HỆ THỨC VI -ÉT

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình. V 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = Nếu = 0 các công thức này có đúng không ? ∆ 0⇒ ∆ = Nếu = 0 khi đó ∆ 1 2 2 b x x a − = = Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ≠ ≠ Nếu > 0, nghiệm tổng quát của phương trình là: V ?1 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 -b+Δ x = 2a 2 -b-Δ x = 2a Hãy tính: x 1 + x 2 ; x 1 . x 2 1 2 -b+Δ -b- Δ -2b -b x + x 2a 2a 2a a = + = = 2 2 1 2 2 -b+Δ -b- Δ (-b) ( Δ) x . x . 2a 2a 4a − = = Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ≠ ≠ Nếu > 0, nghiệm tổng quát của phương trình là: V 2 2 2 2 b (b 4ac) 4ac c 4a 4a a − − = = = §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét Bài tập: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, phương trình, hãy tìm tổng và tích các nghiệm của chúng. a. 2x 2 – 9x + 2 = 0 b. -3x 2 + 6x - 1 = 0 1 2 -b 9 x + x = a 2 = 1 2 c 2 x . x = 1 a 2 = = Ta có Ta có 1 2 -b -6 x + x = 2 a -3 = = 1 2 c -1 1 x . x = a -3 3 = = §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét ?2 Cho phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a ; b; c rồi tính tổng a + b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x 2 ?3 Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a ; b; c rồi tính tổng a - b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét ?2 Cho phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 có a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào phương trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 ta được Vậy x 1 = 1 là nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi - ét ta có 1 2 c x . x = a có x 1 = 1 2 c 3 x = a 2 ⇒ = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét Tổng quát: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là (a 0)≠ 2 c x = . a Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là (a 0)≠ 2 -c x = . a a - b + c = 0 a + b + c = 0 x 1 = 1 x 1 = -1 2 c x = a 2 -c x = a §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét Tổng quát: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là (a 0)≠ 2 c x = a . Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là (a 0)≠ 2 -c x = a . ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a. -5x 2 + 3x + 2 = 0 b. 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 Có a+b+c= -5 + 3 + 2 = 0 1 x = 1 ; ⇒ Có a-b+c= 2004 – 2005 + 1 = 0 1 x = -1 ; ⇒ 2 c 2 x = - a 5 = 2 -c -1 x = a 2004 = §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x Tích của hai số bằng P, ta có phương trình: x.(S – x) = P 2 xS - x = P ⇔ 2 x - Sx + P = 0⇔ Phương trình có nghiệm nếu 2 S - 4P 0∆ = ≥ thì số thứ hai là (S – x) §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG: Điều kiện để có hai số đó là 2 4S - P 0≥ Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 ?4 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 - x + 5 = 0 2 ( 1) 4.1.5 19 0∆ = − − = − < Ta có phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0 [...]... 0 2 §6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HỆ THỨC VI - ÉT: 2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG: Bài 25 (SGK) a 2x - 17x + 1 = 0, ∆ = 281 b 5x 2 - x - 35 = 0, ∆=701 2 c 8x 2 - x + 1 = 0, 2 17 , x1 + x 2 = 2 1 , x1 + x 2 = 5 ∆ = −31 , x1 + x 2 = d 25x + 10 x + 1 = 0, ∆= 0 1 , x1x 2 = 2 , x1x 2 = −7 , x1x 2 = −2 , x1 + x 2 = 5 1 , x1x 2 = 25 §6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HỆ THỨC VI - ÉT:...§6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HỆ THỨC VI - ÉT: 2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 =0 Giải: Vì 2 + 3 = 5 ; 2.3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho Bài 27(SGK) Dùng hệ thức Vi- ét... 12 =0 Giải: a Vì 3 + 4 = 7 ; 3 4 = nên phương trình hai nghiệm là x1= 3 ; x2 = 4 12 b Vì -3 + (-4) = - 7 ; (-3).(-4) = 12 nên phương trình hai nghiệm là x1= -3 ; x2 = -4 §6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HỆ THỨC VI - ÉT: Định lí Vi - ét Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: -b  x1 + x 2 =   a  x x = c  1 2 a  Tổng quát: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)... trình sau: a 35x2 – 37x + 2 = 0 b x2 – 49x - 50 = 0 Có a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0 Có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 -c c 2 ⇒ x1 = −1; x 2 = = 50 ⇒ x1 = 1; x 2 = = a a 35 Höôùng daãn veà nhaø Học thuộc hệ thức Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích Nắm vững cách tính nhẩm nghiệm:a + b + c = 0; a–b+c=0 Làm bài tập 26; 28; 29 (SGK – 53;54) Tiết sau : Luyên tập QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH . nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi - ét ta có 1 2 c x . x = a có x 1 = 1 2 c 3 x = a 2 ⇒ = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x. TOÁN 9 §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình. V 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = Nếu = 0 các công thức này có. = §6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI - ÉT: 1 2 1 2 -b x + x = a c x . x = a        Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: (a 0)≠ Định lí Vi - ét ?2 Cho