DS9 T57-Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: 2x 2 - 5x + 3 = 0 Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Nếu pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1 2 -b +Δ -b - Δ x = , x = 2a 2a Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 ?1 1 2 -b +Δ + (-b)- Δ -2b -b x + = = = 2a 2a x a × 2 2 2 1 2 2 2 2 b -Δ b -(b - 4ac) 4ac = = = = 4a 4a 4a c x x a Giải = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII, ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. F.Viète Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- et Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) b) Áp dụng ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 (-17) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 1 2 17 2 … … … Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- et = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = c) 8x 2 - x + 1 = 0 (-1) 2 – 4.8.1 = -31 < 0 … … … ∆ = x 1 + x 2 = , x 1 . x 2 = Phương trình vô nghiệm HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm 1 và nhóm 2(Làm ?2 ) Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 . a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et b) Áp dụng = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x = 1 vào phương trình ta được 2.1 2 + (-5).1 + 3 = 2 + (-5) + 3 = 0 Vậy x 1 = 1 là một nghiệm của ph/trình c) Ta có 1 2 2 c 3 3 x .x = = x = a 2 2 ⇒ ?2 Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2 c x a = = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Ho¹t §éng nhãm Ho¹t §éng nhãm Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et Phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x = -1vào phương trình ta được 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của ph/trình c) Ta có 1 2 2 c 4 4 x .x = = x = - a 3 3 ⇒ ?3 Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = − Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et ?4 Tính nhẩm nghiệm của các pt:          có ⇒       Vậy x1= -1   có ⇒ Vậy x1 = 1  2 2 2 x 5 5 − = = − Giải = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = − Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Tổng quát 1: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là 2 c x a = 2 c x a = − Tổng quát 2: Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1=-1, còn nghiệm kia là Tổng quát: (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình: x (S – x) = P hay x 2 – Sx + P = 0 (1) Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Tổng quát: (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí vi- et = 1 2 x + x -b a × 1 2 x x = c a b) Áp dụng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:    1 2 27 3 27 3 x 15 , x 12 2 2 + − = = = = Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 2 27 4.1.180 9 0 3 ∆ = − = > ⇒ ∆ = Ta có: [...]...Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG 1 H thc Vi-et a) nh lớ vi- et Nu x1, x2 l hai nghim ca pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ -b x1 + x 2 = a c x1 ìx 2 = a b) p dng Tng quỏt: (SGK) 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Nu hai s cú tng bng S v tớch bng... bng 5 Gii Hai s cn tỡm l nghim ca phng trỡnh : x2- x + 5 = 0 Ta cú = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0 Phng trỡnh vụ nghim Vy khụng cú hai s no cú tng bng 1 v tớch bng 5 Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG 1 H thc Vi-et a) nh lớ vi- et Nu x1, x2 l hai nghim ca pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ -b x1 + x 2 = a c x1 ìx 2 = a b) p dng Tng quỏt: (SGK) 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Nu hai s cú tng bng S v tớch bng... kin cú hai s ú l S2 4P 0 P DNG Vớ d 2: Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh x2 - 5x + 6 = 0 Gii Vỡ 2 + 3 =5 ; 2.3 = 6 nờn x1= 2, x2= 3 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG 1 H thc Vi-et a) nh lớ vi- et Nu x1, x2 l hai nghim ca pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ -b x1 + x 2 = a c x1 ìx 2 = a b) p dng Tng quỏt: (SGK) 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Nu hai s cú tng bng S v tớch bng... tớnh nhm cỏc nghim ca phng trỡnh x2 7x + 12 = 0 Gii = (7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 Vỡ 3 + 4 = 7 v 3 4 = 12 nờn x1=3, x2= 4 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho Tit 57 : H THC VI-ẫT V NG DNG 1 H thc Vi-et a) nh lớ vi- et Nu x1, x2 l hai nghim ca pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ -b x1 + x 2 = a c x1 ìx 2 = a b) p dng Tng quỏt: (SGK) 2 Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Nu hai s cú tng bng S v tớch bng... BTVN: 25bd, 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT) HD Bi 30b: Tỡm giỏ tr ca m pt cú nghim ri tớnh tng v tớch cỏc nghim theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 - Tớnh theo m ri tỡm iu kin pt cú nghim ( 0) - p dng h thc Vi-et tớnh tng v tớch cỏc nghim theo m ChTuoyồeõnủaựe . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Bài 25 (SGK): Đối với mỗi pt sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) b) Áp dụng. 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho. ÁP DỤNG Tổng quát: (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et. số cần tìm là 15 và 12 2 27 4.1.180 9 0 3 ∆ = − = > ⇒ ∆ = Ta có: Tổng quát: (SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-et Nếu x1,