TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CUA TAM GIÁC

KIỂM TRA BÀI CŨ:1 Phỏt biểu định lớ về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giỏc... ĐỊNH LÍ: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp

Giáo viên thực hiện:

Nguyễn Thanh Tuấn

KIỂM TRA BÀI CŨ:

1) Phỏt biểu định lớ về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giỏc

2) Bài tập : Cho hai tam giỏc ABC và DEF cú kớch thước như hỡnh vẽ:

12

9 6

c b

a

à DEF có đồng dạng với nhau không ?

8

d

6

D

F E

4

3

A

C B

0 60

0 60

Gi i ải :

*So sánh các tỉ số:

DE

AB

DF

AC

và























2

1 6 3 2

1 8 4

DF AC DE AB

*Đo đoạn thẳng BC và EF:

cm EF

cm

BC  3 , 6 ;  7 , 2

2

1 2

, 7

6 ,

3







EF BC

* So sánh:

) 2

1 (





EF

BC DF

AC DE

AB

* Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (c-c-c)

DE DF Bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác

ABC và tam giác DEF có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng

dạng với nhau.

AC DF

AB DE

: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:

- So sánh các tỉ số và

?1

-Đo các đoạn thẳng

BC, EF Tính tỷ số ,

so sánh các tỉ số trên và

dự đoán về sự đồng

dạng của hai tam giác

ABC và DEF

BC EF

Tiết 45 $ 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

1 ĐỊNH LÍ:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tiết 45 $ 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

Ta sẽ chứng minh định lý này một cách tổng quát

Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A

A’

A’

* Hướng chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

GT

ABC, A ' B ' C '

A ' B ' A ' C ' ˆ, A ' Aˆ

' '

' C B

A

KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC.

- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C ’.

* Cách dựng tam giác mới:

TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

A

A’

*Hướng chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC









' '

' C B

A

KL

- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC.

- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’

-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.

-Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC

Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.

* Cách dựng tam giác mới:

M . N

B C

A

A’

Chứng minh:

1.Định lí:(sgk/75)

Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’ Qua M vẽ đường thẳng MN // BC

với N AC.

Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.

Vì MN // BC nên AMN ABC (c-c-c)   ( 1 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm)  

Suy ra:

AC

AN

AB

AM



Mà: (gt) và AM = A’B’ (cách dựng)

AC

C

A

AB

B

A ' ' ' '



GT ' ' ' ', ˆ ˆ'

' ' ' ,

A A

AC

C

A AB

B A

C B A ABC









' '

' C B

A

KL

Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:

AM = A’B’ ( cách dựng) ; A ˆ  A ˆ ' (gt) ; AN = A’C’ (cmt)

( 2 )

Do đó:  AMN   A ' C B ' ' (c-g-c)

Nhắc lại hệ quả của định lý Ta-lét

Chứng minh tam giác AMN bằng tam giác

A’B’C’

Ví dụ: Cho hình vẽ: ?1

Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF

Chứng minh:

( )

ABC DEF c g c

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

1 ( ) 2 ( 60 )o

A D







Bài 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

2 Áp dụng :

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam

giác sau đây:

70

70

3

6

75

3

5

Q

R F

E

C

A

B

Hai tam giác ABC và DEF có:

và A = D ( = )

Do đó :

0

70

DF

AC DE

AB DF

AC DE

AB

























2

1 6

3

2

1 4

2

ABC DEF (c.g.c)  

 ?3.a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5 cm, AC = 7,5 cm b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao

cho AD = 3 cm, AE = 2 cm Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng

với nhau không ? Vì sao ?

A

x

y

500

B

5c m

C

7,5cm

A

500

B

C

D

E

3c m

2cm

Lời giải:













2 5

7,5 5

AE AB AD AC

(1)

AE AD

AB  AC

Từ (1) và (2) suy ra :

( )

AED ABC c g c

Xét AED và ABC có

0 50

BAC 

 chung (2)

1 Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác?

- Giống: Đều xét đến điều kiện hai cạnh và góc xen giữa.

- Khác nhau:

+ Trường hợp bằng nhau thứ hai : Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

+ Trường hợp đồng dạng thứ hai : Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia.

2 Nêu sự giống và khác nhau gi ữa trường hợp bằng nhau thứ

tam giác ?

Củng cố:

Hai tam giác

đồng dạng

với nhau(c.g.c)

Hai tam giác

đồng dạng

với nhau(c.g.c)

Hai cặp cạnh tỉ lệ

CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp c¹nh t lÖ b»ng nhau ỉ lÖ b»ng nhau

c¹nh t lÖ b»ng nhau c¹nh t lÖ b»ng nhau CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp c¹nh t lÖ b»ng nhau ỉ lÖ b»ng nhau ỉ lÖ b»ng nhau ỉ lÖ b»ng nhau

Bài tập1: cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’

vuông tại A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm

Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác

vuông A’B’C’.

B

C A

4

6

B’

2

3

Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có:

Chứng minh:

2

2

 chung

Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c)  

Lưu ý: chỉ cần xét xem hai cạnh góc vuông có tỉ

lệ nhau hay không

Bài tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm Tính A’C’ ?

GIẢI

Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Suy ra:

A B  A C

Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được:

Suy ra : 2 AC = 3 4

Hướng dẫn về nhà:

1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí.

2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)