BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI 1... Bài 9: Dùng phép biến đổi trong toạ độ cực.

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI

1 Bài 1: Đánh giá các tích phân trong từng trường hợp

 

D

4

Hướng dẫn: Ta có 2 2 2 2  2 

9x y  9 x y 3 y  3 25

 

D

0 2

x D

y

 



  

x y  x y   x y   nên suy ra

1x y 2 x y  2 8 1  1 2 5 2 2 Vậy 4 I 8 5 2 2  

2 Bài 2: CMR nếu f x  là hàm số khả tích trên  a b, thì

2

2

Giả sử f x   ,g x là các hàm khả tích trên   ,  Khi đó   R ta có:

b

a

2

Đặt: g x 1      

2

2 2

3 Bài 3: CMR nếu f x   ,g y lần lượt là các hàm khả tích trên  a b, và  c d,

thì    





Xét hàm F x y ,  f x g y    Bằng phép phân hoạch P chia hình chữ nhật

   a b,  c d, thành các hình chữ nhật nhỏ bởi các đường thẳng sau:

0, , ,1 m1; 1, 2, , n 1

Xét tổng P  i, j i j  i i  j j

Do dPmaxx i ,y j 0 Ta được    

lim P

dP

a b c d









4 Bài 4: Tính

 

2

D

I x ydxdy trong đó  D là một tam giác có toạ độ các đỉnh là

     0, 0 ; 1, 0 ; 1,1

OB có phương trình yx  D : 0 x 1; 0 y x  1 x 0 &2 x x

1

x x

5 Bài 5: Tính

 D

I xydxdy trong đó  D được xác định bởi x y; trục hoành và

2

x y

 : 0 1

2

y D

 





  

 ( Hình vẽ )

2 1

0

7

24

y

y



6 Bài 6: Tính

2

xe

y







 

Giải:

 

2

4

y

D

xe

y

 



 ( Hình vẽ )

4

y





 

7 Bài 7: Tính

 D

I xydxdy trong đó  D được giới hạn bởi   2 2

: ; 3

P y x y  x và

; 2

yx y x

Đặt

2

3

4

1 3

105

1 2

32 ,

u

y

J u v x

v









8 Bài 8: Tính

 D 4 2 2

dxdy I



 

 với  D là nửa trên hình  2 2

 

2 2

0

2 2

cos







  



  

9 Bài 9: Dùng phép biến đổi trong toạ độ cực Tính

a

 

1

D

 

 trong đó   2 2

:

D x y x

sin

y





 



 

2

0 2

cos

D









 

1 2 3

D

 

 trong đó   2 2

D x y 



10 Bài 10: Tính  

 





 trong đó   2 2 2 2

:r x y R x; 0

Đặt

sin sin sin 0 2 ; 0 ; 0

2







 



4 sin

15

R

r



11 Bài 11: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường  2 2

vàyx y; 0

 D

 xác định như sau( trong hệ toạ độ cực ) 2cos r 4cos ; 0

4





 

 

 

4 4

3 2

4

cos









12 Bài 12: Tính diện tích phần mặt của paraboloit 2 2    

,

zx y x y  D giới hạn

1

   

,

    với  D là hình tròn tâm O bán kính 1 suy ra

;

 

D





 31  

2 2

0

1



