Bài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc giaBài tập tích phân ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia
Trang 1BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12
Dạng 1 Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1 Tính các tích phân sau :
1) 1 3( )
0
1
I =∫x x+ dx ĐS : 9
20 2)
2 4
2
1
x
= + ÷
∫ ĐS : 275
12
3)
1
0
I= x (1-x ) dx∫ ĐS : 1
168 4)
3 3
2
x dx I
x
=
+
∫ ĐS : 4
3
5 ) 2
0
sinx
1 cos
dx I
x
π
=
+
∫ ĐS : ln2 6 )
22 3 3 1
3 5
I = ∫ x+ dx ĐS : 65
4
7 )
1
3 4 3
0
I = ∫ x + x dx ĐS : 15
16 8)
1
0 2
I =∫x −x dx ĐS : 8 2 7
15
−
9)
1
0
5
x
x
=
+
∫ ĐS : 1
8 10)
1
1 ln
e
x
x
+
=∫ ĐS : 2(2 2 1)
3
−
11)
2
2 2
2
x dx I
x
=
−
∫ ĐS : 1
π − 12) 2
2009 0
sin cos
π
= ∫ ĐS : 1
2010
13)
2 3
2
dx I
x x
=
+
∫ ĐS : 1ln5
4 3 14)
1
xdx I
x
=
+
∫ ĐS : 1 15)
4
1
1
x
=
+
∫ ĐS : 2 16)
2 2 0
I =∫ x −x dx ĐS : 1
Dạng 2 Phương pháp tích phân từng phần :
b a
Bài 2 Tính các tích phân sau :
1)
1
0
I =∫ x+ e dx ĐS : e 2)
1
0
x
I =∫xe dx ĐS : 1 3)
1
2 0
I =∫ x− e dx ĐS : 5 3 2
4
e
− 4 ) 2
1
ln
I =∫x xdx ĐS : 2ln 2 3
4
−
5) 2
0
π
=∫ + ĐS : 2 6) 2
1
ln
e
I =∫x xdx ĐS : 2 1
4
1
ln
e
I =∫x xdx ĐS : 2 3 1
9
e + 8) 1 2
0
x
I =∫x e dx ĐS : e-2 9)
1
2
0
I =∫ x + +x e dx ĐS : 3e-4 10) 3 ( 2 )
0
I =∫x x + dx ĐS : 6ln12 3ln 3 9