he thuc viet

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ 1 2 b x a − − ∆ = 2 2 b x a − + ∆ = 1 2 2 b x x a − = = Phương trình bậc hai ax 2 +bx + c = 0 (a≠0) có nghiệm khi nào? Pt ax 2 +bx + c = 0 (a≠0) có nghiệm khi ∆ ≥ 0  Nếu ∆ > 0 nghiệm tổng quát của pt là:  Nếu ∆ = 0 nghiệm tổng quát của pt là: 1 2 x x+ = 2 b a − − ∆ + = b a − 1 2 x x = 2 b a − + ∆ 2 b a − − ∆ 2 b a − + ∆ . = 2 2 2 ( ) ( ) 4 b a − − ∆ = 2 4 4 ac c a a = = 2 2 2 ( 4 ) 4 b b ac a − − CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT Phrăng-xoa Vi-ét(F.vie`te)sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hệu mà đại số phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được từ quân của Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi-lip II đã tuyên án thiêu sống ông trên giàn lửa . Tuy nhiên họ không bắt được ông. Ngoài việc làm toán, Vi-et còn là một luật sư và một chính trò gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603. Thứ hai ngày 5 tháng 2 năm 2007 1. Hệ thức Vi-et Đònh lý Vi-et: Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx + c = 0 (a≠0) thì: 1 2 x x+ = b a − 1 2 x x = c a Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải pt hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng. a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 1 2 9 9 2 2 b x x a − + = − = − = 1 2 2 1 2 c x x a = = = b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 1 2 6 2 3 b x x a + = − = − = − 1 2 1 1 3 3 c x x a − = = = − §6 ?2 ?3 Cho phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 Cho phương trình 3x 2 +7x + 4 = 0 a. Xác đònh a, b, c rồi tính a+b+c a. Xác đònh a, b, c rồi tính a-b+c b. Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. b. Chứng tỏ rằng x 1 =-1 là một nghiệm của phương trình. c. Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x 2 c. Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x 2 a/ a = 2 ; b = -5 ; c =3 a+b+c = 2 + (-5)+3 = 0 b/ Thay x 1 =1 vào pt ta đ c:ượ 2.1 2 - 5.1 + 3 =2 – 5 + 3 = 0 Nên x 1 =1 là 1 nghiệm của pt. c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 c a x x = Mà x 1 =1⇒ x 2 = c a a/ a = 3 ; b = 7 ; c =4 a-b+c = 3-7+4 = 0 b/ Thay x 1 =-1 vào pt ta đ c:ượ 3.(-1) 2 +7(-1) + 4 =3 – 7 + 4 = 0 Nên x 1 =-1 là 1 nghiệm của pt. c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 c a x x = − Mà x 1 =-1⇒ x 2 = c a − Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm là x 1 = - 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a − c a Bài tập : Cho hai pt, trong khẳng đònh sau, khẳng đònh nào phù hợp với pt (1), khẳng đònh nào phù hợp với pt (2). a/ a + b + c = 0 b/ a - b + c = 0 f/ x 1 = 1 là một nghiệm của pt d/ Pt có một nghiệm là x 1 = -1 3x 2 + 5x + 2 = 0 (2) a = Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) có a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm là x 1 = - 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a − e/ Pt có một nghiệm là x 1 = 1 c/ x 1 = 1 là một nghiệm của pt Thứ hai ngày 5 tháng 2 năm 2007 b = c = 3 -5 2 3 5 2 3x 2 -5x + 2 = 0 (1) c =b =a = Bài tập: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ -5x 2 +3x + 2 = 0 b/ x 2 – 49 x - 50 = 0 c/ 7x 2 + 500 x - 507 = 0 d/ 4321x 2 + 21x - 4300 = 0 a = -5 ; b = 3 ; c = 2 a = 1 ; b = - 49 ; c = -50 a = 4321 ; b = 21 ; c = -4300a = 7 ; b = 500 ; c = - 507 Ta có: a + b + c = 0 Ta có: a - b + c = 0 Ta có: a - b + c = 1-(-49) + (-50) =0Ta có: a + b + c = -5+3+2=0 Nên x 1 = 1 ; c a 2 5 − Nên x 1 = -1 ; c a − 4300 4321 x 2 = = x 2 = = 50 Nên x 1 = 1 ; c a 2 5 − x 2 = = Nên x 1 = -1 ; c a − x 2 = = Thứ hai ngày 5 tháng 2 năm 2007 1. Hệ thức Vi-et 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 +bx + c = 0 (a≠0) thì: 1 2 x x+ = b a − c a 1 2 x x = Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Giải ; Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x. Tích của hai số bằng P ta có pt: Hay x 2 - Sx + P =0 (1)  Nếu a + b + c = 0 thì x 1 =1 ; x 2 = c a  Nếu a - b + c = 0 thì x 1 =-1 ; x 2 = - c a Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) Nếu ∆ = S 2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 - Sx + P =0 . Điều kiện để có hai số đó là S 2 – 4P ≥ 0 x . (S – x) =P VD1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32 và tích của chúng bằng 231. Hai số cần tìm là nghiệm của pt : x 2 - 32x + 231 = 0 Ta có: ∆’ = 16 2 – 231 = 256 – 231 = 25 ' 25 5∆ = = 2 16 5 21 1 x + = = 1 16 5 11 1 x − = = Vậy hai số cần tìm là 11 và 21 ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích bằng 5 Hai số cần tìm là nghiệm của pt : x 2 - x + 5 = 0 Ta có: ∆ = 1 2 – 4. 1. 5 = 1 – 20 = -19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. VD2 Tính nhẩm nghiệm của pt x 2 -5x + 6 =0 Ta có: ∆ = 5 2 – 4. 1. 6 Phương trình vô nghiệm = 25 – 24 = 1 > 0 Vì 2 + 3 = 5 Và 2.3 = 6 Nên . mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được từ quân của Tây Ban Nha ta đ c:ượ 2.1 2 - 5.1 + 3 =2 – 5 + 3 = 0 Nên x 1 =1 là 1 nghiệm của pt. c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 c a x x = Mà x 1 =1⇒ x 2 = c a a/ a = 3 ; b = 7