GADT Hệ thức lượng trong tam giác 10NC

, . ) . ? ) , ? : Cho tam giác biết hai cạnh và góc Xác định và Tính cạnh theo v Bài toán à góc 1 ABC AB AC A a AC AB AC AB b BC AC AB A uuur uuur uuur uuur a b c A B C ) . :Giải a AC AB AC AB = = uuur uuur uuur uuur BC uuur . .cosAC AB A 2 2 )b BC BC= uuur ( ) 2 AC AB= uuur uuur 2 2 2. .AC AB AC AB= + uuur uuur 2 2 2. . .cosAC AB AC AB A= + 2 2 2 2. . .cos (1)Vậy BC AC AB AC AB A= + 2 2 2. . .coshay BC AC AB AC AB A= + , , .Đặt Hãy viết lại công thức (1)! BC a CA b AB c= = = Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: A B C a b c 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 2 2 2 2 cosb c a ca B= + 2 2 2 2 cosc a b ab C= + Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. Khi tam giác ABC vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào? 1. Định lý côsin trong tam giác A B C a b c Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 2 2 2 2 cosb c a ca B= + 2 2 2 2 cosc a b ab C= + 0 2 2 2 90 Từ định lý côsin suy raNhận xét: A a b c = = + 0 2 2 2 0 2 2 2 90 90 A a b c A a b c < < + > > + Kết quả sẽ như thế nào nếu A là góc nhọn hoặc A là góc tù? 1. Định lý côsin trong tam giác A B C a b c 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 2 2 cosb c a ca B= + − 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − HÖ qu¶: Cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc A, B, C khi biÕt 3 c¹nh a, b, c cña tam gi¸c ABC kh«ng ? 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = 2 2 2 cos 2 c a b B ca + − = 2 2 2 cos 2 a b c C ab + − = 1. §Þnh lý c«sin trong tam gi¸c , , ,Trong tam gi¸c ABC, víi ta cãBC a CA b AB c= = = 0 3, 4 60 . ) . ) . Cho tam gi¸c cã c¸c c¹nh vµ gãc TÝnh c¹nh TÝnh gãc VÝ dô 1: ABC a b C a c b A = = = 0 60 AB C 4b = 3a = ?c = 2 2 2 2 2 0 ) 2 cos 3 4 2.3.4.cos 60 13 13 Gi¶i: a c a b ab C c= + − = + − = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 0 4 13 3 20 5 ) cos 46 6' 2 2.4. 13 8 13 2 13 b c a b A A bc + − + − = = = = ⇒ ≈ 0 60 , 1( ), 2( ).Bà : Cho tam giác có Độ dài cạnh bằng: i 2 ABC A AC cm AB cm BC = = = 3 3 3 . 3( ) . ( ) . 3( ) . ( ) 2 2 A cm B cm C cm D cm 1 1 1 2 . . . . 2 5 5 5 A B C D 7( ), 5( ), 6( ). cos : Cho tam giác có Giá trị của bằng Bài 3 ABC AB cm BC cm CA cm C = = = 7( ), 6( ), 3( ).: Cho tam giác có Khẳng định nào sau đây là đún Bài 4 g ABC AB cm BC cm CA cm= = = . . . . sin 2sin . Tam giác nhọn. Tam giác tù. Tam giác vuông. A ABC B ABC C ABC D A B= A B C 2a R= O c b ( ; ) 2 sin , 2 sin , 2 sin Cho tam giác vuông tại nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng Bài toán . 2 : : ABC A O R a R A b R B c R C= = = Giải: 0 0 90 2 sin sin 90Vì nên và =1A a R A= = = 2 sin .Do đó a R A= sinMặt khác b B a = sin 2 sinb a B R B = = sin c C a = sin 2 sinc a C R C = = Kết quả của bài toán trên có đúng cho tam giác ABC bất kỳ không? 'A A B C a O 'A C B A a O ( ; ) 2 sin , 2 sin , 2 sin Cho tam giác không vuông nội tiếp đường tròn . Chứng minh rằng: Bài toán 3: . ABC O R a R A b R B c R C= = = ã ã ã sin sin ' ' ( ; )Kẻ đường kính của đường tròn . Hãy chứng tỏ trong cả hai trường hợp nhọn hoặc tù. Từ đó hoàn thành lời giải của bài Gợi ý: = toán! BAC BA BA O R BACC 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. 2. §Þnh lý sin trong tam gi¸c. 2 sin sin sin a b c R A B C = = = Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã trong ®ã R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. A B C O a b c R [...]... côsin trong tam giác A Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có a 2 = b 2 + c 2 2bc cos A b 2 = c 2 + a 2 2ca cos B c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C Hệ quả: b2 + c 2 a 2 cos A = 2bc c2 + a 2 b2 cos B = 2ca a 2 + b2 c 2 cos C = 2ab b c B C a 2 Định lý sin trong tam giác A Với mọi tam giác ABC, ta có a b c = = = 2 R, sin A sin B sin C trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC... giác ABC c B b R O a C Bài 1: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề a2 = b2+ c2 + 2bc cosA 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 4 2a R= sin A 5 sin B b = sin C c ì ì Sai ì 1 Đúng ì ì Bài 5: Cho tam giác ABC có A = 600 , BC = 1(cm) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A 3(cm) 3 B (cm) 3 1 C (cm) 3 D 3(cm) b Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 60 , C = 45 Giá... góc CBA=620 Tính các khoảng cách AC và BC Giải: Xét tam giác ABC có A = 870 , B = 620 , c = 500 C = 1800 ( A + B ) = 1800 ( 87 0 + 620 ) = 310 a b c Theo định lí sin ta có = = sin A sin B sin C c sin A 500.sin 87 0 BC = a = = 969, 47 (m) 0 sin C sin 31 c sin B 500.sin 620 CA = b = = 857,17 (m) 0 sin C sin 31 C B 620 87 0 A 500 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 10 Chứng minh rằng:... 3 D 3(cm) b Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 60 , C = 45 Giá trị của bằng c 0 45 A 60 60 B 45 0 C 2 3 D 3 2 Các bài tập: 15,16,17, 19, 20, 21, 22, 23 trang 64, 65 SGK Ví dụ 4: Chứng minh rằng, trong mọi tam giác ABC ta có a 2 + b2 + c2 cot A + cot B + cot C = R abc Giải: a b2 + c2 a 2 Ta có sin A = và cos A = 2R 2bc b2 + c2 a 2 a b2 + c2 a 2 cos A = = R cot A = 2bc 2R abc sin A b2 + c2 a 2 Như . . sin 2sin . Tam giác nhọn. Tam giác tù. Tam giác vuông. A ABC B ABC C ABC D A B= A B C 2a R= O c b ( ; ) 2 sin , 2 sin , 2 sin Cho tam giác vuông tại. côsin trở thành định lý quen thuộc nào? 1. Định lý côsin trong tam giác A B C a b c Trong tam giác ABC, với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: 2 2 2 2 cosa b c bc