Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn tập Phương trình đường thẳng dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ kiểm tra sắp tới.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Đồn Thanh Minh Thọ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Yếu tố cần tìm Dạng qua M ( x ; y ) d: u (u ; u ) Phương trình tham số Phương trình tổng qt Phương trình chính tắc Phương trình đoạn chắn Góc Khoảng cách Vị trí tương đối 2 đthẳng Cơng thức d: qua M ( x ; y ) d: n (a; b) d : a( x qua M ( x ; y ) d: u (u ; u ) d: Tọa độ A( x ; y ) và : ax d : a1 x b1 y d : a2 x b2 y Các công thức cần nhớ khác Dạng c1 c2 by Độ dài đoạn thẳng A x A ; y A và B x B ; y B Chuyển VTCP về VTPT a (a1 ; a ) và b (b1 ; b2 ) u (u ; u ) y y0 u2t x ) b( y x x0 a1 a2 a1 a2 a1 a2 y0 ) y u1 y0 u2 y b x a a1 a d ( A; ) b1b2 a12 b12 a 22 ax by a2 b1 b2 b1 c1 b2 c2 b1 c1 b2 c2 Yếu tố đã cho A x A ; y A và B x B ; y B u1 t cos(d ; d ) 0 n1 (a1 ; b1 ) n ( a ; b2 ) Tọa độ véctơ Tích vơ hướng c x0 d: d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0) Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng d : a1 x b1 y c1 n1 (a1 ; b1 ) d : a x b2 y c n ( a ; b ) x b22 c b2 d1 cắt d d1 // d d1 d2 Công thức AB AB (xB xA; yB xA )2 ( yB a.b a1b1 a b2 (xB yA ) yA )2 n (u ; u1 ) hoặc n ( u ; u1 ) Chuyển VTPT về VTCT n (a; b) u (b; a ) hoặc u ( b; a ) B CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng 1. Phương trình tham số Phương trình tổng quát Dạng M N Qua 2 điểm M, N Hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát qua M ( x0 ; y0 ) d: u MN qua M ( x0 ; y0 ) d: u MN n qua A( x0 ; y0 ) AB : u AB qua A( x0 ; y0 ) AB : u AB n qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM qua A( x0 ; y0 ) AM : u AM n qua A( x0 ; y0 ) AH : n BC u qua A( x0 ; y0 ) AH : n BC A Cạnh AB tam giác C B A Trung tuyến AM M B C A Đường cao AH H B C A Đường trung trực I B C : qua I n xB BC xc y B ; u Vng góc với đt : qua I n xB xc y B ; y0 k(x ud ud' nd nd ' ud nd ' nd ud ' BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d: yc BC d:y Có hệ số góc k M Song song v ới đt d d’ yc x0 ) a) Đi qua M ( 3;4) và có VTCP u ( 7;2) c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u ( 2;9) e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n ( 2;1) g) Cho A(1; 2), B ( 3;4) và điểm M thỏa AM b) Đi qua N (5; 3) và có VTCP a ( 7;2) d) Đi qua I (4; 3) và có VTCP u 3i j f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTPT a 2j OA MB Viết ptts đt đi qua M và có VTCP b ( 4;9) Câu 2. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) và có VTPT n (5; 2) b) Đi qua N (5; 1) và có VTPT a ( 2; 6) c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b ( 2;4) d) Đi qua E (1; 3) và có VTPT n j 3i e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u ( 2;1) f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTCP a 2i g) Cho A(1; 2), B ( 5;0) và điểm M thỏa MA 3OA 2MB Viết pttq đt đi qua M và có VTCP b ( 4;2) Câu 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) và N (5; 1) b) Đi qua E (0; 4) và F ( 5;5) c) Đi qua A(3;2) và gốc tọa độ O d) Đi qua B ( 5; 1) và cắt trục hoành tại 3 e) Đi qua F (1; 3) và cắt trục tung tại 2 f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại 5 Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) và có hệ số góc k b) Đi qua N (3; 5) và có hệ số góc a c) Đi qua A(3;2) và B ( 5; 1) d) Đi qua E (4; 4) và F ( 2;3) e) Đi qua H (7; 1) và cắt trục tung tại 2 f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại 3 Câu 5. Cho tam giác ABC có A(1;4) , B ( 3; 2) , C (5;0) a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung trực của cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC Câu 6. Cho tam giác MNP có M (3; 2) , N ( 1;6) , P (7;0) a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực của cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN Câu 7. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: x 3t x t a) Đi qua A(3;2) và song song với d ' : b) Đi qua B ( 1; 2) và vng góc với d ' : y y 4t c) Đi qua C (5; 9) và vng góc với d ' : y d) Đi qua D(1;2) và song song với d ' : y Dạng 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d : a1 x b1 y c1 0, (a1 0; b1 d : a2 x Vị trí tương đối d1 b2 y c2 Hình ảnh 0, (a 0; b2 0) 0) và hệ a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Tỉ số x (*) Số nghiệm của hệ (*) d2 a1 a2 Cắt nhau d1 Song song d2 d2 Cắt nhau d1 b1 b2 Có nghiệm duy nhất a1 a2 b1 b2 c1 c2 Vô nghiệm a1 a2 b1 b2 c1 c2 Vơ số nghiệm BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 8. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d trong các trường hợp sau: a) d : x 10 y và d : x y b) d : x y và d : x y c) d : x y và d : x 10 y d) : x y và : x y x t x 5t e) a : 12 x y 10 và : f) : x 10 y 12 và m : y 2t y 4t x t x 2t x 3t x 4t g) : và : h) : và : y 2t y 4t y 2t y 5t Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng Hình ảnh Góc giữa hai đường thẳng d1 d : a1 x b1 y c1 và d : a x b2 y c d2 Công thức cos d , d a1b1 a12 a b2 b12 a 22 b22 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 9. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d : x y và d : x y b) d : x y và d : x y 3 x và : y x c) : y d) : x y và : x y 2 e) d : x y và d : y 10 f) : x y và trục hoành Câu 10. Cho d : x y và d : x (m 1) y Tìm m để: a) d song song với d b) d vng góc với d Dạng 4. Khoảng cách Yếu tố đã có Cơng thức Khoảng cách giữa 2 điểm A x A ; y A và B x B ; y B AB (xB xA )2 ( yB yA )2 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Điểm A( x ; y ) và : ax by c d ( A; ) ax by a2 c b2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 11. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây: a) A( 5;2) và : x y b) B ( 5;2) và : x 12 y 10 c) C ( 5; 1) và : y d) D(3;4) và : x x 2t Câu 12. Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d: và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 y t b) M nằm trên d: x y và cách điểm A(2;0) một khoảng bằng c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng : x y một khoảng bằng 1 d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng : x y một khoảng bằng 1 ... d) Viết? ?phương? ?trình? ?tổng quát? ?đường? ?cao PK e) Viết pttq? ?đường? ?trung trực của cạnh MP f) Viết ptts? ?đường? ?trung trực cạnh MN Câu 7. Viết? ?phương? ?trình? ?tham số,? ?phương? ?trình? ?tổng quát của? ?đường? ?thẳng? ?d trong các trường hợp ... (5;0) a) Viết? ?phương? ?trình? ?tham số cạnh AB b) Viết? ?phương? ?trình? ?tổng qt cạnh BC c) Viết? ?phương? ?trình? ?tham số trung tuyến AM d) Viết? ?phương? ?trình? ?tổng qt? ?đường? ?cao BK e) Viết pttq? ?đường? ?trung trực của cạnh BC... hoặc u ( b; a ) B CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng 1.? ?Phương? ?trình? ?tham số ? ?Phương? ?trình? ?tổng quát Dạng M N Qua 2 điểm M, N Hình Phương? ?trình? ?tham số Phương? ?trình? ?tổng quát qua M ( x0 ; y0 ) d: u MN