Kiểm tra: AE Giải: Cho hình vẽ sau, trong đó BE//AC, AD là phân giác của góc A... Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁCI.Định lý: ?1 * Định lý: Trong tam giác, đường phân giác
Trang 18A
Trang 2Kiểm tra: A
E
Giải:
Cho hình vẽ sau, trong đó BE//AC,
AD là phân giác của góc A
a) Chứng minh BE = AB
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét
đối với DAC ta có được điều gì?
a) Ta có: BAE EAC gt ( )
BEA EAC slt
Vì BE//AC, nên
BAE BEA
Do đó tam giác ABE cân tại B => BE = AB (1)
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với DAC ta có
= (2)
DC AC DA
Trang 3Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I.Định lý:
?1
* Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
A
E
Chứng minh:
Từ (1) và (2) suy ra:
AC
AB DC
DB
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E a) Ta có: BAE EAC gt ( ) Vì BE//AC, nên BEA EAC slt ( )
BAE BEA
Do đó tam giác ABE cân tại B
=> BE=AB (1)
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với DAC ta có
( 2)
DB BE
DC AC
100
Aˆ ; 6cm AC
; 3cm
Vẽ tam giác ABC biết:
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo
độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số: DB
DC
AB
AC và DB
DC
AB
AC =
ABC; AD BAC D
DB AB
DC AC
AC
( )
GT
KL
là phân giác
Trang 4Định lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác, của góc ngoài của tam giác.
D'B BE' D'E'
=
E'
C
A
D'
B
x trong đó BE’ //AC
AD’ là phân giác của
góc ngoài tại đỉnh A
hãy chứng minh:
a) BE’ = BA
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với D’BE’ ta có được điều gì?
a) HS tự chứng minh Chứng minhBE’ = BA (1)
b) Áp dụng HQĐL Ta-lét đối với tam giác D’BE’ ta có
Từ (1) và (2) suy ra: D'B BA
D'C CA
Trang 5II.Chú ý:
I.Định lý:
Định lí vẫn đúng đối với tia
phân giác của góc ngoài
của tam giác
Ta có:
D'B AB
(AB AC)
E’
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trang 6Xem hình sau: ?2 (Nhóm nhỏ)
y x
7,5 3,5
D
y
a) Tính:
b) Tính x = ? khi y = 5
Giải:
a) Vì AD là phân giác của góc
 nên:
hay
DC AC y 7,5 15
b) Khi y = 5, ta có x 7 Suy ra x 5.7 35 7
Trang 7Tính x trong hình vẽ sau: Giải:
8,5 5
H
D
x
?3
Vì DH là phân giác của tam giác EDF nên:
= hay
8,5 3 Suy ra HF 5,1
5
Vì nên EF = EH + HF Hay: x = 3 + 5,1 = 8,1
EF H
3
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trang 8III LuyÖn tËp
Bµi 15 (67) TÝnh x trong hình sau
3,5
7,2 4,5
D
A
25,5
8,7 6.2
Q
P
x
x
3, 5 4, 5
7, 2
3, 5 7, 2
5, 6
4, 5
x
QM PM QM + QN PM + PN
12,5 6,2 + 8,7 12,5 8,7
Vì AD lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c
ABC nªn ta cã
Vì PQ lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c PMN nªn ta cã
Trang 91 Định lớ
2 Chú ý
* Bài tập về nhà
Về nhà học thuộc định lí và chú ý trong bài.
Làm bài tập 16,17,18,19 SGK trang 67, 68
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trong tam giỏc, đường phõn giỏc của một gúc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Định lớ vẫn đỳng đối với tia phõn giỏc của gúc ngoài của tam giỏc.
Trang 10Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o!
Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ.
Chóc c¸c em häc sinh häc giái!