Bài tập tích phân kép, tích phân bội có lời giải

TÍCH PHÂN KÉP, BỘI

Bài 02.02.1.040.A995: Vẽ ví dụ về 1 vùng có: (a).Cả loại I và loại II

(b).Không phải loại I và loại II

Bài 02.02.1.041.A995: Lấy D là 1 miền khu vực có loại I và cũng có cả loại II Tính giá trị tích phân kép

 , D khép kín bởi đường y x y, 0,x 1

Lời giải:

Với vùng miền loại I, D nằm giữa ranh giới thấp hơn y  và cao hơn 0ranh giới yx với 0 x 1 , bởi vậy D x y, / 0 x 1,0 yx Nếu chúng ta mô tả D như vùng miền loại II, D nằm giữa đường biên bên trái x y và đường biên bên phảix 1 với 0  , bởi vậy y 1

Bài 02.02.1.042.A995: Lấy D là 1 miền khu vực có loại I và cũng có cả loại II Tính giá trị tích phân kép

 , D khép kín bởi đường cong yx y2, 3x

Lời giải:

Đường cong 2

y vàxy 3x giao nhau tại điểm   0,0 , 3,9 .Với vùng miền loại I, D khép kiến bởi giới hạn dướiy và giới hạn trênx2 y3xvới

D x y  xx  yx Nếu chúng ta mô tả D với vùng miền loại II, D được đóng kiến bới đường biên trái

yx  và

đường biên phải x y với 0  ,bởi vậy y 9

00

trên là đường cong y x nhưng giới hạn dưới bao gồm 2 phần y   x

với0 x 1 và y  vớix 2 1 x 4 Như vậy:

 

D x y   xx  yx  x y  xx  yx

 đòi hỏi phải tính y e dx2 xy là không dễ, bởi vậy tích tích phân lặp theo miền loại II

x  y dA

 , D xác định bởi yx y,  x x3,  03 2

Dy dA

 ,D là miền tam giác với các đỉnh     0,1 , 1, 2 , 4,1

xy dA

 ,D khép kín bởix 0 vàx 1 y2 5 2 

11

 

Bài 02.02.1.045.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Nằm dưới mặt phẳng x2y  và nằm trên vùng xác định bởi z 11

x  và y 2

x   yLời giải:

Bài 02.02.1.046.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Nằm dười bề mặt z  1 x y2 2 và nằm trên vùng khép kín bởix y2 và

11

Bài 02.02.1.047.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Nằm dười bề mặt z xy và nằm trên vùng tam giác với các đỉnh

     1,1 , 4,1 , 1,2

Lời giải:

7 37 3

 

Bài 02.02.1.048.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Kèm theo parabol z x2 3y2 và các đường thẳngx0,y1,yx z,  0

Lời giải:

Bài 02.02.1.049.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Được hình thành bởi việc phối hợp các đường thẳng và mặt phẳng 3x2y  z 6

Lời giải:

2 20

Bài 02.02.1.050.A996: Tìm thể tích của vật rắn

Được xác định bởi các đường thẳng z x y, x x,   và y 2 z 0

Lời giải:

 

 

Bài 02.02.1.054.A996: Tìm thể tích của vật rắn Được xác định bằng các trụ 222

x  y  và r 222

y z  rLời giải:

Bằng phép đối xứng, nên thể tích V sẽ gấp 8 lần thể tích V1 trong góc phần tư thứ I

Lời giải:

2 đường cong 22

y x yx  cắt nhau tại 1,0 với 1x2  x2  1trên 1,1 Trong vùng này, các mặt phẳng z 2x2y ở trên mặt 10phẳng z    , bởi vậy: 2 xy

y xx

2 đường thẳng giao nhau tại y1,z , bởi vậy vùng giao điểm là vùng 3khép kín bởi parabol y và đường thẳngx2 y  chúng ta có 21  y 3y

với 0  , bởi vậy vùng chưa chất rắn bị chặn trên bởi y 1 z   và 2 y



Bài 02.02.1.058.A996: Phác thảo chất rắn bằng việc sử dụng phép lặp không thể thiếu:

Bài 02.02.1.060.A996: Sử dụng đại số máy tính để tính chính xác thể tích của chất rắn:

211

x  y  yx  y  y  x  y  , bởi vậy vùng giao

Bài 02.02.1.063.A996: Phác thảo khu vực vừa hội nhập và thay đổi thứ tự của chúng

 2

Bài 02.02.1.067.A996: Phác thảo khu vực vừa hội nhập và thay đổi thứ tự của chúng

e dxdy

Lời giải:



Bài 02.02.1.070.A996: Đánh giá tích phân bằng cách đảo ngược các hội nhập

4 230

dydxy 

e dydx

Lời giải:

8 2

e dxdy

Lời giải:

Bài 02.02.1.073.A996: Biểu diễn D là sự kết hợp giữa miền loại I và miền loại II, đánh giá tích phân:

xyQ

So sánh  222

Giá trị trung bình cảu hàm f của 2 biến xác định trên hình chữ nhât là quy

yD

00

Đầu tiên chúng ta viết  2 2

Chương 15.4: Tích phân kép trong tọa độ cực

Bài 02.02.1.079.A1002: Một khu vực R được hiển thị.Quyết định sử dụng tọa độ cực hoặc tọa độ hình chữ nhật để viết  ,

14

14

2 sin2 sin

00

dAx  y

 , khi R nằm ở giữa các đường cong x2  y2  và a2

x  y  với b 0 ab

Lời giải:

