Bànvềmộtdạngphươngtrình Trước đây trong diễn đây đã trao đổi về cách giải phươngtrình chứa hai hàm ngược nhau. Trong bài viết này tôi muốn trao đổi với các bạnmột cách tiếp cận khác qua đó các bạn thấy được lời giải tự nhiên hơn và phát triển thêm một số bài khó hơn. Ví dụ 1: Giải phương trình: . Giải: Đặt . Vậy ta có hệ phươngtrình : . Trừ hai phươngtrình của hệ: (Do ) Thay vào hệ ta có: . Vậy phươngtrình có ba nghiệm: . Bình luận: Bài toán trên là bài toán khá đơn giản và có lẽ nhiều bạn không mấy khó khăn để giải bài toán này. Tuy nhiên từ bài toán trên ta có thể tổng quát được dnagj phươngtrình trên như sau: * Dạng tổng quát bài toán trên: (I) Để giải phươngtrình này ta đặt ta có hệ: . Đây là hệ đối xứng loại II với hai ẩn t và y. * Từ dạng trên ta cho bằng những biểu thức cụ thể và biến đổi đi ta có được những phươngtrình mà ta thường gọi là chứa hai hàm ngược nhau. Do đó khi gặp phươngtrình chứa hai hàm ngược nhau ta tìm cách biến đổi vềdạng trên. Ta xét một số ví dụ sau: Ví dụ 2: Giải phươngtrình : Giải: Điều kiện : PT Đặt . Ta có hệ : * (thỏa ). * (thỏa đk ). Vậy phươngtrình đã cho có hai nghiệm: . Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải: ĐK: PT Đặt Ta có hệ phương trình: . Do nên Từ (2) ta có: thay vào (1) ta được: .Vậy phươngtrình đã cho có nghiệm: . Chú ý : Ở (II) nếu ta thay hằng số b bằng một biểu thức thì ta vẫn giải phươngtrình bằng cách làm tương tự như trên. Ví dụ 4: Giải phươngtrình : . Giải: Điều kiện : Phươngtrình Đặt và . Ta có : . * . * . Vậy phươngtrình có hai nghiệm: . Ví dụ 5: Giải phươngtrình : Giải: Ta thấy không là nghiệm của phươngtrình . Chia hai vếphươngtrình cho ta được: . Đặt , ta có: . Đặt , ta có hệ phươngtrình : Thử lại ta thấy ba nghiệm này thỏa phươngtrình Vậy phươngtrình đã cho có ba nghiệm: . Những ví dụ trên ta đã thay b ở (II) bằng một biểu thức chứa x. Vậy nếu thay a bằng một biểu thức chứa x thì như thế nào ? ta còn giải quyết được theo cách trên nữa hay không?. Ta xét ví dụ sau. Ví dụ 6: Giải phươngtrình : . Giải: PT Đặt , Ta có hệ phươngtrình : * phương trình vô nghiệm. * hệ vô nghiệm. Vậy phươngtrình đã cho vô nghiệm. . Bàn về một dạng phương trình Trước đây trong diễn đây đã trao đổi về cách giải phương trình chứa hai hàm ngược nhau. Trong. dụ 4: Giải phương trình : . Giải: Điều kiện : Phương trình Đặt và . Ta có : . * . * . Vậy phương trình có hai nghiệm: . Ví dụ 5: Giải phương trình : Giải: