Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương cơ bản ôn tập toán 10 về phương trình cơ bản và hệ phương trình.Tóm tắt cách giải quyết bài toán dễ .Trong đề có gì sai sót mong được các bạn góp ý.Các chú ý nhận biết làm các bài tập . Tài liệu dành cho các bạn bắt đầu học và đã học lâu muốn ôn lại nên rất đơn giản.
Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn Đề cương ơn tập : Phương trình hệ phương trình I.Đại cương phương trình Giải biện luận phương trình bậc :ax+b=0(1) Hệ số Kết luận a0 a=0 Phương trình (1) có nghiệm x= −b a b=0 Phương trình (1) có nghiệm với x b0 Phương trình (1) vơ nghiệm Ví dụ : cho phương trình (1) (m-2)x+2-m=0 a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b Với m=1 phương trình có nghiệm Bài giải ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.Giải biện luận phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(2) Hệ số a=0 Với a=0 , ta có Phương trình (2) trở thành bx+c=0 trở phương trình bậc biện luận theo phương trình bậc a0 Tính : = b − 4ac Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = Nguyễn Văn Tuấn −b + b2 − 4ac 2a −b − b2 − 4ac 2a SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn • Ví dụ Giải phương trình sau 5x2-4x+1 =0 Cho phương trình sau : (m+1)x2+(2m-3)x+6=0(2) a Với m=2 số nghiệm phương trình là: ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c Tìm m để phương trình có nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d Tìm m để phương trình vơ nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… • Định lí Vi-et Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a 0) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 đó: −b x1 + x2 = a x x = c a Ngược lại người ta cho tổng u+v=S Tích u.v =P ta suy u v nghiệm phương trình t2-St+P=0 Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn • Chú ý phân tích đẳng thức: x12 + x2 = x12 + x2 + x1 x2 − x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2 x12 + x2 ( x1 + x2 )2 − x1 x2 1 + = 2 = x12 x2 x1 x2 x12 x2 • Ví dụ Cho phương trình 6x2-6x-12=0 a Tìm nghiệm phương trình tính giá trị x1+x2 x1.x2 Cho phương trình sau (m2-1)x2 –(2m+1)x-6m+2=0(3) a Với m=4 Tìm nghiệm phương trình tính giá trị x1+x2 x1.x2 b Tim m để phương trình có nghiệm c Tìm m để phương trình vơ nghiệm d Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức A= x12 + x2 − x1 x2 =5 (hướng dẫn câu d : Đầu tiên em tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, sau em biến đổi cơng thức A theo ý đẳng thức thay định lí vi-et vào tìm m.) Cho giả thiết sau x1+x2=9 , x1.x2=12 Vậy x1,x2 nghiệm hệ phương trình Bài Giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… • Sử dụng định lí vi-et xét dấu nghiệm phương trình +> Phương trình có hai nghiệm trái dấu : x1.x2Phương trình có hai nghiệm dấu; x1.x +>Phương trình có hai nghiệm dương x1.x x + x +>Phương trình có hai nghiệm âm x1.x x + x Ví dụ: Cho phương trình sau X2-(2m2-4)x+5-m=0 a Với m=1 phương trình có nghiệm b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 + = + ( x1 + x2 ) x1 x2 d Tìm m để phương trình có hai nghiêm âm e Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài làm Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.Phương trình chứa biểu thức mẫu g ( x) h( x ) a Tập xác định h(x) ví dụ giải phương trình sau: 2.cho phương trình sau: 1− x + 2x + =1 − 2x 1+ x 2x + m 1+ 2x + =− m − 2x x − m x+m a với m=1 phương trình có nghiệm là: b Tìm m để phương trình có nghiệm Các bước giải: B1 Tìm tập xác định B2 Chuyển vế Quy đồng rút gọn phân số B3 Tìm nghiệm Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành cơng phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.Phương trình chứa ẩn dấu a h( x ) = g ( x ) h(x) 0( Hay, g (x) ) tìm hai điều kiện đơn giản tìm = h(x) = g(x) Ví dụ Giải phương trình sau: x2 − 5x + = 5x − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b h( x) = g (x) g ( x) = h( x ) = g ( x ) Ví dụ 5x2 − x + = x + …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối h( x ) = g ( x ) g ( x) = h( x) = g ( x ) h( x ) = − g ( x ) Ví dụ: giải phương trình sau: x − 3x + = x − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… h( x) = g (x) h( x ) = g ( x ) = h(x) = − g(x) Ví dụ: giải phương trình sau x − x + = x + x − …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.Phương trình trùng phương ax + bx + c = (4) Cách giải: Đặt t=x2( t ) Phương trình trở thành: at + bt + c = Tìm t suy x= t (Nhớ điều kiện ( t ) nhé) Ví dụ a.4 x + 3x − = b.2 x + x + = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dạng 2:Tìm tham số m Cho phương trình ax + bx + c = (4) a Đặt t=x2( t ) Phương trình trở thành: at + bt + c = (5) +> Phương trình vơ nghiệm phương trình (5) vơ nghiệm có hai nghiệm âm Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn => t1.t2 t1 + t2 +>Phương trình(4) có nghiệm phương trình có nghiệm = t = => +>Phương trình (4) có hai nghiệm phương trình (5) có nghiệm dương khác nhiệm kép dương khác t1.t2 = f (0) −b t = 2a +> Phương trình (4) có ba nghiệm phương trình (5) có hai nghiệm nhiệm nghiệm lớn t1 + t2 t t = 1 +>Phương trình (4) có bốn nghiệm phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt dương t1 + t2 t t 1 Ví dụ: Cho phương trình sau (4 m+ 5) x + (2m + 1) x + (m − 1) = Với m=1 giải phương trình sau Tìm m để phương trình vơ nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình sau: x + (3 − m) x + m2 − 3m + = Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn Với m=2 giải phương trình sau Tìm m để phương tình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm P/s: Nhớ a tham số m phải biện luận hai trường hợp a=0 a Bài giải …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… II.Hệ Phương Trình Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: (Ez) a1 x + b1 y = c1 (I) a x + b y = c 2 Phương pháp giải:Có cách giải +> Phương pháp cộng trừ đại số +>Phương pháp +> Phương pháp dùng đinh thức Tìm nghiệm hệ phương trình sau 6 x + y = 2 x − y = −2 5 x + y = 3x + y = −3 B, A, …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Phương pháp a1 x + b1 y = c1 (1) (I) a2 x + b2 y = c2 (2) Từ 1=> x = Nguyễn Văn Tuấn c1 − b1 y vào phương trình ta có c −b y a2 ( 1 ) + b2 y = c2 a1 a1 SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khôn = a2 c1 ba − y ( − b2 ) = c2 a1 a1 a2 c1 − c2 a1 a1 a c − c a = y = = 2 b1a2 − b2 a1 b1a2 − b2 a1 a1 Dạng : Tìm m để phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện (K) • Phương pháp giải: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x,y) theo tham số m Bước 2: Thay nghiệm (x,y ) vào điều kiện K Bước 3: Giải điều kiện biểu thức k Bước : kết luận Ví dụ: x + y = 2m − 2 x + y = m + a Tìm nghiệm hệ phương trình m=1 b Tìm m để hệ phương trình có nghiêm (x,y) thỏa mãn x=3y+1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dạng 2: giải biện luận hệ phương trình: mx + y = 2m x + my = m + Chú ý : giải tìm nghiệm (x,y) bình thường sau biện luận để phương trình có nghiệm, Vơ nghiệm vơ số nghiệm nhé> …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Hệ phương trình đối xứng loại I Dạng: Là hệ phương trình mà thay x y y x phương trình có hệ số khơng thay đổi Ví dụ: Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn x2 + x + y + y = xy( x + y) = Cách giải: x + y = S Đặt Thay vào hệ phương trình ta hệ phương trình theo ẩn S, P Giải hệ xy = P ta tìm S, P x + y = S Nhớ lại ý định lí vi ét x,y nghiệm phương trình xy = P X2-SX+P=0 Và ý Nếu (x;y) nghiệm (y;x) nghiệm x2 + x + y + y = xy( x + y) = Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.Hệ phương trình đối xứng loại Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn Dạng Là hệ phương trình mà thay x y y x phương trình hệ trở thành phương trình hệ ngược lại: x = y − x + Ví dụ minh họa: y = x − y + Cách giải: B1:Dùng phương pháp cộng trừ đại số thực phép tốn cộng trừ hai phương trình x = y B2: Quy dang (x-y).f(x:y)=0=> f ( x; y ) = B3: sau kết hợp với trog hai phương trình hệ giải x = y − x + y = x − y + Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khơn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Chúc em hồn thành tốt!!! Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 ... phương trình có nghiệm Các bước giải: B1 Tìm tập xác định B2 Chuyển vế Quy đồng rút gọn phân số B3 Tìm nghiệm Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời... pháp a1 x + b1 y = c1 (1) (I) a2 x + b2 y = c2 (2) Từ 1=> x = Nguyễn Văn Tuấn c1 − b1 y vào phương trình ta có c −b y a2 ( 1 ) + b2 y = c2 a1 a1 SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều... số khơng thay đổi Ví dụ: Nguyễn Văn Tuấn SĐT:0865659511 Muốn thành công phải qua nhiều thất bại Trên đường đời có dại có khôn x2 + x + y + y = xy( x + y) = Cách giải: x + y = S Đặt Thay