Phuong trinh duong thang- 01

Chương III: phương pháp tọa độ mặt phẳng Đ1: Phương trình tổng quát đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng: a) Định nghĩa: n3 Vectơ n khác , có giá vuông góc với đường thẳng gọi vectơ pháp tuyến n2 n1 đường thẳng b) Nhận xét: - Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Các vectơ pháp tuyến dều khác phương - Có dường thẳng qua I nhận n vectơ pháp tuyến c) Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I ( x0 ; y0 )và vectơ đường thẳng qua I nhận véctơ pháp n tuyến Tìm điều kiện x y để M(x;y) nằm n ( a;.bGäi0 )≠ y Gi¶i: ∆   M nằm IM n hay IM n = (*) M Ta cã IM = ( x − x0 ; y − y0 ) nên (*) tương đương với a( x x0 ) + b( y − y0 ) = ⇔ ax + by ax0 by0 = Đặt ax0 by0 = c ta phương trình n I O ax + by + c = 0(a + b 0) gọi phương trình tổng quát đường thẳng x Tóm lại Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có phương trình tổng quát dạng: ax + by + c = 0(a + b ≠ 0) Ng­ỵc lại: Mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0(a + b 0) phương trình tổng quát đường thẳng n = ( a; b ) xác định có vectơ pháp tun lµ VÝ dơ 1: a) y − = phương trình tổng quát đường thẳng, có véctơ pháp tuyến n = (0;3) b) (m + 1) x + my − = phương trình tổng quát đư n = (m + 1; m) ờng thẳng, có véctơ pháp tuyến lµ c) kx − 2ky + = lµ phương trình đường thẳng k , có vectơ pháp tuyến n = (1;− ) VÝ dô 2: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A Giải: Đường cao AH đường thẳng qua A(-1;1) có vectơ pháp tuyến BC = (3;7) B H Vậy phương trình tổng quát đường cao AH là: 3(x+1)-7(y+1) hay 3x-7y-4=0 C Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát Đường thẳng by + c= song song Đường thẳng ax + c = song song Đường thẳng víi trơc Ox víi trơc Oy ®i qua gèc täa ®é y y ∆ O x O ax + by = y ∆ x ∆ O x Bµi tËp: Cho hai điểm A(a;0) B(0;b) với ab a) Viết PT tổng quát đường thẳng d qua A B b) CMR PT tổng quát d tương đương với phương trình Giải: x y + =1 a b y a)Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến vu«ng gãc víi AB   AB = (−a; b) LÊy n = (b; a )th× n ⊥ AB Ta có: Hay n véc tơ pháp tuyến đường thẳng d B(0;b) Vậy d có phương trình tổng quát b(x a) + a(y 0) = hay bx + ay – ab = A(a;0) b) bx + ay – ab = ⇔ bx + ay = ab ⇔ bx + ay = ab ≠ ab ab x y ⇔ + =1 a b O x Ghi nhớ: Đường thẳng qua hai điểm A(a;0) B(0;b) có phương trình x y + = (a ≠ 0; b ≠ 0) a b Phương trình gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Ví dụ: Viết PT tổng quát đường thẳng qua A(-1;0) B(0;2) Bài làm Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn x y + =1 Do dạng tổng quát là: 2x y + = Chú ý: Xét đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0 Nếu b PT đưa dạng y = kx + m (*) a c k = − ;m = − với k gọi hệ số góc đường thẳng b b (*) gọi PT ∆ theo hƯ sè gãc ý nghÜa h×nh häc cđa hÖ sè gãc y t k = tan α α O M x Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng & có phương trình : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = Số giao điểm đường thẳng sè nghiƯm cđa hƯ gåm PT trªn Trong tr­êng hợp a2 ; b2 ; c2 khác ta cã: a1 b1 ∆1 × ∆ ⇔ ≠ a2 b2 a1 b1 c1 ∆1 // ∆ ⇔ = ≠ a2 b2 c2 ∆1 ≡ ∆ ⇔ a1 b1 c1 = = a2 b2 c2