Nguyễn Đức Thụy Tích phân liên kếtTrong nhiều trường hợp việc tính tích phân I phức tạp, ta tìm cách xét thêm tích phân J gọi là tích phân liên kết, có quan hệ với I sao cho ta tính
Trang 1 Nguyễn Đức Thụy Tích phân liên kết
Trong nhiều trường hợp việc tính tích phân I phức tạp, ta tìm cách xét thêm tích phân J (gọi là tích phân liên kết, có quan hệ với I) sao cho ta tính được mI+nJ và nI-mJ (thường là I+J, I-J) tương đối dễ dàng, từ
đó suy ra I
Vấn đề là lúc nào thì dùng tích phân liên kết và liên kết đến tích phân nào?
Tính các tích phân sau nhờ sử dụng tích phân liên kết:
1
3
6
cos
sinx cos
xdx I
x
π
π
=
+
4
0
cos sin x cos
xdx T
x
π
=
+
1
0
x
e dx M
e e−
= +
∫
4
2
1
x
e dx
G
e e−
=
−
0 osb ( ; 0)
b
R e c xdx a b
π
0 os
x
U e c xdx
π
=∫
7 4 2
0
os os2
A c x c xdx
π
0 os
x
E e c xdx
π
−
2
1 sin(ln )
e
π
= ∫
10 6 2
0
cos
cos 2
x
x
π
=∫
HD: Tích phân liên kết của các tích phân trên là: 1
3
6
sin sinx cos
xdx J
x
π
π
=
+
∫ , I+J=pi/6 và I-J=0;
2
4
0
sin
sin x cos
xdx P
x
π
=
+
∫ , T P+ =π và T P− =0; 3
1
0
x
e dx M
e e−
= +
ln 2
e
M N
e
+
4
2
1
x
e dx
H
e e
−
−
=
−
∫ , G H+ =ln(e2+ −1) 1;G H− =1;
5 Đặt u cosaxbx
dv e dx
=
=
2 ax
0 sinb
b
π
= ∫ , khi đó aI-bJ=-1, lại đặt u sinaxbx
dv e dx
=
=
a b
e
π
;
0
sin
cos 2
x
x
π
os sin x ; n osn cos sin x ;
−
0
osn sin( 1)x
π
−
12 (ĐH QG TP HCM A01- 02): Đặt 6 sin2
0
xdx I
π
= ∫
+
và 6 cos2
0
xdx J
π
= ∫
+
a Tính I-3J và I+J b Từ các kết quả trên hãy tính các giá trị của I, J và: T =
5
3 2
xdx
π π
∫
−
13 (ĐH Cần Thơ A99- 00) a Cho hàm số f liên tục trên (0 ; 1) CMR: 2 (sin ) 2 (cos )
=
b Sử dụng kết quả trên để tính: 2 cos3
sin cos 0
xdx I
π
= ∫
+
và 2 sin3
sin cos 0
xdx J
π
= ∫
+
Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email: Vuongsonnhi@yahoo.com