Bài tập số phức ôn tốt nghiệp

Tóm tắt lí thuyết : 1.i 2 =-1. 2.Cho số phức z=a+bi .trong đó a là phần thực b là phần ảo. 3 Cho hai số phức z 1 = a+bi , z 2 = c+di . 1 2 a c z z b d = = = . 4.Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z=a+bi đơc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ. 5.Môđun của số phức: z=a+bi 2 2 z a b = + . 6. Số phức liên hợp của z= a+bi là : z a bi= . 7. z z= 2 2 a b= + 8. z z= . 9.Phép cộng và trừ số phức : (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10.Phép nhân: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. ( phép nhân hai só phức đợc thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i 2 bằng -1 vào kết quả nhận đợc) 11.Tổng và tích của hai số phức liên hợp: 2 2 2 2 2 , . z z a z z a b z z + = = + = = 12. Phép chia : 2 2 c di (c+di)(a-bi) (c i)(a-bi) a bi (a bi)(a-bi) d a b + + = = + + + ( nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu) 13. Căn bậc hai của số thực âm . Cho a<0. khi đó a có hai căn bâc hai là : i a . +Ph ơng trình bậc hai với hệ số thực : Cho pt : ax 2 +bx+c=0 (a 0) + 2 4b ac = . -Nếu =0 thì pt có nghiệm kép x 1 =x 2 = 2 b a . -Nếu >0 thì pt có hai nghiệm phân biệt x 1,2 = 2 b a . -Nếu <0 thì pt có hai nghiệm phức : x 1,2 = 2 b i a . Bài tập Dạng 1: Các phép toán về số phức Câu1: Thực hiện các phép toán sau: a. (2 - i) + 1 2i 3 ữ b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 ữ c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 + + ữ ữ d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 + + + ữ ữ ữ Câu2: Thực hiện các phép tính sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2 b. 3 1 3i 2 ữ Câu3: Thực hiện các phép tính sau: a. 1 i 2 i + b. 2 3i 4 5i + c. 3 5 i d. ( ) ( ) 2 3i 4 i 2 2i + + Câu4: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a. ( ) 4 5i z 2 i = + b. ( ) ( ) 2 3 2i z i 3i + = c. 1 1 z 3 i 3 i 2 2 = + ữ d. 3 5i 2 4i z + = e. (2 3 ) 5 2 4 3 z i i i + = , f.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z. g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h. (3+4i)z+(1-3i)=2+5i. 5. Tìm z biết: a. z=2-5i , b. z=3-6i d. z=4i, e. z= 2 6i , z=6. 6.Tính : i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 10 . 7. Tính :a. ( 2i+1) 2 , b. (3i-1) 3 c.(2i+3) 3 . Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1.phần thực của z bằng -2. 2.phần ảo của z=3 . 3.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2). 4.phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]. 5.phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2;2]. 6. a. 1z = . b. 1z c. 2z d. 1 2z< d. 1z = và phần ảo bằng 1. e. z 3 1+ = . f. z i z 2 3i+ = . 7.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) và phần ảo của z thuộc doạn [0;1]. Dạng 2: Giải phơng trình bậc hai Câu1: Giải các phơng trình sau trên tập số phức a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. x 2 -5x +7=0 d. x 2 -4x + 11=0,. e. z 2 3z + 11=0. f. z 4 - 5z 2 - 6 = 0 g. z 4 +7z 2 8 = 0 h. z 4 -8=0 , k. z 4 -1=0. Câu2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức : a. ( ) ( ) 2 z 3i z 2z 5 0+ + = b. ( ) ( ) 2 2 z 9 z z 1 0+ + = . Câu 3: Tìm modun của số phức : z=2+3i - (2i-3) 3 . Tính: P= 2 2 (1 3 ) (1 3 )i i + . : 1.i 2 =-1. 2.Cho số phức z=a+bi .trong đó a là phần thực b là phần ảo. 3 Cho hai số phức z 1 = a+bi , z 2 = c+di . 1 2 a c z z b d = = = . 4.Biểu diễn hình học của số phức: Số phức z=a+bi đơc. trên mp tọa độ. 5.Môđun của số phức: z=a+bi 2 2 z a b = + . 6. Số phức liên hợp của z= a+bi là : z a bi= . 7. z z= 2 2 a b= + 8. z z= . 9.Phép cộng và trừ số phức : (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. . , b. (3i-1) 3 c.(2i+3) 3 . Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trớc Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1.phần thực của z bằng -2. 2.phần