Hình học 7 1. §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c M A B C P N * Kh¸i niÖm: §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng xuÊt ph¸t tõ ®Ønh vµ ®i qua trung ®iÓm c¹nh ®èi diÖn víi ®Ønh Êy. * Một tam gi¸c cã 3 ®êng trung tuyÕn. AM: ®êng trung tuyÕn ∆ABCM: trung ®iÓm cña BC ⇒ 1. §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c M A B C P N ?1. Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó. Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau: a) CK lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC b) AM lµ trung tuyÕn cña ∆ ABC c) KM lµ trung tuyÕn cña ∆ABC A B M C K Bµi1:Cho h×nh vÏ 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự hãy vẽ tiếp hai trung điểm còn lại. 2. Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác A B C E D F G K H Vẽ ABC, trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G. AG cắt BC ở D a) AD là trung tuyến của ABC? b) Tìm tỉ số AD AG BE BG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = CF CG a) Cã D lµ trung ®iÓm cña BC nªn AD lµ ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC 3 2 9 6 AD AG == = BE BG = CF CG 3 2 CF CG BE BG AD AG ====> A D F G B E C AD 3 2 AG = BE 3 2 BG = CF 3 2 CG = ⇒ b) 3 2 3 2 - Ba đờng trung tuyến ca một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 2 Vậy ba đờng trung tuyến của tam giác có tính chất gì? (trọng tâm c a ) Điền vào chỗ trống : * Ba đờng trung tuyến của một tam giác * Trọng tâm ca tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đờng trung tuyến cùng đi qua một điểm 3 2 đi qua đỉnh ấy. Bài2: * Muốn xác định trọng tâm của , ta chỉ cần - Xác định giao điểm của .đờng trung tuyến trong đó. - Hoặc vẽ .đờng trung tuyến và xác định trọng tâm trên đó. 2 1 T×m thªm c¸c tØ sè kh¸c? = AD GD A D F G B E C AD 3 2 AG = BE 3 2 BG = CF 3 2 CG = = AG GD 2 1 6 3 = 2 3 6 = = GD AG 3 1 9 3 = [...].. .Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? DG 1 a) = DH 2 GH 1 c) = DH 3 DG b) =3 GH GH 2 d) = DG 3 D G E H F Kết quả: 2 Cho DH= 12cm .Tính GD,GH? 2 GD=8cm,GH=4cm 3 Cho DG=6cm .Tính DH,GH? 3 DH=9cm,GH=3cm Bài 24 SGK/66 Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống 2 a) MG = MR; 3 3 b) NS = NG; 2 1 GR = MR; 3 1 GR... GR = .MG 2 3 NS = .GS; 2 NG = .GS M S G N R P Hướng dẫn về nhà -Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác -Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67 Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau Hạ AH BC, GI BC, Chứng minh GI = A 1 AH 3 Vì AH BC, GI BC => GI // AH => IG = MG = 1 AH AM 3 1 IG = AH 3 1 Mà SBGC = => SBGC = 1 3 2 IG BC; . kh¸c? = AD GD A D F G B E C AD 3 2 AG = BE 3 2 BG = CF 3 2 CG = = AG GD 2 1 6 3 = 2 3 6 = = GD AG 3 1 9 3 = Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đờng trung tuyến DH. 2 1 DH DG )a = 3 GH DG )b = 3 1 DH GH )c. lµ ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC 3 2 9 6 AD AG == = BE BG = CF CG 3 2 CF CG BE BG AD AG ====> A D F G B E C AD 3 2 AG = BE 3 2 BG = CF 3 2 CG = ⇒ b) 3 2 3 2 - Ba đờng trung tuyến ca. cách bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 2 Vậy ba đờng trung tuyến của tam giác có tính chất gì? (trọng tâm c a ) Điền vào chỗ trống : * Ba đờng trung tuyến của một tam giác