Tiết 58: LUYỆN TẬP HỆTHỨC VI-ET Cho Pt: x 2 - 5x + 4 = 0 Không giải Pt,hãy tính: a) x 1 + x 2 ; x 1 .x 2 b) x 1 2 + x 2 2 Nhận xét: Có a+c =1+4=5 b = -5 mà a+c + ( b) = 5 + (-5) = 0 ⇒ Pt có dạng (a + c) + b = 0 Do đó Pt luôn có nghiệm Nên : x 1 + x 2 = 5 Và x 1 .x 2 = 4 Ta có: x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = ( 5 ) 2 – 2.4 = 25 – 8 = 17 x 2 + 5x + 4 = 0 Nhận xét: Có a+c =1+4=5 b = 5 mà a+c - ( b) = 5 - (5) = 0 Pt có dạng (a + c) - b = 0 Do đó Pt luôn có nghiệm Nên : x 1 + x 2 = - 5 Và x 1 .x 2 = 4 Ta có: x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = ( -5 ) 2 – 2(4) = 25 - 8 = 17 Tiết: 58 LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ph trình: x 2 + 4x + m = 0 (1) a) Định m để pt (1) có nghiệm Để pt (1) có nghiệm 0 ≥∆ Giải: a) Ta có : macb −=−=∆ 4 2 '' 04 ≥− m 4≤m b) Định m để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau b) Để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau 0 ∆ = 4 – m = 0 m = 4 Bài 2: Cho ph trình: x 2 - 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = -2 Bài giải: a) Thay m = - 2 vào (1),ta được: x 2 - 2(- 2 +1)x + (- 2) – 1 = 0 x 2 + 2x - 3 = 0 Có: a + c = 1 + ( -3) = -2 và: b = 2 => -2 + 2 = 0 Có dạng: (a + c) + b = 0 Nên x 1 = 1 và x 2 = - 3 b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Ta có : [ ] Rmm m mm mm mmm mm ∈∀>≥+ += +− += +−++= ++= +−++= +−+−=∆ ;0 4 7 4 7 2 1 4 8 4 1 2 1 2) 2 1 () 2 1 ( 2 1 2)( 2 112 1)1( 2 2 222 2 2 2 ' Vậy pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Bài 3: Cho ph trình: 2x 2 - 7x + 6 = 0 Không giải phương trình,hãy lập pt có 2 nghiệm là 2 hai số : 1 + x 1 và 1 + x 2 Giải: 2 ( 7) 4.2.6 49 48 1 0∆ = − − = − = > Ta có : Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Lại có: x 1 + x 2 = 3,5 và x 1 .x 2 = 3 (1) và S = 1 + x 1 + 1 + x 2 = 2 + x 1 + x 2 (2) P = (1 + x 1 )(1+ x 2 ) = 1+ x 1 +x 2 +x 1 .x 2 (3) Thay (1) vào (2) và (3) ta được: S = 2+ 3,5 = 5,5 và P = 1+ 3,5 + 3 = 7,5 Phương trình cần lập là: x 2 – 5,5x + 7,5 = 0 Chọn kết quả Đ hoặc S trong các câu sau Đ S PT: y 2 – 3y + 3 = 0 có y 1 +y 2 = 3 và y 1 .y 2 = 3 Nếu S=x 1 +x 2 và P = x 1 .x 2 thì S và P là nghiệm của pt : x 2 + Sx – P = 0 Nếu (a+c) + b = 0 thì x 1 = -1 và x 2 = - c/a Nếu (a+c) - b = 0 thì x 1 = -1 và x 2 = - c/a 3 và 7 là nghiệm của pt : Z 2 – 10Z + 21 = 0 -2 và 1 là nghiệm của pt : x 2 + x – 2 = 0 Pt : x 2 + 2x – m +1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu m < 1 S S S Đ Đ Đ S Ôn lại các kiến thức đã học Làm thêm các bài tập:35( a;c), 36 (b,c);40 SBT trang 43 & 44 Xem trước bài pt quy về pt bậc hai