Đang tải... (xem toàn văn)
125 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT , DÙNG LÀM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA, 125 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT , DÙNG LÀM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU CĨ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI A 1; 2;1 , B 3;0; 1 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P : x y z Gọi M N hình chiếu A B B A P Độ dài đoạn thẳng MN C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi B điểm đối xứng với A qua mặt phẳng A 1; 2;1 mặt phẳng D P : x y z P Độ dài đoạn thẳng AB B A C D r r r u r a 1; 2;1 b 2;3; c 0;1; d 4; 2;0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , , Biết ur r r r d xa yb zc Tổng x y z A B C D A 1; 2;1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm mặt phẳng chứa A vng góc với d A x y z B x y z đường thẳng C x y z Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng d: x 1 y z 1 Phương trình D x y z P : x y z 1 Q : x y z Khi giao tuyến P A r u 1;3;5 B r u 1;3; 5 Q có vectơ phương r r u 2;1; 1 u 1; 2;1 C D M 1; 2;1 P thay đổi qua M Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng S : x 1 y z 1 2 Hai mặt phẳng P D 18 d: Q x2 y z 1 mặt cầu chứa d tiếp xúc với S Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN B A 2 C D A 3;3;1 , B 0; 2;1 P : x y z Đường thẳng d nằm P Câu 8: Cho hai điểm mặt phẳng cho điểm d cách hai điểm A,B có phương trình A �x t � �y 3t t �� �z 2t � B �x t � �y 3t t �� �z 2t � C Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc �x t � �y 3t t �� �z 2t � D �x 2t � �y 3t t �� �z t � Trang Câu 9: Cho bốn điểm Giá trị a là: A a; 1; , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 A B thể tích tứ diện ABCD 30 C 32 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D 32 P : x y z Điểm thuộc P ? A Q 2; 1; 5 B P 0;0; 5 C �x � d1 : �y t t �� �z 2t � Câu 11: Cho hai đường thẳng thẳng d1 d có phương trình N 5;0;0 D �x 2t � d1 : �y t �� �z t � A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 Câu 12: Cho đường thẳng �x � �y t t �� �z A � d: M 1;1; Mặt phẳng cách hai đường D x y z 12 x 1 y 1 z 1 Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oxy �x 2t � �y 1 t t �� �z B � �x 1 2t � �y t t �� �z C � �x 1 2t � �y 1 t t �� �z D � A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 Câu 13: Cho , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A 0; 7;0 Câu 14: Cho B 0; 7;0 0;8;0 C 0;8;0 D 0; 7;0 0;8;0 A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 D 3; 6; , Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD A 1;7;5 B 1;7;5 C 1; 7; 5 D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;6; 3 1; 7;5 ba mặt phẳng P : x 0; Q : y 0; R : z Trong mệnh đề sau, mệnh sai A P C R //Oz qua M B Q // Oxz D P Q Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua M 1; 2;3 vng góc với Q : x y z Phương trình tham số d A �x 4t � �y 3t t �� �z 7t � B �x 4t � �y 3t t �� �z 7t � Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C �x t � �y 2t t �� �z 7 3t � D Đáp số khác Trang Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm trung trực AB A 2; 3; 1 ; B 4; 1; Phương trình mặt phẳng A x y z B x y 3z C x y z 23 D x y z Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x ny z A m 3; n Giá trị m n để hai mặt phẳng B Khơng có giá trị m n M 1;0;0 Câu 19: Cho điểm d Giá trị a b c A 1 đường thẳng B 2 d: C P Q A 45� Câu 21: Cho điểm m 3; n song song với D m 3; n x 1 y z Gọi M ' a; b; c điểm đối xứng với M qua C D Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Góc : x y mz P : 2x y z Q : x y 2z 1 B 90� M 3; 2; C 30� D 60� , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 A 4; 2; Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d A C : x4 y2 z4 4 4 : x4 y2 z4 2 1 B D : x4 y2 z4 1 : x4 y2 z4 1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm phương trình mặt phẳng x y z 1 A 4 x y z 1 B 4 ABC A 1; 0;0 , B 0;3;0 x y 1 z 1 1 C 0;0; 4 Phương trình ? x y z 1 C 4 x y z 1 D 4 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng A 2;1;1 B 3; 2; d: P qua hai điểm vng góc với mặt phẳng x y z A P : 7x y z B P : 7x y z C P : x 3y z D P : x 3y z Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang A a;0; , B 0; b; , C 0;0; c Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với a, b, c 2 2 2 số dương thay đổi cho a 4b 16c 49 Tính tổng F a b c cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn 51 D Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 A F 49 B F 49 C F P : x y z Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết điểm M thuộc P F 51 mặt phẳng 2 cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất? A OM B OM C OM D OM 10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm tam giác MNP qua điểm H 3; 4;1 cắt A x y z 26 B x y z C x y z D x y z r r r a 5;7; , b 3;0; , c 6;1; 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ Tìm tọa độ ur r r r vectơ m 3a 2b c ur ur ur ur m 3; 22; 3 m 3; 22; 3 m 3; 22;3 m 3; 22;3 A B C D Câu 29: Cho điểm M 3; 2;1 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng x y z 0 A B x y z P C 3x y z 14 x y z 1 D A a;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c Biết a, b, c thay đổi qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng A 2017 2014 B 2016 C P cố định Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P 2015 D �x 2t � d : �y t t �� �z 2 3t � Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng P : x y z Giao điểm M d P A M 3;1; 5 B M 2;1; 7 có tọa độ C M 4;3;5 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi Phương trình D M 1;0;0 mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang x y z 0 A 2 x y z 1 B 1 C x y z 12 D x y z P : x y z ba điểm A 0;1; , Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng uuur uuur uuuu r MA MB MC B 1;1;1 , C 2; 2;3 P cho Tọa độ điểm M thuộc nhỏ A 4; 2; 4 B 1; 2; C 3; 2; 8 D 1; 2; 2 �x t � d : �y mt t �� �z 2t � Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt cầu S : x y z x y z 13 Có giá trị nguyên m để d cắt S hai điểm phân biệt? A B C D Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 vng góc với hai đường thẳng �x t x y 1 z 1 � d1 : , d : �y t t �� 1 �z 3t � A �x t � �y 2 t t �� �z � B �x 3t � �y 2 t t �� �z t � Q Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng C �x t � �y 2t t �� �z 3t � chứa đường thẳng d: D �x � �y 2 t t �� �z t � x2 y 3 z 4 vng góc với mặt phẳng Oyz A x y z B y 3z 15 C x y D x y z x 1 y z P : x y z đường thẳng 1 1 Phương trình đường thẳng Câu 37: Cho mặt phẳng r nằm mặt phẳng P , cắt đường thẳng d vng góc với u 1; 2;3 d: x 1 y 1 z 1 x 8 y z 3 2 B 2 A x y 2 z 3 x 8 y 2 z 3 2 C D P qua điểm A 2;0;0 , B 0;3; , C 0; 0; 3 Mặt phẳng P vng góc Câu 38: Cho mặt phẳng với mặt phẳng mặt phẳng sau: A x y z B x y z Câu 39: Cho tam giác ABC có cặp A y; z 1; C x y z D x y z A 1; 2;3 B 3;0;1 , C 1; y; z , Trọng tâm tam giác ABC thuộc trục Ox B 2; C 1; 2 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc D 2; 4 Trang Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 3; 1;1 vng góc với đường thăng A 3x y z 12 B x y z Câu 41: Cho ABC có đỉnh A m A m;0; , x 1 y z 2 ? : C x y z 12 B 2;1; , C 0; 2;1 B m C m ` Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ r r r a m để , b, c đồng phẳng A B C D x y z SABC Để 35 D m r r r a 1; m; ; b m 1; 2; ; c 0; m 2; Giá trị D P qua điểm M 9;1;1 cắt tia Ox,Oy,Oz Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát 81 A 243 B C 243 81 D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P : x y 2z , Q : x y z , R : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Q R B P Q C P // R Phương trình mặt phẳng P Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng B x y z A x y z mặt phẳng tọa độ qua gốc tọa độ O vuông góc với hai Câu 49: Cho ba điểm A 1;1; , B 3; 1;1 mặt phẳng P có phương trình B x y z C x y z 11 D x y z 11 Oxy Giá trị lớn biểu thức T B 12 D x y z chứa A,B vng góc với mặt phẳng Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A P C x y z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P : x y z Mặt phẳng Q , x y z 0 D Q : x y 3z ; R : x y z Phương trình mặt phẳng P A x y z M 8; 0;0 là: x y z 1 A x y z B x y z C mặt phẳng P R P , cắt trục tọa độ Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng N 0; 2;0 , P 0; 0; D C 14 D A 1; 1;1 , B 0;1; 2 MA MB điểm M thay đổi A 1;6; , B 5;1;3 C 4; 0;6 ABC là: , , phương trình mặt phẳng Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang A 14 x 13 y z 110 B 14 x 13 y z 110 C 14 x 13 y z 110 D 14 x 13 y z 110 Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng �x 2t �x 3m � � d1 : �y 2 3t t �� d �y 2 2m m �� �z 4t �z 2m � � là: A Chéo B Cắt C Song song Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm uuu r uuur cos AB, BC D Trùng A 2;1;0 , B 3;0; , C 0;7;3 14 118 A 354 B 118 177 C 798 57 D Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 11 45 B Câu 53: Cho điểm khoảng lớn C M 1; 2; 1 798 57 A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 D 5; 4;8 , D Viết phương trình mặt phẳng x y z 1 B 1 A x y z Khi qua gốc tọa độ C x y z O 0;0;0 cách M D x y z �x t � d : �y t t �� �z 2t A 0; 2; 2 � Câu 54: Tìm điểm M đường thẳng cho AM , với A M 1;1; C M 1;3; 4 M 2;1; 1 B M 2;1; 1 M 1;1;0 M 1;3; 4 D Khơng có điểm M thỏa mãn Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 mặt phẳng P có Q qua hai điểm A, B tạo với phương trình x y z 2015 Gọi góc nhỏ mà mặt phẳng mặt phẳng A P Giá trị cos B C D Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng P d: x 1 y z 1 điểm A 2;0; 1 Mặt qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình A x y z B x y z C x y z Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc D x y z Trang Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : P : x y z Đường thẳng d nằm mặt phẳng P x2 y2 z 1 1 mặt phẳng cho d cắt vng góc với có phương trình x y 1 z 1 1 A x 1 y z 1 B 1 x y 1 z 1 1 C x y 1 z 1 D 1 x 1 y z 1 1 mặt Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q A x y z B 10 x y 13 z C x y z D x y z P góc nhỏ chứa tạo với Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai đường thẳng d2 : x y 1 z 1 1 x 1 y z 1 1 A 45� B 30� C 60� D 90� Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng d: d1 : P chứa đường thẳng x 1 y z 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y z B x y C x y d Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Điểm sau không thuộc đường thẳng A N 4;0; 1 B D x y z x 1 y z 4 có phương trình d ? M 1; 2;3 C P 7; 2;1 D Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng A x y d: P qua điểm A 1; 2;0 x 1 y z 1 1 B x y z C 2 x y z Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa điểm với trục Ox có phương trình A x y z Q 2; 4;7 B y z Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C y z D 2 x y z A 1; 0;1 B 1; 2; song song D x z Trang Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng P : x y 9z A Giao điểm I d I 2; 4; 1 B P I 1; 2;0 I 1;0;0 C D Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm P : x y 3z y2 z4 mặt phẳng d : x 1 A 1;3; 2 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM là: B 29 C 3 D D x y 3z A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6; A 1; 2;1 , B 0;0; 2 , C 1;0;1 , Tính thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d1 : Gọi M điểm nằm 30 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với D 2;1; 1 song song với mặt phẳng A x y 3z B x y 3z C x y 3z A I 0;0;1 P song song cách x2 y z x y 1 z d2 : 1 1 1 1 A P : 2x 2z 1 B P : y 2z 1 P : 2x y 1 C D P : y 2z 1 A 1; 2; 1 Câu 69: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có , B' 2; 1;3 , C 3; 4;1 D ' 0;3;5 Giả sử tọa độ D x; y; z giá trị x y 3z kết đây? A B C Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d : D P : 2x y z đường thẳng x 1 y z 2 Gọi A giao điểm d P ; gọi M điểm thuộc d thỏa mãn điều kiện MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P A B C Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d ': D d: x y z 1 3 2 x y2 z2 2 Mệnh đề nao sau đúng? A d //d ' B d �d ' C d d ' cắt Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc D d d ' chéo Trang Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm � ABC A 135� B 45� C 60� Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm : A 1; 2; , B 1;1; , C 0;0; Tìm số đo D 120� M 2; 3;1 đường thẳng x 1 y z 1 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua A M ' 3; 3;0 B M ' 1; 3; C M ' 0; 3;3 Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu thẳng d: D M ' 1; 2;0 S : x y z x y z 16 đường x 1 y z 2 Mặt phẳng mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu S A P : 2x y z B P : 2 x 11y 10 z 105 C P : x 11y 10 z 35 D P : 2 x y z 11 Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z r 1 Tìm vectơ phương u đường thẳng qua M, vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r u 2;1; u 1;0; u 3; 4; 4 u 2; 2; 1 A B C D d: Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng qua điểm A 3;1;0 A x y z chứa đường thẳng B x y z d : x y 1 z 1 2 1 Viết phương trình d C x y z D x y z Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: Xét mặt phẳng mặt phẳng A m P x y 1 z 1 P : x y 2mz , với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với P B m C m D m Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm phẳng d: A 1;1; B 3;1; 2 Viết phương trình mặt qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB A x z B x z C y z Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc A 1; 1;3 D x z hai đường thẳng: Trang 10 Câu 67: Đáp án D uuur uuur AB 1; 2; 3 ; AC 2; 2;0 uuur AD 3; 1; 2 r uuur uuur uuu VABCD � AB ; AC � AD � 6� VABCD 6; 6; 3; 1; 2 Vậy đáp án D Câu 68: Đáp án B Cách 1: Gọi A �d1 ; B �d cho AB đường vng góc chung d1 ; d Khi ta có: A �d1 ; B �d � A a 2; a; a ; B 2b; b 1; b uuu r � AB 2b a 2; b a; b a �AB d1 � �AB d 2b a b a b a � � �� 2b a b a b a � a 1 � r � 1� � � 1 � uuu � � � A 1;1;1 ; B � 1; ; �� AB � 0; ; � 2� b � � � � P qua trung điểm M AB vuông � Mặt phẳng góc với AB nên: 1� � 3� � 1 � � 1 � 1� P : x �y � �x � 2� � 2� � � � � � � P : y z Vậy đáp án B uuur uur uur � n P � u �d1 , ud2 � 0;1; 1 � loại A; C Cách 2: Ta có Lấy điểm d1 ; d tính khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng đáp án, chọn Đáp án B Câu 69: Đáp án B Gọi M;N trung điểm AC ; B ' D ' thì: O trung điểm MN đồng thời trung điểm B ' D Ta có: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 38 1 � � M� ; ; �� M 2; 1;0 2 � �2 �2 1 3 � N� ; ; �� N 1;1; 2 � �2 �2 1 � �3 � � O� ; ; �� O � ; 0; � 2 � �2 �2 � � � � D �2 2; 2.0 1 ; 2.2 �� D 1;1;1 � � � x y 3z Vậy đáp án B Câu 70: Đáp án C P Ta có: Giả sử góc d sin 1.2 2.2 1 12 2 2 22 2 1 � sin � d M , P MA.sin 9 Vậy đáp án C Câu 71: Đáp án A uu r uur uu r ud 3;1; 2 ; ud ' 6; 2; 2ud Ta có A 2; 2; 1 �d Lấy , nhận thấy A �d ' Do d //d ' Câu 72: Đáp án A A 1; 2; , B 1;1; , C 0; 0; uuu r uuur � AB 0; 1; ; BC 1; 1; uuur uuur uuur uuur AB.BC cos AB, BC uuur uuur AB BC ް 180 ��� ް ABC 45 ABC 135 Vậy đáp án A Câu 73: Đáp án C �x 1 2t � : �y 2 t t �� �z 2t � Đường thẳng d � N Gọi d đường thẳng qua M vng góc với , , suy N trung điểm MM ' N 1 2t; 2 t; 2t Khi uuuu r � MN 3 2t ;1 t ; 2t 1 Do d vng góc với nên 3 2t t 2t 1 � t Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 39 Khi M ' 0; 3;3 Câu 74: Đáp án C S : x 1 y I 1; 2; 2 ; R 2 z 25 A 1; 3;0 ; B 3;1; �d Dễ thấy nên: P : a x 1 b y 3 cz a 1 b 3 c.4 � a 2b 2c � P : 2b 2c x 1 b y cz P tiếp xúc với d I / P R � � S khi: 2b 2c 1 b c 2 2b 2c b2 c 5b 2c 5b 8bc 5c 2 5 � 25b 20bc 4c 25 5b 8bc 5c � 100b 220bc 121c � 10b 11c � b 11 c 10 � �11 � � 11 � P : � 2 � � � x 1 y 3 z 10 � �10 � � � P : x 11 y 10 z 35 Vậy đáp án C Câu 75: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm d ' qua M: x y z 1 a b c d d ' � a 2b c � c 2a 2b d ': Gọi H hình chiếu A lên d ' H �d ' � H ah 2; bh 2; ch 1 uuur � AH ah 3; bh 4; ch AH d ' � ah 3 a bh b ch c � h 3a 4b 4c a b2 c � AH 41 2.h 3a 4b 4c h a b c � AH 3a 4b 4c 41 a b2 c2 � AH 25a 40ab 16b AH� 41 5a 5b 8ab AH 6 AH 3a 4b 2a 2b 41 a b 2a 2b 41 2 5a 5b 8ab 5a 5b 8ab Dấu " " xảy b Do đó, ta có: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 40 d ': x z 1 r � u 1; 0; Vậy đáp án B Câu 76: Đáp án B Chọn B 3; 1; 1 , C 1;0; phẳng P hai điểm nằm đường thẳng d, suy hai điểm A, B nằm mặt cần tìm Bài tốn trở thành viết phương trình mặt phẳng P qua ba điểm A 3;1;0 , B 3; 1; 1 , C 1;0;0 P có vtpt Mặt phẳng r uuur uuur n� AB, BC � � � 1; 2; 4 1 1; 2; Mà mặt phẳng P chứa điểm C 1; 0;0 nên P : x y 4z 1 Câu 77: Đáp án A P khi: D song song với mặt phẳng uu r uuur ud n P � 2;1;1 1; 3; 2m � 2.1 3 1.2m � m Vậy đáp án A Câu 78: Đáp án D �1 � I� ; ; �� I 1;1; 1 2 � � Cách 1: uuu r AB 4; 0; 2 � P : x 1 y 1 z 1 � P : 4x 2z Vậy đáp án D uuur uuu r n P AB 4;0; 2 � 2;0; 1 Cách 2: Ta có chọn D (do phương với Câu 79: Đáp án C Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với d1 Khi đó, có: P :1 x 1 y 1 z 3 � x y 2z Gọi giao điểm d2 P B a; b; c Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 41 a 4b 2c � uuu r � �a b c � B 3; 2; � AB 2; 1; 1 � �1 1 x 1 y 1 z AB d : 1 1 Vậy đáp án C Câu 81: Đáp án A uuu r �AB 1;1; � �uuur A 2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; � �AC 1;0;1 �uuur �BC 0; 1;1 � AB BC AC nên ABC Câu 82: Đáp án B M �d � M m; 2m 1;3m d M , P với m m 2m 1 3m 12 22 22 � m � m 1 � M 1; 3; 5 2 Câu 83: Đáp án D Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có x A xB xC � 1 �xC 3 � y A yB yC � 4 �yC 3 � z A zB zC � 2 �zC 3 � � G 1; 4; Câu 84: Đáp án A Gọi A 0;0;1 � Ta có: Từ đó: uuur MA 0; 3;3 uur uuur uur nP � MA; u � � � 15;3;3 � P : 15 x y z � P : 5x y z Vậy đáp án A Câu 85: Đáp án A Gọi A 0;0;1 ; B 1;1;5 � Khi đó, ta có: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 42 M � Q � Q : a x b y c z d A, Q d B , Q � a b 3 c a b2 c a b 3 c � a b2 c 3b 3c a b2 c2 3 a 2b 7c a b2 c2 3 b 1; a 1 � � b 1; a � 3b a 2b � � � b 1; a � b 1; a 5 � Nếu c Nếu c �0 chọn c Giải hệ hai ẩn được: a 4; b 8 Do đó, đáp án A Câu 86: Đáp án D N �d � N 2a 1; a 2; a uuur � AN 2a 1; a 3; a ; uuur BN 2a 1; a 4; a 1 r uuur uuu �S � NA ; NB � a 9; 4; 4 a � � 2 2 a 4 a 1 32a 128a 146 4a 18 � 18 a 2 � N 3;0; 1 2 Dấu " " xảy khi: Vậy đáp án D Câu 87: Đáp án B B 1; 0;3 , C 2; 2; , D 3; 2;1 uuur uuur � BC 3; 2; 3 BD 2; 2; 2 uuur uuur � � S BCD � BC ; BD 102 12 2 62 � � 2 Vậy đáp án B Câu 88: Đáp án B Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 43 MNP : ax by cy d a b2 c2 � d a � 31 a c d � � � � 3d 3a 4b c d � � b � 31 � � 2a 5b 3c d � � 16d c � 31 � MNP : x y 16 z 31 Vậy đáp án B Câu 89: Đáp án A uur uu r P � nP ud 2; 2;1 � P : x x0 y y0 z z0 S : x 1 y � I 1; 2;1 ; R P � tiếp xúc S z 1 d 3 khi: I , P x0 2 y0 z0 22 2 12 � x0 y0 z0 3 Do đó, đáp án A Câu 90: Đáp án C Mặt phẳng P qua A vng góc với : P : x y 1 z � 3x z P là: Giao điểm B � 16 �x 3t �x �y � 16 � � � � �y � B � ; 4; � � 5� �6 �z t � � �z 3x z � � uuu r �4 r 12 � uu � AB � ;6; �� ud 2;15; 6 5� �5 Vậy đáp án C Câu 91: Đáp án A cos � P , Q 1.2 1 2 12 1 42 22 22 cos � P , Q � P , Q 60� 12 Vậy đáp án A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 44 Câu 92: Đáp án A M � � M 3a 1; 2a; a MA MB � 3a 2a a 2 3a 3 2a 3 a 3 �a 2 19 �15 19 43 � �M� ; ; � 12 12 � �4 Vậy đáp án A Câu 93: Đáp án B Hiển nhiên nhìn vng góc với Oxz Câu 94: Đáp án C M �Oy � M 0; y;0 � MA MB y 1 y 3 2 � y y 13 2 y 1 y � y Dấu " " xảy khi: Vậy đáp án C Câu 95: Đáp án C M trung điểm AC trung điểm BD nên: �xD � �yD � D 1;1;3 �z �D Vậy đáp án C Câu 96: Đáp án A ABC : x y z � 6x y 2z Vậy đáp án A Câu 97: Đáp án A P / / Q � 2 m � � n 4; m n 3 Vậy đáp án A Câu 98: Đáp án A uu r uuur ud n P 1; 2; 2 Ta có: � d : x y 1 z 2 Vậy đáp án A Câu 99: Đáp án A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 45 N �Oz � N 0;0; z NM d N , P z 17 22 32 � 22 32 z z 17 � z 3 22 32 Câu 100: Đáp án D P Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến uuur n P 1;1;1 Q có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng uuur uuur � n , n � 2; 0; 2 Khi � P Q � uuur n Q 1; 1;1 Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có: uu r d // P � � � ud 1;0; 1 � d // Q � Phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;3 là: �x t � �y 2 , t �R �z t � Câu 101: Đáp án B �3 � I� ; ; �� I 4; 2;3 2 � �2 Câu 102: Đáp án C Câu 103: Đáp án A ABC : ax by cx d 2d � a � 4a 2b 5c d � � � 3a b 3c d � � b0 � � � 2a 6b c d d � � c � ABC : x z Vậy đáp án A Câu 104: Đáp án C �A � P , P � � P d1 � Gọi đó: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 46 P : x 1 y z 1 � P : 2x y 2z �a b c � B a; b; c d � P � � � �2a b 2c uuu r uu r � B 3; 2;0 AB ud 1;0; 1 �x t � � d : �y t �� �z t � Vậy đáp án C Câu 105: Đáp án C uu r uur d � P � ud nP uu r uu r d � ud u uu r uur uu r � � ud � n , u �P � 4;3; 1 Chọn C Câu 106: Đáp án B Do d P nên đường thẳng d có vec-tơ phương uu r uur ud nP 1;3; 1 Ta loại hai đáp án A D �x � �y 3.1 �z Với phương án B: Với t � nên đường thẳng �x t � �y 3t t �� �z t A 2;3; � qua điểm Câu 107: Đáp án D Do P // Q � P : x y z m Lại có: � d D, P � 2.0 m 12 22 12 � P : x 2y z m2 � � m4 6 � � �� m 10 P : x y z 10 � � m4 Vậy đáp án D Câu 108: Đáp án A uuur uur A, B � Q � AB nQ Có uur uur P Q � nP nQ uur uuur uur � nQ � AB, nP � � � 0;8;12 Vậy đáp án A phương với 0; 2;3 Câu 109: Đáp án A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 47 BC 0 2 4 2 D �Ox � D a;0;0 a 3 D 6;0;0 a6 � � �� �� a0 � D 0;0;0 � AD BC � 0 � a 3 2 16 � a Vậy đáp án A Câu 110: Đáp án A uuur uuur � AB, AC � � � 3; 6;6 uuur uuur S ABC AB; AC 2 3V � d M , ABC 2 S 9/2 ABC : x y 1 z M � d � M 2m 1; m 2; 2m d M , ABC � 2m 1 m 3 2m 3 12 22 2 � m � � 4m 11 � � � m � 2 � �3 � 5 M � ; ; � � 2� � � �2 17 � � 15 11 � M� ; ; � � � � � Vậy đáp án A Câu 111: Đáp án C uur nP a; b; c ; a b c �0 Gọi Ta có: uuu r uur A, B � P � AB nP � 3a 2b � 3a 2b � 9a 4b 1 uur uuur nP nOyz cos � P , Oyz � uur uuur nP nOyz � a2 a a2 b2 c2 � a �3a � a � � c �2 � c 2b � � 13 2 � 2 2 � a c �� 9a c 1 , � c 4b � � c 2b 49 �4 � � � a 13 2 a c Chọn: a � b � c � P : x y z 12 a 2 � b 3 � c � P : x y z Vậy đáp án C Câu 112: Đáp án A Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên P Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 48 H a; 2a 2c 1; c HA P � a 2a 2c c 2 � 19 a � 19 13 17 � � � �� �H� ; ; � 17 9 9� � � c � P � ABH : mx ny pz q 2q � m � �m 2n p q � 2q � � 3m 2n p q �� n � � � 19m 13n 17 p 9q � 3q � �p � P : x y 3z Đáp án A uuur uuu r uuur � n Q � AB � , n P � 4; 4; 6 Cách 2: Ta có � loại B D Thay tọa độ điểm A vào phương án thấy A thỏa mãn Từ ta chọn A Câu 113: Đáp án D Đường thẳng có vec-tơ phương Đường thẳng ' có vec-tơ phương ur uu r � � 7;7;7 u ; u Ta có �1 � ur n1 3; 2;1 ; uu r n2 1;3; 2 uu r u Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ phương d uu r d � � ud 1;1;1 � d ' Từ giả thiết: � Loại đáp án A, C Đường thẳng d qua điểm M 1;1;3 nên có phương trình: �x 1 t � �y t , t �� �z t � Câu 114: Đáp án D �A � P , P � � P d1 � Gọi đó: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 49 P : x 1 1 y 1 z 3 � P : 2x y z �a t � b 2t � B a, b, c � P � � c 1 t � � �2a b c uuur uur B 2; � 1; AB u 1; 3; � : x 1 y z 3 5 Vậy đáp án D Câu 115: Đáp án C P có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: Giao điểm d1 �x 3t �y 2 t � � 3t 2 t 3.3 � �z � x y 3z � � t 1 P là: M 4; 1; Vậy giao điểm đường thẳng d1 mặt phẳng Q mặt phẳng cần tìm Từ giả thiết, ta có d Q nên mặt phẳng Q có vec-tơ pháp tuyến Gọi uuur uur n Q ud2 2; 1; Phương trình Q : x y 1 z � x y z 13 Câu 116: Đáp án C uuu r uuur AB 3; 4;0 ; AC 0;0;1 uuu r uuur uu r AB AC �3 � x 1 y z 1 � ud � ; ;1�� d : AB AC �5 � 4 5 � d � Oyz A 0; a; b � 1 a b 1 � 8� � A� 0; ; � 4 5 � 3� Vậy đáp án C Câu 117: Đáp án B ABC : ax by cz d a 2c d ad � � � � �� abc d � � b d � � 2a 3b d c d � � � ABC : x y z Vậy đáp án B Câu 118: Đáp án A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 50 Sử dụng công thức: uuu r uuur r uuur uuu AB 2; 3;1 ; AC 0; 1;1 � S ABC � AB , AC � � � 2 Vậy đáp án A Câu 119: Đáp án C Gọi H hình chiếu O lên ABC 1 1 � 2 2 OM Ta có: OA OB OC OH OM ABC Dấu " " xảy khi: H �M tức � ABC : x 1 y z 1 � ABC : x y z Vậy đáp án C Câu 120: Đáp án A Cách 1: Giả sử P : A a;0; ; B 0; b; ; C 0; 0; c thì: x y z 1; a b c a3 � x y z � �a 0 b 0 c � G� ; ; b � P : �� G 1; 2;3 � � 3 � � � c9 � Vậy đáp án A Cách 2: Mẹo: nhân vào tọa độ điểm G đẩy xuống giá trị a,b,c tương ứng � đáp án A Câu 121: Đáp án C Vì M � Oxz nên M x; 0; y Ta có: MA2 MB MC x 1 1 y x 1 y 2 x 1 y 2 2 2 x 1 y 72 �72 2 x 1; y � M 1;0;3 Dấu " '' xảy khi: Vậy đáp án C Câu 122: Đáp án C Dễ thấy M 1; 7;3 � d : x 1 y z Khi ta có: d , d d , d M , 3.1 2.7 32 22 14 Vậy đáp án C Câu 123: Đáp án D Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 51 Theo tính chất đường xiên đường vng góc dễ thấy: d A, P �d A, d const H a; b; c d hình chiếu A Điều xảy khi: hình chiếu A lên lên P Do đó, ta có: H � d � H 2b 1; b; 2b AH d uuur � H 3;1; � AH 1; 4;1 � P : x y 1 z � P : x y z � 2b b 2b � b Vậy đáp án D Câu 124: Đáp án A A 4;6; Gọi K hình chiếu điểm mặt phẳng P : x y z �x t � �y t , t �� �z t Phương trình tham số AK: � Khi ta tìm tọa độ điêm K AK � P K 0; 2; 2 d AH , d AK � d AHK � d HK � BHK Ta có vng H, điểm H ln thuộc đường trịn đường kính BK cố định Bán kính đường trịn BK R 2 2 2 2 Câu 125: Đáp án A I 1;1; Trung điểm AB uuu r AB 6; 2; P mặt phẳng trung trực đoạn AB nên P có vec-tơ pháp tuyến Ta có Gọi uuur n P 3; 1; 1 P AB I 1;1; qua điểm Phương trình P : x 1 y 1 z � x y z Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 52 ... Trang Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M 3; 1;1 vng góc với đường thăng A 3x y z 12 B x y z Câu 41: Cho ABC có đỉnh... 1 D 1 x 1 y z 1 1 mặt Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q A x y z ... 2t � Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A 2;3; vng góc với mặt phẳng �x 3t � �y 3t t �� �z t A � Câu 107: Mặt phẳng