Bài tập tích phân ôn tốt nghiệp

BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12 Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : Bài 1. Tính các tích phân sau : 1) ( ) 1 3 0 1I x x dx= + ∫ ĐS : 9 20 2) 2 4 2 1 I x dx x   = +  ÷   ∫ ĐS : 275 12 3) 1 5 3 6 0 (1 )I x x dx= − ∫ ĐS : 1 168 4) 3 3 2 0 1 x dx I x = + ∫ ĐS : 4 3 5 ) 2 0 sinx 1 cos dx I x π = + ∫ ĐS : ln2 6 ) 22 3 3 1 3 5I x dx= + ∫ ĐS : 65 4 7 ) 1 3 4 3 0 (1 )I x x dx= + ∫ ĐS : 15 16 8) 1 3 2 0 2I x x dx= − ∫ ĐS : 8 2 7 15 − 9) 1 2 2 0 5 ( 4) x I dx x = + ∫ ĐS : 1 8 10) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ ĐS : 2(2 2 1) 3 − 11) 2 2 2 2 0 1 x dx I x = − ∫ ĐS : 1 8 4 π − 12) 2 2009 0 sin cosI xdx π = ∫ ĐS : 1 2010 13) 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ ĐS : 1 5 ln 4 3 14) 1 0 2 1 xdx I x = + ∫ ĐS : 1 3 15) 4 1 1 2 1 I dx x = + ∫ ĐS : 2 16) 2 2 0 I x x dx= − ∫ ĐS : 1 Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : b b b a a a u dv uv v du= − ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau : 1) 1 0 ( 1) x I x e dx= + ∫ ĐS : e 2) 1 0 x I xe dx= ∫ ĐS : 1 3) 1 2 0 ( 2) x I x e dx= − ∫ ĐS : 2 5 3 4 e− 4 ) 2 1 lnI x xdx= ∫ ĐS : 3 2ln 2 4 − 5) 2 0 ( 1)sinxI x dx π = + ∫ ĐS : 2 6) 2 1 ln e I x xdx= ∫ ĐS : 2 1 4 e − 7) 2 1 ln e I x xdx= ∫ ĐS : 3 2 1 9 e + 8) 1 2 0 x I x e dx= ∫ ĐS : e-2 9) 1 2 0 (2 1) x I x x e dx= + + ∫ ĐS : 3e-4 10) ( ) 3 2 0 ln 3I x x dx= + ∫ ĐS : 3 9 6ln12 ln3 2 2 − − Bài 3. Dạng toán khác : a. Tìm A và B để 1 , 2, 1 ( 2)( 1) 2 1 A B x x x x x x = + ∀ ≠ ≠ − − + − + ĐS : 1 3 1 3 A B  =     = −   b. Tính I = 5 3 1 ( 2)( 1) dx x x− + ∫ ĐS : 1 ln 2 3 . BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12 Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : Bài 1. Tính các tích phân sau : 1). x x dx= − ∫ ĐS : 1 Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : b b b a a a u dv uv v du= − ∫ ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau : 1) 1 0 ( 1) x I x e dx= + ∫