HỆ THỨC VI-ET

Trường THCS BÌNH MỸ Giáo viên : Nguyễn Văn Độ Hãy giải phương trình sau : a x2 – 5x + = b x2 + 7x + 12 = Cách giải : a x2 – 5x + =0 a = 1, b = - , c = ∆ = b2 – 4ac = (- )2 – 4.1.4 = 25 – 16 = >   3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : 53  4 , x2 =   1 x1 = 2 2 b x2 + 7x +12 = a = , b = , c = 12 ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = >   1 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  1   7       x1 = , x2 = 2 2 Tiết PPCT : 57 BÀI 1.Hệ thức Vi- ét 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng HỆ THỨC VI-ÉT Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a ≠ )  Nếu ∆ > nêu cơng thức nghiệm tổng qt phương trình ? Trả lời  b  2a x1 = , x2 =  b  2a  Nếu ∆ = cơng thức có khơng ? Trả lời Nếu ∆ = suy  0 b , x = x2 = 2a Vậy công thức ∆ = HỆ THỨC VI-ÉT Hãy tính x1 + x2 ? x x2 ? x1 + x2 = x1 x =  b    b    2b b    2a 2a 2a a    b    b   (  b)    2a 2a 4a 2 b  (b  4ac) 4ac c    4a 4a a HỆ THỨC VI-ÉT Hệ thức Vi – ét Định lý Vi-ét Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ )  b x1  x2  a c x1 x2  a Bài tập 25 / tr 52 SGK Đối với phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 hai nghiệm ( có ) Khơng giải phương trình điền vào chỗ trống ( ) a) 2x2 – 17x + = 0, 17 2 281 , x + x2 = , x x2= ∆ = 1 701 -7 b) 5x – x – 35 = 0, ∆ = , x1 + x2 = , x1.x2= Khơng tìm Khơng tìm - 31 , x1 + x2 = , c) 8x2 – x + = 0, ∆ = x1.x2= ?2 HỆ THỨC VI-ÉT Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a , b ,c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) Chỉ rõ hệ số a, b , c phương trình tính a – b + c b) Chứng tỏ x1 = - nghiệm phương trình c) Tìm nghiệm x2 HỆ THỨC VI-ÉT ?2 a) Các hệ số : a=2,b=-5,c=3 Ta có : a + b + c = + ( -5 ) + = b) Thay x1 = vào phương trình 2x2 – 5x + = ta có : 2.12 – 5.1 + = Suy x1 = nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : c x1.x2 = a c có x1 = suy x2 =  a Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = c phương trình có nghiệm x1 = , nghiệm x2 = a ?3 HỆ THỨC VI-ÉT a) Các hệ số : a = , b =7 , c = Ta có : a – b + c = – + = b) Thay x1 = -1 vào phương trình 3x2 + 7x + = 3.(-1)2 + 7.(-1) + = suy x1 = -1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét : c c x1.x2 = có x1 = -1 suy x2 =   a a Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1 ,cịn nghiệm x2 =  c a HỆ THỨC VI-ÉT ?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình : a) - 5x2 + 3x + =0 b) 2004x2 + 2005x + = ?4 HỆ THỨC VI-ÉT a) -5x2 + 3x + =  5x2 – 3x – = a = , b = -3 , c = -2 Có a + b + c = + ( - ) + ( - ) = c Nên x1 = , x2 =  a b) 2004x2 + 2005x + = a = 2004 , b = 2005 , c = Có a – b + c = 2004 – 2005 + = Nên x1 = -1 , x2 =  c  a 2004 HỆ THỨC VI-ÉT Tìm hai số biết tổng tích chúng Xét tốn : Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Gọi số thứ x Số thứ hai ( S – x ) Do tích hai số P nên ta có phương trình : x.( S – x) = P  x2 – Sx + P = Phương trình có nghiệm : ∆ = S2 – 4P ≥ HỆ THỨC VI-ÉT Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình : x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai nghiệm ( hai số ) : ∆ = S2 – 4P ≥ Ví dụ Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình : x2 – 27x + 180 = Ta có : ∆ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 =   3 27  30 27  24   15  12 x1 = ; x2 = 2 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 HỆ THỨC VI-ÉT ?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Giải Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình : x2 – x + = a = , b = -1 , c = Ta có : ∆ = ( -1 )2 – 4.1.5 = - 19 < Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số có tổng tích HỆ THỨC VI-ÉT Củng cố  Khi phương trình bậc hai ẩn có nghiệm ? Trả lời Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm ∆ ≥  Vậy tìm tổng tích hai nghiệm em phải ? Trả lời Thông thường ta phải tìm ∆ ( ∆’ ) Lưu ý : Phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ )  Nếu hệ số a, c dấu ta phải tìm ∆ ( ∆’ ) để biết phương trình có nghiệm hay khơng  Nếu hệ số a , c trái dấu ta khỏi lập ∆ ( ∆’ ) phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập HỆ THỨC VI-ÉT Khơng giải phương trình 25x2 + 10x + = Hãy tìm tổng hai nghiệm ( có ) tích hai nghiệm Giải ∆ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 100 – 100 = Vậy : b 10 x1  x2    a 25 c x1.x2   a 25 Bài tập HỆ THỨC VI-ÉT Không giải phương trình 25x2 + 10x + = Hãy tìm tổng hai nghiệm ( có ) tích hai nghiệm Giải ∆ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 100 – 100 = Vậy : b 10 x1  x2    a 25 c x1.x2   a 25 Bài tập 26/ tr53 SGK HỆ THỨC VI-ÉT Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau : a) 35x2 – 37x + = c) x2 – 49x - 50 = Giải a) Có a + b + c = 35 + ( - 37 ) + = Nên x1 = , x2 = c  a 35 c) Có a – b + c = – ( - 49 ) + ( -50 ) = + 49 – 50 = Nên x1 = -1 , x2 =  c  50  50 a HỆ THỨC VI-ÉT Hướng dẫn nhà Học kỹ hệ thức Vi-ét  Cách tính nhẩm nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ )  Cách tìm hai số biết tổng tích chúng  Làm tập 26b,d ; 28a,b / tr 53 SGK  ... x2 = 2 2 Tiết PPCT : 57 BÀI 1 .Hệ thức Vi- ét 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng HỆ THỨC VI-ÉT Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a ≠ )  Nếu ∆ > nêu cơng thức nghiệm tổng qt phương trình... Theo hệ thức Vi-ét ta có : c x1.x2 = a c có x1 = suy x2 =  a Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) có a + b + c = c phương trình có nghiệm x1 = , nghiệm x2 = a ?3 HỆ THỨC VI-ÉT a) Các hệ số... 2a 2a a    b    b   (  b)    2a 2a 4a 2 b  (b  4ac) 4ac c    4a 4a a HỆ THỨC VI-ÉT Hệ thức Vi – ét Định lý Vi-ét Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ ) 