GAĐT- HỆ THỨC VI ET VÀ ÁP DỤNG

Nguyễn vận Thcs Lê Quí đôn Bỉm Sơn KÍNH CHÀO Q THẦY GIÁO ,CƠ GIÁO GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Kiểm tra cũ • Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức S = x1+x2 P = x1.x2 a/ 3x2 + 7x + = b/ 4x2 – 4x + = c/ 2x2 + x + = Có cách tính nhanh kết tốn ? Bài toán : Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (1) Tính S= x1 + x2 P = x1.x2 theo hệ số a, b , c Khi  0 Thì phương trình (1) có hai nghiệm :  b    b   x1  vaø x2  2a 2a  b    b    b Do : S  x1  x2    2a 2a a vaø  b    b   b   P  x1 x2   2a 2a 4a2 b  (b2  4ac) 4ac c    4a 4a a HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết tốn hs tự phát biểu định lí) 1/ Định lí: Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = tổng tích hai nghiệm là: b   x1  x2  a   x x  c  a Vận dụng • Biết phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Hãy nêu cách tính nhanh nghiệm ? Phân tích, Tổng hợp • Biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm Hãy phát mối quan hệ hệ số a, b ,c ? • Hãy nêu dấu hiệu để phát phương trình bậc hai có nghiệm 1? • Tính nhẩm nghiệm phương trình 2007x2 – 2008x + = HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi –Et : 1/ Định lí 2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 – SGK) a/ Hai trường hợp đặc biệt :  Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = coù a+ b + c = phương trình có hai nghiệm laø : c x1 = vaø x2 = a  Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = coù a - b + c = phương trình có hai nghiệm : c x1 = -1 vaø x2 =  a ?4 a/ Phương trình -5x2 + 3x + = có a+ b + c = -5 + + = nên có hai nghiệm : c x1 = vaø x2 =  a b/ Phương trình 2004x2 + 2005x + = có a – b + c = 2004 – 2005 + = c Nên có hai nghiệm x1 = -1 x2   a 2004 • Nhận xét , đánh giá b/ Nhẩm qua tổng tích : Ví dụ: Nhẩm nghiệm phương trình x2- 5x+ = Ta thấy tổng hai nghiệm tích hai nghiệm Vậy nghiệm phương trình x1=2 x2 = Bài toán : Tìm hai số Biết Tổng chúng 27 Tích chúng 180 Gọi x số thứ Số thứ hai 27 – x Ta có phương trình x ( 27 – x ) = 180 hay x2 – 27x +180 = ( * ) Phương trình ( * ) có hai nghiệm x1 = 15 x2 =12 Vậy hai số cần tìm 15 12 Tổng quát : Giả sử hai số cần tìm có tổng S tích P Gọi x số thứ Số thứ hai S – x Ta có phương trình x ( S – x ) = P hay x2 – Sx + P = ( * ) Giaûi phương trình ( * ) : Tính  S  P • Nếu Δ  : Hai số cần tìm thực • Nếu Δ 0 : Hai số cần tìm nghiệm phương trình (*) HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi –Et : 1/ Định lí : 2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : a/ Hai trường hợp đặc biệt b/ Nhẩm qua tổng tích II/ Tìm hai số biết tổng tích chúng : Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình : x2  Sx  P 0 ... có nghiệm 1? • Tính nhẩm nghiệm phương trình 2007x2 – 2008x + = HỆ THỨC VI- ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi ? ?Et : 1/ Định lí 2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 – SGK) a/ Hai trường hợp đặc biệt :... cần tìm thực • Nếu Δ 0 : Hai số cần tìm nghiệm phương trình (*) HỆ THỨC VI- ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi ? ?Et : 1/ Định lí : 2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : a/ Hai trường hợp đặc biệt b/ Nhẩm qua tổng tích...   b   P  x1 x2   2a 2a 4a2 b  (b2  4ac) 4ac c    4a 4a a HỆ THỨC VI- ET VÀ ÁP DỤNG I/ Hệ thức Vi- et :(Dựa vào kết tốn hs tự phát biểu định lí) 1/ Định lí: Nếu x1 x2 hai nghiệm phương