Bài tập tích phân bội ba – Giải tích 3
GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán Lý – Khoa Vật lý – ðHSP TpHCM
TÍCH PHÂN BỘI BA (Triple Integrals) Bài 1: Tính các tích phân sau:
V
x+ +y z dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x +y + z = a; x = 0; y = 0; z = 0
2
V
xyzdxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: y = x2 ; x = y2; z = xy; z = 0
V
x +y dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: z = x2 – y2; z = 0; x = 1
4
V
zdxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt:
2
h
R
V
dxdydz
x y z
+ + +
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x +y + z = 1; x = 0; y = 0; z = 0
6
V
xyz dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi: x2+ y2≤2 ;0z ≤ ≤z a
7
V
dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x2+ y2 =1;x=0;z=0;z=a
V
z
dxdydz
x +z
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x2+z2 =1;x2 +z2 =2;y=π;y=2π
V
y x+z dxdydz
2
y= x y= z= x+ =z π
10
V
xy
dxdydz
z
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x2+y2 =4 ;z z2 =1;x≥0;y≥0;z≥0
Bài 2: Tính các tích phân sau:
V
x +y dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: x2+y2 =z z2; =1
V
z x + y dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi các mặt: y= 2x−x2;y=0;z=0;z=a
3
2 2
2 2
2
y
dy dx x y dz
−
−
+
V
xyz dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi mặt cầu : x 2 + y 2 + z 2 = 1; và các mặt phẳng tọa ñộ:
x≥ y≥ z≥
V
x +y +z dxdydz
Trang 2Bài tập tích phân bội ba – Giải tích 3
GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán Lý – Khoa Vật lý – ðHSP TpHCM
V
x +y dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi mặt cầu: R12 ≤x2+ y2+z2 ≤R z22; ≥0
V
x +y +z dxdydz
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi mặt cầu: x2+ y2+z2 ≤x
8
V
dxdydz
x + y +a
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi: x2+y2 ≤ax;0≤ ≤z a
9
V
dxdydz
x +y + −z
∫∫∫ , V là miền giới hạn bởi: x2+ y2 ≤ − ≤ ≤1; 1 z 1
10
V
xyzdxdydz
2
x y
z= x + y z= +
xy=a xy =b y=αx y; =βx (0< <a b;0< <α β)
Bài 3: Tìm thể tích các vật giới hạn bởi:
z= x y z= x+ ≤y π x− ≤y π
2
y
x
5 z= +x y x;( 2+ y2 2) =2xy z; =0(x>0;y>0) 6 z= − −6 x2 y z2; = x2+ y2
x +y +z =a x + y +z a>
9 Với giá trị nào của a thì thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt: x2+y2 =az x; 2+ y2 =ax z; =0 bằng số V cho trước
- Hết -