13  C x  y  z  20   D x  y  z  25    Lời giải  AB  (4;6; 2)  2(2; 3; 1)     P   đi qua  A  5; 4;   nhận  n  (2; 3; 1)  làm VTPT   P  :   x  y  z  20    Câu 64 Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  phẳng  đi  qua  điểm  A  2;  1;2   và  song  song  với  mặt  phẳng   P  :  x  y  z    có phương trình là A x  y  z       C x  y  z  11      B x  y  z  11    D x  y  z  11    Lời giải Gọi mặt phẳng   Q   song song với mặt phẳng   P  , mặt phẳng   Q   có dạng  x  y  z  D    A  2;  1;2   Q   D  11   Vậy mặt phẳng cần tìm là  x  y  z  11    Câu 65 Trong không gian  Oxyz,  cho hai điểm  A  1;2;1  và  B  2;1;0  Mặt phẳng qua  A  và vng góc với  AB  có phương trình là  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     D x  y  z     Lời giải Chọn B   AB  3; 1; 1  Do mặt phẳng     cần tìm vng góc với  AB  nên     nhận  AB  3; 1; 1  làm vtpt.  Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x  1   y  2   z  1   3x  y  z     Câu 66 Mặt  phẳng   P   đi  qua  A  3;0;0  , B  0;0;    và  song  song  với  trục 4  x  3  3z   x  3z  12    Oy  có phương trình A x  3z  12  B x  z  12  C x  3z  12  Lời giải  D x  z  Chọn A    Ta có  AB   3;0;   và  j   0;1;   Gọi  n  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   Khi đó     n   AB, j    4; 0; 3  Phương trình của mặt phẳng   P   là:  Câu 67 Trong khơng gian  Oxyz  cho các điểm  A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 6), D (2; 4; 6)  Gọi  ( P ) là mặt phẳng  song  song  với  mặt  phẳng  ( ABC ) , ( P )   cách  đều  D   và  mặt  phẳng  ( ABC )   Phương  trình  của  mặt  phẳng  ( P )  là A x  y  z  24  B x  y  z  12  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  C x  y  z  D x  y  z  36  Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng  ( ABC )  là:      x  y  z  12    +  ( P )  song song với mặt phẳng  ( ABC )  nên  ( P ) có dạng: x  y  z  D  0  (D  -12)   +  d ( D; ( P ))  d (( ABC ), ( P ))  d ( D; ( P ))  d ( A, ( P ))  36  D  12  D  D  24   Vậy  ( P )  là: x  y  z  24  Câu 68 Trong không gian  Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z    và     : x  y  z     Phương trình mặt phẳng qua  O , đồng thời vng góc với cả     và      có phương trình là  A x  y  z    B x  y  z     C x  y  z    Lời giải  D x  y  z    Chọn C  Mặt phẳng     có một vectơ pháp tuyến là  n1   3;  2;     Mặt phẳng      có một vectơ pháp tuyến là  n2   5;  4;3    Giả sử mặt phẳng      có vectơ pháp tuyến là  n   Do mặt phẳng      vng góc với cả     và      nên ta có:    n  n1        n   n1 , n2    2;1;     n  n2  Mặt phẳng      đi qua  O  0; 0;   và có vectơ pháp tuyến  n   2;1;   có phương trình là:    x  y  z    Câu 69 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P   đi qua điểm  M  3; 1;4   đồng thời vng góc với giá của   vectơ  a  1; 1;   có phương trình là A 3x  y  z 12  C x  y  z  12  B 3x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải  Chọn C  Mặt phẳng   P   đi qua điểm  M  3; 1;4   đồng thời vng góc với giá của  a  1; 1;   nên nhận   a  1; 1;   làm vectơ pháp tuyến. Do đó,   P   có phương trình là  1 x  3  1 y  1   z     x  y  z  12    Vậy, ta chọn  C Câu 70 Trong không gian  Oxyz ,  cho hai điểm  A 1; 2;0   và  B  2;3; 1  Phương trình mặt phẳng qua  A  và  vng góc với  AB  là A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   Lời giải  D x  y  z   Chọn C   AB 1;1; 1     Mặt phẳng qua  A  và vng góc với  AB  nhận  AB  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x   y   z   x  y  z     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 71 Trong không gian  Oxyz cho điểm  A  0;  3;1  và đường thẳng  d : x  y 1 z     Phương trình  2 mặt phẳng đi qua  A  và vng góc với đường thẳng  d  là A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z  10  D 3x  y  z   Lời giải  Chọn B Phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  0;  3;1   và  vng  góc  với  đường  thẳng  d   nên  có  VTPT    n  u d   3;  2;1   Phương trình tổng quát:   x     y  3   z  1   x  y  z   Câu 72 Trong khơng gian  Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm  A  0;1;  , B  2;0;1  và vng góc  với mặt phẳng   P  : x  y    là: A x  y  3z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải  Chọn D    n  AB   2; 1;1  Gọi  n  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó,       n  n  1;  1; ( P )       Nên  chọn  n   AB, n ( P )   1;1; 1   Vậy  phương  trình  mặt  phẳng  1 x    1 y  1  1 z     x  y  z   cần  tìm  là:  Câu 73 Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   Q  : x  y  z     và  mặt  cầu   S  :  x  1 2  y   z    15  Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   Q   và cắt mặt cầu   S    theo giao tuyến là đường trịn có chu vi bằng  6  đi qua điểm nào sau đây? A  2;  2;1 B 1;  2;0  C  2; 2;  1 D  0;  1;  5 Lời giải Chọn C Ta có:   P   song song với mặt phẳng   Q  , suy ra   P  : x  y  z  D     D  5   Mặt cầu   S   có tâm  I 1;0;    và bán kính  R  15   Gọi  r  là bán kính đường trịn giao tuyến:  2 r  6  r    Mà  R  d  I ,  P    r  15  d  I ,  P    32    d  I ,  P    D 1   P  : x  y  z       D    D   (nhận) hoặc  D  5  (loại).  Vậy   P  đi qua điểm   2; 2;  1 Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   Q  : x  y  z   , mặt phẳng   P    không qua  O , song song mặt phẳng   Q   và  d  P  ;  Q     Phương trình mặt phẳng   P   là A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng   P   không qua  O , song song mặt phẳng   Q      P  : x  y  z  d  ( d  ,  d  3 ).  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  d   3 d  1  d 3      2 2  d  6 Đối chiếu điều kiện ta nhận  d  6   Vậy   P  : x  y  z   Ta có  d  P  ;  Q     2 Câu 75 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z   và  hai  điểm  A 1; 1;  , B  2;1;1   Mặt  phẳng   Q   chứa  A, B   và  vng  góc  với  mặt  phẳng   P ,  mặt  phẳng   Q có phương trình là A 3x  y  z   B x  y  z 1  C 3x  y  z   D  x  y  Lời giải  Chọn C  + Gọi  n  là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng   Q    Mặt phẳng   P  : x  y  z   có vec tơ pháp tuyến là  n P  1;1;1    A 1; 1;  , B  2;1;1  AB  1; 2; 1     n  nP Mặt phẳng   Q  chứa  A, B  và vng góc với   P  nên       n  AB    Chọn  n  n P  AB   3; 2;1    + Phương trình mặt phẳng   Q  đi qua điểm  A 1; 1;  , có vec tơ pháp tuyến  n   3; 2;1 là  3  x  1   y  1   z       3 x  y  z    x  y  z   Câu 76 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng   P   đi qua hai điểm  A  0;1;0  ,  B  2;3;1  và vng góc với mặt  phẳng   Q  : x  y  z   có phương trình là A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C x  y  3z   D  P  : x  y  z   Lời giải  Chọn  B  Ta có AB   2; 2;1  và  nQ  1; 2; 1   Vì  mặt  phẳng   P    chứa  A ,  B   và  vng  góc  với   Q    nên   P    có  một  véc  tơ  pháp  tuyến  là     nP   AB; nQ    4;3;     3; 3; 2     Mặt  phẳng   P    đi  qua  B   và  có  vec  tơ  pháp  tuyến  nP   3; 3; 2    có  phương  trình  là   P  :  x     y  3   z  1    P  : x  y  z   Câu 77 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  2;0;0  ,  B  0;3;0  ,  C  0;0; 1   Phương  trình  của  mặt  phẳng   P   qua  D 1;1;1 và song song với mặt phẳng   ABC   là A x  y  z   C x  y  z  B x  y  z   D x  y  z   Lời giải  Chọn B x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng   ABC   là:       1 Mặt phẳng   P   song song với mặt phẳng   ABC   nên  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 x  y  z  m   m  1   1 1 Do  D 1;1;1   P  có:     m   m    m    6 1 Vậy   P  : x  y  z    3x  y  z    P : Câu 78 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz cho  điểm M 1;0;6    và  mặt  phẳng      có  phương  trình  x  y  z    Viết phương trình mặt phẳng      đi qua  M  và song song với mặt phẳng   A    : x  y  z 13  B    : x  y  z 15  C    : x  y  z  15  D   : x  y  z  13  Lời giải Chọn A Mặt phẳng      song song với mặt phẳng   nên có dạng  x  y  z  m   m  1 Do M      nên ta có:   2.0  2.6  m   m  13   m  13  (thỏa mãn).  Vậy    : x  y  z 13  Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  0;1;1 và  B 1; 2;3 Viết phương trình  mặt phẳng   P  đi qua  A và vng góc với đường thẳng  AB   A  P  : x  y  z  26    B  P  : x  y  z     C  P  : x  y  z     D  P  : x  y  z     Lời giải Chọn B  Vì mặt phẳng   P   vng góc với đường thẳng  AB  nên mặt phẳng   P   nhận  AB  1;1;  làm vecto  pháp  tuyến.  Vậy  phương  trình  mặt  phẳng   P  đi  qua  A và  vng  góc  với  đường  thẳng  AB là:   x  0   y  1   z  1   x  y z    Câu 80 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2;  1 , B  3; 0;3  Biết mặt phẳng   P   đi qua điểm  A   và cách  B  một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng   P   là  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z   D x  y  z    Lời giải   Chọn B Gọi  H  là hình chiếu vng góc của  B  lên mặt phẳng   P    Ta có  BH  BA  d  B,  P    BA   Nên  d  B,  P    lớn nhất khi và chỉ khi  BH  BA  H  A  BA   P     Mặt phẳng   P   qua  A  và có vectơ pháp tuyến  AB   ;  2;   có phương trình:  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x  y  z    hay   P  : x  y  z     Câu 81 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng   d  : x y 1 z    Trong  các  mặt    3 phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng   d  ?   A 2x  3y  z     B x  y  5z 19    C x  y  5z     D 2x  3y  z     Lời giải  Chọn D Chọn  u   2; 3;1  là vectơ chỉ phương của   d   và điểm  M  0;  1;    d     Ta thấy vectơ  u  cùng phương với một vectơ pháp tuyến  n   2;  3;1  của mặt phẳng   P  : x  y  z    Điểm  M   P    Suy ra đường thẳng   d   song song với mặt phẳng có phương trình  2x  3y  z     Câu 82 Trong  không  gian  Oxyz , cho  mặt phẳng   P    đi  qua  hai điểm  A 1; ;  , B  3;  1;1   và song  song  x 1 y  z  với đường thẳng  d :  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng   P    1 A 37 101 B 77 C 37 D 101 77 77 Lời giải  Chọn D   Ta có  AB   2;  3;  2  và đường thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là  u   2; 1;1      Suy ra   P   có một vectơ pháp tuyến là  n   AB, u    5;  6;    Khi đó   P  :   x  1   y     z     x  y  z     d  O,  P    5 2    4   77 77 Câu 83 Trong  khơng  gian  hệ  toạ  độ  Oxyz ,  lập  phương  trình  các  mặt  phẳng  song  song  với  mặt  phẳng     : x  y  z    và cách      một khoảng bằng    A x  y  z   ;  x  y  z    B x  y  z     C x  y  z   ;  x  y  z    D x  y  z   ;  x  y  z    Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng     cần tìm.  Vì    //     nên phương trình     có dạng :  x  y  z  c   với  c   \ 3   Lấy điểm  I   1;  1;1       Vì khoảng cách từ     đến      bằng   nên ta có :  1    c c 3 c     (thỏa điều kiện  c   \ 3 ).  3 c  Vậy phương trình     là:  x  y  z   ;  x  y  z    d  I ,       3 Câu 84 Trong  không  gian  với hệ  tọa  độ  Oxyz ,  viết  phương  trình  mặt  phẳng   P    đi qua  điểm  A  2;1;1  ,  B   1;  2;    và vng góc với mặt phẳng   Q  : x  y  z    A x  y  z    B x  y     C x  y 1    D x  y  z     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn C  AB   3; 3; 4    nQ  1;1;1  là VTPT mặt   Q       Suy ra VTPT của mặt phẳng   P   là  n   AB, nQ   1; 1;0     Suy ra   P   qua điểm  A  và có VTPT là  n  nên có phương trình  x    y     x  y     Câu 85 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P  : x  y  z   ,   Q  : 3 x   m   y   m  1 z    Tìm  m  để hai mặt phẳng   P  ,   Q   vng góc với nhau.  A m    B m    C m     Lời giải  D m     Chọn A  Mặt phẳng   P   có véctơ pháp tuyến  n P  1; 2;      Mặt phẳng   Q   có véctơ pháp tuyến  n Q   3;  m  2; m       Hai mặt phẳng   P  ,   Q   vng góc khi và chỉ khi  n P n Q     1.3    m      1  m  1   m    Câu 86 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : x 1 y  z    và  A   2;1;      1 Phương trình mặt phẳng   Q   qua  A  và chứa  d  là:  A x  y  z     B 2x  y  z     C x  y  z     D x  y  3z     Lời giải  Chọn A    Chọn  u   2;  1;1  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  và điểm  M 1;  2;   d      Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   Q   là  n    AM , u   1;1; 1   Phương trình mặt phẳng  Q  là:   x     y  1   z     x  y  z     Câu 87 Trong không gian  Oxyz cho điểm  M 1; 2;3   Phương trình mặt phẳng   P   đi qua  M  cắt các trục  tọa độ  O x , Oy , O z  lần lượt tại  A , B , C  sao cho  M  là trọng tâm của tam giác  A B C  là A  P  : x  y  z  18  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z  18  D  P  : x  y  z   Lời giải  Chọn A Gọi tọa độ các điểm  A  a ; 0;   Ox , B  0; b;   Oy  và  C  0; 0; c   Oz   M  là trọng tâm của tam giác  A B C  nên ta có hệ sau:  3 xM  x A  xB  xC a    3 yM  y A  y B  yC  b    3 y  z  z  z  c   M A B C x y z Do đó phương trình mặt phẳng   P   là      x  y  z  18  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  Câu 88 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm  A 1;1;1  và vng góc với hai mặt phẳng  (P) : x  y  z   ,  (Q) : x  y  z 1   là A x  y  z  B x  y  z   C x  z   Lời giải  D y  z   Chọn D  (P)  có vtpt  n( P)  1;1; 1    (Q )  có vtpt  n(Q)  1; 1;1      Mặt phẳng đi qua điểm  A 1;1;1  có vtpt  n   n( P ) , nQ    0;  2;    2  0;1;1  có phương trình là:  y  z   Câu 89 Cho 3 điểm  A  ; ;1 , B  ; ;1 , C 1; ;   Phương trình mặt phẳng   ABC   là A 2x  3y  4z   B 2x  3y  4z   C 4x  y  8z   D 2x  3y  4z 1  Lời giải  Chọn A      Ta có  AB   3;  2;0 , AC  1;  2; 1   VTPT của   ABC   là  n   AB , AC    2;3;     Phương trình   ABC   có dạng:   x  1   y     z     x  y  z   Câu 90 Trong  không  gian  Oxyz,   cho  mặt phẳng  (Q) : x  y  2z     Viết  phương  trình  mặt phẳng  (P)   song  song  với mặt phẳng  (Q),   đồng  thời  cắt  các trục  Ox, Oy   lần lượt  tại  các điểm  M, N  sao cho  MN  2   A (P): x  y  2z     C (P): x  y  2z     B (P) : x  y  2z    D (P): x  y  2z     Lời giải  Chọn A Mặt phẳng  (P) : x  y  2z  D  (D  2)   Giao với trục  O x : M   D ; 0;   Giao với trục  Oy : N  0; D ;    MN  2  D2   D  2  Loại  D     Vậy phương trình của  (P): x  y  2z     Câu 91 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S  : x  y  z  x  y  z     và  mặt  phẳng   P  : x  y  z    Gọi   Q   là mặt phẳng song song với   P   và tiếp xúc với   S   Khi đó mặt  phẳng   Q   có phương trình là  A 2x  y  z 15  0;2x  y  z     C 2x  y  z       B 2x  y  z 15    D 2x  y  z   0;2x  y  z 15    Lời giải  Chọn B Mặt cầu   S   có tọa độ tâm  I   1;1;    và bán kính  R    Mặt phẳng   Q   song song với mặt phẳng   P   nên có phương trình dạng  Q  : x  y  z  D  ,  với  D      D  3 ( L) Mặt phẳng   Q   tiếp xúc với mặt cầu   S   d ( I , (Q))  R  D        D  15 (TM ) Vậy mặt phẳng   Q  có phương trình là   Q  : x  y  z  15  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 92 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A  ;  1;  , B  ; ;   và mặt phẳng   P  : x  y  z     Mặt phẳng   Q   đi qua hai điểm  A ,  B  và vng góc với mặt phẳng   P   có phương trình là  A 11x  y  2z  21    B 11x  y  2z     C 11x  y  2z  21    D 11x  y  2z     Lời giải  Chọn C  AB  1;3; 5    Mặt phẳng   P   có 1 véc tơ pháp tuyến  n P  1;1;2      Mặt phẳng   Q   đi qua  A  ;  1;   nhận  n Q    AB , n Q    11;  ;    làm một véc tơ pháp  tuyến có phương trình là  11  x     y  1   z     11x  y  2z  21    Câu 93 Trong  không  gian  Oxyz,   cho  ba  mặt  phẳng   P  : x  y  z   0,    Q  : y  z      R  : x  y  z    Gọi     là mặt phẳng qua giao tuyến của   P   và   Q  , đồng thời vuông  góc với   R   Phương trình của    A 2x  3y  5z     B x  3y  2z     C x  3y  2z     D 2x  3y  5z     Lời giải  Chọn B  Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng   P   và   Q   thỏa mãn hệ phương trình:  x  y  z 1     2 y  z   Cho  z   ta được  A   2; 2;1 , cho  z   ta được  B   4; 0;   thuộc giao tuyến,   AB  2; 2;4    Mặt phẳng   R   có vec tơ pháp tuyến  nR  1; 1;1      Mặt phẳng     đi qua  A   2; 2;1  và có vec tơ pháp tuyến  n   AB , nR   1;3;    Phương trình của     là:  x     y     z  1   x  y  z     Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/  ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... xuống mặt phẳng  Q  Số đo góc hai mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng. .. 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   , mặt phẳng  P  không qua O , song song mặt phẳng  Q  d  P  ;  Q   Phương trình mặt phẳng  P ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 18 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG   A XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG    Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (P ) véctơ có giá vng góc