BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI 1. Bài 1: Đánh giá các tích phân trong từng trường hợp a. 22 49 D x y dxdy trong đó D là hình tròn 22 4xy Hướng dẫn: Ta có 2 2 2 2 2 9 9 3 3 25x y x y y b. 2 2 2 2 22 D x y x y dxdy trong đó 02 : 02 x D y Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1x y x y x y nên suy ra 2 2 2 2 2 1 2 2 8 1 1 2 5 2 2x y x y Vậy 4 8 5 2 2I 2. Bài 2: CMR nếu fx là hàm số khả tích trên ,ab thì 2 2 bb aa f x dx b a f x dx Giả sử ,f x g x là các hàm khả tích trên , Khi đó R ta có: 22 0 , 0 b a f x g x x f x g x dx 22 20 b b b a a a g x dx f x g x dx f x dx Đặt 22 b b b a a a A g x dx B f x g x dx C f x dx 22 2 0 0A B C R B AC Tức là: 2 22 b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx (*) Đặt: 1gx 2 2 2 bb aa f x dx b a f x dx 3. Bài 3: CMR nếu ,f x g y lần lượt là các hàm khả tích trên ,ab và ,cd thì ,, bd a b c d a c f x g y dxdy f x dx g y dy Xét hàm ,F x y f x g y Bằng phép phân hoạch P chia hình chữ nhật ,,a b c d thành các hình chữ nhật nhỏ bởi các đường thẳng sau: 0 1 1 1 2 1 , , , ; , , , mn x x x x y y y y Xét tổng ,. P i j i j i i j j i j i j F x y f x g y Do ,0 ij dP max x y Ta được 0 ,, lim P dP a b c d f x g y dxdy 0 0 lim lim . i j bd i i j j max x max y ii ac f x g y f x dx g y dy 4. Bài 4: Tính 2 D I x ydxdy trong đó D là một tam giác có toạ độ các đỉnh là 0,0 ; 1,0 ; 1,1O A B OB có phương trình :0 1;0y x D x y x 12 0&x x x 1 1 1 1 25 2 2 4 0 0 0 0 0 0 11 2 2 10 10 x x yx I dx x ydy x dx x dx 5. Bài 5: Tính D I xydxdy trong đó D được xác định bởi xy ; trục hoành và 2xy 01 : 2 y D y x x ( Hình vẽ ) 2 1 0 7 24 y y I dy xydx 6. Bài 6: Tính 2 24 2 00 4 x y xe I dx dy y Giải: 2 4 y D xe I dxdy y ( Hình vẽ ) 4 4 28 00 44 y y xe e I dy dx y 7. Bài 7: Tính D I xydxdy trong đó D được giới hạn bởi 22 : ; 3P y x y x và ;2y x y x Đặt 2 32 3 2 4 7 11 4 13 105 12 32 , y x u u u u dv x y I dudv u du v v v v y v u J u v x v 8. Bài 8: Tính 22 4 D dxdy I xy với D là nửa trên hình 2 2 11xy 2 2 22 00 0 2 2 44 02 cos rdrd rdr Id rr r cos 9. Bài 9: Dùng phép biến đổi trong toạ độ cực. Tính a. 22 1 D x y dxdy trong đó 22 :D x y x Đặt 2 2 2 sin x cos x y cos cos y 2 2 2 2 0 2 14 11 33 cos D I x y dxdy d d b. 1 2 3 D x y dxdy trong đó 22 :1D x y 12 00 1 2 3 sinI dr rcos r rd 10. Bài 10: Tính 22 x y dxdydz trong đó 2 2 2 2 : ; 0r x y R x Đặt sin sin sin 0 2 ;0 ;0 2 x cos yR z cos 2 2 2 2 2 2 5 5 00 4 sin 15 R r I d d cos d R r 11. Bài 11: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường 2 2 11xy ; 2 2 24xy và ;0y x y D xác định như sau( trong hệ toạ độ cực ) 24cos r cos ; 0 4 4 4 02 32 4 cos D cos S dxdy d rdr 12. Bài 12: Tính diện tích phần mặt của paraboloit 22 ,z x y x y D giới hạn bởi mặt trụ 22 1xy 22 ,z x y x y D với D là hình tròn tâm O bán kính 1 suy ra '' ; xy zz 21 2 2 2 00 1 4 4 1 4 D S x y dxdy S d r rdr 1 3 2 2 0 1 2 1 4 5 5 1 12 6 r . BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI 1. Bài 1: Đánh giá các tích phân trong từng trường hợp a. 22 49 D x y dxdy trong. 2I 2. Bài 2: CMR nếu fx là hàm số khả tích trên ,ab thì 2 2 bb aa f x dx b a f x dx Giả sử ,f x g x là các hàm khả tích trên . 2 2 2 bb aa f x dx b a f x dx 3. Bài 3: CMR nếu ,f x g y lần lượt là các hàm khả tích trên ,ab và ,cd thì ,, bd a