Phân loại và hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết

Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết I. Phần mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài Đối với học sinh lớp 6, trong chơng I "Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên", sau 17 tiết ôn tập và bổ túc về tập hợp số tự nhiên và các phép tính trên tập hợp đó, chơng trình tiếp tục với 6 tiết về tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết. Thực ra ở Tiểu học học sinh đã đợc học các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, nhờ các bảng chia nhng do cha học các tính chất chia hết của một tổng nên cha đủ cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết đó. Các hạn chế đó đợc khắc phục ở lớp 6. Trong chơng I, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 học sinh đợc học trong một bài; dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 cũng vậy, nhờ đó vừa giảm đợc một số tiết học, vừa làm nổi bật nét chung của hai dấu hiệu chia hết. Tuy chỉ với 6 tiết đợc bố trí song những kiến thức đợc trang bị này có môt ý nghĩa rất lớn chúng làm cơ sở cho việc trình bày và tiếp thu nhiều kiến thức cơ bản về sau nh: số nguyên tố - Hợp số, ƯC-BC, ƯCLN-BCNN, rút gọn, quy đồng so sánh, cộng trừ phân số .ở lớp 6; phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu thức .ở lớp 8. Mặt khác nó góp vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu về đa thức, phân thức ở môn đại số các lớp sau. Phần kiến thức này có một ý nghĩa đặc biệt là trang bị cho học sinh phơng pháp t duy có hệ thống, logic chặt chẽ, giúp học sinh phơng pháp suy luận mới từ dự đoán -> chứng minh, từ phân tích -> tổng hợp, từ cụ thể -> khái quát. Mở rộng khả năng đào sâu suy nghĩ, phát hiện và vận dụng những vấn đề mới có liên quan. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dỡng phát triển năng lực t duy, óc linh hoạt, tính độc lập và sáng tạo bớc đầu hình thành thói quen tự học, tự nghiên cứu, biết diễn đạt chính xác, khoa học ý tởng của mình và hiểu ý tởng của ngời khác. Chơng trình Số học 6 góp phần giúp học sinh chủ động khám phá kiến thức mới. Khai thác những kiến thức cơ bản áp dụng vào việc hoàn chỉnh các bài toán liên quan bằng việc xây dựng quy trình suy luận có lý xuất phát từ những điều đã biết để đi đến kết quả cuối cùng. 1.2. Tính cần thiết của đề tài GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -1- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết Trong quá trình giảng dạy tôi thấy có nhiều vấn đề nảy sinh: Học sinh lớp 6 mới chỉ tiếp cận với các phơng pháp suy luận cụ thể, giải quyết các bài toán đơn lẻ. Suy luận logic còn hạn chế ảnh hởng đến năng lực tiếp thu và mở rộng kiến thức của học sinh trung bình, khá. Đối với học sinh khá giỏi các em có nhu cầu đợc tìm hiểu những kiến thức cao hơn song sách giáo khoa cha đáp ứng (sách giáo khoa mới chỉ dừng ở các kiến thức cơ bản). Sử dụng những kiến thức này các em mới chỉ giải quyết đợc những bài tập ứng dụng đơn thuần. Đối với các bài tập đòi hỏi có sự suy luận và phát triển thì hầu hết học sinh gặp khó khăn. Vì vậy các em thờng trình bày không rõ ràng, giải thích thiếu hệ thống các vấn đề. Ví dụ: Học sinh sẽ gặp nhiều lúng túng khi giải quyết bài tập: Chứng minh rằng: Với mọi n N thì số 5 n - 1 4 hay chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27 . Mặt khác sau chơng I, học sinh lại tiếp tục đợc làm việc với bài toán chia hết (ớc và bội) của số nguyên. Vậy làm thế nào để vừa sử dụng tốt kiến thức cơ bản vừa khai thác sâu chúng để phát triển, mở rộng theo một hệ thống chặt chẽ giúp học sinh phát huy tích cực, chủ động tìm tòi vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài tập có nội dung liên quan, đồng thời dễ dàng tiếp thu kiến thức mới. Số học quả là mênh mông! Kiến thức thì vô tận! Trong phạm vi đề tài này tôi trình bày một số kinh nghiệm của bản thân về "Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết". Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp đỡ phần nào cho các em trong quá trình vơn lên chinh phục những đỉnh cao kiến thức của nhân loại. 1.3. Mục đích nghiên cứu đề tài Dựa trên cơ sở khoa học và thực tiễn giảng dạy, để góp phần nâng cao chất l- ợng dạy và học trong giảng dạy tôi luôn có ý thức tìm ra biện pháp thích hợp và hiệu quả nhất bằng cách: - Khắc sâu kiến thức cơ bản và mở rộng phát triển từ cái đã biết: Tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết, sau đó khai thác hớng dẫn cho học sinh phát hiện tính chia hết có liên quan đến những kiến thức nào. - Hớng dẫn học sinh phân loại đợc các dạng bài tập khác nhau liên quan đến chia hết và giải chúng nh thế nào? Từ đó xây dựng lời giải hoàn thiện bằng hệ thống t duy logic chặt chẽ với mục đích là học sinh xây dựng đợc phơng pháp t duy tích cực GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -2- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết trong học toán và giải toán. Từ đó các em phấn khởi tự tin hình thành thói quen phân tích tổng hợp khi học toán. 1.4. Đối t ợng, phạm vi, kế hoạch, thời gian nghiên cứu 4.1. Đối tợng nghiên cứu: Học sinh khối 6 4.2. Phạm vi nghiên cứu: Trong 2 lớp 6A1, 6A2 - Trờng THCS Mạo Khê 2 4.3. Thời gian nghiên cứu: 3 năm (2008 - 2010) 1.5. Đóng góp về mặt lý luân thực tiễn Môn số học thực sự là một lĩnh vực có nhiều hấp dẫn chỉ từ những con số quen thuộc, đơn giản. Song chúng đã tạo ra một thế giới đầy bí ẩn và có sức thu hút kỳ diệu. Nghiên cứu nó, ta thấy có nhiều tính chất hay, quy luật đẹp đến bất ngờ. Vì vậy thông qua các bài tập liên quan đến tính chất chia hét, giúp học sinh phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong học tập. Đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. II. Phần nội dung II.1. Thực trạng vấn đề II.1.1. Sơ lợc về trờng THCS Mạo Khê 2 Trng THCS Mo Khờ II cú 1018 hc sinh chia lm 28 lp theo cỏc khi 6,7,8,9 mi khi 7 lp. Nhng vn ln nh trng quan tõm l duy trỡ cht lng i tr hng nm ó t: Tt nghip 99 - 100%. Lờn lp 98% gi vng cht lng mi nhn 8 - 10% hc sinh t hc sinh gii cỏc cp hng nm. Nm hc 2008 - 2009 hc sinh gii cp huyn cú 43 em (lp 9); Tnh cú 21 em (lp 9). Gi vng n np k cng trong dy v hc, tng cng cỏc hot ng giỏo dc ngoi gi v qun lý hc sinh. c bit l a cỏc ni dung dy phỏp lut cú cht lng hn. Thc hin tt mt s chuyờn ln nh giỏo dc - dõn s - mụi trng - phũng chng ma tuý. Phn u theo khu hiu nh trng Mt a ch tin cy ca nhõn dõn trong khu vc. Do ú vi nhim v ỏp ng nhu cu bc hc trung hc c s khu trung tõm th trn v phn u t chun quc gia giai on 2 ca ngnh. Nh trng phi tng cng c s vt cht: n nm 2015 tng 100% s phũng hc (28 lp), cỏc phũng thit b b mụn. Tip tc bi dng chun hoỏ GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -3- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết i ng giỏo viờn t 50% i hc 2015. Tớch cc thc hin i mi phng phỏp dy hc v tng cng ng dng cụng ngh thụng tin ỏp ng vic i mi chng trỡnh THCS ca B. II.1.2. Một số thành tựu đạt đợc: Sau khi giảng dạy về tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết, HS ở hai lớp 6A1, 6A2 đã vận dụng thành thạo các tính chất và dấu hiệu chia hết vào giải các bài tập có liên quan. Đặc biệt HS làm bài diễn đạt chính xác, có nhiều cách giải hay, lập luận logic, hợp lý các em hăng hái xây dựng bài, tạo ra các giờ học thoải mái, tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng, từ đó giúp các em thêm yêu bộ môn Toán hơn và bớc đầu hình thành khả năng vận dụng kíên thức toán học vào đời sống và các môn khoa học khác II.1.3. Một số tồn tại và nguyên nhân Học sinh ở 2 lớp 6A1, 6A2 học lực không đồng đều, còn một số học sinh cha chăm học: Trong lớp còn hay nói chuyện, ghi bài không đầy đủ, lời học bài và làm bài tập. Một số em này do hổng kiến thức từ cấp 1, gia đình thiếu quan tâm đôn đốc, mải chơi .=> kết quả học tập cha cao. II.1.4. Vấn đề đặt ra GV cần giúp học sinh suy đoán, suy diễn, hoạt động t duy để dẫn đến các tính chất chia hết, từ đó học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 vào các tình huống cụ thể của hoạt động giải toán. Rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo: tìm thêm các cách giải khác và chọn cách giải tối u. Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả hay phơng pháp cho các bài toán khác, đề xuất bài toán mới . II.2. á p dụng trong giảng dạy II.2.1. Các bớc tiến hành Qua khảo sát chất lợng đầu năm học, tôi thu đợc kết quả nh sau: Lớp SS Nữ Giỏi Khá TB Yếu Kém 6A1 6A2 43 39 23 22 39.5% 53.3% 45.9% 28.9% 7.6% 15.3% 7% 2.5% 0 0 II.2.2. Bài dạy minh hoạ 1. Kiến thức cơ bản GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -4- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết 1.1. Định nghĩa: Cho 2 số tự nhiên a; b (b 0) ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q 1.2. Các tính chất 1.2.1. Tính chất chung: 1.2.1.1. Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho 1 và chính nó. 1.2.1.2. Số 0 chia hết cho mọi số khác 0 1.2.1.3. Tính chất bắc cầu: a b và b c thì a c 1.2.2. Tính chất chia hết của tổng và hiệu: 1.2.2.1. a m; b m => a + b m; a - b m (a b) * Hệ quả: Nếu a + b m và a m thì b m 1.2.2.2. a / m; b m => a + b / m; a - b / m (a b) 1.2.2.3. Tính chất chia hết của một tích + Nếu a m => ab m + Nếu b m và b n => ab mn * Hệ quả: Nếu a b thì a n b n 1.3. Một số dấu hiệu chia hết: 1.3.1. n 2 Chữ số tận cùng của n chẵn => n : 2 d r => n = 2k + r (k N), r = 0;1. 1.3.2. n 5 Chữ số tận cùng của n là 0 hoặc 5 => n : 5 d r => n = 5k + r (k N), r = 0;1;2;3;4. 1.3.3. n 4 Số tạo bởi hai chữ số tận cùng của n chia hết cho 4. 1.3.4. n 25 Số tạo bởi hai chữ số tận cùng của n chia hết cho 25. 1.3.5. n 8 Số tạo bởi ba chữ số tận cùng của n chia hết cho 8. 1.3.6. n 2 k Số tạo bởi k chữ số tận cùng của n chia hết cho 2 k . 1.3.7. n 5 k Số tạo bởi k chữ số tận cùng của n chia hết cho 5 k . 1.3.8. n 3 Tổng các chữ số của n chia hết cho 3. 1.3.9. n 9 Tổng các chữ số của n chia hết cho 9. n 9 => n 3. Điều ngợc lại không đúng 1.3.10. n 11 Tổng các Tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ có hiệu chia hết cho 11. 2. Nội dung các bài toán cụ thể liên quan đến tính chia hết. GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -5- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết 2.1. Bài toán về chữ số tận cùng: 2.1.1. Ví dụ 1: Cho A = 51 n + 47 102 ( n N). Chứng tỏ A 10. * H ớng dẫn : Mấu chốt của bài toán này là học sinh phải nắm đợc một số nh thế nào thì chia hết cho 10. Trong trờng hợp này muốn chứng tỏ A 10 thì ta cần giải theo hớng đi tìm chữ số tận cùng của A. Bài toán này trở về bài toán dạng: Tìm chữ số tận cùng của A. Nếu A có chữ số tận cùng bằng 0 thì chứng tỏ A 10. Ta có: 51 n có tận cùng là 1 47 102 = 47 100 . 47 2 = (47 4 ) 25 .47 2 = ( 1 . ).( 9 . ) 0= số có tận cùng là 9 => A = 1 . + 9 . có tận cùng là 0 nền A 10. 2.1.2. Ví dụ 2 Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + +2 20 Tìm chữ số tận cùng của A. * H ớng dẫn : Bài toán này thuộc loại toán tìm chữ số tận cùng của tổng các luỹ thừa của 2 nên ta phải xét xem tổng đó có đặc điểm gì? Tìm chữ số tận cùng bằng cách nào? * Lời giải: Bài tập này có nhiều cách giải, song nên hớng dẫn học sinh theo hai cách cơ bản sau: * Cách 1: A = (2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + (2 5 + +2 8 )+ .+(2 17 + 2 18 +2 19 +2 20 ) = (2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + (1 + 2 4 + +2 16 ) = 30(1 + 2 4 + +2 16 ) Mà 30 10 => A 10 => A có tận cùng là 0. * Cách 2: A = 2 + 2 2 + 2 3 + .+2 20 => 2A = 2 2 + 2 3 + .+ 2 21 2A - A = 2 21 - 2 A = 2 21 - 2 = (2 4 ) 5 .2 - 2 A = 16 5 .2 - 2 = 2 - 2 = số có tận cùng là 0 * Nhận xét: Bản chất đều là dạng toán: Tìm chữ số tận cùng, giải quyết thông qua tính chất chia hết. GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -6- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết Hai bài toán có yêu cầu ngợc nhau: Để có sự chia hết phải tìm chữ số tận cùng ( Ví dụ 1). Để biết chữ số tận cùng phải xét tính chia hết (ví dụ 2). Tuy nhiên bản chất hai bài toán này đều là xác định chữ số tận cùng. Để thành thạo loại toán này đòi hỏi học sinh phải xác dịnh đợc chữ số tận cùng của một luỹ thừa, một tích từ đó định hớng cách giải. 2.2.3. Bài toán t ơng tự 2.2.3.1 - Cho A = 11 9 + 11 8 + 11 7 + .+ 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. * H ớng dẫn : Tìm chữ số tận cùng của A bằng cách nhóm các số hạng rồi chứng minh A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5. 2.2.3.2. Chứng minh rằng: n N thì n 2 + n + 6 / 5 * H ớng dẫn : Lu ý n 2 + n = n(n+1), tích 2 số tự nhiên liên tiếp chỉ tận cùng bằng 0; 2; 6 => n 2 + n + 6 chỉ tận cùng bằng 6; 8; 2 /5 2.2.3.3. Chứng tỏ rằng: 17 5 + 24 4 - 13 21 10 * H ớng dẫn : Tơng tự nh ví dụ 1 2.2. Bài toán về số nguyên tố Ngoài các tính chất đã nêu ở trên, với các kiến thức về số nguyên tố, nguyên tố cùng nhau ta cần chú ý thêm một số tính chất về chia hết sau: 1) Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. * Hệ quả: a n+ p => a p 2) Nếu ab m ; (b,m) = 1 => a m 2.2.1. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n sao cho 18n + 3 7 * H ớng dẫn : * Cách 1: 18n + 3 7 14n + 4n + 3 7 4n + 3 7 4n + 3 - 7 7 4n -7 7 4(n - 1) 7 Do (4;7) = 1 nên n - 1 7 Vậy n = 7k + 1 (n N) GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -7- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết * Cách 2: 18n + 3 7 18n + 3 - 21 7 18n -18 7 18(n -1) 7 Do (18;7) = 1 => n = 7k + 1 ( k N) Đây là bài tập không khó. Nó khắc sâu cho học sinh các tính chất chia hết có tổng (hiệu) mối quan hệ giữa số nguyên tố, các số nguyên tố cùng nhau. - Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi đến một bài toán chia hết cho 7 mà ở đó hệ số của n bằng 1. 2.2.2. Ví dụ 2: Cho a + 4b 13 ( a, b N). Chứng minh : 10a + b 13 * H ớng dẫn : Đặt =+ =+ yba xba 10 4 (1) * Cách 1: Từ (1) => =+ =+ yba xba 10 104010 => 10x - y = 39b 13 => 10 x - y 13 mà x 13 => y 13 hay 10a + b 13 * Cách 2: Từ (1) => += += bay bax 4404 4 => 4y - x = 39a 13 Do x 13 => 4y 13 13. Do (4;13) = 1 => y 13 (đpcm) * Cách 3: Xét: 3x + y = 2(a+4b) + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) 13 Nh vậy: 3x + y 13 Do x 13 => 3x 13 * Cách 4: Xét x + 9y = a + 4b + 9 (10a+b) = 91a + 13b = 13(7a + b) 13 GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -8- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết Do x 13 => 9y 13 mà (9;13) = 1 => y 13 * Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đa ra các bài toán mà sau khi rút gọn có một số hạng là bội của 13; khi đó số hạng thứ hai (nếu có) cũng là bội của 13. Hệ số của a ở x là 1; hệ số của a ở y là 10; nên xét bài toán 10x - y nhằm tạo ra hệ số của a bằng 13. Hệ số của b ở x là 4; hệ số của b ở y là 1 nên xét bài toán 4y - x nhằm khử b, xét bài toán x + 9y nhằm tạo ra hệ số của b bằng 13 . Bài toán có thể giải đợc bằng cách khác nhờ việc chọn hệ số phù hợp. 2.2.3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) 24 * H ớng dẫn : Giáo viên gợi mở học sinh thông qua các câu hỏi: 1) p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chẵn hay lẻ? 2) Từ đó suy ra p - 1 và p + 1 là số chẵn hay lẻ? 3) Hai số chẵn liên tiếp khi chia cho 4 có đặc điểm gì? Tích của chúng có chia hết cho 8 không? Cụ thể: Ta có (p-1)p(p+1) 3 mà (p;3) = 1 nên (p-1)(p+1) 3 (1) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ => p -1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2) Do (3;8) = 1 Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) 3.8 Hay (p-1)(p+1) 24 2.3. Bài toán về ƯCLN, BCNN Trên cơ sở những kiến thức SGK về chia hết, về ƯC-BC, ƯCLN-BCNN, trên thực tế tôi đã cung cấp thêm cho học sinh tính chất sau: * Nếu a m và a n => a BCNN(m,n) * Nếu ƯCLN (a,b) = d a', b' N/a = da' ; b = db'; (a',b') = 1 2.3.1. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên b biết rằng chia 326 cho b thì d 11; còn chia 553 cho b thì d 13. GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -9- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết * H ớng dẫn : Mấu chốt của bài toán là ở chỗ: giáo viên hớng dẫn học sinh biến đổi đa phép chia có d về chia hết. Sau đó dẫn dắt đến phơng pháp làm: b có quan hệ nh thế nào với 315; 540? Tìm ƯC? * Cách giải: 326 chia cho b d 11 => 326 - 11 = 315 b (b > 11) 553 chia cho b d 13 => 553 - 13 = 540 b (b + 13) => b ƯC(315;540) với b > 13 ta tìm đợc ƯCLN (315;540) = 45. => ƯC(315;540) = ƯC(45) = {1;3;5;9;15;45} => b {1;3;5;9;15;45}. Do b > 13 => b {15;45} Bài toán có hai đáp số. 2.3.2. Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84; ƯCLN của chúng bằng 6 * H ớng dẫn : Giáo viên gợi mở Giả sử hai số là a,b (a b). ƯCLN (a;b) = 6. Mối quan hệ của a và b với 6? Hãy thiết lập mối tơng quan giữa a và b với 84? Cụ thể: Gọi 2 số đó là a và b (a b). . Ta có: (a,b) = 6 nên: = = '6 '6 bb aa với (a',b') = 1; (a',b',a,b N; a' b') Do a + b = 84 => 6(a'+b') = 84 => a'+b' = 14 Lập bảng xét các trờng hợp. Sau đó chọn cặp số a',b' nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a' b'), ta đợc: a' 1 3 5 b' 13 11 9 Do đó a 6 18 30 b 78 66 54 2.3.3. Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên biết: ƯCLN của chúng bằng 15 và BCNN của chúng bằng 300 * H ớng dẫn : Giống nh bài trên: Giáo viên hớng dẫn học sinh: - Tạo ra hai số cần tìm GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II -10- [...]... Trong những năm học tới, tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu vấn đề này với tinh thần khai thác sâu hơn và rộng hơn về tính chia hết GV: Bùi Thị Nga -17- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết III Phần kết luận và kiến nghị III.1 Kết luận Trên đây tôi đã trình bày xong về phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết: "Trong... khó với học sinh đại trà Song vẫn là một nội dung quan trọng trong chơng trình số học 6, kết quả trên rõ ràng tỷ lệ học sinh khá giỏi ở lớp 2 đã tăng, tỷ lệ học sinh yếu kém đã giảm rõ rệt Đặc biệt không khí học GV: Bùi Thị Nga -16- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết tập ở 6A1 nổi hẳn lớp 6A2 Các em hăng hái nhng số học sinh hiểu bài vận... Phân tích suy ra cách làm nh ví dụ 2.3.1 (song ở đây liên quan đến BCNN) 2.4 Bài toán về tìm điều kiện của biến trong biểu thức: 2.4.1 Ví dụ 1: Tìm các số x, y N sao cho: (3x - 2)(2y-3) = 1 GV: Bùi Thị Nga -11- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết * Hớng dẫn: Giáo viên chỉ rõ cho học sinh thấy rằng nếu đi biến đổi vế trái bằng cách áp dụng việc... biểu thức ở mẫu Từ đó tìm ra mối quan hệ về chia hết giữa một thành GV: Bùi Thị Nga -14- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết phần của tử và mẫu Tuy nhiên trong mỗi trờng hợp cụ thể cần linh hoạt để lựa chọn ra cách biến đổi nh thế nào cho phù hợp 2.5.3 Bài tập tơng tự 2.5.3.1 Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:... Thoả mãn x = 14 Vậy có các cặp số (x,y) thoả mãn là: y= 8 GV: Bùi Thị Nga -12- ; 143 74 0 Thoả mãn x = 10 ; y= 9 x= 0 y = 74 Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết * Nhận xét: Với dạng toán này trong tập số N còn có thể mở rộng trong tập số nguyên Z Cách làm tơng tự Song có một số bài tập phức tạp đòi hỏi ngời học sinh phải linh hoạt, sáng.. .Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết ? ƯCLN của chúng bằng 15 suy ra điều gì? ? Quan hệ giữa ƯCLN và BCNN? * Cách giải: Gọi các số phải tìm là a, b (a b) Ta có (a,b) = 15 nên a = 15a'; b=15b' (a' bvà ('a',b')=1) Do đó: ab=[a,b].(a,b) = 300.15 = 4500 ab = 225 a'b' => a'b' = 20 Lập bảng xét các trờng hợp Ta chọn các trờng hợp: a' 1 4 15... Z thì phép chia a : b (b khác )) có gì đặc biệt? Suy ra học sinh phải kết luậnđợc ngay là : a b ( b khác 0) * Cách giải: Để phân số A có giá trị là một số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu Ta có: 3n - 5 n => 3(n + 4) - 17 GV: Bùi Thị Nga +4 n +4 -13- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết => 17 n + 4 Do đó n + 4 Ư(17) 1 17 Ư(17) = { ; }... 6A2 và tích cực làm bài hơn Đề tài này có thể áp dụng với hầu hết học sinh lớp 6 song tuỳ đối tợng học sinh, giáo viên nên cung cấp mức độ vừa sức với học sinh + Với học sinh đại trà: Giáo viên có thể cung cấp cho học sinh dạng 1, 2 và dạng 3 hoặc kết hợp 3 dạng với một số bài tập ở dạng đơn giản + Với học sinh khá giỏi: Ngoài nội dung của đề tài nên su tầm và giới thiệu thêm cho học sinh những bài tập. .. giản thì phải lấy các giá trị của n khác giá trị n chia cho 3 d 2 Tức là n hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 d 1 => n =3k hoặc n =3k =1 VD: n = 9 hoặc n = 13 2.6.2 Ví dụ 2: GV: Bùi Thị Nga -15- Trờng THCS Mạo Khê II Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết Cho a b là một phân số tối giản hỏi phân số a có a +b phải là phân số tối giản không? II.3 Phơng pháp nghiên cứu,... Trong cách giải này: Giáo viên củng cố thêm cho học sinh tính chất: ab = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) Với học sinh đại trà chỉ yêu cầu công nhận công thức, với học sinh giỏi giáo viên có thể hớng dẫn để học sinh chứng minh cụ thể Loại toán này đòi hỏi học sinh thật sự nhuần nhuyễn kiến thức về chia hết, số nguyên tố, nguyên tố cùng nhau, ƯCLN, BCNN, mối quan hệ giữa ƯC-ƯCLN và BC BCNN từ đó giải quyết các bài . -16- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết tập ở 6A1 nổi hẳn lớp 6A2. Các em hăng hái nhng số học sinh hiểu bài vận. THCS Mạo Khê II -2- Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết trong học toán và giải toán. Từ đó các em phấn khởi tự