ĐẠI SỐ 9 : Tiết 57: LUYỆN TẬP (HỆ THỨC VIET) GV: LÊ TRUNG TiẾN Năm học: 2010 - 2011 LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 và x 2 , ta có: ≠ 1 2 1 2 , à : . b c x x v x x a a + =− = 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1 ; x 2 = c/a. *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x 1 = -1; x 2 = - c/a. ≠ ≠ 3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: X 2 – SX + P = 0 I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: 1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau: a) 5x 2 – x – 4 = 0 b) -2x 2 + 3x – 7 = 0 c) 5x 2 – x – 35 = 0 d) 25x 2 + 10x + 1 = 0 1 80 81 0∆ = + = > 9 56 47 0 ∆ = − = − < 1 700 701 0∆ = + = > 100 100 0∆ = − = x 1 + x 2 = 1/5 x 1 .x 2 = - 4/5 PT Vô nghiệm x 1 + x 2 = 1/5 x 1 .x 2 = - 7 x 1 + x 2 = -2/5 x 1 .x 2 = 1/25 Điều kiện để có 2 số u và v là: S 2 - 4P 0 ≥ *) Khi tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai ta phải tính để kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT. ∆ Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 và x 2 , ta có: ≠ 1 2 1 2 , à : . b c x x v x x a a + =− = 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1 ; x 2 = c/a. *) PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x 1 = -1; x 2 = - c/a. ≠ ≠ 3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình: X 2 – SX + P = 0 I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: Dạng2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 35x 2 – 37x + 2 = 0 Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = 2/35 b) x 2 – 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (– 49) + (-50) = 0 => x 1 = -1 ; x 2 = 50 c) 7x 2 +500 x – 507 = 0 Ta có: a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = - 507/7 2 )3 ( 5 3) 5 0d x x− + + = 1 2 ó : 3 ( 5 3) 5 3 5 3 5 0 5 1; 3 tac a b c x x + + = − + + = − − + = => = = Điều kiện để có 2 số u và v là: S 2 - 4P 0 ≥ LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 và x 2 , ta có: ≠ 1 2 1 2 , à : . b c x x v x x a a + =− = 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 , thì x 1 = 1 ; x 2 = *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 , thì: x 1 = -1; x 2 = - ≠ ≠ 3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng:u + v = S và tích: u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của P/trình: X 2 – SX + P = 0 I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: Dạng3: Vận dụng Hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0): 1./ Tính nhẩm nghiệm của các PT sau: a) x 2 – 9x + 20 = 0 Ta có: x 1 + x 2 = - 3 và x 1 .x 2 = - 10 => x 1 = 2 ; x 2 = - 5 2 ) ( 7 3) 21 0c x x− + + = 1 2 1 2 1 2 ó : 7 3 . 21 7; 3 Tac x x x x x x + = + = => = = b) x 2 + 3x – 10 = 0 Ta có: x 1 + x 2 = 9 và x 1 .x 2 = 20 => x 1 = 4 ; x 2 = 5 ≠ c a c a Điều kiện để có 2 số u và v là: S 2 - 4P 0 ≥ LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x 1 và x 2 , ta có: ≠ 1 2 1 2 , à : . b c x x v x x a a + =− = 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 , thì x 1 = 1 ; x 2 = *) Nếu PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 , thì: x 1 = -1; x 2 = - ≠ ≠ 3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng: u + v = S và tích: u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình: X 2 – SX + P = 0 I/ Lý thuyết: II/ BÀI TẬP: Dạng4: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng c a c a 1./ Tìm 2 sô x và y , biết : x + y = 12 và x.y = 40 Giải: Hai số x và y là nghiệm của PT: x 2 – 12x + 40 = 0 - Theo Viet ta có: x 1 + x 2 = 12 và x 1 .x 2 = 40 ⇒ x 1 = 8 ; x 2 = 5 . ( Vậy ta có x = 8 và y = 5 Hoặc x = 5 và y = 8 ) 2./ Tìm 2 sô biết tổng của chúng bằng – 8 và tích của chúng bằng – 105? Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x 2 + 8x - 105 = 0 Vậy 2 số cần tìm là: -11 và 7 ' ' 1 2 16 105 121 0 11 4 11 4 11 7; 15 1 1 x x ∆ = + = > => ∆ = − + − − = = = = − *) Điều kiện để có 2 số u và v là: S 2 - 4P 0 ≥ 3./ Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 ? - Ta có: 5 2 – 4.7 = 25 – 28 = -3 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn đề bài II/ BÀI TẬP: Dạng5: Tìm m để PT sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) Giải: PT có nghiệm khi: x 1 + x 2 = 2 x 1 .x 2 = m . 4 4m ∆ = − 0 4 4 0 4 4 1 m m m ∆ ≥ <=> − ≥ <=> − ≥ − <=> ≤ 1./ x 2 – 2x + m = 0 2./ x 2 + 2(m - 1)x + m 2 = 0 Giải: PT có nghiệm khi: x 1 + x 2 = -2(m – 1) x 1 .x 2 = m 2 ' 2 2 2 2 ( 1) 1. 2 1 2 1 m m m m m m ∆ = − − = − + − = − + ' 1 0 2 1 0 2 m m ∆ ≥ <=> − + ≥ <=> ≤ DẶN DÒ VỀ NHÀ: A/ Xem lại các dạng bài tập đã giải. B/ Làm các bài tập tương tự sau: 1) Tìm 2 số a và b, biết : a + b = 9 và a.b = 18 ; a + b = -5 và a.b = 6 . 2) Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau: a) 7x 2 – 3x + 5 = 0 ; b) 4x 2 – 6 x - 10 = 0. 3) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 3x 2 - 5x – 8 = 0 ; 9x 2 + 12x – 21 = 0 ; x 2 + 9x +20 = 0 4*) Biết : a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab. Áp dụng: Tìm m để PT : 2x 2 – 5x + (2m – 1) = 0 có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho: x 1 2 + x 2 2 = 8 . ĐẠI SỐ 9 : Tiết 57: LUYỆN TẬP (HỆ THỨC VIET) GV: LÊ TRUNG TiẾN Năm học: 2010 - 2011 LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (– 49) + (-5 0) = 0 => x 1 = -1 ; x 2 = 50 c) 7x 2 +500 x – 507 = 0 Ta có: a + b + c = 7 + 500 + (-5 07) = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = - 507/7 2 )3 ( 5 3). điều kiện có nghiệm của PT. ∆ Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có