BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TƯ MỨC ĐỘ DỄ ĐẾN NÂNG CAO , GIÚP CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TÂP, THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TƯ MỨC ĐỘ DỄ ĐẾN NÂNG CAO , GIÚP CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TÂP, THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO,
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc tính đạo hàm • (C)′ = • (x)′ = n n −1 * • ( x ) ' = nx , n ∈ N ( ′ x) = x • Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số ' ' ' • (u ± v)′ = u′ ± v′ ⇒ (u1 ± u2 ± ± un ) ' = u1 ± u2 ± ± un • (uv)′ = u′ v + v′u Þ (uvw)' = u ' vw + uv ' w + uvw ' ′ ′ • (ku) = ku v′ u ′ u′v − v′u ′ ⇒ ÷= ÷ =− 2 v v v •v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y = f (u ( x)) = f (u) với u = u( x) Khi y 'x = y 'u u 'x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm Hàm hợp (c) ' = ( x) ' = ( u ) ' = αu α ( xα ) ' = α xα −1 x '= x n x '= n n x n −1 ( ) α −1 u ' ( u ) ' = 2u 'u ( ) ( u ) ' = n uu' n n n −1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu Cho hàm số bằng: A Câu Cho hàm số bằng: A f ( x) f x = x2 + f ′ −1 xác định ¡ ( ) Giá trị ( ) B C −4 f ( x ) = − x + x − 3x + x + B 14 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc D f ' −1 xác định ¡ Giá trị ( ) C 15 D 24 Trang f ( x ) = ( x + 1) Câu Đạo hàm hàm số A −32 B 30 Câu Với A f ( x) = Câu Cho hàm số A điểm x = −1 là: C −64 D 12 x2 − x + x − Thì f ' ( −1) bằng: B −3 C −5 Câu Cho hàm số A y′ ( ) = Câu Cho hàm số f ( x) f x = x2 f′ xác định ¡ ( ) Giá trị ( ) B C D Không tồn y= B f ( x) A 12 B Câu Cho hàm số bằng: D f ( x) A B x − x2 y′ ( ) y′ ( ) = bằng: C y′ ( ) = D y′ ( ) = f ′ −8 f x = x xác định ¡ ( ) Giá trị ( ) bằng: − 12 C xác định − ¡ \ { 1} D f ( x) = C −2 − 2x x − Giá trị f ′ ( −1) D Không tồn x2 + −1 ( x ≠ 0) f ( x) = x 0 f x ( x = ) Giá trị f ′ ( ) Câu Cho hàm số ( ) xác định bằng: A B Câu 10 Cho hàm số A y′ ( 1) = −4 C y= B D Không tồn x +x x − đạo hàm hàm số x = là: y′ ( 1) = −5 y′ ( 1) = −3 C D y′ ( 1) = −2 x y = f ( x) = − x Tính y ' ( ) bằng: 1 y ' ( 0) = y '( 0) = y' =1 y' = 2 A B C ( ) D ( ) x +x y= x − , đạo hàm hàm số x = là: Câu 12 Cho hàm số y ' ( 1) = −4 y ' ( 1) = −3 y ' ( 1) = −2 y ' ( 1) = −5 Câu 11 Cho hàm số A Câu 13 Cho hàm số A Câu 14 Cho hàm số B f ( x) = x Giá trị B 12 f ( x) = x −1 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C f ′ ( 8) D bằng: C - D − 12 Đạo hàm hàm số x = Trang A B C A B C D Không tồn f′ Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) = x + Khi ( ) bằng: D 1 1− x f ′ − ÷ có kết sau đây? x + Câu 16 Cho hàm số A Không xác định B −3 C D 3x + x + f ( x ) = f ′ ( ) x3 + x + f ( x) = Câu 17 Cho hàm số Giá trị là: A 0 B C Không tồn f ( x) = + + x x x Tính f ' ( −1) Câu 18 Cho A -14 Câu 19 Cho B 12 f ( x) = Câu 21 Cho A B f ( x ) = x + x − 2x − A 11 D 10 C D f ' ( 1) + f ' ( −1) + f ( ) C D C D x − x Tính f ' ( ) B Câu 22 Đạo hàm hàm số − Tính B f ( x) = C 13 1 + + x2 f'1 x x Tính ( ) A Câu 20 Cho A D 1 f ( x) = B −3 x + x + điểm x = −1 C −11 D − 11 x+9 + 4x x+3 Câu 23 Đạo hàm hàm số điểm x = bằng: 25 11 − A B 16 C D f ′(1) = 2? Câu 24 Cho hàm số f ( x) = k x + x Với giá trị k k= A k = B C k = −3 D k = 1 y= − x x điểm x = kết sau Câu 25 Đạo hàm hàm số f ( x) = đây? A B Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C D Không tồn Trang 3 Câu 26 Cho hàm số f ( x) = x + Giá trị f ′(−1) bằng: A B C −2 D −6 f′ Câu 27 Cho hàm số y = − x ( ) kết sau đây? A f ′(2) = Câu 28 Cho hàm số A B f ′(2) = f ( x) = −2 C f ′(2) = −2 −3 D Không tồn 2x x − Giá trị f ′ ( 1) − B f ( x ) = ( x − 1) Câu 29 Cho hàm số A B C – 2 Giá trị D Không tồn f ′ ( 1) C -4 D 24 f ( x) = x Đạo hàm f x = Câu 30 Cho hàm số 1 1 − − A B C D Câu 31 Cho hàm số f ( x) = − x + x − x + x + Giá trị f ′(1) bằng: A 14 B 24 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C 15 D Trang DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y = 10 là: A 10 B −10 C D 10 x Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ′( x) = −a B f ′( x) = −b C f ′( x ) = a D f ′( x) = b f ( x ) = x2 Câu Cho A C f ′ ( x0 ) = x0 x0 ∈ ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B f ′ ( x0 ) = x02 D f ′ ( x0 ) = x0 f ′ ( x0 ) không tồn Câu Đạo hàm hàm số y = x − x + x + A y ' = x − x + B y ' = x − x + x C y ' = x − 3x + x D y ' = x − x + Câu Đạo hàm hàm số y = −2 x + 3x − x + biểu thức sau đây? 3 3 B −8 x + 27 x − C −8 x + x − D −18 x + x −1 A −16 x + x − Câu y = x − 3x + x − A y ' = x − x + B y ' = x − x + C y ' = x − 3x + D y ' = − x2 + x + C D y ' = 4x − 6x + x3 y = − + x2 + x −1 Câu7 A y ' = −2 x + x + B y ' = −3 x + x + y ' = −x + 4x + Câu Đạo hàm cấp hàm số A y′ = ( − x ) C y′ = −3 ( − x A f '( x) = a ) y = ( − x3 ) B là: y′ = −15 x ( − x ) D y′ = −5 x ( − x C f '( x) = b ) f x f x = ax + b Câu Cho hàm số ( ) xác định ¡ ( ) , với a, b hai số thực cho Chọn câu đúng: B f ( x) Câu 10 Cho hàm số hàm ( ) bằng: A −4 x − f ' ( x ) = −a D f ' ( x ) = −b f x = −2 x + 3x xác định ¡ ( ) Hàm số có đạo f′ x B −4 x + Câu 11 Đạo hàm y = ( x5 − 2x ) 2 C x + D x − A y′ = 10 x − 28 x + 16 x B y′ = 10 x − 14 x + 16 x C y′ = 10 x + 16 x D y′ = x − x + 16 x Câu 12 Đạo hàm hàm số y = (7 x − 5) biểu thức sau A 4(7 x − 5) B −28(7 x − 5) Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C 28(7 x − 5) D 28(7 x − 5) Trang f ( x ) = −2 x + 3x Câu 13 Cho hàm số A x − B −4 x + Hàm số có đạo hàm C x + f ′( x) D −4 x − 3 2016 Câu 14 Đạo hàm hàm số y = ( x − x ) là: 2015 A y′ = 2016( x − x ) 2015 B y′ = 2016( x − x ) (3 x − x) 2 C y′ = 2016( x − x )(3 x − x) 2 D y′ = 2016( x − x )(3x − x) Câu 15 Đạo hàm A x − 20 x + 16 x C x − 20 x + x y = ( x3 − 2x2 ) A y′ = 3x5 − C y= x − +2 x x là: + x x B + x x Câu 17 Đạo hàm hàm số A : B x + 16 x D x − 20 x − 16 x Câu 16 Đạo hàm hàm số y′ = x5 + 2 ( x − 1) B y = ( x − 1) ( x − 1) Câu 18 Đạo hàm hàm số D y′ = x5 + + x x y′ = x5 − + x x y′ C x ( x − 1) y = ( x − ) ( x − 1) 12 x ( x − 1) là: B y′ = 3x − x + A y′ = x C y′ = x − x + D y′ = x − x − Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = ( x7 + x ) A y ' = ( x + x)(7 x + 1) B y ' = 2( x + x) C y ' = 2(7 x + 1) D y ' = 2( x + x)(7 x + 1) Câu 20 Tính đạo hàm hàm số A y ' = − x + x D B y ' = − x − x y = ( x + 1) ( − x ) C y ' = 12 x + x D y ' = −12 x + x 3 Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x) 2 A y ' = ( x + x) (3x + 2) 2 B y ' = 2( x + x) (3 x + 2) 2 C y ' = 3( x + x ) + (3x + 2) 2 D y ' = 3( x + x) (3 x + 2) Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1)(3 x + x ) A y ' = x − 3x − C y ' = 15 x − 3x Câu 23 Tính đạo hàm hàm số 2 A y ' = 40 x − x − x C y ' = 40 x + x − x B y ' = 5x − 3x − D y ' = 15 x − 3x − y = x ( x + 1) ( x − 3) B y ' = 40 x − 3x − x D y ' = 40 x − 3x − x Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + 2) ( x + 3) Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 3 A y ' = 3( x + x + 6) + 2( x + 3)( x + 2) 2 B y ' = 2( x + x + 6) + 3( x + 3)( x + 2) C y ' = 3( x + x + 6) + 2( x + 3)( x + 2) 2 D y ' = 3( x + x + 6) + 2( x + 3)( x + 2) Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau: A C (x + x ) ( x + 1) B ( x + x ) ( x + 1) D Câu 26 Tính đạo hàm hàm số sau: A C ( x − x + x + 1) ( x − x + ) 2 2 ( x + 1) ( x + x ) ( x + 1) y = ( x3 − x − x + 1) B ( x − x + x + 1) ( x − x + ) y = ( x7 + x ) D ( x − 3x + x + 1) ( x − x + ) 2 ( x3 − x + x + 1) ( x − x + ) y = ( − x2 ) Câu 27 Tính đạo hàm hàm số sau: 12 x ( − x ) A −12 x ( − x ) B Câu 28 Tính đạo hàm hàm số sau: A ( x − x ) ( − x ) C 32 ( − x 31 ) 31 C y =( x−x ) 32 24 x ( − x ) D B 32 ( x − x ) D 32 ( x − x ) ( − x ) 31 31 Câu29 Tính đạo hàm hàm số sau: A ( x + x + 1) C (x y = ( x + x + 1) + x + 1) B (x D ( x + x + 1) ( x + 1) −24 x ( − x ) + x + 1) ( x + 1) 3 y = ( x − x + 1) ( x + x + 1) Câu 30 Tính đạo hàm hàm số sau: y ' = ( x − x + 1) 3 ( x − 1) ( x + x + 1) + ( x + 1) ( x − x + 1) A 2 (x B y ' = ( x − x + 1) (x C y ' = ( x − x + 1) D y ' = ( x − x + 1) (x + x + 1) 3 ( x − 1) ( x + x + 1) + ( x − x + 1) + x + 1) 3 ( x − 1) ( x + x + 1) + ( x + 1) ( x − x + 1) + x + 1) 3 ( x − 1) ( x + x + 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) Câu 31 Tính đạo hàm hàm số sau: A B C y = ( + x ) ( + 3x ) ( − x3 ) y ' = ( + x ) ( − x3 ) + ( + x ) ( x ) ( − x3 ) + ( + x ) ( + x ) ( −12 x ) y ' = ( + x ) ( − x3 ) + ( + x ) ( x ) ( − x ) + ( + x ) ( + x ) ( −12 x ) y ' = ( + x ) ( − x3 ) + ( + x ) ( x ) ( − x3 ) + ( − x ) ( + x ) ( −12 x ) Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang D y ' = ( + 3x ) ( − x3 ) + ( + x ) ( x ) ( − x ) + ( + x ) ( + 3x ) ( −12 x ) Câu 32 Tính đạo hàm hàm số sau: ad − bc a A c cx + d ) B ( y= ax + b , ac ≠ cx + d ad + bc cx + d ) C ( 2 D 2x +1 y= x+2 Câu 33 Tính đạo hàm hàm số sau: 3 − 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) A B ad − bc ( cx + d ) x + 2) D ( C 3x + −1 + x Đạo hàm y′ hàm số là: Câu 34 Cho hàm số 13 13 − 2 2 A (2 x − 1) B (2 x − 1) C (2 x − 1) D (2 x − 1) 2x −1 f ( x) = x + xác định ¡ \ { 1} Đạo hàm hàm số f ( x ) Câu 35 Cho hàm số y= là: f '( x ) = A f '( x) = −1 ( x + 1) f '( x) = ( x + 1) B ( x + 1) f '( x) = C ( x + 1) D Câu 36 Hàm số A y′ = y= 2x + x − có đạo hàm là: y′ = − ( x − 1) B y′ = − C −4 x − x + Đạo hàm Câu 37 Cho hàm số 17 19 − − 2 ( x + 5) ( x + 5) A B C 2− x y= x + là: Câu 38 Đạo hàm hàm số −7 y′ = y′ = x + ( ) 3x + A B C 2x −1 f ( x) = x + Hàm số có Câu 39 Cho hàm số f ( x) = x + 1) A ( x + 1) B ( 2 Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: − 12 x + 5) A ( 12 x + 5) B ( Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 3 ( x − 1) f ′( x) ( x − 1) 17 ( x + 5) D −7 ( 3x + 1) đạo hàm D f ′( x) y′ = bằng: x + 1) C ( 3x + −1 x + 1) D ( y= D hàm số 23 − ( x + 5)2 y′ = y′ = 2 (2 x + 5) − x + 5) C ( − 12 x + 5) D ( Trang x2 − x + y= x −1 Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x − 2x x + 2x x2 + 2x A ( x − 1) ( x − 1) B C Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: A = aa ' x + 2ab ' x + bb '− a ' c ( a ' x + b ') aa ' x − 2ab ' x + bb '− a ' c = ( a ' x + b ') C A − 1) −2 x − x − 1) D ( ax + bx + c , aa ' ≠ a'x +b' y= x2 − x + (x B = aa ' x + 2ab ' x + bb '− a ' c ( a ' x + b ') 2 − 1) − 2x + x2 x2 −1 x2 − 6x − C (x − 1) x2 − x + 2 D 8x2 + x y= x + Đạo hàm y′ hàm số Câu 44 Cho hàm số −32 x + x − 32 x + 80 x + 32 x + 80 x + (4 x + 5) (4 x + 5) 4x + A B C Câu 45 Hàm số x2 + x − x+2 A Câu 46 Hàm số y′ = A y= x + 3x + x+2 có y′ x2 + 4x + x2 + x + x+2 B ( x + 2) C ( x − 2) y= − x + 2x ( 1− x) Câu 47 Cho hàm số sau đây? − 1) 16 x + D (4 x + 5) x2 + 4x + ( x + 2) D x2 − x (1− x) C y ′ = −2 ( x − ) y′ = D x2 + 2x ( 1− x) − x2 + 2x − x−2 Đạo hàm y′ hàm số biểu thức 3 −1 + 1− 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) A B C D x2 + 2x − y= x + Đạo hàm y′ hàm số Câu 48 Cho hàm số x2 + x + x2 + x + x2 + 8x + 2 2 A 1+ ( x + 2) B ( x + 2) C ( x + 2) D ( x + 2) y= x − x + biểu thức sau Câu 49 Đạo hàm hàm số −1 − ( x − 2) B y= có đạo hàm là: y′ = (x 1− x 2 aa ' x + 2ab ' x − bb '− a ' c = ( a ' x + b ') D Câu 43 Tính đạo hàm hàm số sau: (x y= B 2 x2 + x + ( x + 1) 1+ Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang y′ = A 2x − ( x2 − x + 5) y′ = B C y′ = (2 x − 2)( x − x + 5) D y= 2 x + x + : Câu 50 Đạo hàm − ( x + 1) − ( x − 1) 2 2 x + x + x + x + ( ) ( ) A B y′ = −2 x + ( x2 − x + 5) 2x − −1 C ( x + x + 1) ( x + 1) D ( x + x + 1) f ( x) = x +1− x − Xét hai câu sau: Câu 51 Cho hàm số x2 − 2x −1 f ′( x) = ∀x ≠ f ′ ( x ) > ∀x ≠ ( x − 1) (I) Hãy chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) đúng Câu 52 Cho hàm số ( I ) : f ′( x) = − f ( x) = , ( x − 1) ∀x ≠ Hãy chọn câu đúng: A Chỉ ( I ) C Cả ( I ); ( II ) sai (II) C Cả hai sai D Cả hai x2 + x −1 x − Xét hai câu sau: x2 − 2x ( II ) : f ′( x) = , ( x − 1) ∀x ≠ B Chỉ ( II ) D Cả ( I ); ( II ) x(1 − 3x ) x + biểu thức sau đây? Câu 53 Đạo hàm hàm số 2 −9 x − x + −3 x − x + 1 − x2 2 ( x + 1) ( x + 1) A B C − x D ( x + 1) y= −2 x + x − x + Đạo hàm y′ hàm số là: Câu 54 Cho hàm số −3 x − 13 x − 10 − x2 + x + − x2 + 2x + 2 2 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) A B C D −7 x − 13 x − 10 ( x + 3)2 2x + y= x + 3x + Đạo hàm y′ hàm số là: Câu 55 Cho hàm số y= x + 10 x + 2 A ( x + x + 3) −2 x − 10 x − 2 B ( x + 3x + 3) x2 − x − 2 C ( x + 3x + 3) −2 x − x − 2 D ( x + 3x + 3) x − x + biểu thức sau đây? Câu 56 Đạo hàm hàm số −2 x − −4 x + −2 x + 2x + 2 2 2 2 ( x − x + 5) ( x − x + 5) ( x − x + 5) ( x − x + 5) A B C D y= Câu 57 Hàm số y = 2x +1+ 2 x − có y′ bằng? Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 10 2x2 + 8x + A ( x − 2) x2 − 8x + x−2 B Câu 58 Đạo hàm hàm số y= A ( x + 3) ( x − 1) x2 − 8x + C ( x − 2) 2x2 + 8x + x−2 D ( x − 1)( x + 3) biểu thức sau ? −4 2x + 2 − 2 x + x − 3) ( ( x + x − 3) C D B x + x + 3x − y= x − x + Đạo hàm y′ hàm số Câu 59 Cho hàm số −13x − 10 x + −13x + x + 11 −13x + x + 2 2 2 ( x − x + 2) ( x − x + 2) ( x − x + 2) A B C D −13x + 10 x + ( x − x + 2) Câu 60 Hàm số sau có y = x2 − x A B y = 2− y ' = 2x + x3 x2 y = x2 + x C y = 2− x D 1 − x3 x biểu thức sau đây? Câu 61 Đạo hàm hàm số −3 −3 −3 + + − − 4 4 A x x B x x C x x D x x y ' = 2x + x ? Câu 62 Hàm số sau có x3 − 3( x + x) x3 + 5x − x2 + x −1 y= y= y = y = x x3 x x A B C D y= 2 y =x+ ÷ 3x Câu 63 Tính đạo hàm hàm số y ' = x + ÷ − ÷ y ' = x + ÷1 + ÷ x 3x x x A B y ' = x + ÷1 + ÷ 3x 3x C y ' = x + ÷ − ÷ x x D y = 4x + ÷ x Câu 64 Tính đạo hàm hàm số 10 y ' = + ÷ x + ÷ x x A 2 10 y ' = − ÷ x − ÷ x x B y ' = 4x + ÷ x C 10 y ' = − ÷ x + ÷ x x D Câu 65 Cho hàm số y = 3x + x + Đạo hàm y′ hàm số 3x + x A x + x + Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 3x + x + B 3x + x + Trang 11 x2 + x C 3x3 + x + 9x2 + 4x D x + x + Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + A C 3x − x y'= y'= x3 − x + B y'= 3x − x x3 − 3x − 3x + x x3 − 3x + y'= D 3x − x x3 − x + 2 Câu 67 Đạo hàm hàm số y = − x kết sau đây? −4 x A − x B − 2x Câu 68 Cho hàm số x A f ( x) = x x C 1− 2x f ′( x) y = ( x − 5) x 3x − x D −2 x − 2x2 x x+ C Câu 69 Đạo hàm hàm số B 2x có đạo hàm x B x 5 x − 2 x A x D biểu thức sau đây? C 3x − x 75 x − 2 x D Câu 70 Đạo hàm hàm số y = x − x : x − 6x2 A x − x3 B x − x x − 12 x C x − x x − 6x2 D x − x Câu 71 Đạo hàm y = x − x + bằng: 3x − A 3x − x + 6x − 3x − x + B 3x − C 3x − x + D x − x + 2 Câu 72 Cho hàm số y = x + x − Đạo hàm y′ hàm số là: 4x + A 2 x + x − 4x + 2x + 5x − B 2x + C 2 x + x − D 2x + x2 + 5x − Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau y = x x + 2 x2 + x2 + A x + 4x2 + x2 + B C 2x2 + x2 + D x2 + Câu 74 Đạo hàm hàm số y = x x − x A y′ = 2x − x2 − x Câu 75 Cho hàm số hàm là: A f ′( x) = f ′( x) = x + x B y′ = f ( x) B 3x − x x2 − 2x xác định f ′( x) = x C y′ = x2 − 3x D = [ 0; +∞ ) C x2 − x cho f ′( x) = x x D y′ = f ( x) = x x 2x2 − 2x −1 x2 − 2x có đạo D x Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 12 Câu 76 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + 1) x + x + x2 − 5x + x2 + 5x − A x + x + B x + x + x + 5x + x2 + 5x + x2 + x + C D x + x + Câu 77 Tính đạo hàm hàm số y = x + x x + A y ' = 2x + x + − x x +1 B x y'= x +1 C D Câu 78 Tính đạo hàm hàm số C x2 x B − 3x (1 − x ) a2 ( a − x )3 D y' = − y'= B y= x x x x C Câu 80 Tính đạo hàm hàm số A ( a + x )3 y'= (a − x )3 y'= a2 B Câu 79 Tính đạo hàm hàm số A x x +1 y'= 2a y'= y ' = 2x + x +1 + a2 − x2 (a − x )3 A x x +1 x a2 y' = − y'= y= y ' = 2x − x +1 + y= (1 − x) x x D y' = − x2 x 1+ x 1− x − 3x y' = y' = − C 1 − 3x (1 − x)3 y'= D − 3x (1 − x) 1− x y = ÷ ÷ + x Đạo hàm hàm số f ( x ) là: Câu 81 Cho hàm số f ′( x) = ( −2 − x ) f ′( x) = ( 1+ x ) A 2(1− x ) f ′( x) = x ( 1+ x ) C 2(1− x ) f ′( x) = B ( ) x (1+ x ) −2 − x 1+ x D f ( x) = x − ÷ x xác định D = ( 0; +∞ ) Có đạo hàm Câu 82 Hàm số f ( x) là: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 13 −2 x A f '( x) = x − x C x2 B f '( x) = 1− x D f '( x) = x + f '( x ) = x − f ( x) = x − ÷ x xác định D = ( 0; +∞ ) Đạo hàm hàm Câu 83 Hàm số f ( x) là: 3 1 f '( x) = x − − + ÷ 2 x x x x x A 3 1 f '( x) = − x + + − ÷ 2 x x x x x C y= Câu 84 Cho hàm số sau đây? x − 2 A ( x + 1) x + B Câu 85 Cho hàm số theo hai cách: (I) x + Đạo hàm y′ hàm số biểu thức x f ( x) = x ( x + 1) x + f ( x ) = x −1 + x x−2 ⇒ f '( x) = x −1 ( x − 1) x − f ( x) = 3 1 f '( x) = x + + + ÷ 2 x x x x x B f '( x) = x x − x + − x x x D f ′( x) = −2 x ( + x C Cả hai sai D Cả hai y = f ( x ) = ( − x2 ) + x2 ) x2 + B Chỉ (II) Câu 86 Cho hàm số D x( x + 1) x − Để tính f ′ , hai học sinh lập luận 1 x−2 − = x − ( x − 1) x − ( x − 1) x − (II) Cách đúng? A Chỉ (I) 2 C 2( x + 1) x + − Ta xét hai mệnh đề sau: f ( x ) f ′ ( x ) = x ( 12 x − x − 1) + x2 (I) (II) Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Cả hai sai D Cả hai Câu 87 Đạo hàm hàm số y = −2 x + x biểu thức sau đây? A −14 x + x B −14 x + Câu 88 Đạo hàm hàm số y′ = A ( x − 1) x+2 2x −1 x+2 y' = 2 x − C Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc x y= C −14 x + x D −14 x + x 2x −1 x + B D x+2 y'= 2 ( x − 1) 2x −1 x+2 y' = 2 ( x + 2) 2x −1 Trang 14 x − x biểu thức sau đây? Câu 89 Đạo hàm hàm số 1− 2x + 2x 2 A x (1 − x) B −4 x C x (1 − x ) D x (1 − x) 2x − y= − 2x 5+ x Câu 90 Đạo hàm hàm số là: 13 17 y′ = − y′ = − 2 2x ( x + 5) ( x + 5) 2 x y= A B y′ = C 13 ( x + 5) − 2x y′ = D Câu 91 Đạo hàm hàm số A C 4x −1 y′ = x + x − y′ = x + x + x2 + x 4x −1 B x2 + x A x +1 1+ x B ( x + 1)3 Câu 93 Đạo hàm hàm số y′ = − A ( y= x +1 + x −1 ) y= − D 2x là: y′ = x + x + x −1 ( x + 5) y′ = x + x + Câu 92 Đạo hàm hàm số 2x y = ( x − 1) x + x 17 4x2 − x2 + x 4x2 + x2 + x x + biểu thức sau đây? x2 − x + 2( x + 1) ( x + 1)3 ( x + 1)3 C D x + − x − là: B 1 y′ = + x + x − C y′ = x +1 + x −1 y′ = 1 + x + x −1 D f ( x) = x − ÷ x Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) bằng: Câu 94 Cho hàm số 1 1 x− 1+ x+ −2 1− x x x x A B C D 2 Câu 95 Tính đạo hàm hàm số y = x + − − x A x +1 C x +1 + + x 1− x 1− x x B x +1 D x +1 x Câu 96 Tìm đạo hàm hàm số Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc y= + + 1 − x2 x − x2 x2 + x Trang 15 1 − ÷ x +1 x x 1 x2 + x A B 1 − ÷ x +1 x x C 1 − ÷ x +1 x x D 2 1− x y = ÷ 1+ x ÷ Câu 97 Tính đạo hàm hàm số A C 1− x y ' = ÷ ÷ 1+ x 1+ x ( ) 1− x −1 y ' = ÷ ÷ 1+ x x 1+ x ( B ) Câu 98 Tính đạo hàm hàm số A −1 + x − x − ( x − 1) C −1 + x −1 x − ( x − 1) D 1− x −1 y ' = ÷ ÷ 1+ x x 1+ x ) 1− x y ' = ÷ ÷ 1+ x x 1+ x ) ( ( x −1 y = x −1 + −1 + B x − x − D −1 + x − x − ( x − 1) y= x− ÷ x Câu 99 Tính đạo hàm hàm số 4 1 5 x − + ÷ ÷ x x x x A 1 5 x − + ÷ ÷ x x x x B 4 1 + x− ÷ ÷ x x x x C Câu 100 Tính đạo hàm hàm số A −x 1− x ( 1− x) C 1− x ( 1− x) Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 1 5 x − + ÷ ÷ x x x x D y= 1+ x 1− x B 3− x 1− x ( 1− x) D 3− x − x ( 1− x) Trang 16 Câu 101 Tính đạo hàm hàm số y = x + x + x 1 + x+ x A x + x + x B 1 + x+ x x + x + x C 1 + x + x + x x + x 1 1 + ÷ x 1 + ÷ x 1 + ÷ x 1 − x+ x D x + x + x 1 1 + ÷ x Câu 102 Tính đạo hàm hàm số (x A (x C + 2) x2 + 2 B −x + + 3) x + y' = A y'= C D x3 x −1 x − 3x ( x − 1) x3 x −1 ( x − 2) A x − 2 x − 3x ( x − 1) ( −6 + − x 1− 2x 1− 2x + 2) x2 + 2 y' = 2 x3 x −1 y'= B ) (x −x + x3 x − (Áp dụng bặc hai u y= ) ( x − 2) y= ( x − 2) ( Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc ( x − 1) ) ( x − 1) 3( x − 2) D x − ( ) 1− 2x ( −6 + − x D 2 x3 − x − 1+ 1− 2x B x3 − x y = 1+ 1− 2x x3 x −1 x−2 C 3( x − 2) x−2 Câu 105 Tính đạo hàm hàm số ( + 2) x2 + 2 D − 1+ 1− 2x (x B Câu 104 Tính đạo hàm hàm số C x + (áp dụng u chia v đạo hàm) x+8 −x Câu 103 Tính đạo hàm hàm số đạo hàm) A 4x +1 y= 1− 2x ) Trang 17 Câu 106 Tính đạo hàm hàm số y = y' = A y'= C x + x2 + ( x + 1) ( ( x + 1) y' = ) x2 + + x −1 x + x2 + ( B ) x2 +1 + 2x −1 x2 y = f ( x) = 2 x − Câu 107 Cho hàm số f ′ ( 1) = A x2 + + 2x −1 y'= D x ≥ x < x + x2 + ( x + 1) ( x + x2 + ( x + 1) ) x2 + + 2x −1 ( ) x2 + + x −1 Hãy chọn câu sai: B Hàm số có đạo hàm x0 = 2 x x ≥ f ′( x ) = x = x < C Hàm số liên tục D x + x + x ≤ f ( x) = x − + x > Câu 108 Tính đạo hàm hàm số 2 x x < 2 x + x < f '( x) = f '( x) = x − x > − x − x > A B 2 x + x < 2 x + x < f '( x ) = f '( x) = x − x > x − x > C D Câu 109 Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm ¡ x − x + x ≤ f ( x) = − x + ax + b x > a = 13 a = a = 23 a = b = − b = − 11 b = − 21 A B C D b = −1 Câu 110 Tính đạo hàm hàm số A a = 0, b = 11 B a = 10, b = 11 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc x2 + x + x ≥ f ( x) = x + x + ax + b x < C a = 20, b = 21 D a = 0, b = Trang 18 DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT Câu Cho hàm số y = x − x − x − Phương trình y′ = có nghiệm là: } A { Hướng dẫn giải: Chọn B −1; B { −1;3} C { 0; 4} D { 1; 2} Ta có : y′ = 3x − x − y′ = ⇔ x − x − = ⇔ x = −1; x = f ′ ( 1) = f ( x ) = k x + x (k ∈ ¡ ) ta chọn: Câu Cho hàm số Để A k = Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: B k = −3 C k = ( f ( x) = k x + x ⇒ f ′( x) = k x + x y = x ⇒ y = x ⇒ y y′ = ⇒ y′ = Đặt f ′( x) = k ( x) +( x) ′ ′ = k ( x) Câu Cho hàm số f ′( x) = { −2 2} + f ( x) = là: A Hướng dẫn giải: Chọn D B )′ = k ( x )′ + ( x )′ 1 = 3y 3x ( ) x D k= Vậy để f ′ ( 1) = k + = ⇒k =3 2 x − 2 x2 + 8x −1 Tập hợp giá trị x để { 2; 2} C { −4 2} D { 2} Ta có f ′( x) = x − x + f ′( x ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 2 Câu Cho hàm số y = x − x Nghiệm phương trình y′ = 1 1 x= x= x= x=− 8 64 64 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C y′ = − x 1 ⇒x= 64 x Câu Cho hàm số y = −4 x + x Để y′ ≥ x nhận giá trị thuộc tập y′ = ⇔ − = ⇔ x −1 = ⇔ x = sau ? − 3; A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 1 ; − B 3 Trang 19 ( −∞; − ∪ ; +∞ ÷ 3 D ) −∞; − ∪ 3; +∞ C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y = −4 x + x ⇒ y′ = −12 x + 1 y′ ≥ ⇔ −12 x + ≥ ⇔ x ∈ − ; 3 Nên Câu f '( x) ≥ với f ( x) = x − 3x + x ≤ A x ≥ B x ≤ C x ≥ D ≤ x ≤ Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D = ¡ x ≤ f '( x ) ≥ ⇔ x ≥ Ta có: f '( x ) = x − x , suy Câu f '( x) < với f ( x) = −2 x + x + −1 < x < A x > C x > B −1 < x < D x < Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D = ¡ −1 < x < f '( x ) < ⇔ x > Ta có: f '( x) = −8 x + x , suy Câu Cho hàm số y = −3x + 25 Các nghiệm phương trình y′ = x=± A Hướng dẫn giải: : Chọn A B x=± C x = D x = ±5 Ta có: y′ = −9 x + 25 y′ = ⇔ −9 x + 25 = ⇔ x = ± 3 Câu Cho hàm số y = x − 3x − Các nghiệm phương trình y′ = 5 x = −1 ∨ x = x = − ∨ x = 2 A x = ±1 B C D x = ∨ x = Hướng dẫn giải: Chọn D x = y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x − x = ⇔ x = x2 −1 x + Tập nghiệm phương trình f ′( x) = Câu 10 Cho hàm số ¡ \ { 0} A { } B ¡ C D ∅ f ( x) = Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 20 Hướng dẫn giải: Chọn A f ′( x ) = x ( x + 1) − x ( x − 1) (x + 1) = 4x ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = ( x + 1) x3 f ( x) = x − Tập nghiệm phương trình f ′( x) = Câu 11 Cho hàm số 2 3 0; − ;0 0; − ;0 3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C x = x ′ x ( x − 1) − x x − 3x f ′( x) = = ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x − 3x = ⇔ ÷= 2 x = x − ( x − 1) ( x − 1) Ta có f ( x ) = x − x + f ( x) Câu 12 Tìm số A < x < x > Đạo hàm hàm số B x < C x < x > âm D x < Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f ′ ( x ) = x − x f ′ ( x ) < ⇔ 3x − x < ⇔ < x < Câu 13 Cho hàm số y = −2 x + 3x Để y′ > x nhận giá trị thuộc tập sau đây? ) A ( Hướng dẫn giải: Chọn C −∞; +∞ y = −2 x + x ⇒ y ′ = − 1 −∞; ÷ 9 B D ∅ 1 1 ; y′ > ⇔ − >0⇔ x > ⇒ x> x x Câu 14 Cho hàm số sau đây? A ∅ Hướng dẫn giải: Chọn C 1 ; +∞ ÷ C y = ( x + 1) B Để y′ ≥ x nhận giá trị thuộc tập ( −∞;0] C [ 0; +∞ ) D ¡ y = ( x + 1) ⇒ y′ = 12 x ( x + 1) ⇒ y′ ≥ ⇔ x ≥ 2 Câu 15 Cho hàm số y = x + Để y′ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau đây? A ∅ Hướng dẫn giải: Chọn D B ( −∞;0 ) Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0] Trang 21 y = x + ⇒ y′ = 4x x2 + ⇒ y′ ≤ ⇔ x ≤ y= − x Để y′ < x nhận giá trị thuộc tập Câu 16 Cho hàm số sau đây? A B Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định y′ = (1− x) D = R \ { 1} C ∅ D ¡ > 0∀x ∈ D Câu 17 Cho hàm số f ′( x) > {} A Hướng dẫn giải: Đáp án A ¡ \ f ( x) = − 3x + x x − Tập nghiệm bất phương trình B ∅ C ( 1; +∞ ) D ¡ − 3x + x ′ f ′( x) = ÷ x −1 − 3x + x ) ′ ( x − 1) − ( − 3x + x ) ( x − 1) ′ ( = ( x − 1) ( −3 + x ) ( x − 1) − ( − 3x + x ) = ( x − 1) x − 1) + ( = > 0, ∀x ≠ ( x − 1) = x2 − 2x + ( x − 1) Câu 18 Cho hàm số y = 3x + x + Để y′ ≤ x nhận giá trị thuộc tập sau − ; A 9 −∞; − ∪ [ 0; +∞ ) 2 C − ; B 2 −∞; − ∪ [ 0; +∞ ) 9 D Hướng dẫn giải: Đáp án A y = 3x + x + ⇒ y′ = x + x y′ ≤ ⇒ − ≤ x ≤ Câu 19 Cho hàm số ∅ A Hướng dẫn giải: f ( x) = 5x − x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) < B ¡ \{0} Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc C ( −∞;0 ) D ( 0; +∞ ) Trang 22 Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh f ′( x) < ⇔ Chọn A ad − bc ax + b ′ ÷= cx + d ( cx + d ) < 0: (2 x) vô nghiệm Câu 20 xf '( x) − f ( x) ≥ với f ( x) = x + x + x≥ A Hướng dẫn giải: TXĐ: D = ¡ Ta có: f '( x ) = + Mặt khác: Nên B x x2 + = x> C x< D x≥ f ( x) x2 + f ( x) > x + x = x + x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ xf '( x) − f ( x) ≥ ⇔ xf ( x) x2 + − f ( x) ≥ x ≥ ⇔ 2x ≥ x2 + ⇔ ⇔ x≥ 3 x ≥ Câu 21 f '( x ) > với f ( x) = x + − x A −2 ≤ x ≤ Hướng dẫn giải: TXĐ: Ta có: C −2 ≤ x B x ≤ D x < D = [ −2; 2] f '( x) = − x 4− x ⇒ f '( x) > ⇔ − x > x −2 ≤ x < −2 ≤ x < ⇔ x ≥ ⇔ ⇔ −2 ≤ x < ≤ x < 2 4 − x > x x f ( x) = x + Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) > Câu 22 Cho hàm số ( −∞;1) \ { −1; 0} ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( −1; +∞ ) A Hướng dẫn giải: Chọn A B C − x + > x < −x +1 f ′( x ) > ⇔ > ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ 2 x ( x + 1) x ≠ −1 x ≠ −1 D f ( x) = x x + Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 23 Câu 23 Cho hàm số 1 −∞; 2 A Hướng dẫn giải: Chọn D f ′( x) ≤ ⇔ ; +∞ ÷ ÷ B 1 −∞; 2 C −2 x + ≤ −2 x + 1 ≤ ⇔ ⇔ x≥ ( x + 1) x ≠ −1 ; +∞ ÷ ÷ D Câu 24 Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx Số x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≤ khi: A m ≥ B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ −1 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Có f ( x ) = 2mx − mx ⇒ f ′( x) = 2m − 3mx Nên f ′(1) ≤ ⇔ 2m − 3m ≤ ⇔ m ≥ −1 Câu 25 Tìm m để hàm số y = (m − 1) x − 3(m + 2) x − 6( m + 2) x + có y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: B m ≥ C m ≥ D m ≥ y ' = (m − 1) x − 2( m + 2) x − 2(m + 2) Do y ' ≥ ⇔ (m − 1) x − 2(m + 2) x − 2(m + 2) ≥ (1) • m = (1) ⇔ −6 x − ≥ ⇔ x ≤ −1 nên m = (loại) a = m − > ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ • m ≠ (1) với m > ⇔ ⇔m≥4 (m + 1)(4 − m) ≤ Vậy m ≥ giá trị cần tìm Câu 26 Tìm m để hàm số A m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn C B m ≤ y= mx − mx + (3m − 1) x + có y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ C m ≤ D m < Ta có: y ' = mx − 2mx + 3m − Nên y ' ≤ ⇔ mx − 2mx + 3m − ≤ (2) • m = (1) trở thành: −1 ≤ với ∀x ∈ ¡ a = m < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ • m ≠ , (1) với m < m < ⇔ ⇔ ⇔m