Bài tập tích phân Bài 1 a) + 3 0 325 x dx KQ: 3 2 b) 2 ln e e xx dx KQ: ln2 c) + 2ln 0 2 )1( x x e dxe KQ: 6 1 d) 4/ 0 4 cos x dx KQ: 3 4 Bài 2 Tính các tích phân: a) < = 2x1 khix-2 1x0 khix f(x) với 2 2 0 )( dxxf KQ:5/6. b) <+ = 3x1 khi12x [0,1]x khix f(x) với 2 3 0 )( dxxf c) 5 0 4 )4(x dx d) 3 2 2 1 2 )1( dxxx Bài 3 a) 0 4 cos xdx KQ: 3 8 b) ++ 3 1 11 xx dx KQ: )22( 3 4 c) + 1 0 2 1x dxx KQ: 2 1 2ln d) dx x x + 2/ 0 1cos 3sin KQ: 3ln2 - 2 Bài 4 a) dx x x + 7 0 3 2 3 1 KQ: 20 141 b) dx x x + 1 0 32 3 )1( KQ: 16 1 c) 1 0 4 1 dxxx KQ: 3465 256 d) + 2/ 0 sin23 cos2 x xdx KQ: 3 5 e) + 0 2 2 )1( dxx có một học sinh đặt 2 )1( += xt tính ra kết quả bằng 0 là đúng hay sai ? f) dxxx 1 0 2 )( có học sinh đặt 2 xxt = sau khi đổi cận mới thì thấy 2 cận đều bằng 0 suy ra tích phân bằng 0 là đúng hay sai ? g) + 2/ 0 2 12sin x dx có đặt t = tgx đợc không ? Bài 5 a) 3 0 3 2 4 dxx Đặt x = 2sint có đợc không ? b) 1 2/1 2 1 dxx KQ: 8 3 3 + c) + 3 1 2 1 xx dx KQ: 8 6 ln tg tg d) 2 1 0 3 2 t dt + KQ: 9 3 Bài 6 a) Cho f(x) liên tục trên [-a,a] CMR: == chẵn f(x) khif(x)dx2 lẻ f(x) khi a 0 0 )( a a dxxfI b)Tính dx x xx + 2/ 2/ 2 sin1 cos c) dx x x + 13 sin 2 KQ: 2 d) 0 34 sincos xdxxx KQ: 35 2 e) ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x KQ: 4 f) CMR: dxxbafdxxf b a b a += )()( áp dụng tính + = 0 2 sin1 sin x xdxx I KQ: )12ln(2 + 1 + = 2/ 0 cossin sin xx dxx J KQ: 4 g) CMR hàm f(x) tuần hoàn với chu kỳ T thì = + TTa a dxxfdxxf 0 )()( và = TnT dxxfndxxf 00 )()( áp dụng tính: = 100 0 2cos1 dxxI KQ : 2200 = 20 0 2 sin dxxJ KQ : 40 Bài 7 Tìm các nguyên hàm sau: a) xdxx sin b) xdxe x cos c) dxxx cos d) Biết 3ln 3 2 2 ++= + xx x dx tìm += dxxxF 3)( 2 Bài 8 Tính các tích phân sau: a) 2/ 0 2 cos xdxx KQ: 4 1 16 2 b) 2 0 sin dxx KQ: 2 c) e dxxx 1 2 )ln( KQ: 27 2 27 5 3 e d) dx x + 2 1 1 2 ln KQ: 1 2 2 ln2 3 2 ln3 + e) dx x xx + 3/ 0 2 cos sin KQ: 2ln13 3 + f) + 1 1 2 )sin( 2 dxxexe xx Bài 9 a) + 1 0 20 )21( dxx b) + 1 0 220 )1( dxxx c) 2 1 10 )23( xdxx d) 1 0 635 )1( dxxx KQ : 168 1 e) +++ 1 0 2 )321)(31( dxxxx KQ : 22 16 11 f) + 1 0 43 )3( dxxx g) + 1 1 133 )3( dxxx Bài 10 a) + 1 0 2 3x dx KQ : 36 b) ++ 1 0 2 1xx dx KQ : 9 3 c) + 2 1 )12)(13( 5 xx dx d) 5 3 2 2xx dx KQ : 2ln 3 1 e) ++ + 1 0 2 65 114 dx xx x KQ : 2 9 ln f) ++ + 1 0 2 132 13 dx xx x g) ++ 1 0 2 18122 xx dx h) + 1 0 3 )12( x xdx i) ++ 1 0 2 1 34 dx xx x j) + ++ dx x xx 3 2 )1( 64 k) ++ dx xx x )1)(2( 24 2 KQ : C x x + + + 2 2 )2( 1 ln l) Hãy phân tích f(x) thành tổng với f(x) = )1)(1( 1 22 ++ xxxx m) + 3 1 2 )3(xx dx KQ : 6 3ln n) ++ 2 1 23 23 2 xxx dx KQ : 27 32 ln o) 12 3 2 3 2 0 ++ xx dxx KQ : 83ln9 p) ++ ++ dx xx xx 92 103 2 2 q) + ++ 1 0 2 3 23 dx x xx KQ : 3 4 ln2 2 1 + r) + + 1 0 3 92 dx x x KQ : 3 4 ln32 + s) + 1 0 3 2x dxx KQ : 2 3 ln8 3 10 t) ++ 23 24 5 xx dxx Bài 11 Một số bài toán đặc biệt của tích phân hàm phân thức (khó): 2 a) ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x KQ : 123 123 ln 22 1 + − b) dx x x ∫ + + 1 0 6 4 1 1 KQ : 3 π c) ∫ ++ 1 0 24 1xx xdx KQ : 18 π d) ∫ + dx x x 20042 2005 )1( KQ : C x x + + 1003 2 2 ) 1 ( 2006 1 e) ∫ − 5 )1(x xdx f) ∫ + 1 0 24 7 )1( x dxx KQ : ) 2 1 2(ln 4 1 − g) ∫ + 2 1 5 )1(xx dx KQ : 33 64 ln 5 1 Bµi 12 TÝnh: a) ∫ +− 1 0 2 dxx KQ: 2 3 b) ∫ +− 1 0 2 34 dxxx KQ: 2 c) ∫ − 3 0 4 dxe x KQ: 2ln 1 4 + d) ∫ − π 0 2sin1 dxx e) ∫ − 1 0 dxaxx víi a lµ tham sè d¬ng. f) Cho f(x) = 143 23 +−− xxx g(x) = 132 23 −−+ xxx . TÝnh ∫ − − 2 1 )()( dxxgxf KQ: 12 37 Bµi 13 a) ∫ + = 2 0 2 4x dx I KQ: )21ln( + ∫ + = 1 0 5 23 x dx J b) ∫ − 1 0 2 2 4 x dxx KQ: 4 3 6 − π c) ∫ − 3 2 2 1x dx KQ: )21ln( + d) ∫ ++ 442 2 xx dx KQ: Cxxx +++++ )221ln( 2 1 2 e) ∫ ++− 6 11 3 1 2 3 26 23 xx dx KQ: 33 π f) dx xx x ∫ ++ +− 1 0 2 22 12 g) ∫ −+ 16 0 1 9 1 3 xx dx KQ: 12 h) dxkx ∫ + 2 KQ: Ckxx k kx x +++++ 22 ln 22 i) ∫ += 1 0 2 8dxxI ∫ += 3 3 2 9 dxxJ j) ∫ − + 2/1 0 1 1 dx x x k) ∫ +++ 1 0 2 22)1( xxx dx l) ∫ − 4 3 2 xx dxx KQ: Cx xx +−++ )1ln 5 1 510 (12 2/5 12/56/5 Bµi 14 a) ∫ + 10 1x xdx b) dxxx 3 23 1 + ∫ c) dx xx x ∫ − − + + 2 2 2 2 1 1 d) ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx KQ: 1 e) ∫ ++ 1 0 33 1)1( xx dx f) ∫ − a dxxax 0 222 KQ: 16 2 a π g) ∫ − 10ln 2ln 3 2 x x e dxe KQ: 6 h) ∫ + 2 1 322 )1( xx dx Bµi 15 a) ∫ − 6/ 0 )62sin6(sin π dxxx KQ: 32 3233 π − b) ∫ π 0 4 cos xdx KQ: 8 3 π c) ∫ 3/ 0 3 cos π xdx KQ: 8 33 d) ∫ + 2/ 0 66 )sin(cos π dxxx KQ: 16 5 2 π e) dx x ∫ sin 1 KQ: C x tg + 2 ln f) ∫ 4/3 2/ 3 sin 4 π π dx x g) x dx 4 2/ 4/ sin ∫ π π KQ: 4/3 h) ∫ 4/ 0 6 cos π x dx KQ: 15 28 i) ∫ 4/ 0 3 π xdxtg KQ: 2 1 2 2 ln + j) ∫ 4/ 0 33 sincos π xdxx KQ: 24 1 3 k) ∫ 4/ 0 2 3 cos sin π x xdx KQ: 2 2 23 − l) ∫ xx dx 4 sincos m) ∫ 4/ 0 6 2 cos sin π x xdx KQ: 15 8 n) ∫ π 0 42 cossin xdxx KQ: 16 π o) ∫ + 6/ 0 cos3sin π xx dx p) ∫ +− 4/ 0 2sincos π xx dx r) ∫ −− 2sincos xx dx s) ∫ ++ 2/ 0 3cos3sin4 π xx dx KQ: 3 7 ln 4 1 t) ∫ ++ +− 2/ 0 3cos3sin4 )5cos4sin6( π xx dxxx u) ∫ + + xx xdxx cos2sin cos3sin4 Bµi 16 a) dx xx xx ∫ + 22 cos4sin3 sincos b) ∫ ++ 1 0 )2sin()1sin( xx dx KQ: 1sin 1sin3sin 2sin ln 2 c) ∫ + − 4/ 0 3 ) cossin cossin ( π dx xx xx d) ∫ +− 6/ 0 22 cos2cossin3sin π xxxx dx KQ: 321 )31(2 ln − − e) ∫ − − π π dxxsin1 KQ: 4 2 f) ∫ + 2/ 0 2cos3 sin π x xdx KQ: 8 π g) ∫ − 2/ 3/ 3 3 3 cot sin sinsin π π gxdx x xx KQ: 3 38 1 h) dx x x ∫ + 2/ 0 3 cos1 cos π KQ: 2 4 3 − π i) ∫ + 6/ 0 2 cos3sin cos π xx xdx j) ∫ − + 2/ 4/ 2sin2 cossin π π dx x xx KQ: 4 π k) ∫ + 4/ 0 2 cos1 4sin π x xdx KQ: ) 4 3 ln31(2 − l) ∫ ++ 4/ 0 3 )2cos(sin 2cos π xx xdx KQ: 246 21 9 2 + + − Bµi 17 a) dx xx x ∫ + 2/ 0 33 3 cossin sin π KQ: 4 π b) dx x x I ∫ = 6/ 0 2 2cos sin π vµ ∫ = 6/ 0 2 2cos cos π dx x x J KQ: 12 )32ln( 4 1 π −+= I Bµi 18a) ∫ −− 1 0 2 )63sin()66( dxxx KQ: 4 1 16 2 − π b) ∫ 2/ 0 2 cos π xdxx KQ: 4 1 16 2 − π c) ∫ −+− 2/ 0 23 sin)32( π xdxxxx KQ: 5 4 3 2 −− π π d) ∫ ++− 1 0 223 )562( dxexxx x KQ: 8 1 8 29 2 − e e) ∫ − 3 2 2 )1ln( dxx KQ: 3ln 2 5 2ln 2 19 1 −+ f) dx x x e ∫ + + 1 3 2 1 )12(ln KQ: ]3ln)12([ln 4 1 44 −+ e g) ∫ −+ 2 0 22 )1ln( dxxxx KQ: )3125( 9 1 )25ln( 3 8 7 −− h) ∫ − 2 2 22 dxxe x KQ: 44 4 13 4 5 − − ee 4 i) 4/ 0 2 cos dxx KQ: 2 j) xdxx sin)1( 2 2/ 0 + KQ: 1 k) 0 22 sin xdxe x KQ: )1( 8 1 2 e l) e dxx 1 )cos(ln KQ: )1( 2 1 + e m) dx x xx + 3/ 0 2 cos sin KQ: 2ln1 3 3 + o) + + 2/ 0 cos1 sin1 dxe x x x KQ: 2/ e p) 3/ 4/ 2 sin )ln(cos dx x x q) = 2/ 0 24 cos xdxxI và = 2/ 0 24 sin xdxxJ r) 2/ 2/ 25 cos xdxx KQ: 0 s) + + 2/ 0 ) cos1 sin1 ln( dx x x KQ: 0 t) + 4/ 0 )1ln( dxtgx KQ: 8 2ln u) 2 1 2 916 32 dx xx xx v) dx ee ee xx xx 23 3 2 2 2ln 0 ++ + Bài 19 Một số bài toán thi đại học, học sinh giỏi từ 2003 đến nay. a) + 32 5 2 4xx dx KQ: 3 5 ln 4 1 (A 2003) b) + 4/ 0 2 2sin1 sin21 dx x x KQ: 2ln 2 1 (B 2003) c) 2 0 2 dxxx KQ: 1 (D 2003) d) + 2 1 11 x xdx KQ: 2ln4)2ln2 6 11 ( 3 22 (A 2004) e) + e x xdxx 1 lnln31 KQ: 135 116 (B 2004) f) 3 2 2 )ln( dxxx KQ: 23ln3 (D 2004) g) + + 2/ 0 cos31 sin2sin dx x xx KQ: 27 34 (A 2005) h) + 2/ 0 cos1 cos2sin dx x xx KQ: 2ln2 - 1 (B 2005) i) + 2/ 0 sin cos)cos( xdxxe x KQ: 1 4 + e (D 2005) j) Cho hàm số f(x) liên tục / [-2 ,2 ] thoả mãn f(x) + f(-x) = x3cos22 . Tính = 2 2 )( dxxfI (HSG 2004) k) 2/ 0 2 cos4 2sin x xdx ( TN 2006) l) + 4/ 0 2 cos 1 x xtg ( HSG 2005) Bài 20 a) Cho f(t) = t dxx 0 4 ) 2 3 cos4( Giải phơng trình f(t) = 0 KQ: t = 2 k b) Tìm x thoả mãn = x xdxxtx 0 sin)2(cos c) Cho f(x) = Asin2x + B tìm A, B để 4)0( ' = f và = 2 0 3)( dxxf KQ: A = 2, B = 3 Bài 21 CMR: a) 3 2 1 0 2 < ++ xx dx b) edxe x 1 0 2 1 c) 108)117(254 11 7 ++ dxxx 5 d) b][a,x với b a b a dxxfdxxf )()( . Dấu bằng xảy ra nếu trên [a,b] pt f(x) = 0 vô nghiệm. Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: a) 642 2 = xxy , 2 = x , x = 4 KQ: 80/3 b) y = x 2 , x+y = 2 KQ : 9/2 c) y = x - 1, y = x 2 - 3x + 2, x = 4, trục Oy d) y = x 2 - 4x + 5 , y = 4x - 11, y = -2x + 4 KQ: 13/3 e) y = 34 2 + xx , y = x + 3 KQ: 109/6 f) x - y - 2 = 0 , y = - x , x = 3, Oy KQ: 5 g) yx = , x+y - 2 = 0, trục Ox KQ: 5/6 h) 1 2 = xy và 5 += xy KQ: 73/5 Bài 23 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hình phẳng sau khi quay quanh trục Ox: a) y = 5x - x 2 , y = 0 KQ: 6 625 b) y 2 = 4x, y = x KQ: 3 32 c) yx = , x + y - 2 = 0, y = 0 KQ: 15 8 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hình phẳng sau khi quay quanh trục Oy: a) xy = , y = 0, y = 1, x = 0 b) y 2 = 4x, y = x KQ: 15 128 c) yx = , x + y - 2 = 0, y = 0 KQ: 6 11 ***----The end and wish you to be successful----*** 6