Chủ đề ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán hay

THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số sau: y = x − x + y = x − x + x −1 Bài 2: Chứng minh rằng: y = x − x + y = 3x + 1− x y = x − − x − y = x + − − x  π x2 x x ∈ 0; tan x > sin x e > + x + với với x >  ÷  2 x x2 x x3 + − < + x < + x − < sin x với x > với x > 3! Bài 3: Tìm m để hàm số sau đồng biến R x3 y = + mx + ( m + ) x − ( 2m + 1) y = mx − ( 2m − 1) x + ( m − ) x − m −1 x + mx + ( 3m − ) x y = 3 Bài 4: Tìm m để hàm số y = − m − 5m x + 6mx + x − đơn điệu R Khi hàm số ( ) đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? Bài 5: Tìm m để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định mx + y = ( m + 1) x3 − mx + 2mx + y = x+m CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm cực trị hàm số sau: y = x3 ( − x ) y = x3 + x − 36 x − 10 y = x − x + 4 y = x − x y = sin x + cos x, x ∈ ( −π ; π ) y = sin x x2 + x ( 1) x −1 Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài 3: Cho hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + Tìm m để hàm số đạt cực đại x = 3 Bài 5: Cho hàm số y = − x − x + 2 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x + x + m = Bài 6: Cho hàm số y = x3 − x + 1 Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − x − m = 1 Bài 7: Cho hàm số y = mx3 − ( m − 1) x + ( m − ) x + Tìm m để: 3 Hàm số có cực trị Hàm số có cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Hàm số đạt cực đại x = Bài 2: Cho hàm số: y = Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 − x Bài 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + ( x > ) x Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = x − + − x y = x ( − x ) y = x + − x y = x − + − x [ 3;6] cos x x  π π  − ;  f ( x) = y = [-1; 4] + sin x x+2  2 2 Bài 4: Xác định a để GTNN hàm số y = x − 4ax + a − 2a [ −2;0] Bài 5: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ x + y = Tìm GTLN GTNN biểu thức: x y P= + y +1 x +1 − xy − 2t HD: P = Đặt xy = t với ≤ t ≤ Tìm GTLN, GTNN hàm số P = xy + t+2 đoạn [0; ¼] Bài 6: Cho hàm số y = x − 2ax + 2a Tìm a để GTNN hàm số [-1; 0] Bài 11: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: f ( x) = x + 3x − x + [ −4;4] y = 25 − x [ −4;4] f ( x ) = x − x + 16 [ −1;3] ( 1; +∞ ) f ( x ) = x + + x −1 f ( x ) = x − x x [ −2; 4] f ( x) = x+2 CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = − x3 + 3mx − m có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = -1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = - x Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = + Biện luận theo k số nghiệm phương trình x + x = k Bài 2: Cho hàm số y = x − mx + 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình x − x + − k = có nghiệm phân biệt − 2x Bài 3: Cho hàm số y = x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Bài 4: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x + 3x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a Tại điểm có tung độ triệt tiêu b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x c Biết tiếp tuyến qua điểm A ( −3; −4 ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số m Bài 5: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x − x + 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Gọi M điểm (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (C m) M vuông góc với đường thẳng x + y = Bài 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + 12 x − 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A B cho tam giác OAB có diện tích y Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng = x − m hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị Bài 8: Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) cắt đồ thị hàm số nói điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB 3.Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số nói Hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 9: Cho hàm số y = − x − 3x − mx − m + ( Cm ) Tìm tọa độ điểm cố định mà đồ thị (Cm) qua với m Tìm m để (Cm) có cực đại x = -1 Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại, điểm cực tiểu điểm cực trị có hoành độ trái dấu? x+2 Bài 10: Cho hàm số y = x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị trục Ox Tìm đồ thị điểm cách hai trục tọa độ Tìm đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + m cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích 15/2 Với I giao điểm hai đường tiệm cận Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai tiếp tuyến với đồ thị điểm có hoành độ điểm có tung độ Bài 7: Cho hàm số y = Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:  14 − 12 log9  log 405 − log 75 + 25log125 ÷.49log7 P =  81 Q = log 14 − log 98   E = 3 27 ( Cho a = + ) C = 2 −1 ( ,b = − ) −1 Tính A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 −1 a + b = 7ab a+b = ( log a + log b ) Bài Chứng minh  log a > 0, b > Bài a Cho log = a,log = b Tính log 21 98 b Cho log = a,log 16 = b Tính log 45 50 c Cho log 50 = a,log 60 = b Tính log 25 80 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải phương trình: x − x +8 x −1 = 0.2.10 x.3x −1.5 x −2 = 12 x 2 x = 41−3 x x +5 Bài 2:Giải phương trình: 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = (2 + 3) x + (2 − 3) x − = 22 x +6 + x + − 17 = 2.16 x − 15.4 x − = (3 + 5) x + 16(3 − 5) x = x+3 (7 + 3) x − 3(2 − 3) x + = x +3 x − x + 12 = 3.16 x + 2.8 x = 5.36 x ( ) ( ) 13, ( + ) + 16 ( − ) x + − 24 x x −1 x x +17 11, + 24 −6 x − = 16 + + x −2 = 3x − 3x −1 + 3x −2 2009 x −7 x +12 = x −3 x   x 1  ÷ =  ÷ 5  125  2− x 32 x −7 = 0, 25.128 x −3 2 1 2.4 x + x = x 10 5x + x +1 + x + = 3x + 3x +1 + 3x + x x ( ) ( 14 ( ) + ( ) = 10 12, + = x+3 15 32 x + + 45.6 x − 9.2 x +2 = Bài 3: Giải phương trình sau: x + 3x = x x x 3.4 + ( x − 10 ) + − x = 16 x − x x −5 x 10 −3 2− x−10 ) x +2=0 = 84 − 12.2 x −1− x −5 +8 = 3x = − x x2 −4 + ( x − ) x −2 = 4 Bài 3: Giải bất phương trình sau: x < x+ x − 3x+ > 3x − 2 x −1 x +1 ≥2 x + 9.3− x − 10 < Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc 3.1 < x −x < 25 5.4 x + 2.25x − 7.10 x ≤ Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin x +1 − 1 − 3x ≥ 52 x +5 25 x PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT Bài 4: Giải phương trình: log x = log ( x + ) − log5 ( x + ) log x + log 25 x = log 0,2 3 lg( x + x − 3) + lg log3 ( x − 2) + log x+3 =0 x −1 2x −1 = x−3 x −3 + = log x−1 x−7 Bài 5: Giải phương trình sau: + =1 − lg x + lg x log x + 3log x + log x = 2 2log3 log ( x − x + 7) = ) x + = log log x + 10log x + = Bài 6: Giải bất phương trình: ( log ( x + 12 x + 19 ) − log ( x + ) = − log x = log x ( log x + log ) + log lg(lg x) + lg(lg x − 2) = log ( − x ) = 3log ( − x ) − ( ) log8 ( x − x + 3) ≤ 2 log x − x + + 2log ( x − ) <   log  log ( x − )  > log 3 4x + ≥0 x log ( x + 3) ≥ + log ( x − 1) 2log8 ( x − 2) + log ( x − 3) > log  log x  ≥ ÷ 3   log 22 x + log x ≤ NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số 2x4 + f(x) = x – 3x + f(x) = x x2 f(x) = ex(ex – 1) f(x) = x+3 x+4x x −1 x2 −3 f(x) = x x f(x) = x ( x − 1) f(x) = f(x) = 2sin f(x) = e3x+1 x Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) = f’(x) = – x2 f(2) = 7/3 f’(x) = x − x f(4) = f’(x) = x - + f(1) = x Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin f’(x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = f’(x) = ax + b , f '(1) = 0, f (1) = 4, f ( −1) = x2 Bài 3: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Tính I = ∫ f [u ( x)].u '( x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '( x ) dx I = ∫ f [u ( x)].u '( x)dx = ∫ f (t )dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm hàm số sau: dx ∫ (5 x − 1)dx ∫ (3 − x)5 ∫ (2 x ∫ sin 17 21 + 1)7 xdx x cos xdx 10 + 5) x dx sin x dx x dx 18 ∫ cos x dx ∫ sin x e x dx ∫ ∫ (x ∫ cos 22 ∫ x − x dx ∫ − 2xdx ∫ x + 1.xdx 11 ∫ cot gxdx 19 ∫ tgxdx 23 ∫ e −3 Bài 4: Phương pháp lấy nguyên hàm phần x dx ∫ 2x − x dx ∫ x +5 tgxdx 12 ∫ cos x dx 20 ∫ − x2 dx 24 ∫ + x2 − x dx Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục I ∫ u ( x).v '( x)dx = u ( x).v( x) − ∫ v( x).u '( x)dx Hay ∫ udv = uv − ∫ vdu ( với du = u’(x)dx, Tìm nguyên hàm hàm số sau: ∫ x sin xdx ∫ ( x + x + 3) cos xdx ln xdx ∫ x ∫ x ln xdx ∫ e cos xdx 10 x ∫x e x2 dx ∫ x.e dx ∫ cos ∫ ln xdx x 11 Bài 5: Chứng minh rằng: x Hàm số F ( x ) = ( x + x + x + 1) e dv = v’(x)dx) x x dx ∫ x ln(1 + x )dx nguyên ∫ ln( x 12 ∫2 hàm x + 1)dx xdx hàm số f ( x ) = ( x3 + x + 3x + ) e x + 2010 ¡ Hàm số F ( x ) = Hàm số f ( x) = x2 + a2 2 ln x2 − 2x + x2 + x + ( nguyên hàm hs f ( x ) = ) F ( x ) = ln x + x + a , ( a ≠ ) x2 − ¡ x4 + nguyên hàm hàm số ¡ Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A Lý thuyết : Định nghĩa tính chất tích phân phương pháp tính tích phân Các công thức tính S, Vox phương pháp tích phân B Bài tập: Bài 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm bản: e 1 2 ∫ ( x + + + x )dx x x 1 ∫ ( x + x + 1)dx π x ∫ (e + x) dx π 3 ∫ ( x + x x )dx 0 π 2 ∫ (3sin x + 2cosx + )dx x π ∫ ( x + 1)( x − x + 1)dx x + 1dx 1 ∫ (2sin x + 3cosx + x)dx ∫ x.dx +2 ∫x -1 Bài Tính tích phân sau phương pháp đổi biến: 1, ∫ x − x dx π ∫ sin xcos xdx π 1 dx ∫ + x π sin x 13 ∫ e cosxdx π e 17 ∫ 1 + ln x dx x 2, ∫ x + x dx 3, ∫ π ∫ sin xcos xdx π π + x3 dx 4, x − xdx ∫ π sin x ∫ + 3cosx dx tgxdx ∫ 1 dx 10 ∫ x + x + −1 π cosx 14 ∫ e sin xdx π e 18 x2 ∫ 11 ∫ x 15 ∫ e + 3ln x ln x dx 19 x 1 x2 + +2 dx 12 ∫ (1 + 3x ) dx 2 π 16 ∫ sin xcos xdx xdx π e2 e e ln x +1 ∫1 x dx + ln x dx 20 ∫ x ln x e Bài Tính tích phân sau cách sử dụng phương pháp tích phân phần: π 1, ∫ sin xdx π 2, ∫ tan xdx π Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc 3π 3, ∫ π dx sin x.cos x Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin π π cos x dx + 2sin x 4, ∫ π sin x dx − cos x 5, ∫ sin x.cos xdx 6, ∫ cos x dx sin x + cos x 7, ∫ π π π sin x dx sin x + cos x 8, ∫ 9, ∫ − π sin x cos x dx + cos x Bài Tính tích phân sau: π 1, ∫ ( x + e cos x 2, ∫ x ln( x + 1) dx 3, ∫ x.e − x dx )sin xdx e 2 + ln x ln( x + 1) 4, ∫ dx 5, ∫ (2 x − 1) ln xdx 6, ∫ dx x x2 1 Bài Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn miền hình phẳng (D) trường hợp sau đây:  ln x   y = (2 + cos x)sin x; y =  y = x − 3x + x + y = ; y =  1,  2,  3,  x π 3π x = ;x = y = x +1   x = 1; x = e  2   x + y2 =  y = − x2  y = x − 3x + 4,  5,  6,   x+ y =3  y = x − 2x   y = x+2 Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền (D) quay quanh trục Ox, trường hợp sau:  y = sin x + cos x  y = sin x    y=  1,  2,  3,  x π π  y = 0; x =  y = − x +  y = 0; x = ; x = π    y2 = 2x 4,  x − y + =  y = x 6,   y = x  y = 2x2 5,   y=x SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức liên hợp số phức z biết rằng: +1 z = ( − i ) + ( − 2i ) z = ( − 3i ) + 3i − − 4i −2 + 3i 3 + 5i − z = z = + i − + i 3 ( − 2i ) ( ( ( 1− i ) 2 1+ i  z = + ÷ ( − 2i ) ( − i )  + i  Bài 2: Tìm số thực x, y thỏa mãn: x + − ( y + ) i = − 3i ) ( ) ) ( − 3i ) ( + 2i ) = z − 2i + 4i − x + + ( + 2i ) ( + yi ) = ( + 2i ) 2 ( x + yi ) = − i 2x ( − 5i ) + ( x − y ) ( + i ) = 3i Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn z có mô đun tích phần thực phần ảo z Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Bình phương số phức z liên hợp số phức z Điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn đơn vị điểm biểu diễn số phức z nằm đường thẳng y = x z = 16 phần ảo z lần phần thực z = z − 2i z − i = z − Bài 4: Giải phương trình sau tập số phức: ( − 2i ) z + = z + 10 − 2i + i ( + 3i ) z − − i = ( −1 + 2i ) z − z + z + = z − z + = 2 ( z + ) ( z + z + 3) = z + = z − z − = =1 − z z +1 Bài 5: Trong tập hợp số phức, cho phương trình x − x + = có nghiệm x1 x2 Tính: 1 A= + x1 x2 Giải phương trình sau tập hợp số phức: z − 2iz + i − = Bài 6: Tìm hai số phức biết tổng chúng tổng bình phương chúng -2 Bài 7: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z - 2az + b = (a, b ∈ R) Hai điểm A, B hai điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tìm a, b để tam giác OAB vuông z −i = Bài 8: Cho số phức z ≠ Chứng minh z +i Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − = 2 z − ( − 2i ) ≤ 3 z − = z + HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN Bài Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết AA’B’D’ tứ diện cạnh a Bài Các cạnh lăng trụ xiên 18; 20; 34 cm cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 có độ dài 12 cm Tính thể tích lăng trụ Bài Cho hình chóp S.ABC có AB = 12 cm; BC = 20 cm; CA = 28 cm; Các cạnh SA;AB;AC hợp với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp Bài Tính thể tích tứ diện cạnh a Bài Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với Tính thể tích hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB; SA ⊥ BC; BC ⊥ AB; BA = a ; BC = a ; SA = a Tính thể tích hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp Bài Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc băng 600 Tính thể tích hình chóp Bài Một lăng trụ có đáy ngũ giác nội tiếp đường tròn có bán kính r độ cao lăng trụ r Tính thể tích hình lăng trụ Bài 10 Nếu lăng trụ tam giác có đáy a có chiều co 2a thể tích bao nhiêu? Bài 11 Cho S.ABC có AB = a; góc ASB 600 Bài 12 Cho lăng trụ đứng có SA ⊥ (ABC); SA = a Tam giác SBC có diện tích S; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) α Tính thể tích hình chóp Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Bài 13 Cho S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD), biết SA = 2a; AB = a; BC = 3a Tính thể tích hình chóp Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A; mặt bên BB ’C’C hình vuông có diện tích 2a2 Tính thể tích lăng trụ Bài 15 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD; IJ đoạn vuông góc chung AB CD; biết AB = 5; CD = 7; IJ = 12 Tính thể tích tứ diện Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A ’B’C’D’ có cạnh a Lấy E; F trung điểm C ’D’ C’B’ Tính thể tích hình lập phương Bài 17 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; CA = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích tứ diện Bài 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỷ số thể tích tứ diện ACBB’ hình hộp Bài 19 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’B’C’ có cạnh a AA’ ⊥ (ABC) Tính thể tích hình chóp A’BB’C Bài 20 Cho hình lập phương ABCD.A ’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm CD; N trung điểm A’D’ Tính thể tích MNB’C Bài 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M;N trung điểm CD BD Gọi V1;V2 thể tích V1 ADMN ADCMN Tính tỷ số V2 Bài 22 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’B’C’; mặt phẳng qua A’B’ trung điểm AB chia lăng trụ làm hai phần Tình tỷ số thể tích hai phần Bài 23 Cho hình chóp S.ABC; gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua G song V ' ' ' song với (ABC) cắt SA, SB, SC A’; B’; C’ Tìm k = S A B C VS ABC MẶT TRÒN XOAY – KHỐI TRÒN XOAY Mặt trụ: Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Gọi O O’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay tạo thành quay đường gấp khúc OAA’O’ quanh OO’ b Tính tỉ số thể tích lăng trụ hình trụ nói Bài Cắt hình trụ tròn xoay mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vuông cạnh a a Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ b Một thiết diện song song với trục hình trụ có diện tích nửa thiết diện qua trục Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy hình trụ đến thiết diện Bài Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn (O) (O’) bán kính R AB CD hai dây cung song song hai đường tròn (O) (O’) Mặt phẳng (ABCD) không song song không chứa OO’ a Chứng minh ABCD hình chữ nhật b Cho AB = CD = R góc mp(ABCD) đáy 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ nói R c Cho OO ' = ABCD hình vuông Tính diện tích hình vuông ABCD Bài Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O) (O’) bán kính R Điểm A nằm đường tròn (O), điểm B nằm đường tròn (O’) cho OA ⊥ OB, chiều cao hình trụ R Chứng minh tứ diện OABO’ có mặt tam giác vuông Tính tỉ số thể tích tứ diện OABO’ hình trụ cho Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 10 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Mặt nón: Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh 2a a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón giới hạn hình nón b Mặt phẳng (P) qua đỉnh khối nón cắt khối nón theo thiết diện tam giác, biết khoảng cách từ tâm đáy khối nón đến (P) a/2 Tính diện tích thiết diện · Bài Cho tam giác SAB vuông A, SBA = 300 , SB = a Quay tam giác SAB quanh trục SA, đường gấp khúc SBA tạo thành hình nón a Tính diện tích toàn phần thể tích hình nón a2 b Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Tính góc hợp thiết diện đáy hình nón Mặt cầu: Bài Cho tam giác ABC có cạnh 2a ngoại tiếp đường tròn (I), M trung điểm BC Khi quay tam giác ABC quanh trục đường thẳng AM đường gấp khúc ABM tạo thành hình nón tròn xoay, đường tròn (I) tạo thành mặt cầu a Tính diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu nói b Tính tỉ số thể tích khối nón khối cầu tạo hình nón mặt cầu nói Bài Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a , tam giác ABC vuông B có BC = a ·ACB = 600 Tính thể tích khối chóp diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho thể tích khối cầu tương ứng (Tham khảo 2/98/HD_OTTNTHPT ) Bài Cho mặt cầu tâm O bán kính R, hình trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu nói Gọi a khoảng cách từ O đến đáy hình trụ Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ nêu theo R a Tìm a để diện tích xung quanh hình trụ đạt giá trị lớn PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt phẳng: Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;-1), B(-1;0;-4), C(0;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với BC Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;-1) B(-1;3;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm P(4;-1;2) Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P): 3x – 4y + = qua điểm A(3; 2; -1) Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − y + z − = hai điểm A(1;2;-3), B(5;-1;0) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 7: Xét vị trí tương đối mặt phẳng sau: x − y + z + = x − y + z + = 2 x + y − z + = x + y − z + = Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 11 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): mx − y + 3z − = (Q): x + ny − z + = Tìm m n để (P)//(Q) Khi tính khoảng cách (P) (Q) Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = mặt phẳng (P): x − y + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (P) Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) O(0;0;0) Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − y + z − = điểm I(2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với (P) qua I Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5;0;0) M(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt Ox điểm A, cắt Oy điểm B, cắt Oz điểm C cho tam giác ABC có diện tích (đvdt) Phương trình đường thẳng: Bài 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng a: Đi qua hai điểm A(1;2;5) B(2;3;7) r Đi qua điểm A(-2;1;3) có vectơ phương u = ( 3; −2;4 ) Đi qua điểm A(-1;0;2) vuông góc với mặt phẳng (P): 3x − y + z − = Bài 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau:  x = − 2t  x = + 3t '   d :  y = −1 − 2t ' d1 :  y = + t  z = −2 + 2t  z = + 4t '   x −1 y − z +1 x +1 y − z − = = d : = = d1 : −2 −3 Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P): x − y + z − = (Q): x + y − z − = Chứng minh (P) (Q) cắt Viết phương trình đường giao tuyến chung (P) (Q) Bài 4: Cho điểm M(2;-1;2) hai mặt phẳng (P): x − y + z − = (Q): x + y − z + = Chứng minh (P) (Q) chéo Viết phương trình đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (P) (Q) Bài 5: Cho điểm M(2;-1;0) mặt phẳng (P): x − y + z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M mặt phẳng (P)  x = −2 − 2t  Bài 6: Cho điểm M(0;-1;0) đường thẳng (d):  y = −3 + t Tìm hình chiếu M (d) z = 1+ t   x = − 2t  Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng (d):  y = + 2t vuông góc với mặt  z = −2 + t  x − y + z + = phẳng (P): Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (∆) hình chiếu vuông góc đường thẳng (d):  x = −1 + t   y = − 2t mặt phẳng (P): x − y + z − =  z = + 4t  Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 12 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin  x = 2t  x = + 2s   Bài 9: Cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = + s  z = −2 + t z =   Chứng minh hai đường thẳng chéo Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x + y − z = cắt hai đường thẳng x − y + z +1 = = Bài 10: Cho đường thẳng (d): điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt −1 phẳng (M, d) Bài 11: Viết phương trình đường thẳng qua A(1;2;3), cắt vuông góc với đường thẳng  x = + 2t  d :  y = − 3t z = t  Bài 12: Viết phương trình đường thẳng qua A(2;0;1), song song với (P): x − y + z + = x = 1+ t  cắt đường thẳng (d):  y = − t z = t  Bài tập tổng hợp: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y − z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua O song song với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) qua O vuông góc với (P) Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến (P) Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1) D(5;3;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với (P) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;-2;0) C(0;0;3) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Hãy lấy điểm M ∈ (P) khác A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với (P) Bài 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) Chứng minh ABCD tứ diện Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm chúng Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;2;3) mặt phẳng (P): x − y − z − = Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm chúng Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;1), B(-1;0;2) C(3;1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 13 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) với đường thẳng BC Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) đỉnh D đỉnh đối diện đỉnh O Tìm tọa độ đỉnh D viết phương trình mặt phẳng (ABD) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vuông góc với mặt phẳng (ABD) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x − y + z − = mặt cầu (S): x + y + z + 3x + y − z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hãy xác định tâm bán kính r đường tròn 1 1 Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(1;1;1) C  ; ; ÷ 3 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OC C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B bán kính r = Xét VTTĐ (S) (P) Viết phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) x = 1− t  Bài 11: Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng ∆ :  y = −2 + t Gọi G trọng tâm ∆ABO  z = 2t  Lập phương trình đường thẳng (d) qua G vuông góc với mặt phẳng (ABO) Tìm điểm M thuộc ∆ cho MA2 + MB nhỏ  x = + 2t x = − t '   Bài 12: Cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng d1 :  y = −2 − t d :  y = + 2t ' z = + t  z = −1 + t '   Tìm điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d1 cắt d2 x = 1− t  Bài 13: Cho mặt phẳng (P): x + y − z + = đường thẳng d :  y = −3 + 2t z = + t  Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến (P) 2 Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), qua điểm A vuông góc với đường thẳng d Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0) B’(4;0;4) Tìm tọa độ đỉnh A’ C’ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’) Gọi M trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với đường thẳng BC’ Gọi N giao điểm (P) đường thẳng A’C’ Tính MN  x = + 2t x = − t '   Bài 15: Cho hai đường thẳng d:  y = − t , d’:  y = + t ' , điểm A(1; 1; 2) mặt phẳng (P)  z = −3t  z = + 2t '   có phương trình: x - 2y + z - = Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 14 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Chứng minh d d’ chéo Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với hai đường thẳng d d’ Chứng minh A nằm (P), tìm tọa độ giao điểm B đường thẳng d (P) Viết phương trình đường thẳng a cắt vuông góc với hai đường thẳng d d’ Viết phương trình đường thẳng d1 hình chiếu vuông góc đường thẳng d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), ∆ song song với d1 cách d1 khoảng 83 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm D(2; -7; -15), (Q) vuông góc với (P) cách hai điểm A, B Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 15 ... + = x − y + z + = 2 x + y − z + = x + y − z + = Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 11 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P):... Tính thể tích hình chóp Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Bài 13 Cho S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt (SAB) (SAD) vuông góc với đáy (ABCD), biết... minh tứ diện OABO’ có mặt tam giác vuông Tính tỉ số thể tích tứ diện OABO’ hình trụ cho Đề cương ôn tập TN THPT – Dương Bảo Quốc Page 10 THPT Khánh Lâm Tổ Toán - Tin Mặt nón: Bài Cho hình chóp