giáo án tự chọn toán 12 (bộ 1)

Ngày 17/8/2012 Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số I. Môc tiªu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2.Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập 2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn bài,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp Vấn đáp – hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học 2. Bài mới Hoạt động 1:Yêu cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu, hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm làm một bài sau : 1)Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x 3 −3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 −x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + − . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 − +− . e) y= f(x) = x 3 −3x 2 . g) 1x 3x3x f(x) y 2 − +− == . h) y= f(x) = x 4 −2x 2 . i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π]. Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập Các nhóm hoạt động Mỗi nhóm đại diện một học sinh trình bày Nhận xét lời giải của các nhóm Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài toán: Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Xác định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên (1 ≤ m ≤ 0) b) Nghịch biến trên ( −1;0). ( m ≤ 3 4 − ) c) Nghịch biến trên (2;+∞ ). ( m ≤ 1 3 ) Giáo viên yêu cầu 3 học sinh lên bảng Nhận xét và đưa ra lời giải hoàn chỉnh Cho điểm từng học sinh 3 học sinh lên bảng Hs khác làm Nhận xét bài làm của ban Trường THPT MACDINHCHI 1 Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập: a. Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. (m = 0) b. Tìm m để hàm số 2 2 (1 ) 1x m x m y x m + − + + = − luôn đồng biến trên (1;+∞). ( 3 2 2m ≤ − ) Giáo viên yêu cầu 2 học sinh lên bảng Nhận xét và đưa ra lời giải hoàn chỉnh Hai học sinh trình bày trên bảng HS còn lại ngồi tại chỗ làm Quan sát nhận xét bài làm của bạn, đưa ra phương án giải khác nếu có 3. Củng cố Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán và phương pháp giải trong bài 4.Bài tập về nhà Bài 1: CMR các hàm số sau luôn đồng biến trên các khoảng xđ của nó a) y = x 3 −3x 2 +3x+2. b) 2 1 1 x x y x − − = − . c) 1 2 1 x y x − = + . Bài 2: Tìm m để hàm số 2 2 2x mx m y x m − + + = − luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Bài 3: Tìm m để hàm số y = x 2 .(m −x) −m đồng biến trên (1;2). ( m≥3)  Trường THPT MACDINHCHI 2 Ngày 24/8/2013 Tiết 2: Cực trị của hàm số I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3. Tư duy, thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: : GA, SGK, SBT, máy chiếu, 2. Chuẩn bị của học sinh:: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK III. Phương pháp : PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số 2. Bài mới Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:a) y = x 3 . b) y = 3x + x 3 + 5. . Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng Gọi học sinh nhận xét lời giải Giáo viên nhận xét và đưa ra lời giải hoàn chỉnh Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / 4 2 3 2y x x= − + b) y = x 2 lnx c) y = sin 2 x với x∈[0; π ] Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày lời giải Bài tập 3:Xác định tham số m để hàm số y = x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. Hai học sinh trình bày trên bảng HS còn lại ngồi tại chỗ làm Làm theo yêu cầu của giáo viên 1 học sinh lên bảng Các học sinh khác ngồi tại chỗ làm Nhận xét bài làm trên bảng Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhóm 1: Xác định m để hàm số y = f(x) = x 3 -3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ≥1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1) c. Đạt cực đại tại x=1 Nhóm 2: Xác định m để hàm số y = f(x) = 2 4 1 x x m x − + − a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c. Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) Gọi mỗi nhóm 1 học sinh trình bày bảng Gv nhận xét và đưa ra lời giải hoàn chỉnh Các nhóm trao đổi cùng làm Đại diện các nhóm trình bày lời giải Các nhóm nhận xét Trường THPT MACDINHCHI 3 3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các phương pháp giải các dạng toán trong bài và cho học sinh làm nhanh các bài tập: Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 -mx 2 +(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. (m <-1 V m > 2) b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). ( m > 2) c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). (m <-2 V m > 2) Bài 2: Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1. 4. Bài tập về nhà Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số : a) 1 y x x = + . b) 4 2 2 6 4 x y x= − + + . Bài 2: Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = 3 x 3 -mx 2 +(m+3)x-5m+1. (m = 4) Bài 3: Cho hàm số : f(x)= 3 1 − x 3 -mx 2 +(m−2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 1 mà x 1 < -1 < x 2 < 1. (m>−1)  Trường THPT MACDINHCHI 4 Ngày 31/8/2013 Tiết 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp. 3. Về tư duy,thái độ : -Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên : Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị trước bt ở nhà, ôn tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hàm số liên tục trên một đoạn 2. Bài mới: Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập : Tìm GTLN, GTNN của hàm số a. y = 2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn       − 1; 2 1 b. y = x 4 -2x 2 +3 c. y = x 4 +4x 2 +5. Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày yêu cầu học sinh nhận xét Ghi nội dung bài tập Nhận xét bài trên bảng Đưa ra lời giải khác nếu có Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chia lớp thành 4 nhóm: Nhóm 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x 2 -2x+3. Nhóm 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 -2x+3 trên [0;3]. Nhóm 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1 Nhóm 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. Sau khi các nhóm thảo luận tìm lời giải gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Các nhóm nhận xét Giáo viên đưa ra nhận xét cuối cùng và cho điểm các nhóm Ghi nội dung bài tập Các nhóm hoạt động Đại diện các nhóm học sinh lên bảng Ở dưới quan sát Nhận xét bài làm trên bảng Trường THPT MACDINHCHI 5 4. Hướng dẫn học ở nhà : -Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn. -Làm các bài tập sau: Bài :Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 4 2y x ax a a= − + − trên [-2;0] bằng 2 Đs: 31;1 +== aa Bài :Cho phương trình: 2 22 12 4612 m mmxx +−+− =0 .Giả sử pt có 2 nghiệm x 1 ;x 2 . Tìm m sao cho: A= x 1 3 +x 2 3 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.  Trường THPT MACDINHCHI 6 Ngày 7/9/2013 Tiết 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số 2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3.Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. 4.Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũYêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị 2. Bài mới: Hoạt động: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chia lớp thành 4 nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ 2 1 2 x y x − = + b/ 3 2 1 3 x y x − = + c/ 5 2 3 y x = − d/ 4 1 y x − = + Sau khi các nhóm thảo luận tìm lời giải gv gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Các nhóm nhận xét Giáo viên đưa ra nhận xét cuối cùng và cho điểm các nhóm Các phần còn lại làm tương tự Ghi nội dung bài tập Các nhóm hoạt động Đại diện các nhóm học sinh lên bảng Ở dưới quan sát Nhận xét bài làm trên bảng Hướng dẫn a/ 2 1 2 x y x − = + có 2 2 1 lim , 2 x x x + →− − = −∞ + và 2 2 1 lim , 2 x x x − →− − = +∞ + Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Vì 1 2 2 1 lim lim 2 2 2 1 x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị b / 3 2 1 3 x y x − = + Có 1 3 3 2 lim , 1 3 x x x + →− − = +∞ + và 1 3 3 2 lim , 1 3 x x x − →− − = −∞ + Trường THPT MACDINHCHI 7 Nên đường thẳng x = 1 3 − là tiệm cận đứng của đồ thị Vì 3 2 3 2 2 lim lim 1 1 3 3 3 x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = − + + ,nên đường thẳng y = 2 3 − là tiệm cận ngang của đồ thị Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tiến hành tương tự như cho bài tập sau : a./ 2 2 12 27 4 5 x x y x x − + = − + ; b/ 2 2 2 ( 1) x x y x − − = − c/ 2 2 3 4 x x y x + = − ; d / 2 2 4 3 x y x x − = − + Đại diện các nhóm trình bày Lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. 3. Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. 4. Bài tập về nhà: Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau: a. 23 13 + − = x x y b. 1 44 2 − +− = x xx y ; c. 23 23 2 +− − = xx x y  Trường THPT MACDINHCHI 8 Ngày 14/9/20`13 Tiết 5: Khảo sát hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm đa thức, hàm số hữu tỉ Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, tiệm cận ,cách vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm hữu tỉ 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . 3. Về tư duy : Đảm bảo tính logic 4. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm vững lí thuyết khảo sát hàm số. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV. Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu sơ đồ các bước khảo sát hàm số GV yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi 2. Bài mới: Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chia lớp thành 2 nhóm : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số : a. 3 2 y x x x= − + 4 2 2y x x= − − + Yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Đồ thị b Đại diện các nhóm trình bày Lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Đồ thị a Trường THPT MACDINHCHI 9 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x y Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hàm số : 4 2 9 2 4 4 x y x= − − a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số b / Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x 2 Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện Hướng dẫn c. * Khi k = 9 4 − Có một điểm chung (0; 9 4 − ) * Khi k > 9 4 − Có hai điểm chung * Khi k < 9 4 − Không Có điểm chung Đồ thị -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x y Hoạt động Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hàm số 3 2x y x 1 − = − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. c. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ nguyên. d. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tồng các khoảng cách tới 2 tiệm cận nhỏ nhất. e.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) tới 2 tiệm cận bằng hằng số HD b./ Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 3 2x = mx+2 x 1 − − có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) mx 2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1 Đồ thị -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x y 2 2 m 6 2 5 m 0 (m 4) 20m 0 6 2 5 m 0 m 0 m.1 (m 4).1 5 0  <− − ≠    ∆= − + > ⇔ − + < <     > − − − ≠    Trường THPT MACDINHCHI 10 [...]... v pt (1) a v cựng c s ? nờn bin i v c s no ? Nờu cỏch gii pt (1)? Bin i 2 v pt (1) v cựng c s 2 Yờu cu hc sinh lm cõu a GV nhn xột v b sung hon chnh Nờu cỏch gii pt (2)? Trỡnh by cõu a HS nhn xột Chỳ ý t n ph cn cú k 1 (1) 2 b/ 9x < 3x +1 + 4 (2) c) 4.9x + 12x 3.16x > 0 (3) 2x 4 a) 2 Ad: vi 0 . bài toán thường gặp. 3. Về tư duy,thái độ : -Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên : Sgk ,Giáo án, . cẩn thận, bồi dưỡng ý thức tự học -Tự rèn và nâng cao năng lực sáng tạo cho học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu. Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng