0

Bài soạn Bài tập phần quỹ tích

8 429 2
  • Bài soạn Bài tập phần quỹ tích

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2013, 00:11

Chuyên đề: Quỹ tích C huyên đề : QŨY TÍCH I. Khái niệm : “ Tập hợp những điểm M có cùng tính chất τ là đường (H)” được hiểu là: • ∀ M có tính chất τ ⇒ M ∈ (H) (phần thuận) • ∀ M’ ∈ (H) ⇒ M’ có tính chất τ (phần đảo) II. Các quỹ tích cơ bản : DẠNG DỰ ĐOÁN (điểm M di động) HÌNH VẼ CÁC CÔNG VIỆC CẦN THỰC HIỆN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB • Nối MA, MB • Chứng minh: MA = MB • Kết luận : M cách đều hai đầu đoạn thẳng AB cố đònh. Vậy M di động trên trung trực của AB. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI (d) CỐ ĐỊNH • Vẽ MH ⊥ (d) tại H. • Chứng minh: MH = h không đổi. • Kết luận : M cách (d) cố đònh một khoảng không đổi h. Vậy M di động trên hai đường thẳng (a) và (b) song song với (d) và cách (d) một khoảng là h. PHÂN GIÁC CỦA GÓC xÔy • Vẽ MH ⊥ Ox tại H, MK ⊥ Oy tại K • Chứng minh : MH = MK • Kết luận : M cách đều hai cạnh góc xÔy cố đònh. Vậy M di động trên phân giác góc · xOy . ĐƯỜNG TRÒN (O ; R) • Nối OM. • Chứng minh : OM = R không đổi. • Kết luận : M cách O một khoảng không đổi R. Vậy M di động trên đường tròn (O ; R). CUNG CHỨA GÓC α • Nối MA, MB. • Chứng minh : · AMB = α không đổi. • Kết luận : M nhìn đoạn AB cố đònh dưới góc α không đổi. Vậy M di động trên 2 cung chứa góc α vẽ trên cạnh AB. Đặc biệt: α = 90 0 thì M di động trên đường tròn đường kính AB. Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 1              x y   R    α   Chuyên đề: Quỹ tích III. Phương pháp giải bài toán quỹ tích : Bước 1: Dự đoán tập hợp điểm M (giả thiết là M có tính chất α) Vẽ ít nhất 3 vò trí phân biệt của M, từ đó dự đoán là đường thẳng hoặc đường tròn. Bước 2: Chứng minh phần thuận và giới hạn (nếu có) a. Phần thuận : Chứng minh phần thuận là tìm, xác đònh và chứng minh sự liên hệ giữa yếu tố di động M và yếu tố cố đònh (liên quan đến một trong các tận hợp điểm cơ bản) • Chứng minh điểm M có tính chất α thì thỏa dấu hiệu M thuộc hình (H) (dạng đường thẳng hoặc đường tròn) • Nếu M thuộc đường thẳng thì nêu rõ đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt hoặc đi qua một điểm và biết phương của đường thẳng đó. • Nếu M thuộc đường tròn thì nêu rõ tâm và bán kính đường tròn hay đường kính cố đònh của đường tròn. b. Giới hạn (nếu có): Tùy điều kiện của bài toán có liên quan đến điểm di động M, xét điểm M thuộc toàn bộ hay một phần của đường (H). Bước 3: Chứng minh phần đảo: (giả thiết là M’ ∈ (H)) Vận dụng tính chất của đường (H), kết hợp các phép dựng hình cơ bản sao cho M’ thỏa trước một số điều kiện của tính chất α (nếu được) rồi tiếp tục chứng minh M’ thỏa đủ tính chất α (đủ điều kiện của bài toán). Bước 4: Kết luận Tập hợp những điểm M có tính chất α là đường (H). Lưu ý: Các dạng bài toán 1. “Điểm M đi động trên đường nào ?”  Bài giải chỉ cần phần thuận. 2. “Chứng tỏ điểm M di động trên một đường cố đònh”  Bài giải chỉ cần phần thuận.  Sau khi xác đònh đường (H), phải giải thích (H) cố đònh. 3. Chứng tỏ tập hợp những điểm M … là đường (H)  Bài giải phải có đủ hai phần thuận và đảo. 4. “Tìm tập hợp các điểm M”  Bài giải phải có đủ hai phần thuận và đảo. Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 2 Chuyên đề: Quỹ tích Bµi tËp 1. Tam giác ABC cân tại A, có AB cố đònh và C đi động. a. Trung điểm I của BC di động trên đường nào ? b. Trọng tâm G của ∆ABC di động trên đường nào ? 2. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. 3. Cho nửa đường tròn đường kính AB cố đònh, C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB. a. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. b. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho. 4. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Tìm quỹ tích các điểm D. 5. Cho điểm A cố đònh trên (O ; R). Từ điểm M (khác A) di động trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai MB đến (O). Gọi H là trực tâm của ∆AMB. a. Tứ giác AOBH là hình gì ? b. Khi M thay đổi vò trí trên tiếp tuyến tại A thì H chuyển động trên dường nào ? 6. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, K là các điểm di động, với M ∈ AB, N ∈ CD, K ∈ AD sao cho AM = CN = DK. a. DM cắt CK tại I. Chứng minh rằng I luôn di động trên một đường cố đònh. b. Khi M, N thay đổi thì hình chiếu của B trên MN di động trên đường nào ? 7. Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) cố đònh cắt (O) tại hai điểm phân biệt. Từ M thay đổi trên (d) và ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến (O). a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆MCD đi qua hai điểm cố đònh. b. Khi M thay đổi trên (d), tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCD di động trên đường nào ? 8. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O). a. Chứng minh rằng M và N thuộc một đường tròn cố đònh khi đường tròn (O) thay đổi. b. MN cắt AC tại I và cắt OC tại K. Chứng minh điểm I cố đònh và suy ra K luôn thuộc một đường cố đònh. 9. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB cố đònh và đường kính CD thay đổi, (CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q. a. Chứng minh rằng trung tuyến AI của ∆APQ vuông góc với CD. b. Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDP. Chứng minh rằng E lưu động trên một đường cố đònh khi đường kính CD thay đổi. 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho ∆APQ có chu vi bằng 2. a. Chứng minh PB + QD = PQ. b. Kẻ CH ⊥ PQ. Chứng minh H thuộc một đường tròn cố đònh. Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 3 Chuyên đề: Quỹ tích 11. Cho điểm A cố đònh nằm trong đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì trung điểm M của của AB di động trên một đường cố đònh. 12. Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi M là điểm di động trên nửa đường tròn. Trên tia AM lấy AN = BM. Chứng minh N thuộc một đường cố đònh. 13. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nahu tại A và B. Một đường thẳng (d) bất kỳ luôn qua A, cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. a. Chứng minh rằng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố đònh. b. Khi (d) quay quanh A, Chứng minh: trung điểm I của MN luôn thuộc một đường tròn cố đònh. 14. Cho ∆ABC cân ở A. Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AMN thuộc một đường cố đònh. 15. Cho đường tròn (O), điểm A cố đònh trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A lấy điểm B cố đònh. Gọi (O’) là đường tròn tiếp xúc với AB tại B và có bán kính thay đổi, cắt (O) tại M và N. a. Chứng minh : đường thẳng MN đi qua một điểm cố đònh. b. Chứng minh : trung điểm I của dây chung MN thuộc một đường cố đònh. 16. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung BC. Vẽ CH ⊥ AM tại H. Các tia OH và BM cắt nhau tại I. Tìm tập hợp các điểm I. 17. Cho đường tròn (O) đường kính AB, P là điểm di động trên đường tròn. Vẽ PC ⊥ AB tại C. Lấy trên OP một đoạn OQ = PC. Tìm tập hợp các điểm Q. 18. Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm di động trên đường tròn. Trên tia MA lất điểm C sao cho MC = MB. Tìm tâhp hợp các điểm C. 19. Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn. BOC là đường kính di động quanh O. Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 20. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài (O) sao cho OA = 2R. Một cát tuyến (d) quay quanh A cắt đường tròn (O) tại E và F. Tiếp tuyến tại E và F với đường tròn (O) cắt nhau tại K. Tìm tập hợp các điểm K.          !" #     $%&  '$  ( ) ( *+  , (- . /-'%  ) $%&  ' 0-    1+  ,(- . /23'2 4  0  /5%, #   ''  '(- . /2(' ) ,-'% 0  /5%, #   ''  '(- . /21+  ,-    3'26   . '  '  -   (' ) ,6  7              '&  ( )  *+  ,1  (- . /%  ,,  -      0-(81+  ,(- . /3'4 0  /5%, #   ''  '(- . /(' ) ,-      # ' 9   ':,4;< < *+  ,(- . /='&  ( ) -(7+(  ''% .   ':,1  /+/8$" #      3'  '6  : ) (8, ) ($  &&  (:  %5%  ) => :8=?,   /(>4? Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 4 Chuyeân ñeà: Quyõ tích @ ) (01  +/    5%8=8   /(0=80=1  '  '/(  '-  % A  ' ( ) $( )   '% . 0/& ) '  '+   '0  /5%, #   '(- . /0(    +/='  & ) 1      ,& . ($+#'6   (:8, 0  /5%, #   ' ) '+/'% . /(  '="(-  %(- ) '+%' B /(  '$%& ) ( C    +/=    $      +/     '6  % ) ( & )   6 . (5%8%& ) '/(-    (/(  ' '6      = ) (?8'6       ) (D 0  /5%, #   '%(- . /'% . ?D(,& . ($( )   A  '( ) $( )   '% . - .   (  'D?'  '%$( . +   E /(  ''+ ) (& ) ((-  7     !" #     > *+  , 1  (- . /%  ,,  ' ) ,-'% .  0-(&  ('% . (1+  ,(- . /?3'?4    /(>1  (7+(  ''% .   '   /($%&  '$  (? '0  /5%, #   '(- . /?(' ) ,-'% .  ;  .     +/    '&  ( ) 8$  ((-  7%,-  :'%    . /6 ) 76 .   $  ( .      *+  ,%  ,,  - .      !" # (7+ (  ''% .   ':8  '6    6 .  ) (=   /(='+ ) ( 0  /5%, #   ''  '(- . /=(' ) ,- .      # ' F 0-    +/86 ) '%'&  ( )  C(- . /' ) ,-'%  , 0  /5%, #    '+/    & ) ((-  7/(  ' G  .         '&  ( )  0-+,"    (81+  ,(- . />3' >4 0  /5%, #   ''  '(- . />(' ) ,- .      0-(1+  ,(- . /?3'?4 0  /5%, #   ''  '(- . /?(' ) ,- .       '@( . (  (  (,    1  +,2H$  ' . ' ) ,-'% . 2H I     +/8+,'&  ( )  .      C(- . /' ) ,- '%1   0  /5%, #   ' ) '+/'% . /(  ' 9<  .     +/     !" # +, 0-(1+  ,(- . />3 '>4 C  $%&  '$  ( ) (>'6  (-  7%,-  :'% .  .      ) (?   /(>?4 Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 5 Chuyeân ñeà: Quyõ tích 0  /5%, #   ''  '(- . />(' ) ,- .      # ' 9  .          0-    1+  ,(- . />3'>6    . '  '  -   0  /5%, #   ''  '(- . />(' ) ,- .       # ' 9 (    '6  % ) ($   & )   6 . 5%'6  (     ) ( $  > 0  /5%, #   '+/     ) ((-  7/(  '> 99 JK+/$L/M(N/O/JK8P1L/M+,1% M5% 0Q/R7S7%(N/='TP 9B 0Q/R7S7U(N//L((V7%,V$W(JKXYZ7%[( $%&\'$W(% 9E JKXY$L/M(N/']^X1L/M(N/1%M-J K @_($L>"`a1L%(N/'T$L 0Q/R7S7(N/('[, -JKXY 9; \': 0Q/R7S7+/'T'b'JK(V7:c'$W(('[:$L 9F JKJd$L/M(N/(M-JK 0-( ]('T(81e,[4 0Q/R7S7'b'(N/((M- 9G     XY 0  (- . /2 . -  (    8$" # '  %,-  2$  (      0  /5%, #   '%(- . /'% . +, 9I /(  ''+ ) (& ) ((-  7     !" #     > *+  , 1  (- . /%  ,,  ' ) ,-'% .  0-(&  ('% . (1+  ,(- . /?3'?4    /(>1  (7+(  ''% .   '   /($%&  '$  (? '0  /5%, #   '(- . /?(' ) ,-'% .  B< /(  ''+ .    '(- . /8P"   ) ('%,- . -'  '' ) 8 3'4P 0  /5%, #   '+/'% .      ) ((-  7/(  'P B /(  '-  %& ) ((-  7    $  /& ) (- . /(& ) - '% 0  /+ ) 7 ) 7%(- . /'% . +, B 0-  6 . :,8'((- . /'&  ( ) $   & )     (& ) (-  7 :%  '$  (:, ) ( " .   8(-  7%,-  $  (     0  /+ ) 7 ) 7'  '(- . / B9     +/    $  1  /& ) (- . /(& ) -     " .  $%&  '$  ( 0  /+ ) 7 ) 7+/'  '    & ) ((-  7/(  '$%&  BB 0  (- . /(& )   (    8" . '  '(-  7%,-  $  $  (      0  /+ ) 7 ) 7+/='% . '  '    & ) ((-  7/(  ' Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 6 Chuyeân ñeà: Quyõ tích BE /(  '$  /& ) (- . /(& ) -' )  0-(&  ('% . (81+  ,  ) P4 0  /+ ) 7 ) 7 .   '% .       P B; /(  ''  ' ) '&  ( ) 8(& ) 8%%,-  =4/& ) & & . ( 0  /5%, #   ' ) +/@'% . /(  ' BF 0  /+ ) 7 ) 7'  ' . '% . /(  '(-  ' ) '&  ( ) $  %%,-  =4 /& ) && . (  BA ̀ I TÂ ̣ P SƯU TÂ ̀ M BÔ ̉ SUNG  48JK+/$L/M(N/b'O/JK MJ f,g(85%&(5%'h[(8P `/(OJ K[((V7/(b'P1%&(5%/M(N/']^b'  JK+/$L/MJf>O/L(JK =1L/M (N/(M-> CJKJd='h[(8P `/(O JfP1%&(5%/M(N/']^ 000F 49JK+/bdY$L+,']^'%<  *e,, g(-'%1W&i$LX-'%j&i$L  [?8D`a$%&\'$W($L ']^8k,'`/(?D1%&(5%(N/']^(,g( ']^8k,'`/((b^&,g((,g( 9(,g(8[$%&\'$W( k,:b'^$^d'T3'[(b^ je 000 50JK'\bdY$L/M(N/lmL(JK 0nl$o( (V7%,Vl8l$W(JK81L((V7(N/ !oJf(5%l 'hJK[(((N/8P$W(O/(U((N/l$LPJf &(5%+/ `/(l$%&\'$W( @_(1L((N/'Tl$L8_(=1L%(N/'TP (Jf=$L 'h%[((N/? `/(=l?1L/M`(b'M((V7 '`/(= ?4Y  (Vl4Y$LP40d(pd'/(b'?l"Y 000 51JK8/MJd']^8/M(N/=O/(U$L3 '=4q9 r+,P$%&\'$W([(= @_(1L(N/i,s%M''%1W P83'&i$W(8P$L P]('hP[(?  `/(`(b'=?M((V7S'JK  Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 7 Chuyeân ñeà: Quyõ tích `/(t?u[$W(t$L  4?   '`/(? = =4=   k,:b'^$^d'T(N/3'v'b'nPV+/JK[((V7 /(b'?1Lje 000B 52(JK  $L  'h%[(2$LH 0(V7%,V'%w2'T (JK(V7:c'$W(  [(8(V7:c'$W(  [( 0(V7%,V'T  [(2'h   [((N/`(>b'28Jf2'hJf>[(Y k,'` /(O ](N/88H8Y'i%M'/MJKX 0/(b'2Y'+X 9CJK[((V7/(b'2HY(V7:c'$W(2$LY 000< 53/(b'$%&⊥  CJKJd>'h('[ $L1w1S[(?$LD>1LQ'(V%$%&\''T1- @_(1L( (N/`('TJf?$W(JK8(Jf$LD'h %[(8((N/'TJf?D$L1L2  `/(](N/88D$L2'i%M'/MJK  @(v3x(N/>8$L2fL 0d3]\''T/(b'  '@(v3x(N/>8$L2fL8_(1L%(N/'T[> `/( O$%&\'$W(Jf](+/JK[((V7/(b'?$W( +/JK[((V7/(b'D2 54JKbdY8Jf&5%$L'hJK[(( (N/8 0n/M(N/-O/L(JK8r((V7%,V8P$W( JK8P%M' @_(1L%(N/'T8Jf'h(P[(   `/(](N/888P'iO/-/MJK  `/(P 4   'C[f'hJK[(=8'`/(='b'y%8P$LP  MJf(5%$L33$W(P'h'b'(8P1w1S[(?$LD Ab'^$^d'T-3'(pd'/(b'?D1Lje 000; Songtronventungngay8196@gmail.com Trang 8 .     x y   R    α   Chuyên đề: Quỹ tích III. Phương pháp giải bài toán quỹ tích : Bước 1: Dự đoán tập hợp điểm M (giả thiết là M có tính chất. Chứng tỏ tập hợp những điểm M … là đường (H)  Bài giải phải có đủ hai phần thuận và đảo. 4. “Tìm tập hợp các điểm M”  Bài giải phải có đủ hai phần thuận
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài soạn Bài tập phần quỹ tích, Bài soạn Bài tập phần quỹ tích,

Hình ảnh liên quan

(điểm M di động) HÌNH VẼ CÁC CÔNG VIỆC CẦN THỰC HIỆN - Bài soạn Bài tập phần quỹ tích

i.

ểm M di động) HÌNH VẼ CÁC CÔNG VIỆC CẦN THỰC HIỆN Xem tại trang 1 của tài liệu.