Tổng hợp bài tập tích phân ôn thi ĐH

Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mình Chúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.

101 0

11

Câu 16 I x dx

x

4 1

11

11

-

11

2 2 1

1 11

-=+

4 2 1

11

TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

21

++

t

1 2 0

2 2 4 2 2

.31

11

-=

+

ò

02( -1)=

4 1

11

1 1

x

3 2

1 1

3 7

3 2

3 0

dt dt t dt

t t

t t

t t

2 3

111

11

-=+

2 2

1 2 1-

0

3 1(cos sin )cos

p

p

= vì éë 2;3ù Ï -û [ 1;1]

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

Câu 9

2

2 0

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

1

=+

12

21

sin cos2

-

· I x dx

x

4

2 0

sin 43

2 13

2 3

6

2 0

sin(sin cos )

cos (sin ) cos (cos )

= t

t

15 2 3

3 sin

p p

cot2

sinsin3

-=

+

ò

· Ta có: 1 sin2+ x = sinx+cosx =sinx+cosx (vì x ;

1 1

tancos 1 cos

2 0

2 0

0

tancos 2

ln

10

8 4

1sin .coscos

p

x x

3

2

4 3 4

costan

8 4

.sin

1 cos

p

=+

Đặt t=cosx K dt

t

1 2 1

cosI

1 ln( 15 4) ln( 3 2)2

=+

x Đặt t1 =sinxÞdt1=cosxdx

1 1

4

ln 34

tancos 1 cos

cos

u

1 2 1 3

2 2

2 0

sincos

TP4: TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

Dạng 1: Đổi biến số

Câu 1

x x

++

ò Đặt t x e= x + 1 Þ I xe= x+ -1 ln xe x + + 1 C

Câu 3

x

dx I

e

2 2

e

3ln2

2 3

e dx I

=

t

1 3 0

3 3

1

+

1

++ +

t t

1

2 0

2 11

2

1

+ ++ +

3

8 ln

-Câu 14

x x

3 2 2 1

ò Đặt t= +1 lnx Þ J t dt

t

2 1

1 ln

=

+ò

1+

x dx

2

2 3

2

2

112

Câu 37 I = x dx

x

2

2 1

21

2 0

Þ I 3ln3 10ln 2 1

Câu 40 I =1 2òx .ln(1+x dx2) · Đặt ìï =u ln(1+x2) Þ I =1.ln2+ + 4 p

Câu 41 I x dx

x

3

2 1

ln( 1)

ln( 1)

ì =ï

1 2 1

1

+ +

3

.2

=+

2

6 6

sin

p

p p p

14

1( 1)

+

=

+

ò

=+

ln3

ln 5 ln 3

ln 5ln3

29

2 0

p p

1 1

11

ïí

ï = î

cos(1 sin2 )

x x

2

coscos

cossin

ì =ï

í =

du dx v

x

2

12sin

ï

í = ïî

-Þ I = x

x

2 2 4

2 sin

p p

p p

sincos

ln(5- )

dx dv

I =ò2 ++

0

2

2sin1

)sin(

+ K x dx

x

2 2

cos

1 sin2

p

=+

.sin

1 cos

p

=+

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

p p

u x

du dx dx

x x

2 3 1

ïî

Þ I x x x dx

x

2 2

sin1

=ï

+ïî

Þ

x v

2

cos1

2

0 0

p p

4

p p

+