giáo án tự chọn toán 12 (bộ 2)

Bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập xét tính biến thiên của hàm số H1.. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị

Trang 1

1 Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

2 Học sinh: Kiến thức bài học, bài tập trong SGK, vở ghi, vở bài tập, bút.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình dạy)

3 Bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

15' Hoạt động 1: Luyện tập xét tính biến thiên của hàm số

H1 Nêu định lý về mối liên

hệ giữa dấu của đạo hàm

và chiều biến thiên hàm số.

- Mời đại diện của 3 nhóm

lên trình bày lời giải.

- Cả lớp cùng chữa bài giải.

3 2 4

3 3

8

2

1 1 1

2 3 4

2

+

− +

−

=

+ +

x x y

Trang 2

15' Hoạt động 2: Áp dụng tính đơn điệu

Đ1 Khi đạo hàm của nó

không âm (không dương) trên các khoảng xác định của nó và bằng không tại hữu hạn điểm.

HS thực hiện theo yêu cầu của GV

Bài 2 Chứng minh rằng

x y x

−

= + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ¡ ?

=

x

m x

y

đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Trang 3

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm

số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm

Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x

Giải

Nhấn mạnh:

– Mối liên quan giữa đạo

hàm và tính đơn điệu của

hàm số.

– Phương pháp xét tính

đơn điệu của hàm số.

– Điều kiện để một hàm số

đồng biến (nghịch biến) trên

mỗi khoảng xác định của

Trang 4

Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

− Các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.

− Điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.

2 Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập).

H (Một số câu hỏi trong các hoạt động) Đ.

3 Giảng bài mới:

15' Hoạt động 1: Tìm điểm cực trị của hàm số

H1 Nêu điều kiện cần và

Bài 1: Tìm điểm cực trị của

Trang 5

H2 Áp dụng rồi suy ra điều

kiện cho bài 2.

H3 Vậy khi nào hàm số

không có cực trị?

( ) ( ) ( ) ( )

o

o o

o

o o

y ' x 0

x là CT y" x 0

y ' x 0

x là CD y" x 0

y ' 1 0 y" 1 0

nếu m ≠ ± 1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị.

− Bài tập thêm (tương tự).

− Làm bài tập 1, 4, 5 SGK trang 23, 24; làm bài tập 1, 2 SGK trang 30 (GV hướng dẫn, dặn dò).

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 6

− Định nghĩa và các tính chất của khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

− Các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

− Khái niệm thể tích của khối đa diện.

− Các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.

Kĩ năng:

− Biết chứng minh khối đa diện đều.

− Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian.

− Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.

− Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.

Thái độ:

− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.

− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về khối đa diện lồi, khối đa diện đều Ôn tập

kiến thức đã học về khối đa diện.

2 Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)

H (Một số câu hỏi trong các hoạt động) Đ

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

20' Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết

H1: Thế nào là khối đa diện đều?

H2: Có mấy loại đa diện đều

-Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất:

+Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh

+Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

-Có năm loại đa diện đều : Khối

tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều, khối 20 mặt đều

-Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số

Trang 7

H3: Mối quan hệ giữa số đỉnh

cạnh và mặt của đa diện đều

cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó:

d – c +m = 2 và qd = 2c = pm

( loại {p;q})

Hoạt động 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.

• Cho các nhóm thực hiện Đ1: Theo giả thuyết ta có: d=6,

Vậy khối đa diện có 9 cạnh

VD khối lăng trụ tam giác

Đ2:

Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi Theo công thức Ơle : d – c +m = 2

Nếu d, c, m đều lẻ thì

d – c +m = 2 lẻ Điều này vô lí

Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ

Đ3:

Ta có : qd = 2c = pm

4 d 2 c 3 m

⇔ = = Mà : d – c +m = 2

Bài 1: Tính số cạnh của một khối

đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi

có số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên

Bài 2: chứng minh rằng : không

tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ

Trang 8

G4G1 = G4G2 = G1G3 =

3

a

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})

………

Ngày soạn :

Ngày dạy :

Tiết 4

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

− Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.

− Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.

− Khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Kĩ năng:

− Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.

− Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số

Ôn tập cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Trang 9

15' Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

H1 Hãy nêu các bước tìm

GTLN, GTNN của hàm số trên

một đoạn ?

=> Phân công HS trung bình ,

yếu lên bảng giải

Đ1.

- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập

- Vận dụng vào bài tập

Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của

các hàm số :a) y x = 4− 2 x2− 3 trên [0; 2] b) y = 2 x3− 3 x2− 12 x + 17 trên [-3;3]

c) 2 1

2

x y x

3 4cos cos

3

2

x y

2 2

x

k

k Z x

Trang 10

b) GV : hướng dẫn , HS về nhà

giải

3

x x

π π

d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1)

Ngày soạn :

Trang 11

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

− Củng cố các công thức tính thể tích đa diện.

− Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác.

− Biết công thức tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác.

2 Về kĩ năng:

− Tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối đa diện, từ đó tính được thể tích khối đa diện bằng công thức trực tiếp.

− Tính được thể tích đa diện bằng cách gián tiếp: phân chia, lắp ghép, tỉ số thể tích.

− Áp dụng thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

3 Về thái độ:

− Rèn luyện tính chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.

1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

2 Học sinh: Kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

3 Bài mới:

Tiết 1: Thể tích khối chóp

5 Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp

với : SH d(S;(A A A )) = 1 2 n

SA A A1 2 n: diện tích đáy

15 Hoạt động 2: Thể tích của khối chóp đều

* HS :

- Hoạt động nhóm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

II Bài tập:

Bài 1: Cho hình chóp tam giác

đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC)

Trang 12

* GV :

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình

và giải

- Cho học sinh hoạt động nhóm

- Cho học sinh đứng tại chỗ trình

bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung

của khối chóp đều; khối tứ diện

b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)

Ta có:

1 3

3

SBC

SABC SBC

S AK

V AK

42.2

AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o

12

3

4

33

bày

- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa

- Giáo viên nêu tính chất chung

của khối chóp đều; khối tứ diện

* HS :

- Hoạt động nhóm

- Đứng tại chổ trình bày lời giải

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC với

đáy ABC là tam giác vuông cân tạiB có AB=a; SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a Một mp(α) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B’C’ và S.ABC Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.A B’C’

Trang 13

Tam giác SAC vuông tại A và có AC’ là đường cao nên :

=

2 '

.

3 3

SC SC SA

SA a SC

.

2 2

SB SB SA

SA a SB

SB

Vậy ' ' = ' ' =

.

1

SH

SABC =

(đvtt)b

( do SA (ABC))

( ) ( ) ( )

Trang 14

− Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

− Củng cố kiến thức về tính biến thiên , cực trị của hàm số.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số.

15' Hoạt động 1: Tìm tiệm cận của của đồ thị hàm số

• Cho các nhóm thực hiện

H1: Hãy nêu định nghĩa tiệm cận

đứng, tiệm cận ngang của đồ thị

các đường tiệm cận nào ?

- Phân công hai học sinh lên

bảng trình bày

• Các nhóm thảo luận và trình bày

=

- Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận

1 Bài tập 1: Tìm tiệm cận của

đồ thị các hàm số

a) 3 2

x y

x

−

=+

b) 2 2

x y

Bài tập 2: Tìm giá trị của m để

tiệm cận ngang của đồ thị hàm

mx y

Trang 15

TL 2:

2

3 9

10' Hoạt động 3: Luyện tập về tính biến thiên và cực trị của hàm số.

H1:Gọi HS TB nêu lại các bước

xét tính biến thiên của hàm số ?

- Cho các HS yếu ngồi theo

Bài tập 3: Tìm các khoảng biến

thiên và cực trị của các hàm sốa) y = 4 x3− 4 x

b) 1 4 24

y= x −x

x y x

b) Tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.

Bài 2: ( Cho HS TB- yếu Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − mx + x, (C ) a) Tìm m để đồ thị ( C) đi qua điểm A( -1;2)

b) Cho m =1 Hãy tìm các khoảng biến thiên và cực trị của hàm số

Trang 16

Kĩ năng:

− Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.

− Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.

− Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.

− Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

H (Câu hỏi trong các hoạt động) Đ

20 Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

H1 Hãy nêu sơ đồ khảo sát sự

GV đi xung quanh kiểm tra quá

trình tự hoạt động của học sinh

Chữa lời giải của học sinh

Đ1 Nếu sơ đồ khảo sát ở SGK

y=4x3+x+ TXĐ: D=R

+ Sự biến thiên:

y’=12x2+1y’=0 (vô nghiệm)Chiều biến thiên: HS luôn ĐB

Trang 17

trên RCực trị: HS không có cực trị.

10 Hoạt động 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm trên đồ thị

H1 Khi tính tung độ của điểm có

tuyến của đồ thị (C): y=f(x) tại

điểm Mo(xo;yo) trên (C) là gì?

Hệ số góc của tiếp tuyến là :

k=y’(1)=13Phương trình tiếp tuyến là:

y=13x-8

10 Hoạt động 3: Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình

H1 Số nghiệm của phương trình

đã cho có mối liên hệ như thế

nào với các đồ thị?

H2 Đồ thị (C) và đường thẳng d:

y=2k có số giáo điểm thay đổi

như thế nào?

Đ1 Số nghiệm của phương trình

đã cho là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=2k (k là tham số)

tại 1 điểm duy nhất

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 4x3 + x = 2k

Giải

Do hàm số y=4x3 + x luôn đồng biến trên R và có giới hạn

lim

x y

→±∞ = ±∞ nên (C) luôn cắt d

tại 1 điểm duy nhất

Vậy phương trình đã cho luôn có

Trang 18

1 nghiệm với mọi giá trị của m.

– Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

– Nêu lại một số đặc điểm của hàm số bậc 3 và đồ thị của nó

– Nêu lại phương pháp viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị

– Nễu lại mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và số giao điểm của hai đồ thị

− Hoàn thiện các bài tập trên lớp và làm thêm các bài trong SBT (GV hướng dẫn, dặn dò

Ngày soạn:

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

− Củng cố các công thức tính thể tích đa diện.

− Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác.

− Biết công thức tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác.

2 Về kĩ năng:

− Tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối đa diện, từ đó tính được thể tích khối đa diện bằng công thức trực tiếp.

− Tính được thể tích đa diện bằng cách gián tiếp: phân chia, lắp ghép, tỉ số thể tích.

− Áp dụng thể tích để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

3 Về thái độ:

− Rèn luyện tính chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.

1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

2 Học sinh: Kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

3 Bài mới:

5 Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ

H1 nhắc lại thể tích của khối

Trang 19

với : A H d(A ;(A A A ))1 = 1 1' '2 'n

SA A A1 2 n: diện tích đáy

20 Hoạt động 2: Thể tích của khối lăng trụ

* GV :

và giải

- Cho học sinh hoạt động nhĩm

BC

AI BC

A A BC

AH A BC

'

) ' (

'

BB BC AA

BC

BB AA

Vậy BB’C’C là hình chữ nhật

Bài tập1 : Cho khối lăng trụ tam

giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều 3 điểm A,B,C Cạnh bên AA’tạo với mặt đáy 1 gĩc 60o

a) Tính thể tích của khối lăng trụ.b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ là

a) A’ cách đều 3 điểm A,B,C

H là hình chiếu của A’ xuống mp(ABC)

⇒H là tâm vịng trịn ngoại tiếp ABC

⇒H là trọng tâm ABC đều cạnh a

3

33

23

Trang 20

* GV :

và giải

C'

B' A'

C

B A

Bài 2: Đáy của lăng trụ đứng

tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải.

Giả sử BI = x

32

I A

BC AI

Trang 21

Kĩ năng:

Thái độ:

H (Câu hỏi trong các hoạt động) Đ

25 Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

H1 Hãy nêu sơ đồ khảo sát sự

GV đi xung quanh kiểm tra quá

trình tự hoạt động của học sinh

Chữa lời giải của học sinh

Đ1 Nếu sơ đồ khảo sát ở SGK

Đ2 Hàm số trùng phương hoặc

có 3 cực trị hoặc có 1 cực trị

Đ3 Đồ thị hàm số trùng phương

luôn đối xứng qua trục Oy

1 HS lên bảng giải, còn lại tự hoàn thiện lời giải của mình sau

đó đối chiếu với bài giải đúng đã được GV chữa

x y

15 Hoạt động 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị

Trang 22

m nên pt có vô số nghiệm.

0 0

1 0

0

x y x

x

y

V

ậy với mọi giá trị của tham số

m đồ thi luôn đi qua hai điểm

cố định (-1 ;0) và (1 ;0).

– Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

– Nêu lại một số đặc điểm của hàm số trùng phương và đồ thị của nó

– Nêu lại cách tìm điểm cố định của một họ đồ thị (Cm)

Kĩ năng:

Thái độ:

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,58 MB