T57.Dai9: He thuc Vi-et va ung dung

Kiểm tra cũ Đáp án a/Công thức nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a0): a/Nêu công thức nghiệm phơng trình bậchai? b/Trong trờng hỵp pt cã nghiƯm h·y tÝnh: x1+ x2 x1 x2  b  4ac *NÕu   Thì pt có hai nghiệm phân biệt: b   b   x2  x1  2a 2a * NÕu  0 *NÕu   Th× pt cã nghiƯm kÐp: b x1 x2  2a Th× pt vô nghiệm b/ Nếu phơng trình bậc hai có nghiƯm(  0 )th×: x1 + x = x1 x2 =  b    b    2b  b    2a 2a 2a a  b    b   ( b)   b  b  4ac c    2 2a 2a 4a 4a a Từ kết toán.Các em có kết luận gì? Tiết 57: Hệ thức vi-ét ứng dụng 1.Hệ thức Vi-ét Định lí: Nếu x1; x2 nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c =0 (a0) th×: VËn dơng: b  x  x    a   x x  c  a  Bµi tập 1: Không giải pt, hÃy tính tổng tích hai nghiệm pt sau: a/2x2 - 17 x+1 =0 b/5x2 - x- 35 =0 VËn dơng: Bµi tËp 1: Lời giải Không giải pt, hÃy tính tổng tÝch 2 a/  b  4ac   17  4.2.1  281  hai nghiƯm cđa pt sau: a/ 2x2 - 17 x+1 =0 PT vô nghiệmKhông có tổng tích hai b/ 5x –x- 35 =0 nghiÖm  b/   b  4ac   1  4.5   35  701  PT cã hai nghiÖm ph©n biƯt b  x1+ x2 = a c  35   x1.x2 = a Bài Hoạt động nhóm ( thời gian 5p) Nhóm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0 a/Xác định hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b +c b/ Chøng tá x1 =1 nghiệm pt c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2 Nhóm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + = a/Xác định hÖ sè a,b,c råi tÝnh a- b +c b/ Chøng tá x1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa pt c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2 Nhóm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0 a/ a=2; b= -5; c=3 a + b + c =2 +(-5)+3 =0 b/Víi x1 =1 ta cã: 2.1 – 5.1 +3 = - 5+3=0 Vậy x1 =1 nghiệm phơng tr×nh c 3 :1   x2 = c/Ta cã x1.x2 = 2 a Nhãm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + = a/ a=3; b= 7; c =4 a – b + c = -7 + =0 b/ Víi x1 =-1 ta cã: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = - 7+ 4=0 Vậy x1 =-1 nghiệm phơng tr×nh c/Ta cã x1x2 = 4 c :   1   x2 = 3 a Tổng quát: Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c =0(a0) cã: 1/ a + b + c =0 Thì pt có nghiệm x1 =1, nghiệm x2 = cTừ kết hÃy nêu nhận xét liên quan nghiệm hệ số phơng trình? a 2/ a – b +c =0 Th× pt cã mét nghiƯm x1 = -1, nghiệm c x2 = a VËn dơng:TÝnh nhÈm nghiƯm cđa c¸c pt sau: a/ -5x2 +3x +2 =0 b/ 2007x2 +2008x +1 =0 Gi¶i: c a/ Ta cã: a + b+ c =-5 + + 2=0pt cã hai nghiÖm: x1 =1; x2 =  a b/Ta cã: a-b +c =2007-2008 +1=0 pt cã hai nghiÖm: x1 =1;  2007 TiÕt 57: HƯ thøc vi-Ðt vµ øng dơng 1.HƯ thøc Vi-Ðt 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S tích P Giải: Gọi số x số lại S x.Theo ta cã: x(S-x) =P hay x2 - Sx + P =0(1)   S  P 0 pt(1) có nghiệm.Các nghiệm hai số cần tìm NÕu VËy: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tích P hai số nghiệm phơng trình: x2 Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 4P 0) áp dụng: Ví dụ 1: Đọc SGK(2p) ?5 Tìm hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch chúng 5? Giải:Hai số cần tìm nghiệm cña pt x2 –x +5 Ta cã:  b  4ac   1  4.1.5  19 PTVN Vậy hai số thoả mÃn điều kiện đầu Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm cđa pt x2 -5x +6 =0 Gi¶i:  x1  x2 Theo định lí Vi et ta có:  x1.x2 6 VËy pt cã hai nghiÖm x1 =2; x2 =3   x1 2   x2 3 Điền Đ; S cho câu sau: Củng cố toàn bài: Câu Đ S 1/Phơng trình 35x2 -37 x +2 =0 cã nghiƯm x1 =1; x2= 35 2/Ph¬ng tr×nh x +7x + 12 =0 cã hai nghiƯm x1 =3; x2 =4 v×  x1  x2 7  x1.x2 12 3/Phơng trình x +12x +3 =0 có tổng tích hai nghiệm lần lợt là: x1+ x2 =-12; x1 x2 = Đ S S Hướngưdẫnưvềưnhà: ãHọc kĩ định lí Vi ét Hiểu vận dụng định lí ãGiải Các tập 26; 28;29; 30 •Giê sau luyÖn tËp  ... tích chúng Bài toán: Tìm hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng S vµ tích P Giải: Gọi số x số lại S x.Theo ta có: x(S-x) =P hay x2 - Sx + P =0(1)   S  P 0 pt(1) cã nghiƯm.C¸c nghiệm hai số cần... số thoả mÃn điều kiện đầu bµi VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa pt x2 -5x +6 =0 Gi¶i:  x1  x2 5 Theo ®Þnh lÝ Vi et ta cã:   x1.x2 6 VËy pt cã hai nghiÖm x1 =2; x2 =3   x1 2   x2 3 §iỊn