Bi tp Gii tớch 12 S PHC DNG CHIN GVLS 1 SO PHệC A. KIEN THệC CAN NHễ. 1. Tp hp s phc: C 2. S phc (dng i s) : z a bi (a, b R , i l n v o, i 2 = -1); a l phn thc, b l phn o ca z) z l s thc phn o ca z bng 0 (b = 0) z l phn o phn thc ca z bng 0 (a = 0) 3. Hai s phc bng nhau: .vàa bi c di a c b d 4. Biu din hỡnh hc: S phc z a bi (a, b )R c biu din bi im M(a ; b) hay bi );( bau trong mp(Oxy) (mp phc) y M a bi 0 x 5. Cng v tr s phc: ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) . a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i 6. Nhõn hai s phc: ( )( ) ( ) ( ) .a bi c di ac bd ad bc i 7. S phc liờn hp ca s phc z a bi l z a bi 8. Mụun ca s phc: z a bi a) OMzzbaz 22 b) 00,0 zzCzz 9. Chia hai s phc: tớnh thng c di a bi , ta nhõn c t v mu vi s phc liờn hp ca a bi 2 2 2 2 . c di ac bd ad bc i a bi a b a b 10. Phng trỡnh bc hai 2 0ax bx c , a, b, c , a 0. 2 4b ac Khi 0 , phng trỡnh cú mt nghim thc x = 2 b a ; Khi 0 , phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit: 1,2 2 b x a Khi 0 , phng trỡnh cú hai nghim phc c xỏc nh bi cụng thc 1,2 2 bi x a . B. BI TP Bi 1: Tỡm phn thc v phn o ca cỏc s phc sau : 1) 25zi ; 2) 53zi ; 3) 35zi 4) 4 2 3 5i i i . S: 1 v 1; 5) 22 1 1ii . S: 0 v 4 6) 33 2 3 ii . S: 0 v 4; 7) i i i i 2 1 3 . S : 2 33 v 2 3122 Bi 2: Cho s phc 1 2 3 3 2 , 2 , 1 3z i z i z i a) Biu din cỏc s phc ú trong mt phng phc b) Vit s phc liờn hp cu mi s phc ú v biu din chỳng trong mt phng phc c) Tớnh mụdun ca cỏc s phc ú Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC DƯƠNG CHIẾN – GVLS 2 Bài 3: Thực hiện các phép toán sau: 1) 1 (2 ) 2 3 ii ; 2) 25 23 34 ii ; 3) (2 3 ) 5 4ii ; 4) 1 3 1 32 3 2 2 i i i ; 5) 3 1 5 3 4 3 4 5 4 5 5 i i i ; 6) 2 3 3ii ; 7) 1 2 i i ; 8) 23 45 i i ; 9) 23 4 2 2 i ii 10) 22 3 2 3 2ii ; 11) 34 1 4 2 3 i ii ; 12) 12 25 23 i i i ; 13) 4 2 3 1 2 32 i ii i Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun của số phức z: a) 3 4 3 1z i i ; b) 1– 2 4 – 3 – 2 8z i i i ; c) 2 – 3 1 2 –5 3z i i i . e) 3 4 3 1z i i ; f) 2 1 2 8 1 2i i z i i z ; g) 3 1 2 1 1 ii z i . Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z): 1) 4 5 2i z i ; 2) 11 33 22 z i i ; 3) 2 3 2 3i z i i ; 4) izz 422 ĐS: 2/3 + 4i 5) 1 [(2 ) 3 ] 0 2 i z i iz i . ĐS: -1 + i ; 1/2; 6) i i z i i 2 31 1 2 ĐS: i 25 4 25 22 7) 2 zz ; 8) 3 zz ; 9) 34z z i ; 10) izz 84 2 11) izzzz 24)(. 12) (3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i ; 13) (3 ) (2 )(1 3 ) 3 1i z i i z Bài 7: Giải các phương trình sau trong C. 1) 2 50z ; 2) 2 2 2 0zz ; 3) 2 2 2 0zz ; 4) 2 2 3 0zz ; 5) 2 4 3 5 0zz 6) 2 3. 1 0zz . ĐS: i 2 1 2 3 ; 7) 2 3 2 2 3 2 0zz . ĐS: )1( 6 6 i 8) 2 3 2 5 0z i z z ; 9) 22 9 1 0z z z ; 10) 42 60zz 11) 42 3 10 0zz 12) 42 6 5 0zz ; 13) 2 (1 ) (3 2 ) 5 0iz i z . ĐS: 31 7 22 i ; 14) 2 – 3 – z 4 – 3 0z i i 15) 2 ( 1) 2( 1) 5 0zz ; 16) 22 9 1 0z z z ; 17) 42 10 21 0zz ; 18) 42 2 15 0zz Bài 8: Giài các hệ phương trình: a) 12 22 12 4 52 z z i z z i . ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) b) 12 22 12 . 5 5. 5 2. z z i z z i . ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) 2 x yi i b) 2 5 12x yi i c) ( ) 2 86x yi i+ = + Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó; b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1 d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn 10z và phần thực bằng 3 4 lần phần ảo của số phức đó Bài 12. Cho số phức 13zi . Tính 2 zz . (1 + 3i; -2 + i) Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) 2 x yi i b) 2 5 12x yi i c) ( ) 2 86x yi i+ = + Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều. phc ú v biu din chỳng trong mt phng phc c) Tớnh mụdun ca cỏc s phc ú Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC DƯƠNG CHIẾN – GVLS 2 Bài 3: Thực hiện các phép toán sau: 1) 1 (2 ) 2 3 ii ; 2) 25 23 34 ii ;. là số đối của phần ảo của nó c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1 d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm Bài 11: Tìm số phức