BÀI TẬP TÍCH PHÂN

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Tính các tích phân sau: a) I = ∫ − 2 1 3 dx)x23( b) I = ∫ − − 0 1 4 dx )1x3( 1 c) I = ∫ − − + 1 2 3 dx2x d) I = ∫ π − π 2 0 dx)x2 4 cos( e) I = ∫ π 2 0 2 xdx2sin f) I = ∫ −− 2 1 dx) x 1 x)(x2( g) I = dx 1x 3x2 2 0 ∫ + − h) I = dx 2x 3x2x 1 1 2 ∫ − + +− i) I = ∫ + + 1 0 x x3 dx 1e 1e j) I = ∫ π 3 0 xdxcosx2sin k) I = ∫ π 2 0 xdxcosx5cos l) I = ∫ π 4 0 2 xdxtg m) I = dx xsin xsin1 4 6 2 3 ∫ π π − n) I = ∫ − 3 0 2 dxx2x o) I = ∫ − −−+ 5 3 dx)2x2x( p) I = ∫ π + 0 dxx2sin1 q) I = ∫ π − 2 0 dx 2 x2cos1 r) I = ∫ −+− 3 0 2 dx))2x(|1x(| s) I = ∫ + − 2 0 2 dx x1 x1 t) I = dxxcosxcos 2/ 2/ 3 ∫ π π− − u) ∫ −++ 2 1 1x1x dx v)I = ∫ π + 6/ 0 dx xsin1 1 w) I = 2 0 1 dx 1 cosx π + ∫ x) I = 3 2 0 cos x dx 1 cosx π + ∫ 2.Tính các tích phân sau : a) I = ∫ + 1 0 2 xdx1x b) I = ∫ + 2 0 3 3 2 x1 dxx c) I = dx xcos tgx 4 0 2 ∫ π d) I = dx xcos xsin 4 0 5 ∫ π e) I = ∫ π 2 0 xcos2 xdxsine f) I = ∫ π 2 0 3 xdxsin g) I = dx x )xsin(ln e 1 ∫ h) I = ∫ + e 1 dx x xln2 i) I = ∫ + e 1 dx x xln.xln31 j) I = dx x e 4 0 x ∫ k) I = ∫ + 8 3 dx x x1 l) I = dx 1x x 2 0 4 3 ∫ + m) I = dxx4x 2 0 22 ∫ − n) I = ∫ −+ 2 1 dx 1x1 x o) I = ∫ − ++ 4 1 45x dx2 p)I = ∫ − 1 0 35 dxx1x q) I = ∫ π π + 2 6 9 dx xsin1 gxcot r) I = dx xcosxsin xsin 2/ 0 20052005 2005 ∫ π + s) I = ∫ + + 1 0 x x dx xe1 )x1(e t) I = ∫ − − + 3ln 3ln xx ee dx u) I = ∫ π 0 dx.xsinxcos v) I = ∫ π + − 4 0 2 dx x2sin1 xsin21 w) I = ∫ − 5ln 2ln x x2 1e dxe x) I = ∫ π + + 2/ 0 dx. xcos31 xsinx2sin y) I = ∫ π + 2/ 0 dx. xcos1 xcos.x2sin z)I = ∫ π + 2/ 0 xsin dx.xcos)xcose( 3.Tính các tích phân sau : a) I = ∫ π + 2 0 dxxcos1xsin b) I = ∫ − e 1 dx x xln)1x(ln c) I = ∫ π + 4 0 3 dx)xtgtgx( d) I = ∫ − − 0 1 x1 dxxe 2 e ) I = dx xcos x2sin1 4 0 2 ∫ π + f) I = dx xlnx 1 2 e e ∫ g)I = dx x )xcos(ln e 1 ∫ h ) I = ∫ + 1 0 74 dxx.8x i) I = dx )1x2( x 1 0 5 ∫ + j) I = dx 1x x 1 0 2 5 ∫ + k) I = ∫ + 1 0 611 dxx21x l) I = ∫ − 1 0 x4 xdxe 2 m) I = ∫ + e 1 )xln1(x dx n) I = ∫ 2 e e 2 dx )x(lnx 1 o) I = ∫ 2 e e dx x )xln(ln p) I = ∫ π + 4 0 2 tgx1xcos dx q) I = ∫ −+ 3 2 48 7 dx x2x1 x r) I = ∫ + + 3 0 2 35 1x x2x s) I = ∫ π π + 3/ 4/ 2 dx xcos1xcos tgx t) I = ∫ π 2 0 33 xdxcos.xsin u) I = ∫ π       + − 4/ 0 3 dx xcosxsin xcosxsin v) I = ∫ π π + − 4/5 dx x2sin1 xcosxsin w) I = / 2 0 sin x dx 3 cos2x π + ∫ 3.Tính các tích phân sau: a) I = ∫ − e 1 2 xln1x dx b) I = ∫ + + 1 0 3 2 2 dx )1x( xx c) I = ∫ π + 4/ 0 xdxsin). 2 x tg.tgx1( d ) I = ∫ + 3ln 0 3x x dx )1e( e e) I = ∫ π − 2/ 0 56 3 dx.xcos.xsin.xcos1 f) I = ∫ + 8ln 3ln x2x dxe.1e g) I = ∫ π 3/ 0 2 dx.tgx.xsin h) I = dx xsin2 xsinxcos 4/ 0 ∫ π + − i) I = ∫ π + 2/ 0 2 3 dx xcos1 xcos.xsin j) I = 1 2 0 dx (x 1) x x 1+ + + ∫ 4.Tính các tích phân sau : a) I = ∫ +− + 4 2 dx )4x)(1x( 7x3 b) I = ∫ ++ − 2 0 dx )2x)(1x( 3x c) I = ∫ − −− + 0 2 dx )3x)(1x( 2x d) I = ∫ − −− + 2 1 2 dx 6xx 1x3 e) I = ∫ +− + 5 3 2 dx 2x5x2 4x f) I = ∫ −+ ++ 3 2 2 3 dx 3x2x 2x5x g) I = ∫ + 1 0 x e1 dx h) I = ∫ + − 5ln 0 x xx dx 3e 1ee i) I = ∫ + 2 1 5 dx )1x(x dx j) I = ∫ + − 2ln 0 x x dx e1 e1 k) I = 4 2 1 dx x (x 1)+ ∫ 5.Tính các tích phân sau : a) I = ∫ − 2 0 x dxxe b) I = ∫ π − 2 0 2 xdxsin)1x( c) I = ∫ π + 3 0 dxx2cos)4x( d) I = dx.xsin 3 ) 2 ( 0 3 ∫ π e) I = ∫ − 2 1 2 xdxln)2x( f) I = e 3 2 1 x ln x.dx ∫ f) I = ∫ ++ 1 0 2 dx)x1xln( g) I = ∫ 4 1 dx x xln h) I = ∫ π 2 0 xdxcos.xsinx i) I = ∫ π e 1 dx)xcos(ln j) I = dx x xln e 0 2 ∫ k) I = ∫ + 1 0 2 dx)x1ln(x l) I = ∫ π π 2 4 2 xsin xdx m) I = ∫ + 32 5 2 4xx dx n) I = ∫ π π + 2 4 2 dx xsin xcosx o) I = ∫ π + 2 0 xsin xdxcos)xe( p) I = ∫ − 3 2 2 dx)xxln( q) I = ∫ π + 4 0 2 dx xcos x2sinx r) I = ∫ e 1 2 dx.xlnx s) I = ∫ −       + − 2 1 2 dx 2x 1x t) I = ∫ π 4/ 0 2 xdxxtg u) I = ∫ + 2 0 2 x2 dx )2x( e.x v) I = ∫ − 2 1 2 x dx x )x1(e w) I = ∫ π 4 0 2 dxxcosx w) I = / 2 x 0 sin x.e .dx π ∫ 6.Tính các tích phân sau: a) I = ∫ π + 3 0 2 dx )xsin1( xcos.x b) I = ∫ π + 2 0 2222 dx xsinbxcosa xcos.xsin a,b ∈ R a ≠ b c) I = ∫ π 2 0 2 dx.x4cos.xcos d) I = ∫ π + 2 0 2 dx xcos1 xcos e) I = ∫ e 1 2 dx.)x(ln f) I = ∫ + ++ 1 0 6 24 dx 1x 1xx g) I = ∫ π π π + 3 6 ) 6 xsin(.xsin dx h) I = ∫ π π 2 4 4 6 dx xsin xcos i) I = ∫ π + 4 0 dx).tgx1ln( j) I = ∫ + +− + 2 51 1 24 2 dx 1xx 1x k) I = ∫ 10 1 2 dx.xlgx l) I = ∫ π + 4 0 66 dx xcosxsin x4sin m) I = ∫ + 1 0 2 x dx )x1( xe n) I = ∫ π + 0 2 dx xcos1 xsinx o) I = ∫ + e 1 2 dx.xln x 1x p) I = dx x1 x1 ln x1 1 2/1 0 2       − + − ∫ q*) I = ∫ + 1 0 2 x2 dx )2x( ex r) I = e 2 1 1 (x )ln xdx x + ∫ k) I = ∫ π 0 2 xdxcos.xsin.x l) I = 3 2 x 1 x e 2 ln x dx x + − ∫ 7. Đặt f(x) = ∫ + x 0 2 t41 dt a)Chứng minh rằng f(x) là hàm số lẽ b)Tính f() 8. Chứng minh rằng : a)Nếu f(x) là hàm số lẽ thì ∫ − = a a 0dx)x(f b)Nếu f(x) là hàm số chẳn thì ∫ ∫ − = a a a 0 dx)x(f2dx)x(f Áp dụng Tính I = ∫ − 2 2 2 xdxsinx J = ∫ − ++ 1 1 2 dx)x1xln( 9.Tính tích phân I = ∫ + e 1 x dxe x xlnx1 . CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Tính các tích phân sau: a) I = ∫ − 2 1 3 dx)x23( b) I = ∫ − − 0 1 4 dx )1x3(. w) I = 2 0 1 dx 1 cosx π + ∫ x) I = 3 2 0 cos x dx 1 cosx π + ∫ 2.Tính các tích phân sau : a) I = ∫ + 1 0 2 xdx1x b) I = ∫ + 2 0 3 3 2 x1 dxx c) I = dx xcos