giáo án tự chọn toán 12 (bộ 3)

Sự biến thiên  Giới hạn; đường tiệm cậnnếu có  Tính y’; xét dấu y’  Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số * Chú ý  Lập bảng biến thiên.. 2.2: Tương giao giữa ha

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN LỚP 12

Kỹ Năng Cơ Bản Giải Đề Thi TNTHPT

Câu I

1 Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS.

a Tập xác định

b Sự biến thiên

 Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)

 Tính y’; xét dấu y’

 Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)

 Lập bảng biến thiên

c Đồ thị

 Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí

 Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ

2 Bài toán liên quan

2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm) Biết hoặc tìmđược hệ số góc

2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảosát

2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng

2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2

Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tínhkhoảng cách giữa hai điểm cực trị

2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểmcách đều hai đường tiệm cận

Câu II:

1: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

 Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị

 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơbản(Bằng các phép biến đổi đã học)

2 GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ

nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn

3 Nguyên hàm, tích phân:

Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng ⇒ chọn phương pháp hợp lí

Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp

(Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)

Câu III:

 Kĩ năng vẽ hình Tính diện tích; khoảng cách; thể tích

(viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)

 Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp)

Câu IV: Rèn luyện:

Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm Kĩ năng viết phương trình mặt cầu; ptđt; ptmp

Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích

Câu V

1 Số phức: Ôn tập như trong SGK

2 Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK

Chủ đề I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Vấn đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1; 2;…;n) mà tại đó y’=0 hoặckhông xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: dựa vào định lý sau để Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến

Định Lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

• Nếu f '(x) > 0, ∀ ∈x K thì y = f(x) đồng biến trên K.

• Nếu f '(x) < 0, ∀ ∈x K thì y = f(x) nghịch biến trên K.

*Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, ∀ ∈x K thì f(x) không đổi trên K.

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = − x4 + 4x2 – 3 c) = +12

−

x y

x d) y= 3x2 e) y = x – ex

Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.

 Chứng minh hàm số y= 2x x− 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

Chứng minh hàm số y= x2 − 9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞)

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến

trên khoảng xác định cho trước

Phương pháp:  Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

 Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

 f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0; ∀x ∈ K ( ⇔ min f'(x) 0 x K

 Hàm số tăng trên  (từng khoảng xác định): y/ ≥ 0; ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤a>00 Giải Tìm m

 Hàm số giảm trên  (từng khoảng xác định): y/ ≤ 0; ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤a<00 Giải Tìm m

Chú ý: Nếu hệ số a của y/ có tham số thì phải xét khi a = 0

Hàm số nhất biến : = +

+

ax b y

cx d  Tập xác định  Đạo hàm y/

 Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y / < 0 ) ⇔ ad − bc (tử) > 0

(<0)

Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0

Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K”.

B2 Lý luận: Hàm số đồng biến trên K ⇔ f’(x;m) ≥ 0; ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g(x); ∀x∈K (m

≤ g(x))

B3 Lập BBT của hàm số g(x) trên K Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m

 Tìm giá trị của tham số a để hàm số 1 3 2

3

= + + +

f x x x đồng biến trên 

a Định m để hàm số luôn luôn đồng biến;

b Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)

 Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);∀x∈(a;b)

 Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)

 Áp dụng định nghĩa:

f(x) đồng biến ⇔ x1 < x2⇒ f(x1) < f(x2); f(x) nghịch biến ⇔ x1 < x2⇒ f(x1) > f(x2)

 Kết luận BĐT cần phải chứng minh

( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥f(b))

1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x ∈ K = 0;

2

 

 ÷

  πGiải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có 2

1 f'(x) = cos 2

1 cos 2cos 1

2 cos

x x

π

> ∀ ∈ ÷ ⇒ Kết quả.b) Từ câu a) suy ra f(x) > f(0) = 0; 0;

B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và kíhiệu là xi là các nghiệm của nó

B3: Tính f ”(xi)B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị

 f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi;

 f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi

Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x)

ycđ =71 x= 2

 tìm được giá trị của m

B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại athì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)

II) điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = a

 p tìm được giá trị của m

III) điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = a

 f tìm được giá trị của m

IV) Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)

y’=0 có 2 nghiệm phân biệt a∆ 00

x m đạt cực đại tại x = 2.

 Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

 Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x

= 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi yCĐ.yCT < 0

 hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi xCĐ.xCT < 0

 hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi .+ >0>0

 đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi yCĐ.yCT = 0

1 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =x2+2x m x m+21+ 2 (−1<m<1)

2 Tìm m để các hàm số sau không có cực trị

a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3 b) y =mx2x m+ ++x m(m=0)

3* Choy=x3 − 3(m+ 1)x2 + 2(m2 + 7m+ 2)x− 2m m( + 2) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại;cực tiểu

B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên, Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng

20

a) maxR y=4; không có GTNN b) 1

R y

max = ; không có GTNNc) minR y=0; không có GTLN d)

d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2 ( M = 5;m =2723 )

e f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)

Vấn Đề 4: Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa

ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả

x y x

−

=+ c)

2 2

1

x x y

x x

=+ + d)

17

y x

=+

VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

+

=

− c)

2 2

x x y

=+

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

trong các điều kiện sau được thoả mãn:

x y

x y

x x

−

=+ − c)

3

x y x

x y x

− +

=+ c)

x y x

−

=

− d)

71

y x

x x y

2

x y

x y

x x m

+

=+ + −

Vấn đề 4 Khảo sát hàm số

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tính đạo hàm y’; tìm nghiệm của phương trình y’= 0.hoặc y’ không xác định

 Tìm các giới hạn tại vô cực; các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

− Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn I(xo; yo) với xo là nghiệm của phương trình

− Luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên (−∞; −d c ) và (−d c ; +∞)

− Tiệm cận đứng: x = −d c ; tiệm cận ngang y = a c

− Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Vấn đề 5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:

a) Bài toán 1:

Tìm số giao điểm của hai đường ( )C1 :y= f x( ) và ( )C2 : y=g x( )

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và ( )C2 : f x( )=g x( )

 Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của haiđường

b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

 Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế làphương trình của hàm số đã có đồ thị (C); một vế là phần còn lại

 Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d)

 Dựa vào đồ thị; ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d)

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x)

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M x f x0( 0; ( )0 ) ∈

Phương trình có dạng: y – yo = k (x – xo) ( hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo) )

a) Tại M o (x o ; y o ): tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f’(xo)

b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng k= f x′ ( ) 0 tìm x0 ; tìm y0

 Tiếp tuyến ∆ // d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = a ⇔ f’(x0 ) = a; giảiphương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0

 Tiếp tuyến ∆⊥ d: y = ax + b có hệ số góc tiếp tuyến k = −1

a ⇔ f’(x0 ) = −1

a; giải phương trình tìm x0 ; thế x0 vừa tìm được vào (C) tìm y0

Bài 1: 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2

2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( − 2 < k <

Bài 3: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x−1)2 ( 4 − x )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C)

ĐS : y = 3x − 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A( 4 ; 0 )

Đáp số : y = 0 và y = −9x + 36

Bài 4: Cho hàm số y= 12x4 – ax2 + b

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a =1 ; b = −32

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Ox

Đáp số : y= − 4 3.x− 12 và y= 4 3.x− 12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 12 x4 − 3x2 + 32

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại

x

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − 13x3 – 2x2 − 3x + 1

2/ Tìm các giá trị của m để pt : 13x3 + 2x2 + 3x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

3/ Tìm m để pt : 13x3 +2x2 +3x −2 + m2 = 0 có 1 nghiệm

4/ Viết pttt của (C) song song với đường thẳng y = −3x

Bài9 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +1

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C)và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giaođiểm của d và (C) ĐS: ( 0; 1) (2; 3 ) ( −2; −1 )

Bài 10 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − 1 4 2 2 9

4x + x + 4

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y=

3x+1

Bài 11 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m ; đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 12 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu tạiđiểm x = −1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với các giá trị của m ; n tìm được

Bài 13: : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2x−−1x

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phânbiệt

Bài 14 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x4 + x2 −3

2/ CMR đường thẳng y = −6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm cóhoành độ bằng −1

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = − +2x x+13

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a) tại giao điểm của (C) với trục hoành b) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0

Bài 16 : Cho hàm số y = 1 3 2

( 1) ( 3) 4 3

− x + −a x + +a x−

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a =−21 và b = 1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 19 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2−2x

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết phương trình tiếptuyến của (C) tại mỗi giao điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5 Bài 21 : Cho hàm số 1 3 3 2

5

y= x − x + (TN2010)

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

d) Tìm các giá trị của m để phương trình x3−6x2+ =m 0có 3 nghiệm thực phânbiệt

Bài 22 :Cho hàm số 2 1

x y x

+

=

− (TN2011)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số trên

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị(C) với đường thẳng y x= +2

Bài 23.cho hàm số y x= −3 3x2+m x m2 +

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại vàcực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5

y= x− (đề 1)

Bài 24.cho hàm số y x= −3 6x2+9x(đề 4)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) từ đồ thị hàm số đã cho suy ra đồ thị của hàm số y= x3 −6x2+9 x

Bài 25.cho hàm số 4 2

y= − +x x − (đề 7) a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt 4 2 2

b)tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đườngthẳng 1 2

3b) tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 28 cho hàm số y x= −3 2x2+x(đề 16)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) tìm diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=4x

Bài 29.cho hàm số 3

3

y x= − x(đề 19)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b)chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình y m x= ( +1) +2luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm A cố định

Bài 30 cho hàm số 3 2

y x= − a− x + a a− x+ (đề 20)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi a=0

b) với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho:

1≤ ≤x 2

Bài 31 cho hàm số 1 3 2

13

y= x −mx − + +x m (đề 25)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b)trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có hệ

b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấyvuông góc với đường thẳng 1

+

=

− (đề 39)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) cho điểm A(0;a) xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếpđiểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

Bài 34 .cho hàm số 4 2 2

y x= − m + x + (đề 40)a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

b) chứng minh rằng với mọi m≠ 0đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểmphân biệt.chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)

Bài 35 cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1(đề 41)

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1

b)chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đạt cực trị tại x x1; 2 với x2−x1không phụ

thuộc vào m

a ; ( )a m n =a mn; ( )n= n. n

ab a b ;   = ÷

 

n n n

 Định nghĩa: Cho a b, > 0;a≠ 1: loga b= ⇔ α aα =b

 Tính chất: log 1 0; log = = 1; log = ; loga b =

a a a a aα α a b

 Quy tắc so sánh: + Với a > 0 thì: loga b> loga c⇔ >b c

+ Với 0 < a <1 thì: loga b> loga c⇔ <b c

 Quy tắc tính: loga(b b1 2) = loga b1 + loga b2; 1

a

c c

b hay log loga b b c= loga c

1 log

a hay log loga b b a= 1;

 Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx, Lôgarit cơ số e kíhiệu là lnx

) x ( g a );

x ( g ) x ( 1

a 0

a a

a

) x ( )

x ( g ) x (

1 a 0 ) x ( g ) x (

1 a a

a (x) g(x)

Dạng 1:Phương pháp Đưa về cùng cơ số

1.Biến đổi đưa về dạng : a f x( ) =a g x( )

x y x y x y

x x

x x ; 2)

2 3 1

1

3 3

2) pt ⇔3 − (x2 − + 3x1) = 3 1⇔ …⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2

3) pt ⇔2.2 2 36

4 + x =

3.Biến đổi về dạng Phương Trình Tích: A(x).B(x)=0

2.Biến đổi về dạng : f x( ) ( ) log ;(0 1; 0)

a

a = ⇒b f x = b pa≠ bf

Dạng 2 đặt ẩn phụ (Đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2,3)

1.Biến đổi đưa phương trình về dạng: m a 2 ( )f x +na f x( )+ =b 0

t

Với t= ⇔ 3 3x= ⇔ = 3 x 1; Vậy phương trình có nghiệm: x= 1

Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – 6 = 0 (TNBTT2007) 7x+ 2.7 1 −x− = 9 0

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

( ) ( ) log ( ) log log

Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

 Hàm số: y = logax có tập xác định D = (0 ; +∞); 0 < ≠a 1 Tập giá trị: 

 Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1; nghịch biến nếu 0 < a < 1

 Phương trình và bất phương trình cơ bản:

1 ( ) ( ) 0

1 log log ;log log

a

b a

b) log 3 2( − +x) log 1 2( −x)= 3 c) log(x+ − 1) log 1( −x)= log 2( x+ 3)

d) log 4(x+ − 2) log 4(x− = 2) 2log 6 4 e) log4x + log2x + 2log16x = 5

f) log 3(x+ + 2) log 3(x− = 2) log 5 3 g) log3x = log9(4x + 5) + 12

log x+ 3log x+ log x= 2 m) 3 log 3x− log 3 3 x= 1

n) log3(3x – 8) = 2 – x o) log 4.3 3( x− = 1) 2x+ 1 p) log 5 4.log ( 3[ + 3 x− 1)]= 2

KQ: h) 2; 1

16; i)

7 4

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) <4

d) log ½ (log3x) ≥ 0 e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) <

1/Khái niệm nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

Nếu F x( ) = f x x K( ), ∈ ( K là khoảng ,đoạn hoặc nửa đoạn của R )

-Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) +C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu

Với u=u(x) ,v=v(x) có đạm hàm liên tục trên đoạn [ ]a b;

C/Ứng dụng của tích phân trong hình học

( )

2

2 2

ln

23

a/Tính S hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y x x= − 2 và y x= 2−3x

b/Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin ;x y=cosx và x=0

c/Tính S hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x= −3 1 và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(-1;-2)