Giáo án hình học lớp 9

KN- Rèn luyện kĩ năng dựng góc α khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kỹ năng giải tam giác vuông TĐ-Vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể trong thực tế; giải các bài tập

Trang 1

- KT:Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong H1-tr64/Sgk

Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ và củng cố định lí Pytago a2 = b2 + c2

- KN :Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

-TĐ :Rèn cho Hs vẽ hình và trinh bày lời giải bài toán hình

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

GV- Vẽ hình 1 tr64/Sgk lên bảng và giới thiệu

nào đồng dạng ?êu cầu Hs Cm tương tự

GV- Yêu cầu Hs nhắc lại định lí Pytago

GV - Đưa bảng phụ đề bài 2/68 và yêu cầu Hs

Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao

=> 2,252 = 1,5.BC

=>BC=

22,251,5 ≈3,375(m)

y x

4

B A

E 2,25m

1,5m D

C

B A

Trang 2

Trường THCS Nguyễn đình Chểu Năm học 2011-2012

-KT : Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

HS biết thiết lập các hệ thức: b.c = a.h và 12 12 12

h = a +b dưới sự hướng dẫn của GV -KN: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

-TĐ : Cẩn thận chính xác trong vẽ hình

II Chuẩn bị

-Gv : Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bảng phụ ghi bài tập, thước, êke

GV- Đưa hình vẽ và giới thiệu định lí 3 Sgk

? Hãy viết hệ thức của định lí

? Hãy chứng minh định lí trên

? Ngoài cách chứng minh trên ta còn cách

chứng minh nào khác => yêu cầu Hs làm ?2

*Bài 3/69-Sgk

Giáo án Hình học 9 Trang 2 Mai trọng Mậu

E D

7

5 x

Trang 3

cạnh huyền và hai cạnh góc vuông

b c = a h ⇐b.c = a.h

HS: Phân tích chứng minh theo HD của giáo

viên

GV- Như vậy khi chứng minh, xuất phát từ hệ

thứa b.c = a.h đi ngược lên ta sẽ có hệ thức 4

GV: Yêu cầu Hs đọc lại định lí 4

HS - Đọc lại định lí trong Sgk

- Hãy áp dụng định lí 4 để giải ví dụ 3

? Căn cứ vào gt, ta tính độ dài đường cao như

thế nào

- Một em lên bảng làm bài, dưới lớp làm bài

vào vở sau đó nhận xét bài làm trên bảng

- Theo định lí Pytago ta có:

y = 52+72 = 74

- Theo định lí 3 ta có: x.y = 5.7 => x = 5.7y 35

8.68

16

11

2 2

2 2 2

1.1 Về kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Học sinh biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

1.2 Về kĩ năng: Rèn kĩ năng trình bày lời giải cho học sinh.

1.3 Về thái độ: Rèn ý thức trình bày bài rõ ràng, cẩn thận cho học sinh.

II Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ (hình vẽ, đề bài) Thước thẳng, êke, compa

-Hs : Ôn các hệ thức Thước thẳng, êke, compa

Trang 4

-H2 : Tính x, y

Phát biểu định lí vận dụngTính được x = 4,5 ;y = 117

2

3 Bài mới

GV- Đưa bài tập lên bảng phụ

Muốn tính được AH ta cần dựa vào đâu ?

(ĐL 2 )

Biết AH tính BC em làm như thế nào ?

GV cho HS suy nghĩ ít phút rồi lên bảng

GV: AH qua trung điểm BC vậy AH có tên

gọi là đường gì trong tam giác ABC ->

GV: chữa bài cho HS

1 Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng

a, Độ dài đường cao AH bằng:

AB = AH + BH

=> y = 22+22 =2 2c,+ Theo hệ thức (2) ta có:

DK2 = EK.FK hay 122 =16.x=>x =

212

16 =>x =9+ Theo hệ thức (1) ta có:

DF2=EF.FK=(16+9).9 =225

=>y=DF= 225=15

4 Củng cố

- Ta đã sử dụng những kiến thức nào để giải các bài tập trên?

- Hãy nhắc lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

5 Hướng dẫn về nhà.- Ôn lại các hệ thức

B

C H

K 16 12 y

x F E

D

Trang 5

1.1 Về kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1.2 Về kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài, trình bày bài cho học sinh.

13 Về thái độ: Giáo dục cho học sinh ý thức vận dụng toán vào thực tiễn đời sống.

2 Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ bài tập Thước thẳng, êke

-Hs : Ôn tập các kiến thức liên quan

? Chứng minh BÂC = 900 như thế nào

? Dựa vào đâu để Cm ∆ABC là tam giác

vuông

1 Bài 3/90-Sbta,

7 5

A

B

C H

Trang 6

Trường THCS Nguyễn đỡnh Chểu Năm học 2011-2012

HS: Dựa vào Định lớ PiTaGo đảo

- Gợi ý HS cỏch trỡnh bày

GV : Yờu cầu hs đọc bài 15/T91- SBT

? Hóy tớnh AB

HS: - Theo dừi đề bài, suy nghĩ cỏch làm

? Dựa vào đõu để tớnh AB

- Nắm chắc cỏc kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng

- Xem lại cỏc bài tập đó chữa

-KT : Củng cố định nghĩa tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn

Tớnh được tỉ số lượng giỏc của ba gúc đặc biệt 300, 450, 600 Nắm được cỏc hệ

thức liờn hệ giữa cỏc tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau Biết dựng gúc khi cho biết một trong cỏc tỉ số lượng giỏc của nú

-KN : Cú kĩ năng vận dụng giải cỏc bài tập cú liờn quan

-TĐ :Cẩn thận , chớnh xỏc trong giải toỏn

II Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ hỡnh vẽ VD3, VD4, bảng tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt

Thước thẳng, ờke, compa

-Hs : ễn tập cụng thức tỉ số lượng giỏc Thước thẳng, ờke, compa

III/Phương phỏp : Đàm thoại ,vấn đỏp , nờu vấn đề

III.Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp

2 kiểm tra bài cũ

E

D C

B

A

Cạnh đối Cạnh Kề

α

Trang 7

1 Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa (tiếp)

GV- Qua VD1, VD2 ta thấy, cho góc nhọn ta

tính được tỉ số lượng giác Ngược lại cho tỉ số

lượng giác ta có thể dựng được góc đó⇒

VD3

? Giả sử đã dựng đựơc góc α sao cho tgα =

2

3 Vậy ta phải tiến hành dựng ntn?

? Tại sao cách dựng trên ta được tanα = 2

3GV- Yêu cầu Hs làm ?3

? Nêu cách dựng

? Chứng minh

- Hướng dẫn Hs làm bài trên bảng

- Nêu chú ý, gọi Hs đọc lại chú ý trong Sgk

MN 2

* Chú ý: Sgk Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Yêu cầu Hs làm ?4 Đưa hình vẽ lên bảng

? Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau

- Có thể chỉ cho Hs kết quả bài 11/Sgk để

minh hoạ kết quả trên

? Vậy khi hai góc phụ nhau các tỉ số lượng

giác của chúng có mối liên hệ gì ⇒ Định lí

HS: Tính các tỉ số lượng giác của góc α và β

- Nêu các tỉ số lượng giác bằng nhau

? Từ tỉ số lượng giác của 600 (VD2) hãy suy ra

tỉ số lượng giác của góc 300

2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

* Bảng lượng giác một số góc đặc biệt (Sgk/75)VD7: Tìm y trong hình vẽ

17

Trang 8

- Từ các VD ta có tỉ số lượng giác của các góc

đặc biệt: 300, 450, 600 (đưa bảng phụ)

? Cos300 bằng tỉ số nào và có giá trị bao nhiêu

- Vậy khi biết góc nhọn ta cũng có thể tính

cạnh của tam giác vuông

? Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

? Ta đã biết tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt nào

5 Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững: Công thức và các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Ghi nhớ bảng lượng giác một số góc đặc biệt

1.1.Kiến thức : Luyện cho học sinh kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác

của nó Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản

1.2 Kĩ năng : Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài tập liên quan.

1.3 Thái độ :

2 Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, êke

-Hs : Ôn lí thuyết, xem trước bài tập Thước, êke

Bước 1 ta dựng yếu tố nào ?

? Muốn có đoạn 3 đv trên cạnh góc vuông

GV - Cho hình vẽ tam giác vuông ABC

có B = α, hãy chứng minh các công thức

- Dựng góc vuông xOy, lấy đoạn thẳng đơn vị

- Trên Ox lấy điểm A: OA = 3

- Vẽ cung tròn (A;5) cắt Oy tại B

α

Trang 9

+ Tổ 1: Cm: Tanα=

+ Tổ 2: Cm: Cotα = Cos

Sin

αα+ Tổ 3: Cm: Tanα .Cotα = 1

HS: hoạt động nhóm - Đại diện nhóm

HS: BC2 vì dựa vào Định lí PiTaGo

GV: Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng

HS: - Theo dõi hình vẽ và yêu cầu của bài

toán

? Góc B và góc C có quan hệ ntn

? Biết CosB = 0,8 ta suy ra được tỉ số

lượng giác nào của góc C

? Dựa vào công thức nào để tính CosC,

-Dựa vào tỉ số lượng giác hai góc phụ

nhau để suy ra liên hệ giữa SinC và CosC

-Vận dung Sin2C+Cos2C=1

-Để tìm CosC; SinC

-Từ đó tìm TanC và CotC

2 Bài 14/77

a) = : = =Tanα Vậy Tanα=

* = : = =CotαVậyCotα = Cos

Sin

αα

*Tanα .Cotα =AC AB 1

AB AC =Vậy Tanα .Cotα = 1b) Sin2α + Cos2α = AC 2 AB 2

*TanC = CosCSinC =0,80,6 =43*CotC = CosC 0,6 3

SinC = 0,8= 44.4 Củng cố

? Nhắc lại các công thức lượng giác đã chứng minh trong bài học

-KN: Học sinh có kĩ năng tra bảng hoặc dùng MTBT để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số

đo của góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn đó

Trang 10

Kiểm tra 15’1, Dùng bảng số hoặc MTBT tìm

các tỉ số lượng giác sau (làm tròn 0,0001)

Hoạt động của GV-HSGV- Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của

Sin và Cos, hãy so sánh các tỉ số lượng giác

- Nêu đề bài: Cho 00 < x < 900

Các biểu thức sau có giá trị âm hay dương? vì

sao?

a,Sinx–1;b,1–Cosx ;c,Sinx-Cosx;d,Tanx-Cotx

? Cần dựa vào kiến thức nào để

HS: Dựa vào tỉ số lượng giác của hai góc phụ

nhau

(Phần c và d)

HS: - 4 em lên bảng, mỗi em làm một câu

Dưới lớp làm bài vào vở, sau đó nhận xét bài

làm trên bảng

GV : Nêu đề bài, yêu cầu nửa lớp làm phần a,

nửa lớp làm phần b

? Để sắp xếp được ta cần biến đổi như thế nào

GV: gợi ý ta đưa về cùng một tỉ số lượng giác

HS- Một em lên bảng làm, dưới lớp làm bài

25sin65cos

25sin

=> Cos870 < Sin470 < Cos140 < Sin780

b, Cot250 = Tan650 Vì Cot380 = Tan520Tan520 < Tan620 < Tan650 < Tan730

=> Cot380 < Tan620 < Cot250 < Tan730

Trang 11

- Nêu liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?

2 Kiển tra bài cũ

a = SinCTanB = b

c = CotCCotB =c

b = a.SinB = a.CosC;c = a.SinC = a.CosB

b = c.TanB = c.CotC;c = b.TanCb.CotB

? Dựa vào các hệ thức trên hãy diễn đạt bằng

lời các hệ thức đó

-> GV: Đó là nội dung định lí về hệ thức giữa

cạnh và góc trong tam giác vuông

b = a.SinB = a.CosC ;c = a.SinC = a.CosB

b = c.TanB = c.CotC ;c = b.TanC = b.CotB

Vi dụ1Giải - Giả sử AB là đường máy bay bay được trong 1,2 phút, BH là độ cao máy bay đạt được trong 1,2phút

A

a

Trang 12

GV- Giới thiệu bài toán -giải tam giác

GV- Yêu cầu Hs đọc đề bài VD3

? Giải tam giác vuông ABC cần tính cạnh

Ta có:OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663

510 = 0 ≈

Cos Cos

36 °

7

Q O

Trang 13

Ngày giảng:28/9/2011

I Mục tiêu

-Kiến thức : H/s vận dụng thành thạo các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.

-Kĩ năng : H/s được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, sử dụng MTBT, làm tròn số.

- Thái độ : Thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải các bài toán thực tế

- Kiểm tra Hs 1 :Phát biểu định lí về hệ thức

giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Vẽ

+ Viết các hệ thức :b= a.SinB= a.CosC;c = a.SinC= a.CosBb= c.TanB = c.CotC;c =b.TanC=b.CotB

- Hs 2 :Cˆ =900 −Bˆ =900 −350 =550

b = a.sin350 = 20.0,5763 = 11,53 cm

c = a.cos350 = 20.0,8192 = 16,384 cm

3 Bài mới

GV- Yêu cầu Hs đọc đề bài

? Dựa vào đâu để tính góc α

HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn

? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc α

? Muốn tính góc α ta làm như thế nào.

HS - Dùng tỉ số lượng giác cosα

GV- Gọi một Hs lên bảng trình bày lời giải

GV- Gọi Hs nhận xét, đánh giá bài làm của

,0330

3 Bài 55/97-Sbt

Kẻ HC ⊥ ABCó: HC = AC.sinA= 5.sin200 = 5.0,342 = 1,71

α

7

4 C

~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~

~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~

~ ~~~ ~~~

~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~

C A

B

α

Trang 14

yếu tố nào

HS- Cạnh và đường cao tương ứng

HS- Có thể tính đường cao ứng với cạnh AB,

dựa vào tam giác vuông ACH

GV- Gọi một Hs lên bảng trình bày lời giải

Tương tự trên cho HS lên bảng tính AC

GV chú ý ôn lại cho HS cách tìm tỉ số LG

2CH.AB = 1

2.1,71.8 = 6,84 cm2 Bài 30 (87)

2.11 = 5,5

∆ KBA có : CosB = KB 5.5

AB = AB

=>AB = 5,5 : Cos 220 = 5,9c/ Xét tg ANC có :

AN = AC Sin300=> AC = AN : Sin300 = 3,6 : 0,5 = 7,2

4 Củng cố

? Ta đã giải những dạng toán nào

? Dựa vào những kiến thức nào để giải các dạng toán trên

- Nắm chắc hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa

- BTVN: 30, 31, 32/98-Sgk

Ngày soạn:29/9/2011

Ngày giảng:30/9/2011 Tuần VI –Tiết 13 : LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

-Kiến thức : H/s vận dụng thành thạo các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.

-Kĩ năng : H/s được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, sử dụng MTBT, làm tròn số.

- Thái độ : Thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

II Chuẩn bị

- GV : Thước thẳng, bảng phụ ghi công thức, bài tập, MTBT

- HS : Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lượng giác,các dùng MTBT

b = a.sinB = a.cosC;c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c cotC;c = b.tanC = c cotB

C

B

c

a

Trang 15

Gv chốt lại những KT quan trọng trong tiết trước

Bài mới

Hoạt động của GV-HS

GV- Yêu cầu hs đọc đề bài và vẽ hình

- Gợi ý: muốn tính AN ta cần tính được AB

hoặc AC Muốn làm được điều đó ta phải tạo ra

tam giác vuông có chứa cạnh AB hoặc AC là

cạnh huyền

? Vậy ta phải làm như thế nào

HS: - Từ AB kẻ đường vuông góc với AC hoặc

HS: - Một em lên bảng trình bày tính AN và AC

Dưới lớp làm bài vào vở sau đó nhận xét

GV- Gọi Hs nhận xét bài làm trên bảng

GV- Đưa hình vẽ lên bảng phụ

? Nêu GT, KL của bài toán

HS: - Theo dõi hình vẽ, nêu gt, kl

? Tính AB như thế nào

HS: - Dựa vào tam giác vuông ABC

AB = AC.sin540

- một Hs lên bảng trình bày lời giải phần a

? Muốn tính A ˆ D Ccủa∆ADB ta làm như thế nào

HS: - Suy nghĩ tìm lời giải câu b

11 Sin 0 cm SinC

5,5

Cos Cos

*a,AN = AB.sin380=5,932.sin380=3,652cm

*b, Trong ∆ vuông ANC có:AC = AN

AD= 9,6 = => Dˆ = 53013'

4 Củng cố

? Nhắc lại định lý liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

? Để giải một tam giác vuông cần biết số cạnh và số góc như thế nào

KT:- HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

KN:- Biết xác định khoảng cách giữa hai điểm ,trong đó có một điểm khó tới được

TĐ:- Rèn luyện kỹ năng đo đạc thực tế ,rèn luyện ý thức làm việc tập thể

II Chuẩn bị của GV và HS

D

74 °

54 °

9,6cm 8cm

B

A

Trang 16

- HS: Thước cuộn, máy tính bỏ túi, bảng số, giấy , bút

III Phương pháp dạy học

+ GV giới thiệu: Độ dài AD là chiều cao của

một tháp mà khó đo trực tiếp được

- Độ dài OC là chiều cao của giác kế

- CD là khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt

giác kế

2) xác định khoảng cách

-GV đưa hình 35 (SGK-91) lên bảng phụ

+ GV nêu nhiệm vụ: Xác định chiều rộng của

một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại

một bờ sông

+ GV: Ta coi hai bờ sông song song với nhau

Chọn một điểm điểm B phía bên kia sông làm

mốc (thường lấy 1 cây làm mốc)

Lấy điểm A bên này làm sông sao cho AB

vuông góc với các bờ sông

Dùng ê ke đạc kẻ đường thẳng Ax sao cho Ax

⊥ AB ; Lấy C ∈ Ax

ĐođoạnAC(giảsửAC=a)Đo gócACˆB(ACB=α)

*HS: Ta có thể xác định trực tiếp góc AOBbằng giác kế, xác định trực tiếp đoạn OC, ODbằng đo đạc

- HS: + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng bằng a (CD = a)

+ Đo chiều cao của giác kế (giả sử OC=b)+ Đọc trên giác kế số đo góc AOB = α

+ Ta có AB = OB tg

và AD = AB + BD= a tg + b+HS: Vì ta có tháp vuông góc với mặt đất nêntam giác AOB vuông tại B

*HS: Vì hai bờ sông như song song và ABvuông góc với 2 bờ sông Nên chiều rộngkhúc sông chính là đoạn AB

Có ∆ACB vuông tại A

AC = aACB = α⇒ AB = a tanα

Ngày soạn:6/10/2011

Ngày giảng:7/10/2011 Tuần VIII –Tiết 15 : ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐLƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN(Thực hành ngoài trời)

I Mục tiêu

KT- HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó

KN- Biết xác định khoảng cách giữa hai điểm ,trong đó có một điểm khó tới được

TĐ- Rèn luyện kỹ năng đo đạc thực tế ,rèn luyện ý thức làm việc tập thể

- GV: Giác kế , ê ke đạc

- HS: Thước cuộn, máy tính bỏ túi, bảng số, giấy , bút

- GV: Giao mẫu báo cáo thực hành cho các tổ

* Báo cáo thực hành tiết 14 - 15 hình học của tổ lớp

Trang 17

- Kẻ Ax ⊥ AB

- Lấy C ∈ Ax

Đo AC =… ;xác định αb) Tính AB

(Tiến hành ngoài trời nơi có bãi đất rộng , có cây cao)

+ GV đưa HS tới địa điểm thực hành phân

công vị trí từng tổ

(Nên bố trí 2 tổ cùng thực hiện một vị trí để

đối chiếu kết quả)

- GV kiểm tra kỹ năng thực hành của các

HS thu xếp dụng cụ ,.rửa tay chân ,vào lớp đểtiếp tục hoàn thành báo cáo

5 Hoàn thành báo cáo- nhận xét- đánh giá

- GV:Y êu cầu các tổ tiếp tục làm để hoàn

thành báo cáo

- GV thu báo cáo thực hành của các tổ

- Thông qua báo cáo và thực tế quan sát,

kiểm tra nêu nhận xét đánh giá và cho

điểm thực hành của từng tổ

Căn cứ vào điểm thực hành của tổ và đề nghị

của tổ HS, GV cho điểm thực hành của từng

HS (có thể thông báo sau)

- Các tổ HSlàm báo cáo thực hành theo nộidung:

GV yêu cầu:

- Về phần tính toán kết quả thực hành cầnđược các thành viên trong tổ kiểm tra vì

đó là kết quả chung của tập thể , căn cứvào đó GV sẽ cho điểm thực hành của tổ

- Các tổ bình điểm cho từng cá nhân và tựđánh giá theo mẫu báo cáo

- Sau khi hoàn thành các tổ nộp báo cáocho GV

KT- Hệ thống hoá các kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

KN- Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệgiữa các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc

TĐ- Rèn luyện kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) các tỉ sốlượng giác hoặc số đo góc

GV: - Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ ( ) để HS điền cho hoàn chỉnh

- Bảng phụ

Trang 18

- Thước thẳng,compa,ê ke,thước đo độ ,phấn màu ,máy tính bỏ túi

HS:- Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I

- Thước thẳng , compa, ê ke, thước đo độ , máy tính bỏ túi

- Bảng phụ nhóm ,bút dạ

- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải

GV: Ta còn biết những tính chất nào của các

tỉ số lượng giác của góc α

+GV điền vào bảng''Tóm tắt các kiến thức

h = 12 12

c

b +2.Các nghĩa các tỉ số lượng giác của gócsinα = canhhuyen canhdoi

(các tỉ số lượng giác khác điền theo mẫu trên)

3 Một sốtính chất của các tỉ sốlượng giácsinα = cosβ

cosα = sinβ

-HS: Ta còn biết

0 < sinα < 1

0 < cosα < 1sin2α + cos2α = 1tanα = αα

cos

sin

; cotα = αα

sincos

BC2 = 7,52 = 56,25⇒ AB2 + AC2 = BC2

Trang 19

* Bài 37 (SGK-94)

a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

Tính các góc B,C và đường cao AH của tam

giác đó

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác

MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên

đường nào?

? ∆MBC và ∆ABC có đặc điểm gì chung?

⇒ ABC vuông tại A (theo định lí đảPytago)

* Có tanB =

6

5,4

KT- Hệ thống hoá các hệ thức và cạnh và góc trong tam giác

KN- Rèn luyện kĩ năng dựng góc α khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kỹ năng giải tam giác vuông

TĐ-Vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể trong thực tế; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông

GV: - Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ(… )để HS điền tiếp

- Bảng phụ ghi câu hỏi ,bài tập

- Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

HS: - Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I

- Thước kẻ, compa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi

- Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải.-Hợp tác theo nhóm

IV.Tiến trình dạy học

1.ổn định tổ chức

2, Kiểm tra bài cũ.(Kết hợp trong quá trình ôn tập)

- GV nêu yêu cầu kiểm tra:

+HS1 làm câu hỏi 3 SGK

Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc

vuông b, c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng

giác của các góc B và C

b)Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc

vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng

- GV nêu câu hỏi 4 SGK

Để giải một tam giác vuông , cần biết ít nhất

mấy góc và cạnh ? Có lưu ý gì về số cạnh ?

Để giải một tam giác vuông cần biết hai cạnh

hoặc một cạnh và một góc nhọn.Vậy để giải

-Hai HS lên kiểm tra+HS1 làm câu hỏi 3 SGK bằng cách điền vào phần 4

4 Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

b = a sinB c = a sinC

b = a cosC c = a cosB

b = c tanB c = b tanC

b = c cotC c = b cotBbài tập 40 (SGK-95)

Có AB = DE = 30mTrong tam giác vuông ABC

AC = AB tanB= 30 tan350≈ 30 0,7≈ 21(m)

AD = BE = 1,7 mVậy chiều cao của cây là:

CD = CA + AD≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)

* Bài tập áp dụng.Cho tam giác vuông ABCTrường hợp naò sau đây không thể giải tamgiác vuông này

Trang 20

một tam giác vuông cần biết ít nhất một cạnh

- HS xác định

Trường hợp b:.Biết hai góc nhọn thì không

thể giải được tam giác vuông

- GV vẽ lại hình cho HS dễ hiểu

Khoảng cách giữa hai cọc là CD

Tính góc α tạo bởi hai mái nhà biết mái nhà

2050

cos

AE

31,11mTrong tam giác vuông FDE có

sin500 = ⇒ 0 = 0 ≈

50sin

550

sin

FD DE

FD

6,53(m)Vậy khoảng cách giữa hai cọc CD là: 31,11 - 6,53 ≈ 24,6 (m)

*Bài 85 ABCcân⇒AH là phân giác⇒BÂH=α2Trong tam giác vuôngAHB

Cos2

α

34,2

8,0

TĐ -Xây dựng ý thức tự giác trau dồi phẩm chất và năng lực trí tuệ

-Học sinh tập trung làm bài

-Giáo viên thu bài

Ngày soạn:2/11/2011

Ngày giảng:3/11/2011 Chương II ĐƯỜNG TRÒNTuần X –Tiết 20: §1 SỰ XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐÓI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

- HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương

- HS nắm được định nghĩa đường tròn các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếttam giác và tam giác nội tiết đường tròn

Trang 21

- HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng.

- HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng

- Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

- HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế

GV:- Một tấm bìa hình tròn , thước thẳng, compa, bảng phụ có đưa nội dung cần đưa nhanh lên bài

HS: SGK; thước thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn

III Phương pháp

- Nêu giải quyết vấn đề, gợi mở.-Hợp tác nhóm

IV Tiến trình dạy-học

Chủ đề 3: vị trí tương đối của hai đường tròn

Chủ đề 4: quan hệ giữa đường tròn và tam

giác

- GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm

O bán kính R

- Nêu định nghĩa đường tròn

- GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của

điểm M đối với đường tròn (O,R)

-So sánh OM với R trong mõi vị trí

- GV:Ta sẽ xét xem, một đường tròn được

xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó

Cho HS thực hiện ?2

Cho hai điểm A và B

a)Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy?

Tâm của chúng nằm trên đường tròn nào?

+ Hãy thực hiện ?3

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy

vẽ đường tròn đi qua 3 điểm

- GV: Vẽ được bao nhiêu đường tròn vì sao?

?Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một

đường tròn duy nhất?

- HS: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ

được một và chỉ một đường tròn

- GV: Cho 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng Có

vẽ đường tròn đi qua 3 điểm không ? vì sao?

1 Nhắc lại về đường tròn

R M

- Điểm M nằm trong đường (O,R)⇔OM<R.

?1 Điểm H nằm ngoài (O) ⇒ OH > R

Điểm K nằm trong (O)⇒OK < R

từ đó suy ra OH > OKTrong ∆OKH có OH > OK

⇒ OKH > OHK ( theo định lí về góc và cạnhđối diện trong tam giác)

a) Có vô số đường tròn đi qua A và B

Tâm của đường tròn đó nằm trên đường trungtrực của AB vì có OA = OB

- nối (1) - (5) ; (2) - (6) ; (3) - (4)3.Tâm đối xứng

?4Ta có OA = OA’ ;mà OA = R

Trang 22

- HS: Không vẽ được đường tròn nào đi qua

3 điểm thẳng hàng vì đường trung trực của

các đoạn thẳng A’B’; B’C’;C’A’ không giao

nhau

- GV giới thiệu: đường tròn đi qua 3 điểm A,

B , C của tam giác ABC gọi là đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Và khi đó tam giác

ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn

AB nên AB là trung trực của CC’

có O ∈ AB⇒ OC’ = OC = R ⇒ C’∈(O,R)

- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học.

- Thái độ: Tích cực, chủ động trong giờ học.

2 Kiểm tra bài cũ

- GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : a) Một đường tròn xác định

được khi biết những yếu tố nào ?

b) Cho 3 điểm A; B; C như hình vẽ,

hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm này

HS2 : Chữa bài tập 3(b) (SGK- 100).

Chứng minh định lí

- Nếu một tam giác có một cạnh là

đường kính của đường tròn ngoại tiếp

thì tam giác đó là tam giác vuông

⇒ BAC = 900

Trang 23

- GV: Qua kết quả của bài tập 3 tr

Trong các câu sau, câu nào đúng ?

Câu nào sai ?

a) hai đường tròn phân biệt có thể có

hai điểm chung

b) Hai đường tròn phân biệt có thể có

ba điểm chung phân biệt

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp

một tam giác bao giờ cũng nằm

trong tam giác ấy

Cho ABC đều, cạnh bằng 3cm Bán

kính của đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng bao nhiêu ?

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

O D

- hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng

Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng

* Bài 7 (SGK -101)Nối (1) với (4) ; (2) với (6) ;(3) với (5)

* Bài 5 (SBT - 128)+ Kết quả a) Đúngb) Sai vì nếu có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùngnhau

c) Sai vì :Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tamgáic là trung điểm của cạnh huyền

- Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tamgiác

2: Luyện tập bài tập dạng tự luận

* Bài 8 (SGK- 101)

0

C A

x y

B

Có OB = OC = R ⇒ O thuộc trung trực của BC

Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC

* Bài tập:Cho ABC đều, cạnh bằng 3cm Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu ?

* ∆ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ⇒ O

là giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ⇒ O ∈ AH (AH ⊥ BC)Trong tam giác vuông AHC

3

2.2

1.2

OA = 2.OH = 3

4 Củng cố - Phát biểu định lí sự xác định đường tròn

Trang 24

- Nêu tính chất đối xứng của đường tròn

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu ?

- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì ?

- Ôn lại các định lí đã học ở bài 1 và bài tập

- Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 12, 13 (SBT- 129, 130)

Hướng dẫn bài 12 (SBT-130)

Đề bài đưa lên bảng phụ

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ?

Ta có ∆ABC cân tại A, AH là đường cao

⇒ AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC

⇒ Tâm O ∈ AD (Vì O là giao ba trung trực) ⇒ AD là đường kính của (O)

b) Tính số đo góc ACD

∆ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD

⇒ ADC vuông tại C nên ACD = 900

Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD.AH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông )⇒ AD =

*Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được

hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dâykhông đi qua tâm

Kĩ năng- * HS biết vận dụng các định lí đề chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một

dây, đường kính vuông góc với dây

* Thái độ: Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.

* GV: - Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ

2.Kiểm tra bài cũ

- GV đưa câu hỏi kiểm tra

1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các

Trang 25

2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC đôí với tam giác

Đường tròn có vô số trục đối xứng

Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứngcủa đường tròn

3 Bài mới

GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK-102

* GV : Đường kính có phải là dây của đường

tròn không ?

* GV : Vậy ta cẫn xét bài toán trong 2 trường

hợp :

- Dây AB là đường kính

- Dây AB không là đường kính

- GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lí

- GV : Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB

vuông góc với dây CD tại I

So sánh độ dài IC với ID ?

- GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thường đa

số HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD

không là đường kính, GV nên để HS thực

hiện so sánh rồi mới đưa câu hỏi gợi mở cho

trường hợp CD là đường kính )

- GV : Như vậy đường kính AB vuông góc

với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy

Trường hợp đường kính AB vuông góc với

đường kính CD thì sao, điều này còn đúng

không ?

- GV: Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận

xét gì không ?

- GV: Đó chính là nội dung định lí 2

- GV đưa định lí 2 lên bảng phụ và đọc lại

- GV đưa câu hỏi :

? Đường kính đi qua trung điểm của dây có

vuông góc với dây đó không ?

* HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của

một dây có vuông góc với dây đó

* HS2 : Đường kính đi qua trung điểm của

một dây không vuông góc với dây ấy

Vẽ hình minh hoạ

1: So sánh độ dài của đường kính và dây

- Đường kính là dây của đường tròn

Vậy AB ≤ 2RĐịnh lí: SGK/ 103

R A

B O

Bài 1a) Gọi I là trung điểm của BC

Ta có : ∆BHC (H = 900) ⇒ IH =

2

1BC

∆BKC (K = 900) ⇒ IK = 12BC(theo định lí về tính chất đường trung tuyến ứngvới cạnh huyền trong tam giác vuông )

Trang 26

Hãy tính độ dài dây

AB, biết :OA=13cm ; AM=MB ;OM=5cm

là trung tuyến ⇒ IC = ID

- Mệnh đề đảo của định lí 2 là sai, mệnh đề đảonày chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi quatrung điểm của một dây không đi qua tâm đườngtròn

?2

Có AB là dây không đi qua tâm

⇒ MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (đ/lý quan hệvuông góc giữa đường kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có

*Kĩ năng- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.

GV: - Bảng phụ ghi bài tập câu hỏi

- Thước thẳng, compa, phấn màu

HS: - Thước thẳng, compa

III Tiến trình dạy- học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của

Trang 27

B

A O

- Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây

- Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau

5 Hưóng dẫn về nhà

- Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận

Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ đẹp

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học

Cố gắng suy luận lôgic

- Thái độ- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu

HS: Thước thẳng, compa, bút dạ

III Phương pháp

- Vấn đáp gợi mở

- Nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình day- học

1.ổn định tổ chức

2 Dạy học bài mới

GV: Ta xét bài toán SGK -104

GV yêu cầu 1 HS đọc to đề bài

1 HS Đọc to đề bài toán, cả lớp theo

dõi

GV yêu cầu HS vẽ hình

GV: Hãy chứng minh

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GV: Kết luận của bài toán trên còn

đúng không nêu một dây hoặc hai dây

Ta có OK ⊥ CD tại K ;OH ⊥ AB tại H

Xét ∆KOD(K = 900) và ∆HOB (H = 900)

áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH2 + HB2 = OB2 = R2⇒ OH2 + HB2 = OK2 + KB2(= R2)

Trang 28

Lưu ý: AB, CD là 2 dây trong cùng

một đường tròn OH, OKlà các

khoảng cách từ tâm O đến tới dây

GV: Cho AB, CD là 2 dây của

đường tròn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥

GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả

lời câu hỏi

GV: Hãy phát biểu kết quả này thành

một định lí

GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB

so với CD như thế nào?

2

AB

= 2

CD

⇒ AB = CDa) Nối OA

MN = PQ ⇒ OE = OF(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

⇒ ∆OEA = ∆OFA(cạnh huyền- cạnh góc vuông)⇒ AE =

AF (cạnh tương ứng ) (1)b) Có OE ⊥ MN ⇒ EN =

mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2

⇒ OH2 < OK2 màOH;OK>0 nên OH<OK

?3 SGka) O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC ⇒

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Có OE = OF ⇒ AC = BC(theo định lí về liên hệ giữa dây

và khoảng cách đến tâm)b)Có OD > OE ⇒ AB < AC(theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

4 Luyện tập- củng cố

Trang 29

GV cho HS làm bài tập 12 SGK

GV hướng dẫn HS vẽ hình

Nêu giả thiết, kết luận của bài toán

K H

I

O

D

C B A

Sau 3 phút Gv gọi 2 HS lên bảng

trình bày bài lần lượt từng câu

GV:Từ bài toán trên em có thể đặt

thêm câu hỏi

Có thể thay câu chứng minh

CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD

-Kiến thức- HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm

tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm được các hệ thức giữakhoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trítương đối của đường thẳng và đường tròn

-*Kĩ năng HS biết vận dụng các kiến thức học được trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối

của đường thẳng và đường tròn

Thái độ Thấy được một số hình ảnh về trị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong

thực tế

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi,.bài tập

-1 que thẳng,.compa; thước thẳng,.bút dạ; phấn màu

HS: Compa, thước thẳng

III Phương pháp

- Vấn đáp gợi mở.- Nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình day- học

1

ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy nêu các vị trí

tương đối của hai đường thẳng?

- HS Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng

- Hai đường thẳng song song (không có điểm

chung)

- Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm

1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đườngtròn

* Đường thẳng và đường tròn chỉ có 2 điểm chung

* Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung

* Đường thẳng và đường tròn không có điểm

Trang 30

chung)

- Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm

chung)

? Vậy nếu có một đường thẳng và một đường

tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường

hợp có mấy điểm chung

GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que

thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển

cho HS thấy được các vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn

GV nêu ?1 vì sao một đường thẳng và một

đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm

chung?

GV: Căn cứ vào ô điểm chung của đường

thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương

đối của chúng

GV: Các em hãy đọc SGK -107 và cho biết

khi nào nói: Đường thẳng thẳng a và đường

tròn (O) cắt nhau

GV: Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của

đường tròn(O)

- Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp:

- Đường thẳng a không đi qua O

- Đường thẳng a đi qua O

GV hỏi: - Nếu đường thẳng a không đi qua O

thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính

AH, HB theo R và OH

- Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH

bằng bao nhiêu?

GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng

giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH

bằng bao nhiêu?

Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R)

có mấy điểm chung?

- Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ

có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a

và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau

GV yêu cầu HS đọc SGK-108 rồi trả lời câu

hỏi:

? Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn

(O; R) tiếp xúc nhau?

? Lúc đó đường thẳng a được gọi là gì ? Điểm

chung duy nhất gọi là gì ?

GV: Đặt OH = d, ta có các kết luận sau

GV yêu cầu 1 HS đọc to từ “nếu đường thẳng

a … đến … không giao nhau”

GV goi tiếp 1 HS lên điền tiếp vào bảng sau

chung

*a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểmchung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O)cắt nhau

a

H A3cm

5cm O

+ Đường thẳng a không qua O có OH < OB hay

OH < R ; OH ⊥ AB+ Đường thẳng a đi qua O thì OH = 0 < R

⇒ AH = HB = R2 −OH2 Khi AB = 0 thì OH = RKhi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ

có một điểm chung

*b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a A=H

O

GT Đ T a là tiếp tuyến của (O)tại A

KL a ⊥ OALúc đó đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến Điểmchung duy nhất gọi là tiếp điểm

OA ⊥ a, H ≡ A và OH = R

*c) Đường thẳng a và đường tròn không có điểmchung Ta nói đường thẳng và đường tròn (O)không giao nhau, ta nhận thấy OH > R

tiếp xúc

4 Luyện tập - củng cố

Trang 31

GV cho HS làm ?3

(Đề bài bảng phụ)

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với

đường tròn (O) ? Vì sao ?

b)Tính độ dài BC

a

H A3cm

5cm O

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vìd

= 3 cm ;R = 5 cm ⇒ d < R

b) Xét ∆BOH (H = 900) theo định lí Py-ta-go

OB2 = OH2 + HB2

⇒ HB= 52−32 = 4(cm)⇒BC=2.4=8 (cm)Bài 17 (SGK- 109)

Điền vào chỗ ( … ) trong bảng sau:

5 cm 3 cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

5 hướng dẫn về nhà

- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập

- Làm tốt các bài tập 18; 19; 20; (SGK- 110)

Ngày soạn:22/11/2011

Ngày giảng:23/11/2011

Tuần XIII –Tiết 26 §5 : DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP

TUYẾN CỦA ĐUỜNG TRÒN

I Mục tiêu

Kiến thứcHọc sinh nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

-Học sinh biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn

*Kĩ năng-Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các

bài tập tính toán và chứng minh

- Thái độ-Phát huy trí lực của học sinh.

3 Bài mới Hoạt động 1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

GV: ?Qua bài học trứơc em đã biết cách nào

nhận biết một tiếp tuyến của đường tròn

HS: -Nếu có một điểm chung

Trang 32

-Gv: Cho (O), lấy C ∈ (O) Qua C vẽ đthẳng a ⊥

Vậy a là tiếp tuyến của (O)

-Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của

đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của

đường tròn => yêu cầu Hs đọc định lý

?1( ; );

GV: -Xét bài toán: Qua điểm A nằm ngoài

đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường

?Vậy làm thế nào để xác định điểm B

HS: -B phải cách trung điểm M của AO một

C

B A

?Qua bài học ta cần nắm được những kiến thức cơ bản nào?

+Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

+Cách dựng tiếp tuyến

-Bài 21/111-Sgk

+Gv gọi Hs đọc đề bài, cho Hs suy nghĩ 2’

+Một Hs lên bảng trình bày lời giải

Giải

∆ABC có: BC2 = 52 = 25;AC2 + AB2 = 42 + 32 = 25=> BC2 = AC2 + AB2

=> ∆ABC vuông tại A=> AC ⊥ BA => AC là tiếp tuyến của (B; BA)

-Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

-Rèn kỹ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn

-BTVN: 23, 24/111Sgk

Ngày soạn:24/11/2011

5cm 4cm

3cm

C B

O

H

C B

A

Trang 33

I Mục tiêu.

-Kiến thức-Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

-*Kĩ năngRèn kỹ năng chứng minh, kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến.

- Thái độ-Phát huy trí lực của học sinh

II Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ ghi bài tập Thước thẳng, compa, êke

-Hs : Thước, com pa

III Phương pháp

Rèn luyện kỹ năng giải toán

III.Tiến trình dạy học

?-H1 : -Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

-Vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua điểm M nằm ngoài (O)

?Muốn chứng minh CB là tiếp tuyến

của (O) ta cần chứng minh gì

?Nêu gt, kl của bài toán

HS: -Nêu gt, kl của bài toán

-Gv: đưa thêm câu hỏi:

?Chứng minh EC là t.tuyến của (O)

-Cho Hs chứng minh

HD: Cm cho ∆OBE = ∆OCE

GV -Gọi một Hs lên bảng trình bày

a, Gọi giao điểm của OC và AB là H

∆AOB cân ở O (OA = OB = R)

OH là đường cao, cũng là đường phân giác=>Ô1=Ô2-Xét ∆AOC và ∆OBC có:OA = OB = R; O1 = O2;

OC chung=> ∆AOC = ∆OBC (c.g.c)=> OBˆC = OÂC = 900 => BC là tiếp tuyến của (O)

-Trong ∆vuông OAC có:

OA2 = OH.OC (Hệ thức lượng trong ∆vuông)

OM = MA (gt)

MB = MC (đ.kính ⊥với dây)

OA ⊥BC (gt)b) OCAB là hình thoi

B

M

E

C A

Trang 34

chứng minh

HS: -Suy nghĩ chứng minh

-Một Hs lên bảng trình bày chứng

minh

BOE = COE (T/chất hình thoi) Co OE chung

=> ∆OBE = ∆OCE (c.g.c)=> OBE = OCE = 900

=> EC ⊥ OC => EC là t.tuyến của (O)

4 Củng cố

-Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?

-Ta đã áp dụng những kiến thức nào để giải các bài tập trên?

-Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận viết tiếp tuyến của đường tròn

-Xem lại các bài tập đã chữa

-Kiến thức- Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường

tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được đường tròn bàng tiếp tamgiác

*Kĩ năng- biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng các tính chất hai

tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh

- Thái độ- Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng thước phân giác

3 Bài mới Hoạt động 1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

GV : -Đưa hình vẽ và yêu cầu Hs làm ?1

HS: Ta có: OB = OC = R;AB = AC;BÂO = CÂO

?Hãy chứng minh các nhận xét trên

HS: -Tại chỗ trình bày chứng minh nhận xét trên

-Giới thiệu: BAC là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, BOC

là góc tạo bởi 2 bán kính

?Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của 2 tiếp

tuyến cắt nhau của một đường tròn

1 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

?1

∆ ABO = ∆ACO (ch-gv)

=> AC = AB; A1 = A2 ; O1 = O2

*Định lý: 144/Sgk

Hoạt động 2 Đường tròn nội tiếp tam giác

GV: ?Hãy nhắc lại thế nào là đường tròn ngoại tiếp

tam giác ? Tâm của đường tròn nằm ở vị trí nào

HS: -Một Hs tại chỗ nhắc lại

GV -Yêu cầu Hs làm ?3

HS: -một em đọc to ?3

?Hãy chứng minh: D, E, F cùng thuộc (I)

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

?3

D

C B

A

2

1 2

C B

A

Trang 35

-Giới thiệu (I; ID) là đườn tròn nội tiếp tam giác

ABC, tam giác ABC là tam giác mgoại tiếp (I)

HS: -Trình bày chứng minh

?Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm

của đường tròn nằm ở đâu? Tâm này quan hệ với 3

cạnh của tam giác như thế nào

Hoạt động 3 Đường tròn bàng tiếp tam giác.

GV -Cho Hs làm ?4, đưa hình vẽ lên bảng phụ

HS: -Đọc ?4 và quan sát hình vẽ

?Hãy chứng minh: D,E,F∈(K)

HS: -Tại chỗ trình bày chứng minh

-Giới thiệu (K; KD) là đường tròn bàng tiếp ∆

ABC

?Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác

?Tâm của đường tròn bàng tiếp nằm ở vị trí nào?

HS: -Là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh và các

phần kéo dài của hai cạnh còn lại, tâm là giao điểm

hai phân giác ngoài

?một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp

HS: -Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp

=> Giới thiệu đường tròn bàng tiếp trong góc A,

1.Đường tròn nội tiếp tam giác a, là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

2.Đường tròn bàng tiếp tam giác b, là đường tròn tiếp xúc với ba đỉnh của tam giác3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác c, là giao điểm ba đường phân giác trong của tam

giác

4 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác d, là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam

giác

5 Tâm của đường tròn nội bàng tam giác e, là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh và phần kéo

dài của hai cạnh còn lại

5 Hướng dẫn về nhà Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ;

-Kiến thức-Củng cố các tính chất của đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.

*Kĩ năng-Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến vào các bài tập về

tính toán và chứng minh

- Thái độ-Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích và dựng hình.

II Chuẩn bị

-Gv : Bảng phụ hình vẽ, thước, compa, êke

-Hs : Thứơc, compa, êke

III Phương pháp Đàm thoại, rèn kỹ năng giải toán

IV.Tiến trình dạy học

-H1 : Nêu các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn

Nêu định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

A

Trang 36

HS: -Trình bày chứng minh theo hướng dẫn của Gv

GV: C.minh: AC, BD không đổi khi M di chuyển

GV: -Nêu đề bài, yêu cầu Hs vẽ hình, phân tích bài

toán tim lời giải

HS: Theo dõi đề bài, vẽ hình vào vở

GV -Vẽ hình và gợi ý Hs;

?Các đường tròn (O1), (O2), (O3), tiếp xúc với hai

cạnh của xAy, các tâm O nằm trên đường nào

Bài 29/116-Sgk

GV: Nêu đề bài, đưa hình vẽ tạm lên bảng để Hs

phân tích

?(O) thoả mãn điều kiện gì

HS: -Tiếp xúc với Ay tại B và tiếp xúc với Ax

?Vậy (O) phải nằm trên những đường nào

HS : - O ∈ d (d⊥Ay tại B)

1 Bài 30/116-Sgk

a, Chứng minh: = 900 Có: OC là phân giác

OD là phân giác (t/c t.tuyến)

Mà AOM và kề bù => OC⊥ODHay = 900

b, Cm: CD = AC + BD

Có : CM = CA; MD = DB

=> CM + MD = CA + DBHay CD = CA + DB

c, Cm: AC, DB không đổi

3 Bài 28/116-Sgk

-Theo tính chất 2 t.tuyến cắt nhau của mộtđường tròn, ta có các tâm O nằm trên

4 3 2 1

M C

B A

D

y x

x

Trang 37

O ∈ Oz, phân giác A

?Hãy trình bày cách dựng (O)

-Kiến thức: HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của ha đường tròn

tiếp xúc với nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau(hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm)

- Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính

toán và chứng minh

- Thái độ: Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình,và tính toán

II Chuẩn bị của Gv và HS

GV: - Một đường tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí tương đối của nó với đường trònđược vẽ sẵn trên bảng

- Thước thẳng compa, phấn màu, ê ke

HS: - Ôn tập định lí sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

- Thước kẻ, compa

III Phương pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề - Vấn đáp, gợi mở

IV Tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức.

Hoạt động 1

?1 Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể

có quá 2 điểm chung

HS: Trả lời

GV vẽ một đường tròn (O) cố định lên bảng,

cầm đường tròn (O') bằng dây thép (sơn

trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần

lượt ba vị trí tương đối của đường tròn

- Đường tròn (O') ở ngoài với (O)

1: Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

a) Hai đường tròn cắt nhau

A

B o' O

A;Bgọi là giao điểmOO’nối đường nối tâm ;ABlà dây chung

d

z

y B

A

x

O

Trang 38

- Đường tròn (O') tiếp xúc ngoài với (O)

- Đường tròn(O ') cắt (O)

GV giới thiệu: Hai đường tròn có hai điểm

chung được gọi là đường tròn cắt nhau

Hai điểm chung đó (A, B) gọi là giao điểm

Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gọi là

?Tại sao đường nối tâm OO' lại là trục đối

xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó?

- GV yêu cầu HS thực hiện ?2

GV: Ychs quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị

trí điểm A đối với đường nối tâm OO'

GV ghi (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A ⇒

GV lưư ý HS dễ mắc sai lầm là chứng minh

OO ' là đường trung bình của ∆ACD

(chua có C, B, D thẳng hàng)

O' O

b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau là hai đường tròn chỉ có một điểm chung

-*Tiếp xúc ngoài

A O' O

Điểm chung (A) gọi là tiếp điểm

*Tiếp xúc trong

O' O

ở ngoài nhau

A' A

O' O

2.Tính chất đường nối tâm(O) và (O') cắt nhau tại A và B

⇒ OO’ ⊥ AB tại I

IA = IB

?2 a)Có AO = OB = R(O); O'A = O'B = R(O') ⇒ OO' là đường trung trực của đoạn thẳng AB Hoặc: Có OO' là trục đối xứng của hình gồm haiđường tròn

⇒ A và B đối xứng nhau qua OO'

⇒ OO' là đường trung trực của đoạn ABĐịnh lí (SGK – 119)

Giải:a)Hai đường tròn(O) và (O') cắt nhau tại A

và B

b)AC là đường kính của (O)

AD là đường kính của (O')Xét ∆ABC có: OA = OC = R(O)

Trang 39

A

O' O

AI = IB (tính chất đường nối tâm)

⇒ OI là đường trung bình của ∆ABC

⇒ OI // CB hay OO' // BC

Chứng minh tương tự ⇒ BD // OO'

⇒ C, D, B, thẳng hàng theo tiên đề Ơclít

4 Củng cố

- Nêu các vị trí tương đối của hai đường

tròn và số điểm chung tương ứng

- Phát biểu định lí về tính chất đường nối

tâm

GV hỏi thêm: Trong bài chứng minh này, ta

sử dụng tính chất gì của đường nối tâm?

Bài tập 33 (SGK-119)

*∆OAC có OA=OC=R⇒ ∆OAC cân⇒Cˆ=ÔTương tự có ∆O'AD cân ⇒ Â2 = Dˆ

Mà Â1 = Â2 (đối đỉnh)⇒ Cˆ = Dˆ⇒ OC // O'D vì

có hai góc so le trong bằng nhau

Sử dụng tính chất: Khi hai đường trong tiếp xúcnhau tại A thì A nằm trên đường nối tâm

- Nắm vứng ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm

- Bài tập về nhà số 34 (SGK-119)

số 64, 65, 66, 67 (SBT-137, 138)

- Đọc trước bài8 SGK Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến

- những vị trí tương đối của hai đường tròn Ôn tập bất đẳng thức tam giác

KN-Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong ; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn

-Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

TĐ-Thấy được vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế

2 Kiểm tra bài cũ: -H1 : -Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn

-Phát biểu định lý về tính chất của đường nối tâm

1Bài mới

Hạot động 1: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

GV: -Ta xét hai đường tròn:(O;R) và(O’;r) ;R≥ r

B

O' O

A

Trang 40

?Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì quan hệ

giữa tiếp điểm và hai tâm ntn

HS; -Cùng nằm trên một đường thẳng

?Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong (ngoài) thì đoạn

nối tâm có quan hệ với các bán kính ntnào

b, Hai đường tròn tiếp xúc nhau

c, Hai đường tròn không giao nhau

Hạot động 2.Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

GV -Đưa hình vẽ lên bảng phụ và giới thiệu: d1,

d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn, ta gọi d1, d2 là

tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

HS: -Nghe Gv giới thiệu và trả lời câu hỏi

?m1, m2 có là tiếp tuyến chung của hai đường

tròn không

?Các tiếp tuyến d1, d2 và m1, m2 đối với đoạn nối

tâm OO’ khác nhau như thế nào

HS: - m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của (O) và

(O’)

- d1, d2 không cắt OO’;m1, m2 cắt OO’

GV-Giới thiệu: d1, d2 là tiếp tuyến chung

ngoài;m1, m2 là tiếp tuyến chung trong

2Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

+d1, d2 là tiếp tuyến chung ngoài của (O)

và (O’)+m1 và m2 là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’)

?3

Hạot động 3: Liên hệ

-GV:Trong thực tế có những đồ vật có hình dạng

và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của

hai đường tròn, hãy lấy ví dụ

-Đưa hình 98-Sgk và giải thích cho Hs từng

4 Củng cố Qua bài học ta cần nắm được những kiến thức cơ bả nào

-Bài 36/123-Sgk

a, Xét vị trí tương đối của hai đường tròn

-O’ là trung điểm của AO => O’ nằm giữa O và A

=> AO’ + O’O = AO=> OO’ = AO - AO’ = R - r

Vậy (O) và (O’) tiếp xúc trong

b, C.minh : AC = CD.Ta có Â1 = Cˆ1; Â1 =Dˆ1 => Cˆ1 = Dˆ1

=> O’C // OD => O’C là đường trung bình của ∆AOD => AC = CD

O'

OO' = R - r

r R O'

OO' > R + r

OO' < R - r OO' = 0

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	3,46 MB

Giáo án hình học lớp 9

THEO ĐỀ CHUNG CỦA NGHÀNH