KN Hệ thức vi- Ét và ứng dụng

Phần thứ nhất: đặt vấn đề I/ Lý do chọn đề tài: 1) Cơ sở tâm lý: Học sinh trờng trung học cơ sở-trẻ em trong độ tuổi từ 11 đến 14 có đợc vị trí mới trong quan hệ đối với ngòi lớn, có tính tự lập cao, có sự tự do trong hành động mặc dầu những đòi hỏi đó vợt lên trớc so với kinh nghiệm sống và khả năng thực hiện tự lập của chính các em. Ưu điểm lớn của lứa tuổi thiếu niên là sự sẵn sàng của nó đối với mọi hoạt động học tập làm cho nó trở thành ngời lớn trong con mắt của mình. Học sinh THCS bị cuốn hút vào các hình thức hoạt động tự lập trên lớp, vào tài liệu học tập phức tạp, vào khả năng tự xây dựng hoạt động nhận thức của mình trong giới hạn của nhà trờng. Các nguyện vọng đang phát triển mạnh mẽ đó là tính tự lập. Các em càng lớn thì càng thiên về sự nhận thức các hành động học tập của mình, về việc hiểu biết tính nhất quán của chúng, về việc lập kế hoạch cho các hành động đó và cuối cùng, về điều khiển chúng. Nh vậy ở lứa tuổi học sinh trung học cơ sở đã có những điều kiện thuận lợi cho sự hình thành khả năng tự điều chỉnh trong hoạt động học tập, tính tích cực chung của trẻ, sự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau, nguyện vọng muốn có các hình thức học tập mang tính chất ngời lớn. 2) Cơ sở giáo dục: Bậc học trung học cơ sở thuộc bậc trung học (với hai giai đoạn là THCS và PTTH) đóng vai trò cầu nối giữa phổ thông trung học và bậc tiểu học. Đa số học sinh tốt nghiệp THCS sẽ ra đời hoặc vào các trờng dạy nghề, số ít còn lại tiếp tục học lên THPT. Ngoài những yêu cầu chung về phẩm chất đạo đức, chính trị, thì dù thuộc luồng nào, mọi học sinh đều phải đợc để giáo dục trở thành ngời lao động năng động, sáng tạo, thích ứng với mọi sự phát triển đa dạng với tốc độ nhanh của xã hội, ngời công dân có trách nhiệm cao, con ngời đợc phát triển toàn diện cùng với chất l- ợng cuộc sống ngày càng nâng cao. Những yêu cầu trên đợc phản ánh qua một hệ thống năng lực mà trong đó năng lực giải quyết các tình huống, năng lực tự học có vị trí vô cùng quan trọng. Tất nhiên mức độ đòi hỏi phải phù hợp với đối tợng và chức năng của trờng THCS. Đổi mới phơng pháp dạy học phải góp phần tích cực thực hiện mục tiêu đó trên cơ sở tơng hợp với nội dung đào tạo đợc lựa chọn theo yêu cầu quán triệt mục tiêu. 3) Cơ sở thực tiễn: Nghị quyết TW II khoá VIII đã khẳng định: "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành thạo nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học". 1 Trong Luật giáo dục đã khẳng định" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học". Nói cách khác là việc dạy học theo chơng trình mới nhằm mục tiêu đào tạo con ngời mới thích ứng với sự phát triển nhanh mạnh từng ngày , từng giờ của khoa học kĩ thuật. Nhận thức đợc tầm quan trọng của việc đổi mới ph- ơng pháp giảng dạy nói chung, giảng dạy toán 9 nói riêng, bản thân đã đợc giảng dạy chơng trình toán 9 cũ và đợc tiếp cận chơng trình toán 9 theo chơng trình cải cách và chuẩn kiến thức kỹ năng nên tôi mạnh dạn soạn và áp dụng dạy theo một hệ thống bài tập có tính hệ thống lôgíc giới hạn ở hệ thức Vi-ét với phơng trình bậc hai một ẩn. Muốn đổi mới phơng pháp dạy học phù hợp với mục tiêu của chơng trình cải cách và nội dung SGK khoa mới thì giáo viên trớc hết phải dạy cho học sinh những tri thức phơng pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài liệu, biết cáh suy luận, biết cách tìm lại những cái đã quên và phát hiện kiến thức mới. Bên cạnh đó đòi hỏi học sinh phải cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nghiên cứu kiến thức mới. Muốn dạy cho học sinh nắm đợc những tri thức phơng pháp thì ngời giáo viên phải thờng xuyên suy nghĩ dạy một vấn đề, một đơn vị kiến thức đặt ra trớc mắt theo cách nào, theo hớng nào , để học sinh hiểu và vận dụng hiệu quả hơn. Trong chơng trình bộ môn toán 9 nhiều bài tập, đặc biệt là thi vào THPT xuất hiện nhiều dạng bài toán liên quan đến hệ thức Vi-ét, nhng thời lợng chơng trình dành cho học và vận dụng hệ thức Vi-ét là không nhiều. Vì vậy muốn học sinh đọc hiểu và có khả năng vận dụng kiến thức nói chung hay hệ thức Vi-ét nói riêng vào giải các bài tập liên quan phần không nhỏ phụ thuộc vào lòng say mê công việc, không ngừng suy nghĩ khai thác các đơn vị kiến thức thành hệ thống các dạng bài tập để học sinh nhận diện ra phơng pháp giải và rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải dạng bài tập đó. Chính vì nhận thấy tầm quan trọng của việc khai thác có hệ thống các đơn vị kiến thức theo dạng bài tập cơ bản liên quan đợc sự hớng dẫn và giúp đỡ tận tình của tập thể giáo viên dạy bộ môn Toán trong nhà trờng, tôi mạnh dạn đi sâu suy nghĩ khai thác và đúc kết thành kinh nghiệm Hệ thức vi- ét và ứng dụng trong giảng dạy theo hệ thống các nội dung sau: + Không giải phơng trình bậc hai áp dụng định lý Vi-et tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình bậc hai. + áp dụng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị của tham số m để phơng trình bậc hai có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện T cho trớc. + Hệ thức Vi-ét trong sự tơng giao hàm số y = ax 2 ( a 0) và y = mx + n 2 + Lập phơng trình bằng định lý Vi-ét đảo. + Giải hệ phơng trình bằng định lý Vi-ét đảo. Phần thứ hai : Nội dung A- Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu: 1/ Mục đích nghiên cứu: - Đề tài có thể giúp giáo viên có cái nhìn tổng thể về các vấn đề liên quan đến hệ thức Vi-ét, rút ra đợc những kinh nghiệm trong giảng dạy và học tập, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phơng pháp dạy-học cho học sinh có hiệu quả, giúp học sinh giảm bớt những khó khăn lúng túng khi học nội dung này. - Thực hiện đề tài để thấy đợc những thuận lợi và khó khăn khi dạy học nội dung hệ thức Vi-ét. Qua đó định hớng nâng cao chất lợng dạy-học môn toán. 2/ Nhiệm vụ nghiên cứu: - Thấy đợc vai trò của hệ thức Vi-ét trong chơng trình toán THCS đặc biệt là những dạng toán có liên quan. - Giảm bớt những khó khăn, những lúng túng của các em khi nghiên cứu nội dung có liên quan đến hệ thức Vi-ét. Học sinh xác định đợc cách giải của một số dạng bài toán cơ bản. 3) Đối tợng và phạm vi nghiên cứu: 1. Nghiên cứu phần "phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 có chứa tham số" và ứng dụng của định lý Vi-ét trong phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 2. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó. 3. Giáo viên giảng dạy Toán cấp THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối lớp 9. B- Các phơng pháp nghiên cứu : 1- Phơng pháp nghiên cứu lí luận : Đọc các tài liệu có liên quan để phân dạng bài tập và phơng pháp giải + Các tạp chí giáo dục, toán học. +Sách giáo khoa, sách giáo viên. +Sách tham khảo. + Phơng pháp dạy học môn toán THCS. 2- phơng pháp thực nghiệm Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết quả áp dụng đề tài. 3 - Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm: 3 Rút ra những bài học cho bản thân và đồng nghiệp để giảng dạy tốt hơn. I- Lý thuyết cơ bản. 1- Định lí Vi-ét. Nếu phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thì: 1 2 1 2 b x x a c x x a + = ì = 2- Định lí Vi-ét đảo. Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm của phơng trình: x 2 -Sx + P = 0 . Điều kiện tồn tại hai số đó là: S 2 - 4P 0. II- Các dạng bài tập cơ bản. Dạng 1: Xác định dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai: * Phơng pháp giải: Để phơng trình bậc hai có : có hai nghiệm dơng ( 1 2 0 x x< ): 0 0 0 0 a c P a b S a = > = > có hai nghiệm dơng phân biệt ( 1 2 0 x x< < ): 0 0 0 0 a P S > > > có hai nghiệm âm ( 1 2 0x x < ): 0 0 0 0 a P S > < có hai nghiệm âm ( 1 2 0x x< < ): 0 0 0 0 a P S > > < có hai nghiệm cùng dấu: có hai nghiệm phân biệt cùng dấu: 4 0 0 0 a P > 0 0 0 a P > > có hai nghiệm trái dấu ( 1 2 0x x< < ): 0 0 a P < hay 0 0 a ac < (trong trờng hợp cần thiết có thể chứng minh) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm d- ơng cú giỏ tr ln hn giỏ tr tuyt i ca nghim õm: 0 0 0 0 a S P > < có hai nghiệm trái dấu và nghiệm õm cú giỏ tr tuyt i ln hn nghim dng: 0 0 0 0 a S P < < có một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại âm ( ) 1 2 0x x< = : 0 0 0 a P S = < có một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại dơng ( ) 1 2 0 x x= < : 0 0 0 a P S = > có hai nghiệm bằng nhau và bằng 0 (có nghiệm kép bằng 0) ( ) 1 2 0x x= = : 0 0 0 a P S = = hoặc 0 0 0 a S = = có đúng một nghiệm dơng: i) có một nghiệm kép dơng: 0 0 0 2 a b a = > ii) có hai nghiệm trái dấu: 0 0 a P < có đúng một nghiệm âm: i) có một nghiệm kép âm: 0 0 0 2 a b a = < ii) có hai nghiệm trái dấu: 0 0 a P < 5 iii) có một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại dơng 0 0 0 a P S = > hoặc thay x=0 vào phơng trình để tìm tham số. iii) có một nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại âm 0 0 0 a P S = < hoặc thay x=0 vào phơng trình để tìm tham số. Bi toán 1: Cho phng trỡnh 2 2 0x x m + = . Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim. Khi ú tựy theo giỏ tr ca m hóy ch ra du ca hai nghim ca phng trỡnh. Bài giải phng trỡnh cú hai nghim, iu kin l: ' 0 1 0m 1m . Khi ú phng trỡnh cú hai nghim tha món: 1 2 1 2 2 0x x x x m + = > = ch ra du ca hai nghim ca phng trỡnh ta xột: Nu 0 1m< , phng trỡnh cú hai nghim dng. Nu m=0, phng trỡnh cú hai nghim 1 0x = v 2 2x = . Nu m<0, phng trỡnh cú hai nghim trỏi du v nghim dng cú giỏ tr ln hn giỏ tr tuyt i ca nghim õm. Bi toán 2: Cho phng trỡnh ( ) 2 2 1 1 0x m x m + + = . Xỏc nh m phng trỡnh: a) Cú hai nghim trỏi du. b) Cú hai nghim dng phõn bit. Bi gii a) Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du 1 2 0x x< < khi: P<0 -m+1<0 m>1 Vy, vi m>1 phng trỡnh cú hai nghim trỏi du. b) Phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit 1 2 0 x x< < khi: ' 0 0 0 P S > > > ( ) 2 3 0 1 0 2 1 0 m m m m + > > + > 0 1m < < Vy vi 0 1m < < thỡ phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit. Bi toán 3: Cho phng trỡnh ( ) ( ) 2 1 2 2 1 0m x m x m + + + = . Xỏc nh m phng trỡnh: a) Cú mt nghim. b) Cú hai nghim cựng du. 6 Bµi giải a) Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Khi m-1=0 ⇔ m=1, phương trình đã cho trở thành: 6x=0 ⇔ x=0, là nghiệm duy nhất của phương trình. Trường hợp 2: Với m-1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó, để phương trình có một nghiệm điều kiện là: ' 0∆ = ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0m m m+ − − − = ⇔ 6m+3=0 ⇔ 6m=3 ⇔ 1 2 m = − Vậy với m=1 hoặc 1 2 m = − thì phương trình có một nghiệm. b) Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu điều kiện là: ' 0 0P  ∆ >  >  6 3 0 1 0 1 m m m + >   ⇔ −  >  −  1 1 2 m⇔ − ≤ ≠ Vậy, với 1 1 2 m− ≤ ≠ phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Bài to¸n 4: Cho phương trình ( ) 2 2 3 4 0mx m x m− − + − = . Xác định m để phương trình: a) Cã hai nghiệm đối nhau. b) Có đúng một nghiệm âm. Bµi giải a) Phương trình có hai nghiệm đối nhau, điều kiện là: 0 0 P S <   =  4 0 3 0 m m m m −  <   ⇔  −  =   3m ⇔ = Vậy, với m=3 phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với m=0, Khi đó phương trình có dạng: -6x-4=0 ⇔ 2 3 m = − (thỏa mãn). Trường hợp 2: Với m 0 ≠ . Khi đó, để phương trình có đúng một nghiệm âm, điều kiện là: i) Có nghiệm kép âm 1 2 0x x= < , điều kiện là: 7 ' 0 0 b a ∆ =    − <   2 9 0 3 0 m m m − + =   ⇔ −  <   9 2 0 3 m m m  =   ⇔  <     >   9 2 m⇔ = ii) Phương trình có hai nghiệm trái dấu 1 2 0x x< < , điều kiện là: P<0 ⇔ 4 0 m m − < 0 4m⇔ < < iii) Phương trình có một nghiệm bằng không, nghiệm còn lại âm 1 2 0x x< = : (0) 0 0 f S =   <  ( ) 4 0 2 3 0 m m m − =   ⇔ −  <   4m⇔ = Vậy, với 0 4m < ≤ hoặc 9 2 m = phương trình có đúng một nghiệm âm. Bài tập tù gi¶i: Bài tập 1: Cho phương trình 2 2 0x x m+ + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó, tùy theo m hãy hãy chỉ ra dấu của hai nghiệm của phương trình. Bài tập 2: Cho phương trình 2 4 1 0x mx− + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó, tùy theo m hãy hãy chỉ ra dấu của hai nghiệm của phương trình. Bài tập 3: Cho phương trình 2 6 0mx x m− + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó, tùy theo m hãy hãy chỉ ra dấu của hai nghiệm của phương trình. Bài tập 4: Cho phương trình 2 8 1 0mx x− + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó, tùy theo m hãy hãy chỉ ra dấu của hai nghiệm của phương trình. Bài tập 5: Cho phương trình ( ) 2 2 2 7 4 0x m x m− + + − = . Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm cùng dấu. Bài tập 6: Cho phương trình ( ) ( ) 2 1 2 2 1 0m x m x m− + + + − = . Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm âm phân biệt. b) Có hai nghiệm dương phân biệt. Bài tập 7: Cho phương trình ( ) 2 1 2 1 0m x mx m− + + + = . Xác định m để phương trình: 8 a) Có hai nghiệm âm phân biệt. b) Có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 8: Cho phương trình ( ) 2 2 1 1 0x m x m− − + + = . Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm dương phân biệt. c) Có đúng một nghiệm dương. Bài tập 9: Cho phương trình ( ) ( ) 2 4 2 2 1 0m x m x m− − − + − = . Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. Bài tập 10: Cho phương trình 2 6 1 0x x m− + − = . Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. b) Có hai nghiệm trái dấu. Bài tập 11: Tìm k để các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 1) 2 2 6 2 0x x k− + − = 2) 2 2 6 7 0x x k− + − = 3) 2 2 7 8 0x x k− + − = 4) ( ) 2 2 3 2 1 4 0x k x k− + + − = 5) 2 2 2 0k x kx− − = 6) 2 5 2 1 0x kx k− + − = 7) 2 2 5 4 0x kx k− + − = 8) ( ) 2 2 1 5 0k x k x− + − = 9) ( ) ( ) 2 2 7 3 4 3 0k x m x m− − + + + = 10) ( ) 2 2 2 1 4 16 0x k x k− − + − = Bài tập 12: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu: 1) 2 3 0x x m− + = 2) 2 2 2 3 0x mx m− + − = 3) ( ) 2 1 2 3 0m x x− − + = 4) 2 2 4 5 0x mx m− + − = Bài tập 13: Không giải phương trình hãy xét dấu các nghiệm của phương trình (nếu có): 1) 2 3 7 2 0x x− + = 2) 2 2 9 1 0x x− + = 3) 2 2 13 8 0x x+ + = 4) 2 8 2 0x x+ + = 5) 2 5 3 1 0x x+ − = 6) ( ) 2 2 2 2 1 0x x− + + + = 7) 2 4 28 49 0x x− + = 8) 2 8 6 7 0x x− + = 9) 2 4 11 8 0x x− + = 10) 2 4 2 1 0x x+ − = 11) 2 2 5 2 0x x+ + = 12) 2 3 5 60 0x x+ + = 13) 2 2 7 3 0x x− + = 14) 2 7 13 2 0x x− + = 15) 2 5 3 7 0x x− − = 16) 2 9 6 1 0x x− + = 17) 2 5 2 0x x− − = 18) 2 3 7 1 0x x+ + = 9 19) 2 3 7 5 0x x + + = 20) 2 2 2 1 0x mx m+ = 21) ( ) ( ) 2 1 3 1 0 1m x x m m + + = Bi tp 14: Khụng gii phng trỡnh, chng t cỏc phng trỡnh sau khụng th cú hai nghim cựng dng: 1) 2 3 1 0x x+ + = 2) 2 5 2 0x x = 3) ( ) 2 2 2 0x m x m + = 4) 2 2 4 5 0x x m+ + + = Bi tp 15: Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du. Khi ú hai nghim mang du gỡ? 1) 2 5 0x x m + = 2) 2 2 5 4 0x mx m+ + = 3) ( ) 2 2 1 2 5 0x m x m + = 4) 2 2 3 0m x mx+ + = Bi tp 16: Cho phng trỡnh 2 2 2 3 0x mx m + = . a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim cựng du. Chng minh vi giỏ tr m va tỡm c phng trỡnh cú hai nghim cựng dng. Bi tp 17: Tỡm a phng trỡnh cú nghim v xột du cỏc nghim ca phng trỡnh ú: 1) 2 4 0x ax+ + = 2) 2 2 3 0x x a+ + = 3) 2 0x ax a+ + = 4) ( ) 2 2 2 1 0x a x a a + + + = Bài tp 18: Cho phng trỡnh 2 2 3 0x x m+ + = . a) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim. b) Chng t rng nu phng trỡnh cú nghim, thỡ nú cú ớt nht mt nghim õm. c) Xỏc nh m phng trỡnh cú c hai nghim õm. Bi tp 19: Cho phng trỡnh ( ) 2 2 0x m x m+ + + = . Tỡm m phng trỡnh: a) Cú hai nghim cựng dng. b) Cú hai nghim cựng õm. c) Cú hai nghim trỏi du. d) Có hai nghiệm phân biệt. e) Có hai nghiệm dơng phân biệt. Dạng 2: Không giải phơng trình bậc hai áp dụng định lý Vi-et tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình bậc hai. * Bài toán cơ bản: Không giải phơng trình bậc hai áp dụng định lý Vi-et tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình bậc hai. 10 [...]... + x2 = a = S -Theo hệ thức Vi-et ta có: x x = c = P 1 2 a -Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P (tổng và tích các nghiệm số) * Lu ý: Để học sinh làm tốt dạng bài tập này giáo viên nên trang bị cho các em hiểu thế nào là biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1, x2 của phơng trình bậc hai (biểu thức giữa x1, x2 gọi là đối xứng nếu ta thay x 1 bởi x2 và x2 bởi x1 thì biểu thức không thay đổi) đồng... 2 * Nhận xét: Đối với những biểu thức chỉ chứa các nghiệm của phơng trình cho trớc muốn tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất ta làm theo trình tự sau: +Trớc hết ta phải tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm +Biến đổi biểu thức xuất hiện tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm +Từ đó áp dụng hệ thức Vi -ét thay vào đợc biểu thức chỉ chứa tham số m Ta tiến hành tìm GTNN, GTLN của biểu thức với ẩn... x12 x2 3 i) x13 x2 Dạng 3: áp dụng hệ thức Vi- t vào tìm giá trị của tham số m để phơng trình thoả mãn điều kiện T cho trớc * Bài toán cơ bản: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) (I) Có nghiệm thảo mãn điều kiện T cho trớc * Phơng pháp giải: Để phơng trình (I) có nghiệm ta phải có: 0 (*) b x1 + x 2 = a Khi đó theo hệ thức Vi- t ta có: x x = c 1 2 a Để... hớng dẫn các em học sinh có thói quen biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P (tổng và tích các nghiệm số) cũng cần rèn luyện kĩ năng biểu diễn biểu thức không đối xứng qua S và P Chẳng hạn nh: 2 I) x1 x2 để tính đợc x1 x2 ta cần tính ( x1 x2 ) 2 = x12 + x2 2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) 2 4 x1 x2 II) x12 x22 = ( x1 x2 ) ( x1 + x2 ) đến đây áp dụng công thức I) để làm tiếp 3 III) x13 x2 = ( x1 x2 ) (... (2) có nghiệm ta phải có: ' = ( m ) ( 2m 1) = m 2 2m + 1 = ( m 1) 0 với m 2 Khi đó phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hệ thức Vi- t ta có: x1 + x 2 = 2m x1 ìx 2 = 2m 1 (*) (**) Kết hợp với điều kiện x1 = 2 x2 18 Thay vào (*) ta có: 2x 2 + x 2 = 2m x 2 = Thay vào (**) ta có: 2m 4m ;x1 = 3 3 2m 4m = 2m 1 8m 2 18m + 9 = 0 3 3 3 3 Giải phơng trình ẩn m ta đợc : m1 = ; m 2 = (thoả mãn )... 2 2 Vậy phơng trình (6 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b/ Khi đó phơng trình có hai nghiệm x1 ,x2 theo hệ thức Vi- t ta có: x1 + x 2 = 2m + 2 x1 ìx 2 = m 1 Từ A = x1 ( 1 x 2 ) + x 2 ( 1 x1 ) = ( x1 + x 2 ) 2x1x 2 = 2m + 2 2 ( m 1) = 4 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của m Bài tập tự giải Bài tập 1: Cho phơng trình: x 2 4 x + m + 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có... là: a/ 1 và - 6 b/ c/ m và m -1 2 1 và 3 + 2 Bài giải : a/ Có x1 = 1 x2 = -6 Ta có tổng hai nghiệm là: x1 + x 2 = 1 + ( 6 ) = 5 Tích hai nghiệm là: x1x 2 = 1 ì( 6 ) = 6 Vậy phơng trình cần lập là: x 2 + 5x 6 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = -6 Các phần khác tơng tự Bài toán 3: Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phơng trình x 2 + 2x 5 = 0 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: x1 x2 và x2 x1... nghiệm cho trớc thì còn cách khác nữa chẳng hạn: phơng trình có nghiệm x = a và x = b là ( x - a)( x - b) = 0 2 x ( a + b ) x + ab = 0 (Vận dụng phơng trình tích ), xong lập phơng trình bậc hai một ẩn sử dụng định lí Vi- t đảo đa số học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt hơn Bi toán 3: Lp phng trỡnh bc hai cú h s nguyờn v cú mt nghim bng: 3 5 3+ 5 31 Bi gii t x1 = 3 5 ( = 3 5 ) 2 3+ 5 2 = 8 2 15 = 15... nghim s dng c) Trong trng hp cú hai nghim s dng, xem mt tam giỏc vuụng m hai cnh gúc vuụng cú s o x1 , x2 nh m cnh huyn bng 2 Dạng 7: Hệ thức Vi- t trong sự tơng giao hàm số * Phơng pháp: Cho hàm số: y = ax2 ( a 0) (P) và : y = mx + n (d) Hoành độ giao điểm của (d ) và (P) là nghiệm của phơng trình: ax2 = mx + n ax2 - mx - n = 0 (II) +/ Nếu phơng trình (II) có hai nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P)... y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) a/ Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b/ Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm m để: y1 + y2 = 11y1y2 Bài giải: a/ Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phơng trình: x2 = 3x + m2 x2 - 3x - m2 = 0 (7) Xét = 9 + 4m2 > 0với m nên phơng trình (7) có hai nghiệm phân biệt với mọi m , chứng tỏ (d) . đến hệ thức Vi- t, nhng thời lợng chơng trình dành cho học và vận dụng hệ thức Vi- t là không nhiều. Vì vậy muốn học sinh đọc hiểu và có khả năng vận dụng kiến thức nói chung hay hệ thức Vi- t. 0 có chứa tham số" và ứng dụng của định lý Vi- t trong phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 2. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến hệ thức Vi- t và ứng dụng của nó. 3. Giáo viên. theo hệ thống các nội dung sau: + Không giải phơng trình bậc hai áp dụng định lý Vi-et tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình bậc hai. + áp dụng hệ thức Vi- t