Bai tap he thuc luong

1. Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. a. Cho AB = 15, AC = 8. Tính BC, AH. b. Cho BC = 9, HC = 4. Tính AB, AC, AH c. Cho HB = 3, HC = 12. Tính AB, AC, BC, AH d. Cho AB = 4, HC = 6. Tính AC, BC, AH. 2. Cho ABC cân tại A. Kẻ hai đường cao AH, BK. Cho AH = 20, BK = 24. Tính độ dài 3 cạnh của ABC. 3. Chu vi hình thoi là 20, hiệu 2 đường chéo là 2. Tính độ dài hai đường chéo và diện tích hình thoi. 4. Cho ABC vuông, kẻ đường cao AH. a. Cmr: AB 2 .CH = AC 2 .BH b. Cmr: AH = BC.sinB.sinC c. Gọi D, E là trung điểm AB, BC. Kẻ DF ⊥ BC. Cmr : BD 2 .FE = DE 2 .FB 5. Cho ABC vuông tại A. Gọi AD, BE, CF là 3 trung tuyến. Cmr: BE 2 + CF 2 = 5AD 2 . 6. Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, µ 0 A 60= . a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC. b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác. c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC. 7. Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10. a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính h a , m c , R, r của ABC. 8. a. Cho ABC có AB = 7, AC = 8, µ 0 A 120= . Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. b. Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A. c. Cho µ 0 A 120= , BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC. 9. Cho ABC. Đặt a = BC, b = AC và c = AB. a. Cho a 2 3, b 6 2 ,c 6 2= = + = − . Tính góc A. b. Cho a 2 3, b 2 2 ,c 6 2= = = − . Tính số đo 3 góc. c. Cho a 6, b 2 ,c 3 1= = = − . Tính số đo 3 góc. 10. Cho ABC, kẻ đường cao AH. Cho HA = 12, HB = 4, HC = 6. Tính số đo góc A. 11. Cho $ 0 B 60= , b = 2 7 , c = 4. tính cạnh a, bán kính R và đường cao BH của ABC. 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O. a. Cho AB = 5, AD = 8, µ 0 A 60= . Tính độ dài hai đường chéo và diện tích. b. Cho AB = 13, AD = 19, AC = 24. Tính BD. 13. Cho ABC. Chứng minh: a. (b + c)sinA = a(sinB + sinC) b. b 2 – c 2 = a(bcosC – c.cosB) c. a = bcosC + c.cosB d. 2 2 2 2 2 2 c a b tan A.cotB b c a + − = + − e. 2 2 2 a b c cot A cotB cot C R abc   + + + + =  ÷   14. Cho ABC có µ 0 A 120= . Chứng minh: b(a 2 – b 2 ) = c(a 2 – c 2 ) 15. Cho ABC có 2BC = AB + AC. Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp. CMR: a. sinB + sinC = 2sinA b. AB.AC = 6Rr 16. Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi m a , m b , m c là 3 trung tuyến và G là trọng tâm. a. Cmr: 2 2 2 2 2 2 1 GA GB GC (a b c ) 3 + + = + + b. 2 2 2 2 2 2 a b c 3 m m m (a b c ) 4 + + = + + 17. Giải ABC biết a = 7,1 ; b = 5,3 ; c = 3,2. 18. Cho ΔABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. Gọi D là trung điểm của BC, tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D. 19. a. Cho ΔABC có A = 120 0 , C = 15 0 , AC = 2. Tính độ dài hai cạnh còn lại b. Cho ΔABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 5. Tính AD c. Cho ΔABC có ba cạnh AB= 13, AC= 14, BC= 15. Kẻ AH ⊥ BC, Tính độ dài đoạn BH và HC