LUÂN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

[...]... phương trình này thì phương pháp giản đồ không tìm ra được nghiệm Ta phải dùng phương pháp giải tích để giải và trong khuôn khổ của khóa luận ta chỉ giải các phương trình vi phân bằng phương pháp giải tích 16      2m - Đặt:  2  k  0 m  F0e bt - Khi đó phương trình (3.5)  x  2x   x  coscost (3.6) m 2 - Phương trình thuần nhất tương ứng: x  2x  0 x  0 2 0 - Nghiệm tổng quát của phương. .. Nghiệm của phương trình vi phân và các đại lượng đặc trưng Nghiệm của phương trình (4.1) có dạng:    sin  0 t  0  0  g 2 l là tần số góc; T  là chu kì dao động  2 0 g l 2.3.2 Dao động của con lắc đơn khi vật chịu thêm tác dụng của một lực lạ  Lực tác dụng không đổi theo phương ngang Bài toán Treo một con lắc đơn gồm một vật nặng khối lượng m, sợi dây có chiều dài l vào trần một toa tàu... định Dùng phương pháp giải tích ta đã xác định được biểu thức biên độ của dao động cưỡng bức  Hệ dao động chịu tác dụng của một lực không đổi cùng phƣơng với P Bài toán 32 Treo một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh không giãn, khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m vào trần một thang máy chuyển động với gia tốc a không đổi Hãy tìm quy luật chuyển động của con lắc ? a Phương trình vi phân... tưởng thì hệ số nhớt   0 Khi đó phương trình vi 2 phân (2.1) có dạng: x  0 x  0 (2.9) Phương trình (2.9) được gọi là phương trình vi phân của dao động điều hòa - Từ (2.3), suy ra nghiệm của phương trình dao động điều hòa có dạng: x  A0 sin  t  0  Trong đó: 0  T0  k gọi là tần số góc dao dộng riêng của hệ m 2 m gọi là chu kì dao động của hệ  2 0 k 2.1.4.Vận dụng Bài tập 1 Cho hệ dao...- Phương trình Lagrange loại II có dạng: d T T  Q dt x x Hay mx  kx  x  mx  x  kx  0  x  - Đặt    k x x0 m m  2 k 2 , 0   x  2x  0 x  0 2m m (2.1) (2.1) chính là phương trình vi phân của dao động tắt dần 2.1.2 Nghiệm của phƣơng trình vi phân - Đặt x  Cert , thay x vào phương trình (2.1) ta có phương trình đặc trưng 2 r 2  2r  0 ... lực suy rộng Q có dạng: Q  mg  F0 l.cost - Phương tình Lagrange loại II có dạng: d T T  Q dt   (4.3) g F  ml2  mgl  F0l.cost       0 cost l ml b Nghiệm của phương trình vi phân g - Phương trình thuần nhất:     0 l - Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất: 1   sin(0 t  0 ) với 2 0  g l - Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất có dạng: 2  C1cost ... Flsin   Q  mglsin   Flsin  - Phương trình Lagrange loại II: d T T  Q dt    ml2  mglsin   Flsin     2 - Đặt 0  PF sin   0 ml PF ga 2  , nếu  nhỏ thì sin       0  0 (4.4) ml l b Nghiệm của phương trình vi phân và các đại lượng đặc trưng - Nghiệm của phương trình (4.4) có dạng:    sin  0 t  0  Trong đó: 0  ga là tần số góc l 33 T 2 l là chu kì của... Động năng của hệ là: T  mx 2 2 1 1 k - Hàm Lagrange của hệ : L  T  U  mx 2  x2 2 2 2 tan 0 - Phương trình Lagrange loại II của hệ Hay mx  2 - Đặt 0  d L L  0 dt x x k k 1 x0x x0 2 tan 0 m tan 2 0 k 1 2  x  0 x  0  vật m dao động điều hòa 2 m tan 0 2 Tần số và chu kì dao động: 0  1 tan  0 k 2 ;T  m 0 2 1 tan  0 m k Bài tập 3 Một mạch điện gồm hai dây dẫn song song, được... Fcosl  - Phương trình Lagrange loại II: d T T  Q dt   - Thay Q và T vào phương trình trên ta được: ml2  mglsin   Flcos  g F    sin   cos  0 l ml g   2  k 2 cos  a  0 1       2  k 2  sin cos0  cos sin 0    0 Đặt:  F 2 2  l     k sin 0  b  m 2  k 2   sin    0   0 l - Nếu    0  nhỏ thì sin    0      0  - Khi đó phương trình. .. l (4.2) b Nghiệm của phương trình vi phân và các đại lượng đặc trưng - Nghiệm của phương trình (4.2) có dạng:   0   sin  0 t  0  Hay   0   sin  0 t  0  - Tần số góc: 0  g2  a 2 l - Chu kì dao động: T  2  2 0 l g2  a 2 - Vị trí cân bằng của con lắc: Từ (a) và (b) ta có : tan 0  F ma a   mg mg g  Lực tác dụng theo phƣơng ngang có dạng F  F0cost Bài toán Cho cơ hệ như . 1 kk d r r Z m r m r dt q q      Hay: k kk d T T Z ,(k 1,2 ,s) dt q q      (1 .13) Trong đó 2 ii 1 T m (r ) 2   T là động năng của cơ hệ . - Vì các biến phân k q là độc. tử của k q trong biểu thức đó bằng không, nghĩa là: kk Z Q 0 hay kk ZQ - Thay từ (1 .13) vào ta được : k kk d T T Q dt q q    , (k = 1,2,…,s) (1.14) 7 - Nếu hoạt lực i F tác. sin sin     (*) - Li độ x của vật được xác định bởi:   0 x 2AB cos cos    (**) 13 - Từ (*) và (**) ta có: 00 0 0 0 0 cos sin x' 1 x 22 x' x sin sin tan tan 2 2 2