MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. ......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ............................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 6. Giả thuyết khoa học. .................................................................................... 2 7. Đóng góp của đề tài. ..................................................................................... 2 8. Cấu trúc đề tài. ............................................................................................. 2 CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3 1.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học. ................................... 3 1.2. Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán. ................. 4 1.3. Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS ........................................................................................................................... 4 1.3.1. Mở máy, tắt máy và cách ấn phím ......................................................... 5 1.3.2. Phím chung ............................................................................................. 5 1.3.3. Phím nhớ ................................................................................................. 5 1.3.4. Phím đặc biệt .......................................................................................... 6 1.3.5. Phím hàm ................................................................................................ 6 1.3.6. Phím thống kê ......................................................................................... 8 1.4. Thao tác thiết lập kiểu tính toán ............................................................... 8 1.5. Khả năng nhập .......................................................................................... 9 1.6. Sửa lỗi khi nhập ......................................................................................... 9 1.7. Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán ......................................................................................................................... 10 1.7.1. Đối với giáo viên. .................................................................................. 10 1.7.2. Đối với học sinh..................................................................................... 11 1.8. Cấu trúc nội dung chương trình toán 11 ................................................ 12 CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS .................................................................. 13 2.1. Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ ) ............................................................... 13 2.2. Tính giá trị của các hàm số lượng giác ................................................... 14 2.3. Phương trình lượng giác ......................................................................... 19 2.3.1. Phương trình lượng giác cơ bản .......................................................... 19 2.3.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ......................... 20 2.3.3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ........................................ 20 2.4. Giới hạn.................................................................................................... 22 2.5. Đạo hàm ................................................................................................... 23 2.6. Thống kê .................................................................................................. 25 2.6.1. Tính x! ( hoán vị ) ................................................................................. 26 2.6.2. Tính k An ( chỉnh hợp ) .......................................................................... 26 2.6.3. Tính k Cn ( tổ hợp ) ................................................................................. 26 2.6.4. Thống kê................................................................................................ 26 2.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân ............................................................. 29 2.7.1 Dãy số ..................................................................................................... 29 2.7.2. Cấp số nhân .......................................................................................... 31 2.7.3. Cấp số cộng ............................................................................................ 32 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 33 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 33 3.2. Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 33 3.3. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 33 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ............................................................... 34 3.4.1. Biện pháp. ............................................................................................. 34 3.4.2. Đánh giá thực nghiệm .......................................................................... 34 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 44 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất. Nó có vai rất quan trọng, thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện nay, đòi hỏi người học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức cơ bản phục vụ cho chuyên môn. Máy tính bỏ túi casio FX là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình giải toán. Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực hiện phép tính nhanh, gọn do đó học sinh có thể giải được nhiều bài toán hơn. Ở nước ta hiện nay, bộ GD & ĐT ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “ giải toán trên máy tính casio” cho học sinh phổ thông còn áp dụng vào các kỳ thi như các hình thức thi trắc nghiệm. Tuy nhiên trong thực tế ở các trường phổ thông việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán còn rất nhiều hạn chế, giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu hướng dẫn học sinh. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao. Các em thích học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính bỏ túi. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này. Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS.’’ 2. Mục đích nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích: Tìm hiểu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX- 570MS nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến việc giải toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS. - Trình bày phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX- 570MS. - Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá kết quả của vấn đề nghiên cứu. 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải một số dạng toán 11 bằng máy tính casio FX-570MS. - Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng toán phần đại số và giải tích lớp 11. 5. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Phương pháp điều tra - quan sát. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 6. Giả thuyết khoa học. Việc sử dụng máy tính bỏ túi casio FX-570 MS vào việc giải một số dạng toán lớp 11 sẽ giúp cho các em học sinh có những hiểu biết về các kỹ năng sử dụng máy tính trong việc giải toán và giúp cho việc thực hiện các phép toán nhanh gọn, chính xác, tiết kiệm thời gian. 7. Đóng góp của đề tài. Đề tài góp phần vào việc giúp học sinh giải nhanh, chính xác một số dạng toán lớp 11 trên máy tính bỏ túi FX-570 MS. Là tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên, học sinh phổ thông, cho sinh viên ngành sư phạm Toán để nâng cao chất lượng dạy học. 8. Cấu trúc đề tài. Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo đề tài còn có ba chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Tìm hiểu phương pháp giải một số bài toán trong chương trình toán 11 bằng máy tính bỏ túi FX-570 MS. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Trang 1Lời cảm ơn
Khóa luận này được hoàn thành nhờ sự động viên giúp đỡ nhiệt tình và tạo điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán - Lý - Tin, các thầy cô giáo, các em học sinh của trường THPT Văn Chấn ( Yên Bái ), và các bạn sinh viên lớp K50- ĐHSP Toán - Lý Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận này đã được sự giúp đỡ của Phòng Đào Tạo, Phòng Quản lí khoa học và Quan hệ quốc tế, thư viện và một số Phòng, Ban, Khoa trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc Tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp, về sự giúp đỡ
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 05 năm 2013
Sinh viên Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Trang 3MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Mục đích nghiên cứu 1
3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1
4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
5 Phương pháp nghiên cứu 2
6 Giả thuyết khoa học 2
7 Đóng góp của đề tài 2
8 Cấu trúc đề tài 2
CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 3
1.2 Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán 4
1.3 Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS 4
1.3.1 Mở máy, tắt máy và cách ấn phím 5
1.3.2 Phím chung 5
1.3.3 Phím nhớ 5
1.3.4 Phím đặc biệt 6
1.3.5 Phím hàm 6
1.3.6 Phím thống kê 8
1.4 Thao tác thiết lập kiểu tính toán 8
1.5 Khả năng nhập 9
1.6 Sửa lỗi khi nhập 9
1.7 Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán 10
1.7.1 Đối với giáo viên 10
1.7.2 Đối với học sinh 11
Trang 41.8 Cấu trúc nội dung chương trình toán 11 12
CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS 13
2.1 Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ ) 13
2.2 Tính giá trị của các hàm số lượng giác 14
2.3 Phương trình lượng giác 19
2.3.1 Phương trình lượng giác cơ bản 19
2.3.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 20
2.3.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 20
2.4 Giới hạn 22
2.5 Đạo hàm 23
2.6 Thống kê 25
2.6.1 Tính x! ( hoán vị ) 26
2.6.2 Tính Akn ( chỉnh hợp ) 26
2.6.3 Tính Ckn ( tổ hợp ) 26
2.6.4 Thống kê 26
2.7 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 29
2.7.1 Dãy số 29
2.7.2 Cấp số nhân 31
2.7.3 Cấp số cộng 32
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 33
3.1 Mục đích thực nghiệm 33
3.2 Phương pháp thực nghiệm 33
3.3 Tổ chức thực nghiệm 33
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 34
3.4.1 Biện pháp 34
3.4.2 Đánh giá thực nghiệm 34
KẾT LUẬN 44
Trang 5MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất Nó có vai rất quan trọng, thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện nay, đòi hỏi người học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức
cơ bản phục vụ cho chuyên môn
Máy tính bỏ túi casio FX là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình giải toán Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực hiện phép tính nhanh, gọn do đó học sinh có thể giải được nhiều bài toán hơn
Ở nước ta hiện nay, bộ GD & ĐT ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “ giải toán trên máy tính casio” cho học sinh phổ thông còn áp dụng vào các kỳ thi như các hình thức thi trắc nghiệm Tuy nhiên trong thực tế ở các trường phổ thông việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán còn rất nhiều hạn chế, giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu hướng dẫn học sinh
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao Các em thích học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính bỏ túi Còn
về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này
Với những lý do trên, chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải
một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS.’’
2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích:
Tìm hiểu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio 570MS nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy học toán
FX-3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến việc giải toán lớp 11 bằng máy tính casio FX-570MS
- Trình bày phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 bằng máy tính casio 570MS
FX Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá kết quả của vấn đề nghiên cứu
Trang 64 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải một số dạng toán 11 bằng máy tính
casio FX-570MS
- Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng toán phần đại số và giải tích lớp 11
5 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra - quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
6 Giả thuyết khoa học
Việc sử dụng máy tính bỏ túi casio FX-570 MS vào việc giải một số dạng toán lớp 11 sẽ giúp cho các em học sinh có những hiểu biết về các kỹ năng sử dụng máy tính trong việc giải toán và giúp cho việc thực hiện các phép toán nhanh gọn, chính xác, tiết kiệm thời gian
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Tìm hiểu phương pháp giải một số bài toán trong chương trình toán
11 bằng máy tính bỏ túi FX-570 MS
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Trang 7CHƯƠNG 1: CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán - Nguyễn Bá Kim ( nhà xuất bản
sư phạm năm 2003 )
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động của học sinh liên quan mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả
Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực,
tự giác, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu
Tóm lại, bài tập Toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học không những góp phần phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh
Trang 81.2 Vai trò, tính năng của máy tính bỏ túi đối với việc giải toán
Trong nhà trường phổ thông hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên phải tích cực nghiên cứu sử dụng phương tiện, đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay Người giáo viên cần phải khai thác và sử dụng các phương tiện và đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả nhất Đối với môn Toán phương tiện và đồ dùng dạy học không phải là nhiều nhưng để sử dụng thành thạo được thì thật là khó Vận dụng giải toán nhanh bằng MTBT vừa là cách để chúng ta áp dụng các công thức toán học vào giải các bài toán, vừa giúp ta thể hiện sự nhanh nhẹn chính xác Mặt khác MTBT là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán, giúp cho giáo viên và học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh Có những dạng toán nếu không có MTBT thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không giải được hoặc không đủ thời gian để giải
Trong chương trình toán 11 thì MTBT là một công cụ đắc lực giúp học sinh giải toán Với các tính năng vượt trội ở đa số các dạng toán như: Casio FX-570MS thực hiện các phép toán về lượng giác, lũy thừa, logarit Giải được các phương trình bậc 2, bậc 3 một ẩn, phương trình trùng phương, hệ phương trình 2 ẩn, 3 ẩn Đặc biệt casio FX-570MS có khả năng giải được rất nhiều loại phương trình như: phuơng trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỷ, lượng giác, mũ,logarit, tính được giới hạn đạo hàm tại một điểm x0, giải các bài toán về xác suất thống
kê, các bài toán về dãy số, cấp số,…
1.3 Giới thiệu về lược về chức năng một số phím cơ bản của MTBT FX-570MS
Trang 91.3.1 Mở máy, tắt máy và cách ấn phím
+ Mở máy: ấn ON
+ Tắt máy: ấn SHIFT OFF
+ Chỉ ấn phím bằng đầu ngón tay một cách nhẹ nhàng, mỗi lần một phím, không dùng vật khác để ấn phím
+ Nên ấn phím liên tục để đến kết quả cuối cùng Tránh tối đa việc chép kết quả ra giấy rồi lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối cùng + Máy sẽ tự động tắt sau khoảng 6 phút không đuợc ấn phím
Trang 12
xy;
x
;xxy;
y;
S.VAR
1 n n 1
n
n;xσ ;y;yσ ;yσxσ
;
C; r; xˆ1;xˆ2;yˆ
1.4 Thao tác thiết lập kiểu tính toán
Ấn MODE 1 lần hiện menu :
Ấn MODE 3 lần hiện menu :
Chọn đơn vị đo góc là grad
Trang 13Ấn MODE 4 lần hiện menu:
Khi sử dụng phím SHIFT hoặc ALPHA không được coi là một bước Việc
sử dụng phím SHIFT sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu vàng Việc sử dụng phím ALPHAL sẽ cho ta nhập vào máy tính nội dung phím màu đỏ
1.6 Sửa lỗi khi nhập
Vào mọi thời điểm sau mỗi lần tính toán máy sẽ lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ Khi đó :
+ Ấn phím để thực hiện lại biểu thức và kết quả vừa tính
+ Ấn phím thêm một lần nữa ta sẽ nhận được màn hình trước đó
+ Ấn phím sẽ hiển thị ngược lại
+ Với màn hình hiện tại ta dùng phím hoặc để hiểu chỉnh sửa và tính toán + Ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy
Trang 14Chú ý:
- Muốn thiết lập kiểu MODE cùng những cài đặt khác và xóa nhớ cùng các biến hay còn gọi là khởi tạo trạng thái ban đầu của máy tính ta thực hiện như sau: SHIFT CLR 3 = =
1.7 Thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính bỏ túi vào giải toán
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học sinh lớp 11 vận dụng máy tính
cầm bỏ túi vào giải toán, tôi tiến hành điều tra trên hai đối tượng:
+ Giáo viên: Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn Chấn, Yên Bái )
+ Học sinh hai lớp: 11A1, 11A2 Trường THPT Văn Chấn ( Nghĩa Tâm, Văn Chấn, Yên Bái )
1.7.1 Đối với giáo viên
Qua điều tra thực tế về đội ngũ giáo viên và việc dạy học toán 11 của trường THPT Văn Chấn chúng tôi thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Đội ngũ giáo viên của trường
Trang 15Qua bảng điều tra trên ta thấy phần lớn giáo viên có tuổi nghề còn rất trẻ Hầu hết giáo viên được đào tạo trình độ đại học chính quy, về chất lượng giảng dạy đa số đạt loại khá giỏi Có những giáo viên đạt chất lượng loại giỏi và danh hiệu giáo viên dạy giỏi các cấp Mặc dù chưa nhiều nhưng cũng có vai trò tích cực cổ vũ và động viên thầy cô giáo phấn đấu, nâng cao tay nghề và chất lượng dạy Tuy nhiên do phần lớn giáo viên mới ra trường, tuổi nghề còn rất trẻ, còn ít kinh nghiệm giảng dạy.Nhưng những giáo viên trẻ lại tích cực giới thiệu, khuyến khích học sinh giải toán trên máy tính
1.7.2 Đối với học sinh
Bảng 2: Thực trạng của sử dụng máy tính vào dạy học toán 11
Trang 16kì thi giải toán trên máy tính nên khi tiến hành điều tra học sinh thấy rất hứng thú trong học tập và tiếp thu nhanh
1.8 Cấu trúc nội dung chương trình toán 11
Nội dung chương trình toán 11 gồm 2 phần:
+ Phần 1: Đại số và giải tích
Gồm các dạng toán cơ bản như: tính giá trị của các hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác, tổ hợp - xác suất, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn, tính giá trị đạo hàm của một hàm số tại 1 điểm
+ Phần 2: Hình học
Gồm các dạng toán cơ ban như: phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
Do điều kiện thời gian không cho phép khuôn khổ khóa luận chỉ đi nghiên cứu phương pháp giải một số dạng toán lớp 11 về phần đại số và giải tích
Trang 17CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
LỚP 11 BẰNG MTBT FX-570MS 2.1 Đổi đơn vị đo góc ( radian, độ )
Để đổi đơn vị đo góc ra độ ( D ) hoặc radian ( R ) thông thường ta áp dụng
công thức d =α
180 π Tuy nhiên sử dụng MTBT CASIO FX-570 MS với các
phím chức năng có sẵn giúp ta đổi đơn vị mà không cần dung công thức trên
+ Đổi độ ra radian : MODE MODE MODE MODE 2 X SHIFT DRG
Trang 18Dùng MTBT CASIO FX-570MS giải các bài tập sau :
1) Đổi các số đo góc sau ra radian : 0 ' ''
2.2 Tính giá trị của các hàm số lượng giác
Ta có thể tính được giá trị của các hàm số lượng giác khi cho biết số đo một góc, trong trường hợp các góc đặc biệt ta dễ dàng tính được nhưng với trường hợp số đo góc không phải góc đặc biệt thì việc tính toán trở nên khó khăn hơn nhiều, đôi kkhi không đưa ra được kết quả Việc sử dụng các phím STO, ALPHA X-1 của máy tính FX-570MS giúp ta dễ dàng giải được các bài toán dạng này
Ví dụ 3 : Tính giá trị hàm số lượng giác của 29530
Kết quả: 3,2709 1
Trang 19Ấn tiếp Cos ALPHA M =
Thao tác thực hiện như sau: Để màn hình ở chế độ D
Ấn SHIFT Tan-1 1 , 1 2 5 = SHIFT O'''
Kết quả: x = 480
Ví dụ 6 : Cho cosα0,43 Tìm cos2α và cos3α
Giải
Chú ý: ở dạng biểu thức ta có thể ấn máy theo hai cách
Cách 1: Theo công thức cos2α2cos2α1
cos3α4cos3α3cosα
Thao tác thực hiện: 0,43 SHIFT STO X2 2 – 1 =
Kết quả: -0,6302
Ấn tiếp ALPHA M SHIFT X3 4 – 3 ALPHA M =
Kết quả: -0,9719 Cách 2: Không dùng công thức
Ấn 0 ,4 3 SHIFT STO M Cos ( 2 SHIFT Cos-1
M ALPHA ) = Kết quả: -0,6302 Tiếp Cos ( 3 SHIFT Cos-1
ALPHA M ) = Kết quả: 0,9719
Ví dụ 7: Cho sinα0,31;cosβ0,62 ( α; là góc nhọn ) Tính: β
β)tan(αβ);
cos(αβ);
sin(αβ);
tan(αβ);
cos(α
β);
Giải
Trang 20Bằng cách sử dụng các phím SHIFT Sin-1
Cos-1 Tan-1 STO M của máy tính CASIO FX-570 MS ta dễ dàng giải được bài tập này
Thao tác thực hiện như sau:
Để màn hình ở chế độ D ( Ấn MODE MODE MODE MODE 1 )
Ấn SHIFT Sin-1 0 , 3 1 + SHIFT Cos-1 0 , 6 2 SHIFT STO M
Ấn tiếp: Sin ALPHA M =
Kết quả: sin( ) = 0.938 Cos ALPHA M =
Kết quả: cos(αβ)0,346 Tan ALPHA M =
Kết quả: tan(αβ)2,709Tương tự đối với phép trừ
Ví dụ 8: Cho Tanx = 2,324 (x là góc nhọn) Tính :
A =
xsinxsin2cosx
cosxx
2sinx
8cos
2 3
3 3
Thao tác thực hiện : Ấn SHIFT Tan-1
2 , 3 2 4 SHIFT STO M ( 8 ( Cos ALPHA M ) SHIF X3 - 2 ( Sin ALPHA M ) SHIFT X3 + Cos ALPHA M )
( 2 Cos ALPHA M – ( Sin ALPHA M ) SHIF X3 + Sin ALPHA M ) X2 =
Kết quả; A = -0,7673
6
πsin(3x
π
;9
π
;11
π
;7
π
;5
b) Tính x khi y có giá trị là : 0,3 ; 0,7 ; 3
Trang 21Biết x thuộc khoảng
π
Giải
Thao tác thực hiện như sau:
a) Ghi vào màn hình ( ở chế độ Radian ): )
6
πsin(3x
Ấn CALC máy hỏi X? ấn π abc 5 =
Kết quả: -0,6691 Lại ấn CALC máy hỏi X? ấn π abc 7 =
Kết quả: -0,9556 Tương tự ta được:
0,9819y
11
π
0,5y
9
π
0,9781y
5
π
x
0,7331y
Trang 22Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Y? ấn =
Máy hỏi X? ấn - 1 =
Máy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE
Kết quả: x = -0,9742 Sau đó dù x1 bằng bao nhiêu đi nữa ta vẫn chỉ được 3 giá trị x như trên trong
π
ứng với y = 0,3
Tương tự ta có :
0,9390x
0,4572;
x1,1554;
0,4330;
x1,1311;
Dùng máy tính bỏ túi FX-570MS giải các bài tập sau :
1) Tính các hàm số lượng giác của: 2500 , 3120, 1250, 630 15π, 25π, 33π, 125π
2) Cho 3π
2 < x < 2π và Cosx = 0,5131.Tính sinx, tanx, cotx
3) Cho Sin = 0,541 tính Sin2, Sin3,Sin3
4) Cho α (α là góc nhọn ), Sin α = 0,7 Tìm sin
2
α, cos2
α, tan2
α 5) Cho sinx = 0,7 Tính
x2sin3cos
xsinx5cos
A
2
3 2
cos
cosxx
2sinx
cos
B
2
2 3
πsin7
Trang 2310) Cho hàm số )
5
πcos(2x)
6
πsin(3x
π
;5
π(
2.3 Phương trình lượng giác
2.3.1 Phương trình lượng giác cơ bản
Định nghĩa: Phương trình lượng giác cơ bản có dạng at + b = 0 trong đó a,
b là hằng số (a 0), t là một trong các hàm số lượng giác
Có thể sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản, đặc biệt thuận lợi trong việc khôngphải là góc đặc biệt mà là góc bất kỳ Tuy nhiên lưu ý rằng máy tính chỉ cho kết quả là arcsinvới đơn vị là rađian hoặc độ lúc
đó theo công thức nghiệm ta viết các nghiệm:
Giải
Thao tác thực hiện: Có thể để máy ở chế độ R hoặc D tùy yêu cầu bài tập
( ấn 1 MODE MODE MODE MODE)
0 0
k12045
x
k12045
x
Z)(k
Trang 24Ví dụ 11: Giải phương trình sin ( x – 2 ) = 2
π2x
k2π0,23π
2x
x
k2π2,72
x
2.3.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là
phương trình có dạng at2
+ bt + c = 0 Trong đó a, b, c là các hằng số (a 0), và t
là một trong các hàm số lượng giác
Trước khi sử dụng MTBT để giải ta cần thực hiện một số thao tác biến đổi cơ bản Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ), rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ 12: Giải phương trình 3cos2x5cosx20
Giải
Đặt cosx = t, điều kiện : 1t1 ( * )
Ta được phương trình bậc 2 theo t là : 3t25t 20( ** )
Giải ( ** ) thao tác thực hiện như sau : MODE MODE MODE 1 2 3 = - 5 =
2 =
Ta được nghiệm
3
21;t
t1 2 cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện ( * )
Với t1 = 1 ta có : cosx = 1 dễ dàng có được nghiệm xk3600,(kZ)
0 0
k36048
x
k36048
x
Z)(k
2.3.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Trang 25Định nghĩa : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có
dạng asinx + bcosx = c, với a, b, c là các số thực và a2
1
k360b
a
carccos
a
barctan
Sau khi thực hiện các thao tác bằng tay ta tìm được x theo công thức ( 1 ), sau đó
sử dụng MTBT để tìm nghiệm cụ thể của phương trình
Ví dụ 13: Giải phương trình: cosx 3sinx1
Giải
Thao tác thực hiện như sau: MODE MODE MODE MODE 1 SHIFT Tan-1
ALPHA X 3 SHIFT Cos-1 1 abc 2 =
Kết quả: x = 0 Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là: 0 0
k360 120
Lưu ý: Phương trình lượng giác cơ bản hay không cơ bản đều có thể tìm được
nghiệm gần đúng theo số đo độ, phút, giây hay radian bằng lệnh SOLVE trong
khoảng chứa nghiệm cho trước ( miễn là giá trị x đầu thích hợp )
Ví dụ 14: Tìm nghiệm của phương trình
3
10cosx
1sinx
1sinx
1sinx
1sinx
Trang 26Ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 80 = ( chọn x đầu là 80 chẳng hạn )
Ấn SHIFT SOLVE
90955989
πsin(x
2cosx2
Sử dụng chế độ R ( MODE MODE MODE MODE 2 )
Thao tác thực hiện như sau :
4
πsin(x:2cosx)2
Ấn tiếp CALC
Máy hỏi X? ấn
4π
- 0 , 0 0 0 1 =